电磁感应课件

电磁感应1.

电源电动势

+Q

Q+++++++

i提供非静电力的装置——电源A—将q从负极移到正极F非做的功则电源的电动势为从场的观点：引入—等效非静电场的强度电源的电动势：或1第1节法拉第电磁感应定律Faraday’sLaw一、电磁感应奥斯特磁的电效应（电生磁）（磁生电）法拉第

(对称性)？电磁感应电的磁效应2.问题的提出23.电磁感应现象法拉第的实验:3BAiiGi

i为回路中载流子提供能量！电磁感应的实质是产生感应电动势二、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律其中

i为回路中的感应电动势1.

电磁感应定律4回路中的感应电流注:

以下

B简写为

!（1）任一回路中（2）“–”表示感应电动势的方向,

i和

都是标量，方向只是相对回路的绕行方向而言。5说明6逆绕向顺绕向顺绕向逆绕向7感应电流的效果,

总是反抗引起感应电流的原因。顺时针方向逆时针方向（3）

感应电动势的方向可直接用楞次定理判断例如:LL1834年楞次提出判断感应电流的方法:激发磁场通量磁通量的变化注

确定了电磁“永动机”是不可能的!

正是外界克服阻力作功，将其它形式的能量转换成回路中的电能。NS楞次定律中“反抗”与法拉第定律中“–”号对应若不是反抗会发生什么？NS

过程将自动进行，磁铁动能增加的同时，感应电流急剧增加，而i↑，又导致

↑→

i↑…而不须外界提供任何能量。

自然界不可能有这种能产生如此永无境止电流增长的能源。8电磁永动机vv2.电磁感应定律的一般形式若回路由N匝线圈组成：

若

1=2=···=N=

则其中

=1+2+···+N

为回路的总磁通匝链数回路中的感应电流从t1→t2时间内,通过导线任一横截面的电量：若已知N、R、q，便可知

=？将

1定标,则

2为t2时回路的磁通量。9全磁通磁通计原理例1.如图所示,一矩形导体回路放在通有电流I的长直导线旁。求（1）若导体回路不运动,当长直导线的电流

I=kt

(k=常数)时,回路中

i=？解：设回路绕行方向为顺时针，将I=kt

代入,有与绕行方向相反r距导线r处取一窄条dr，窄条面上的磁通为：Bldr则导体回路的总磁通为10IlrIl任意t时刻回路的总磁通与绕行方向相同a+vtb+vt11例1.

求（2）若长直导线的电流I=常数，矩形回路以

速度v向右运动，求回路中的

i=？

解：感应电动势

i内是什么力作功？与

的变化方式有关:导体回路不动，变化~~感生电动势导体回路运动，不变~~动生电动势

i为回路中载流子提供能量！它们产生的微观机理是不一样的!电磁感应的实质是产生感应电动势：12小结一、动生电动势1.

产生动生电动势的机制

导线L在外磁场中运动时,L内自由电子受到磁场力作用：定义非静电场方向动生电动势定义

动13第2节感应电动势Inducedemf’s

动是由洛仑兹力引起的L2.一般情况下动生电动势的计算

当注意：i可见,动生电动势只出现在运动的导体上。 1415解法一：由定义方向：解法二:

用法拉第定律顺时针方向例2.

在均匀磁场B中,金属杆ab沿导体框向右以速度v运动。如图,

=60o,且dB/dt

=0。求其上的

i?

此电动势只出现在ab杆上abcxdl例3.

