2025年高中数学一本通必修二第9第2节 分层随机抽样、获取数据的途径（1）含答案

2025年高中数学一本通必修二第9第2节分层随机抽样、获取数据的途径（1）9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径 习题：P1-----------------------▌知识梳理▌-----------------------知识点1：分层随机抽样1．分层随机抽样的概念一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．加底色加底色注：①为什么要采用分层随机抽样的方式？在简单随机抽样中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，导致出现估计的误差较大的情况，分层随机抽样可以一定程度上规避这类问题.例如，要调查某一高中的学生身高，我们知道男生身高普遍高于女生，若直接采用简单随机抽样，可能出现的结果是样本中男生偏多（或女生偏多），从而导致调查后的身高偏高（或偏低），分层随机抽样即在男生和女生两个群体中按比例抽样，可以一定程度上规避因男女生身高差异造成的误差.②在比例分配中，有如下两个公式：(i)；(ii).2．分层随机抽样的步骤第一步：根据个体的某一特征对统计指标的影响（如性别、年龄等等），将总体分成互不重叠的层；第二步：根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比；第三步：确定第i层应该抽取的个体数为为总体中第i层所包含的个体数，使得各之和为n；第四步：根据上一步确定出每一层应抽取的个体数在各层中抽取个体，合在一起便得到容量为n的样本.注：①分层随机抽样如何分层要根据具体情况来确定，总的原则是每层内样本的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要尽可能大；②根据实际情况可对每层所抽取的数目进行适当调整，如计算后层内的样本数不是整数，可以灵活进行取整.3．分层随机抽样的特点①区别于简单随机抽样，分层抽样可适用于由样本量大，且差异比较明显的几部分组成的总体，便于进行分层；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，设n为样本容量，N为总体容量，则比例为.知识点2：分层随机抽样的平均数计算1．总体平均数和样本平均数的计算在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n．设第1层的总体平均数和样本平均数分别为和，第2层的总体平均数和样本平均数分别为和，则：总体平均数，样本平均数.2．用样本平均数估计总体平均数由于用第1层的样本平均数可以估计第1层的总体平均数，用第2层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数，因此可用来估计总体平均数.在比例分配的分层随机抽样中，，所以，，故，所以在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数．知识点3：获取数据的途径1．通过调查获取数据对于有限总体问题，如人口总数、城乡就业状况、农村贫困人口脱贫状况、生态环境改善状况、青少年受教育状况、高中生近视的比例、产品合格率等问题，我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据．2．通过试验获取数据试验是获取样本观测数据的另一种重要途径．例如，要判断研制的新药是否有效、培育的小麦新品种是否具有更高的产量等情况，没有现存的数据可以查询，就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据．3．通过观察获取数据在现实生活中，我们感兴趣的很多自然现象都不能被人类所控制，如地震、降水、大气污染、宇宙射线等．自然现象会随着时间的变化而变化，不能用我们已经学过的有限总体来刻画，也就不能用抽样的方法获取观测数据；另一方面，由于自然现象不能被人为控制，也不能通过试验获取观测数据．研究这类现象，只能通过长久的持续观察获取数据．4．通过查询获得数据随着信息技术的发展，通过互联网获取数据越来越成为获取二手数据的主要方式．例如，可以从国家统计局的官方网站查询得到国家统计局公布的各种统计数据．在网络上，也有专门提供数据服务的公司，它们提供政府部门允许公开的各类数据.知识点1【例1】某学校有男生700名，女生400名，为了解男、女学生在学习立体几何的空间想象能力方面是否存在显著差异，拟从该校全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．按成绩排名分层抽样D．按性别分层抽样解析：由于要调查的是男、女学生在学习立体几何的空间想象能力方面是否存在显著差异，为了提高样本的代表性，应选择按性别分层抽样的方法.答案：D【例2】已知某医院一天参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人，采用分层随机抽样的方法，要从这100人中抽出一个容量为10的样本，如果在各层中按比例分配样本，则老年人被抽到的人数是（）A．4B．3C．2D．1解析：设老年人被抽到的人数是x，则，解得：，所以老年人被抽到的人数为4.答案：A【例3】某公司有员工80人，其中具有高级职称的有16人，中级职称的有32人，初级职称的20人，其他人员12人，现要从中抽取20人，调查他们的收入情况，请你设计一个抽样方案，写出具体步骤.解：由于不同职称的员工收入情况可能存在显著差异，所以应采用分层抽样，设高级职称、中级职称、初级职称员工和其他人员抽取的人数分别为a，b，c，d，则，解得：，，，，由于四个层的个体数都较少，可以使用抽签法在各个层抽取，下面以高级职称这一层为例来说明具体操作步骤，第一步：将高级职称的16名员工依次编号为1~16；第二步：用16张相同的小纸条，上面分别写上数字1~16，揉成小球，作为号签，放入一个不透明的袋子里，并搅拌均匀；第三步：从袋子中不放回地依次抽取4个号签；第四步：将与号签上数字对应的4名高级职称人员入样；另外三个层的抽样可类似处理.【反思】在具体的问题中，简单随机抽样、分层抽样一般会结合使用.对总体而言，可能会使用分层抽样，而具体到每一层的抽样，由于个体之间不存在显著差异，可以使用简单随机抽样.知识点2【例4】某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人，有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得到男生样本的均值为175，女生样本的均值为165.（1）如果已知男、女的样本量按比例分配，请计算总样本的均值，并估计总体均值；（2）如果已知男、女的样本量都是25，请计算总样本的均值，并估计总体均值.解：（1）设男生、女生抽取的人数分别为x，y，则，所以，不妨设，，则总样本的均值为，因为样本量是按比例分配的，所以总样本均值即为总体均值的估计值，故总体均值为171.（2）若男生、女生的样本量都是25，则总样本的均值为，用各层的样本均值估计该层的总体均值，所以总体均值为.知识点3【例5】下列要研究的数据中，一般通过试验获取的是（）A．某品牌电视机的市场占有率B．某电视连续剧在全国的收视率C．某校七年级一班的男女同学比例D．某型号炮弹的射程解析：A项，调查某品牌电视机的市场占有率，调查范围广，适合抽样调查，故通过抽样调查获取数据，故A项错误；B项，调查某电视连续剧在全国的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故通过抽样调查获取数据，故B项错误；C项，某校七年级一班的学生人数较少，适合普查，故C项错误；D项，调查某型号的炮弹的射程，一般通过试验获取数据，故D项正确.答案：D---------------------▌本节核心题型▌---------------------本节的核心内容是分层随机抽样，对于分层随机抽样，我们首先要掌握它的概念，以及什么时候用分层随机抽样，它有什么特点，我们设计了类型Ⅰ来为大家分析这些问题；其次，分层随机抽样中，各层样本量的计算也是常考知识点，这类题我们放在了类型Ⅱ中；再次，还应掌握分层随机抽样下的样本均值和总体均值的计算，这部分内容在类型Ⅲ里会有详细的讲解；最后，我们还设计了类型Ⅳ来分析在具体的情境下，如何设计分层抽样.类型Ⅰ：分层随机抽样的概念及抽样方法的选择【例6】现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中，O型、A型、B型和AB型血的学生依次有300，200，180，120人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本，完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（）A．①②都采用简单随机抽样B．①②都采用分层随机抽样C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样解析：对于①，40台刚出厂的大型挖掘机彼此之间不存在明显差异，从中抽取4台，可以用简单随机抽样；对于②，要研究的是血型与色弱的关系，所以应按血型的比例分配分层抽样.答案：C【反思】根据调查的内容，若总体能被划分成几个具有明显不同特征的部分，则需采用分层抽样，才能使抽出的样本具有较好的代表性.【变式】某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.已知该地区野生动物数量与植物覆盖面积大致成正比例关系，为调查该地区某种野生动物的数量，现需进行抽样调查，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中抽取20个作为样区，根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为合理的抽样方法，并说明理由.解：由于野生动物数量与植物覆盖面积大致成正比例关系，而该地区各地块间植物覆盖面积差异很大，所以各地块间这种野生动物的数量差异也很大，故应根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行按比例分配的分层随机抽样，从而较好地保持样本结构与总体结构的一致性，使抽取的样本有较好的代表性.类型Ⅱ：分层随机抽样的样本量计算【例7】某大型企业针对改善员工福利的A，B，C三种方案进行了问卷调查，调查结果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数20040080035岁及以上的人数100100400（1）将所有参与调查的人按支持的方案分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；（2）从支持B方案的人中，对年龄用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少？解：（1）（涉及按比例分配的分层抽样，可抓住各层的抽样比等于总体的抽样比建立方程求解需要的量）由题意，该企业员工的总人数为，支持A方案的人数为，总体的抽样比为，支持A方案的人的抽样比为，所以，解得：.（2）支持B方案的500人中，400人在35岁以下，100人在35岁及以上，所以抽取的5人中，年龄在35岁及以上的人数为.