金属杆oa长L，在匀强磁场中以角速度

反时针绕o点转动。求杆中感应电动势的大小、方向。解法一:方向:根据法拉第电磁感应定律解法二：任意时刻通过扇形截面的磁通量根据动生电动势定义取微分元oaa

16举一反三：（1）半径为L的金属圆盘以

转动，求中心与边沿的（2）以下各种情况中

II17oaLv

IaLvEF(a)(b)(c)(d)动生电动势的非静电场:但是矛盾？什么力为

动的出现提供能量呢？3.洛仑兹力并不给回路提供能量18

f洛不做功!运动导体内的电子同时参与两个方向的运动：方向,随导体运动；

方向,电子漂移形成电流。总洛仑兹力vab总洛仑兹力

不做功即显然要使棒ab

保持v运动，则必有外力做功：即19是什么力做功呢？

f2做负功

洛仑兹力的作用并不提供能量,而只是传递能量,即外力克服洛仑兹力的一个分力f

2所做的功,通过另一个分量f

1转换为动生电流的能量。vab做正功，即非静电力做功。二、感生电动势1.产生感生电动势的机制——感应电场在线圈A中,I

变化时，注：驱动线圈B

中电荷运动的决不是磁场力!20

麦克斯韦引入感应电场（1）感应电场的引入BA线圈B中将出现

感应电流Ii此处磁场变化,静止在磁场中的导体产生的电动势。

实验发现这种感生电动势的大小、方向与导体的种类和性质无关，仅由变化的磁场引起。的特点：1º与一样,对场中的电荷有力的作用。2º不依赖空间是否有导体存在。4º是非保守力场磁场B

t

变化的同时（2）感应电场的概念

感应电场产生213º

的方向感应电场的电场线是无头无尾的闭合曲线,在轴对称的变化磁场中,电场线是一些同心圆.——涡旋场。

可用楞次定理判断2.感生电动势又根据法拉第电磁感应定律,有的环路定律注：与成右手螺旋关系。若导体为闭合回路,则显然

i与导体回路形状有关感生电动势定义——感应电场的环路定理22

即使不存在导体回路,变化的磁场在其周围空间同样激发感应电场。静电场

感应电场由静止的电荷激发

由变化的磁场激发高斯定理

电力线不闭合有源无旋场

电力线闭合有旋无源场保守场

非保守场环路定理使导体产生静电感应

使导体产生电磁感应平衡时导体内场强E=0

导体内产生感应电动势

导体是等势体不能形成持续电流形成感应电流

对场中的电荷有力的作用若有导体存在形成电流3.比较感应电场与静电场23内解：根据磁场B的对称性,

取半径为r的电场线为积分路径,方向沿逆时针方向:当r＜R时例4.在半径为R的圆柱形区域有一均匀磁场B,

且>0。求（1）感应电场的分布or

当r＞R时24r4.感应电场的计算Ei设单位正电荷从P点出发,沿圆周逆时针移动，A逆≠A顺≠0P即作功与路径有关——非保守力场25可见解：（2）将单位正电荷沿r为半径的圆周

移动一周,感应电场作的功。例4.

求:

or感应电场作功:若沿圆周顺时针移动逆顺对任意形状的回路都成立！注意26补充说明：——非保守场不能引入势函数但它对在场中的导体提供电动势：1º导体不闭合时

使导体内电荷重新分布

产生达平衡时：由于的存在，则出现电势。则导体内的总电场：2º在导体内有静电平衡时：即开路时电源的端电压（1）涡流5.感应电场的应用。。~将导体块放置在中,则在导体中将产生环形电流→涡流。——高频电磁感应炉。。~涡流还是有害的，它不仅消耗电功率，而且降低设备能量利用效率。注：27坩埚解：例5.

将半径为a的金属圆盘,厚为h,电导率为

,同轴放置在轴对称匀强磁场中,且dB/dt

>0。求圆盘电流强度及产生的热功率。取半径为r,厚度为dr的圆筒,其电动势其上电阻为h总电流产生的热功率28dr电流为（2）物理学中应用——电子感应加速器问题：29原理：用变化磁场所激发的感应电场来加速电子在交流电的前1/4周期，假定管中的感应电场是顺时针的(俯视图).NS电子受力：（切向加速）（向心力）在电流I的变化周期里，始终能给电子加速?