【反思】涉及按比例分配的分层随机抽样的样本量计算，常抓住各层的抽样比等于总体的抽样比来计算需要的量.这类题考法多种多样，但解题的核心不变，我们来看一个变式.【变式】某中学选派270名学生参加南昌市广播体操比赛，其中高一108人，高二、高三各81人，现要在比赛前抽取10人参加检验训练熟练度，考虑选用简单随机抽样、分层抽样两种方案，将学生按高一、高二、高三依次统一编号为1，2，…，270，则下列抽到的号码中，不可能为按比例分配的分层抽样的是（）A．7，34，61，88，115，142，169，196，223，250B．5，9，100，107，111，121，180，195，200，265C．11，38，65，92，119，146，173，200，227，254D．30，57，84，111，138，165，192，219，246，270解析：由于是按比例分配的分层抽样，可先计算各层抽取的人数，再来检验选项是否满足这一人数分配，设高一、高二、高三抽取的人数分别为x，y，z，则，解得：，，A项，1~108的号码有4个，109~189的号码有3个，190~270的号码有3个，满足上述人数分配，所以这些号码可能由按比例分配的分层抽样得到，故A项错误；同理可得B、C两项的号码也满足按比例分配的分层抽样的人数分配，故B、C两项错误；D项，1~108的号码有3个，109~189的号码有3个，190~270的号码有4个，抽取的号码不满足按比例分配的分层抽样的人数分配，所以这些号码不可能由按比例分配的分层抽样得到，故D项正确.答案：D类型Ⅲ：分层随机抽样的平均数计算【例8】已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到第1，2，3层的样本平均数分别为，，.（1）根据以上信息可以估计总体平均数吗？如果不能，还需要什么条件，写出估计式；（2）如果样本量是按比例分配，第1，2，3层的个体数分别为L，M，N，样本量分别为l，m，n，证明：.解：（1）（在分层抽样中，平均数的估计方法是用各层的样本平均数估计该层的总体平均数，现已有各层的样本平均数，要计算总体平均数，还差总体中各层的个体数量）不能，还需要总体各层包含的个体数，设第1，2，3层包含的个体数分别为A，B，C，则用各层的样本平均数估计该层的总体平均数，得到总体平均数为.（2）（观察结论发现只需证，，，在按比例分配的分层抽样中，它们显然成立，下面我们给出严格证明）因为是按比例分配的分层抽样，所以各层的抽样比相等，即，设，则，，，所以，同理，，，所以.【反思】在分层随机抽样中用样本平均数估计总体平均数时，我们总是先用各层的样本平均数估计该层的总体平均数，再由此估算总体平均数.若各层样本量是按比例分配的，则总体平均数的估计值等于总样本平均数.【例9】在哈尔滨2024年第一次市模考中，三所学校高三年级的参考人数分别为500，800，700，现按比例用分层抽样的方法从三所学校高三年级中抽取样本，经计算得到三所学校高三年级数学成绩的样本平均数分别为92，105，100，则可估计三所学校学生数学成绩的总平均数约为（）A．101 B．100 C．99 D．98解析：已知各层的样本平均数，可用于估计该层的总体平均数，又有各层的个体数，故可估算总体平均数，三所学校学生数学成绩的总平均数约为.答案：B【变式】某校有高中学生1000人，其中男生400人，女生600人，A同学按男生、女生进行分层，采用分层随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高（单位：cm），总样本量为100，计算得到男生身高样本的平均数为170，女生身高样本的平均数为160.（1）若已知男、女样本量按比例分配，求总样本的平均数，并估计总体平均数；（2）如果已知男、女样本量分别为30和70，在这种情况下，总样本的平均数为，比较与的大小关系；（3）如果已知B同学采用了简单随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高情况，样本量为100，其样本平均数为，能否认为比更接近总体平均身高？说明理由.解：（1）因为是按比例分配分层抽取，所以男生、女生抽取的人数分别为，，故总样本的平均数，因为样本量按比例分配，所以估计总体平均数也为164.（2）由题意，，所以.（3）（此为开放性问题，答案并不唯一，回答“能”或“不能”均可，只要给出的理由适当）解法1：因为男、女生身高存在明显差异，采用按男、女比例分配的分层随机抽样得到的样本比简单随机抽样得到的样本更具有代表性，所以可以认为比更接近总体平均身高.解法2：由于样本具有随机性，所以对于一次抽样而言，分层抽样所得样本不一定比简单随机抽样所得样本更具有代表性，故不能认为比更接近总体平均身高.类型Ⅳ：分层随机抽样方案设计【例10】某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解职工对政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本来调查，试确定用何种方法抽取，给出具体实施操作.解：机构改革关系到所有人的利益，所以为了提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法，故应抽取副处级以上干部、一般干部、工人的人数分别为，，，（题干还要求写出具体实施操作，故每层的抽取方法也要给出，在每层抽取时，可以用简单随机抽样的方法，副处级以上干部和工人的人数较少，用抽签法即可，一般干部人数较多，可用随机数法）第一步：将10名副处级以上干部依次编号为1~10，制作同样编号的10个号签，用抽签法不放回地抽取2个号签，对应编号的副处级以上干部进入样本；第二步：将20名工人依次编号为1~20，制作同样编号的20个号签，用抽签法不放回地抽取4个号签，对应编号的工人进入样本；第三步：将70名一般干部依次编号为1~70，用计算机逐个生成1~70范围内的随机数，每生成1个随机数，对应编号的一般干部被抽出，遇到重复则丢弃，重新生成，直到共抽出14名一般干部；第四步：将前三步抽取的人员合到一起，构成一个样本量为20的样本.【反思】设计抽样方案时，若总体由具有明显差异的几个部分构成，则应采用按比例分配的分层抽样方法.需先确定每层抽取的人数，再到各层用简单随机抽样抽取样本.对于个体数较少的层，用抽签法抽取即可；而对于个体数较多的层，则用随机数法抽取.强化训练A组夯实基础1．（2024·全国模拟）①在一次满分为100分的测试中，有12人的成绩在90分以上，30人的成绩在60~80分，12人的成绩低于60分，现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况；②一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（）A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，简单随机抽样C．简单随机抽样，分层抽样D．分层抽样，分层抽样2．（2024·全国模拟）在某次调查中，采用分层随机抽样的方法得到10个A类样本，30个B类样本.若A类样本的平均数为5.5，总体的平均数为4，则B类样本的平均数为_____.3．（2024·四川模拟）我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡四百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遣十，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（）人.A．200 B．100 C．120 D．1404．（2024·吉林模拟）（多选）某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆.为检验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（）A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆 D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同5．（2024·陕西模拟）某地区的高中生24000人，初中生10900人，小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应该怎样抽取样本？B组强化能力6．（2024·四川成都期中）（多选）某中学三个年级学生共2000人，且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动，以按比例分配的分层抽样方法，从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有32人，则下列说法正确的有（）A．该学校高一学生共800人 B．志愿服务小组共有学生96人 C．志愿服务小组中高三学生共有20人 D．某高三学生被选入志愿服务小组的概率为7．（2024·江西模拟）在新冠肺炎疫情期间，大多数学生都在家进行网上上课，某校高一，高二，高三共有学生6000名，为了了解同学们对某授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这6000名学生中抽取一个容量60的样本，若从高一，高二，高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高二年级的人数为（）A．1000 B．1500C．2000 D．30008．（2024·四川成都期中）某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取n名学生进行视力测试，若初中生比高中生多抽取60人，_____.9．（2024·全国模拟）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，现要从中抽取10个，检测篮球的质量，请设计合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.C组拓展提升10．（2023·全国模拟）某高速服务区餐厅的窗口有四类：①自选快餐，平均每份取餐时长为1分钟；②商务套餐，平均每份取餐时长为0.5分钟；③现炒现做，平均每份取餐时长为5分钟；④自动售货机，平均每份取餐时长为1分钟.已知该高速服务区餐厅的取餐窗口（每台自动售货机算1个取餐窗口）共有18个，就餐高峰期时有400名消费者在等待就餐，为了提高消费者的用餐满意度，该高速服务区工作人员选取了100名用餐消费者进行问卷调查，其中有50人选择了自选快餐，30人选择了商务套餐，15人选择了现炒现做，5人选择了自动售货机（为了方便计算，若某消费者选择两类或多类就餐类别，则按该消费者的主要就餐类别归类，每名消费者只统计为其中一类）.（1）根据以上的调查统计，用样本估计总体，如果设置10个自选快餐窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类取餐的窗口前队伍长度各自相等），试问选择自选快餐的消费者最长等待时长是多少分钟？（2）根据以上的调查数据，用样本估计总体，从等待时长和公平的角度上考虑，要求每个队伍的最长等待时长大致相等，应如何设置各类取餐窗口数（结果采用四舍五入法保留整数）？强化训练A组夯实基础1．