电子在管中沿逆时针方向加速运动第3节互感与自感一、互感1.互感系数在回路L2中产生感应电动势

——互感电动势e12同理:回路L2中电流i2的变化

——回路L1中产生互感电动势e21回路L2中

12的变化引起显然:互感电动势与线圈电流变化的快慢有关；而且与线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。30回路L1中的电流i1变化MutualInductionandSelf-InductionL1L2L1L2若两线圈的相对位置确定:设L1的电流为i1,在L2中产生的磁通匝链数为

12则同理M称为两线圈的互感系数，简称互感。在后面第4节中将证明两个给定线圈有

M12=M21=M单位:亨利（H）31即有互感电动势当M=常数时322.互感的计算根据或解：由互感的定义可知

21很难算出！小圆环中的磁通量为

12=B1pr2设大圆环通有i1例8.已知两个半径分别为R、r（r<<R）的圆环,其圆心同轴并相距L(L>>R)。求它们的互感M

？33RLr则小环圆心处的磁场为由于r<<R,小环面上的场近似为均匀场i1二、自感1.自感电动势L—自感系数或自感取决于回路的大小形状、匝数以及

当线圈中电流变化时,它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也发生变化，使线圈自身产生感应电动势

——自感电动势i全磁通单位:亨利H物理意义：一线圈通有单位电流时,通过线圈自身的全磁通等于该线圈的自感系数。34

L当L=常量

L的方向：反抗回路中电流的改变。电流增加时，自感电动势与原电流方向相反；电流减小时，自感电动势与原电流方向相同。总是阻碍回路自身电流的变化回路自感电动势为1º回路里di/dt

0

L2º∴L~~对电路“电磁惯性”的量度注：L大,

L大→阻碍电路变化的阻力大L小,

L小→阻碍电路变化的阻力小全磁通352.自感L的计算例9.

已知一线圈单位长度上的匝数为n,截面积为S,

长为l，线圈内充有磁导率为

的磁介质。

求:该线圈的自感L。解：设该线圈通有I的电流则管内磁场为管内全磁通

=N=N

nIS=n2I

lSV=lS36B=

nI=NBS提高线圈自感的途径磁芯用高磁导率材料增加绕线密度增大线圈体积lI——长直螺线管的自感例10.

计算同轴电缆单位长度的自感L。单位长度电缆的自感两圆筒间的磁场为长为h的电缆上，通过面元

hdr

的磁通量为解：设电缆通有电流I，则hR1R2373.LR电路由一自感线圈L，电阻R，与电源

组成电路。求：电键K接1上一段时间后，又接到2上回路里i的变化。K→1，i↗I，L上产生

L,

总=

+

L即

+

L=iR则回路中的电流由初始条件：t=0，i=0，则C=

/R，38

L1º

t→

，2º

t=L/R,令

=L/R，

i从0→0.63I所需时间

大,L大,i增长慢，

L阻力大,电磁惯性大;

小,L小,i增长快,

L阻力小,电磁惯性小。=0.63I=I<讨论39时间常数i→I后，k→2自感电动势将使电流维持一段时间初始条件：t=0，i=I，C=I=

/Rt=

时,i=0.37I

电路加了阶跃电压

→040

自感的作用将使电路中的电流不会瞬间突变。从开始变化到趋于恒定状态的过程叫暂态过程。时间常数

表征该过程的快慢。当t

大于

的若干倍后，暂态过程基本结束。

L第4节磁场的能量EnergyofMagneticfields一、自感储存磁能

当线圈通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存的磁能等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功。iR电容器充电后就储存了电场能量：

若回路电流以di/dt>0变化时，电流增加di，电源克服

L作功为dAdA=–

Ldq=–

Lidt0I储存4142iR

自感为L的线圈通有电流I时所储存的磁能，就等于这电流消失时自感电动势所做的功:

自感电动势所做的功，电阻R以热能形式散发：二、磁能与磁能密度以长直螺线管为例由上可知，通有电流I的自感线圈中储能：那么,Wm→磁场（、）,如何联系？我们已知长直螺线管的自感为设螺线管通有电流I，则其存储的磁能为：而43即以上结论对任意形式的磁场都成立！一般地，对非均匀磁场：又长直螺线管管内为均匀磁场!——磁场强度44通有电流I的长直螺线管储存的磁能为

单位体积储存的磁场能量为——磁能密度其中解：两圆柱面间的磁场为45bar例11.一圆柱形同轴电缆,由半径为a、b的薄圆筒构成