（2024·全国模拟）①在一次满分为100分的测试中，有12人的成绩在90分以上，30人的成绩在60~80分，12人的成绩低于60分，现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况；②一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（）A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，简单随机抽样C．简单随机抽样，分层抽样D．分层抽样，分层抽样1．A解析：对于①，不同分数段的考生对考试题目难度的判断有显著差异，用分层随机抽样比较恰当；对于②，总体包含的个体较少，且不存在显著差异，可用简单随机抽样.2．（2024·全国模拟）在某次调查中，采用分层随机抽样的方法得到10个A类样本，30个B类样本.若A类样本的平均数为5.5，总体的平均数为4，则B类样本的平均数为_____.2．3.5解析：设B类样本的平均数为x，则由题意，，解得：.3．（2024·四川模拟）我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡四百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遣十，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（）人.A．200 B．100 C．120 D．1403．C解析：设北面共有x人，则，解得：，所以北面共有120人.4．（2024·吉林模拟）（多选）某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆.为检验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（）A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆 D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同4．ACD解析：A项，三种型号的轿车的产品质量可能存在显著差异，所以应选择按比例分配的分层随机抽样，故A项正确；B项，由A项的分析可知B项错误；C项，设三种型号的轿车依次抽取x，y，z辆，则，解得：，，，故C项正确；D项，在按比例分配的分层抽样中，每个个体被抽到的概率相等，故此项结论正确，下面我们做个严格的计算，三种型号的轿车中，每种被抽到的概率分别为，，，均为0.006，故D项正确.5．（2024·陕西模拟）某地区的高中生24000人，初中生10900人，小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应该怎样抽取样本？5．解：不同学段的近视情况及形成原因可能存在显著差异，故应按学段分为三层，用按比例分配的分层抽样来抽取样本，设高中、初中、小学分别抽取x，y，z人，则，所以，，，故高中学段抽取240人，初中学段抽取109人，小学学段抽取110人，在每个学段内，可以使用简单随机抽样抽取样本.B组强化能力6．（2024·四川成都期中）（多选）某中学三个年级学生共2000人，且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动，以按比例分配的分层抽样方法，从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有32人，则下列说法正确的有（）A．该学校高一学生共800人 B．志愿服务小组共有学生96人 C．志愿服务小组中高三学生共有20人 D．某高三学生被选入志愿服务小组的概率为6．AC解析：A项，由所给图形可知，高三年级的部分为四分之一圆，占比为25%，高二年级占比35%，所以高一年级占比为，从而高一年级的学生人数为，故A项正确；B项，已有高一年级总人数和样本量，可求出高一年级的抽样比，进而得到总体的抽样比，求出总样本量，高一年级的抽样比为，所以总体的抽样比也为0.04，从而总样本量为，故B项错误；C项，志愿服务小组中高三学生的人数为，故C项正确；D项，某高三学生被选入志愿服务小组的概率为，故D项错误.7．（2024·江西模拟）在新冠肺炎疫情期间，大多数学生都在家进行网上上课，某校高一，高二，高三共有学生6000名，为了了解同学们对某授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这6000名学生中抽取一个容量60的样本，若从高一，高二，高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高二年级的人数为（）A．1000 B．1500C．2000 D．30007．C解析：由题意，可设从高一、高二、高三抽取的人数分别为2n，，，其中，则，所以高一、高二、高三抽取的人数分别为18，20，22，设高二年级的人数为x，则，所以该校高二年级的人数为2000.8．（2024·四川成都期中）某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取n名学生进行视力测试，若初中生比高中生多抽取60人，_____.8．250解析：设小学生抽取的人数为x，初中生抽取的人数为y，高中生抽取的人数为，则，解得：，，所以.9．（2024·全国模拟）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，现要从中抽取10个，检测篮球的质量，请设计合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.9．解：（甲、乙两厂生产的篮球质