甘肃省兰州市城关区第十一中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题-(含解析)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页甘肃省兰州市城关区第十一中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．2．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（

）A． B． C． D．3．下列说法错误的是（

）A．平行四边形的对边相等 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．35．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点N，M．则的值为（

）A． B． C． D．7．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（

）A． B． C． D．8．在直角三角形中，两直角边的长分别为6和12，则斜边上中线的长为（）A．3 B．3 C．6 D．69．在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（

）A．若，则四边形是矩形B．若垂直平分，则四边形是矩形C．若，则四边形是菱形D．若平分，则四边形是菱形10．对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（

）A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根11．如图，中，，，，D为的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接，当以B、D、E为顶点的三角形与相似时，t的值为（

）A．2或3．4 B．3．5或3．2 C．2或3．5 D．3．2或3．412．如图，矩形纸片，，，E为边D上一点，将沿所在的直线折叠，点C恰好落在边上的点F处，过点F作，垂足为点M，取的中点N，连接，则=（）．A．5 B．6 C． D．二、填空题13．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______．14．中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称“双减”）．为全面落实“双减”工作，某校成立了三个义务宣讲团，为学生家长做双减政策解读．现招募宣讲教师，如果张老师和李老师每人随机选报其中的一个宣讲团，则他们恰好选到同一个宣讲团的概率是_______．15．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，=，则=______．16．平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点是的中点，点是边上的一个动点，当是等腰三角形时，点的坐标为__．17．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．三、解答题18．计算：.19．用适当方法解下列方程．(1)(2)20．如图，O为原点，B，C两点坐标分别为，．(1)以O为位似中心在y轴左侧将放大两倍，分别写出B，C两点的对应点，的坐标；(2)已知M（x，y）为△OBC内部一点，写出M的对应点的坐标．21．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，计算DE的长22．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：文学院，小小数学家，小小外交家，未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请你将条形统计图（2）补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率用树状图或列表法解答．23．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．24．某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装能盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元?25．已知关于的一元二次方程.（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求的值．26．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．27．阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝；x1x2＝．(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值．(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．28．【教材背景】课本上有这样一道题目：如图①，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE，DF．发现其中．【拓展延伸】如图②，在正方形ABCD中，O为对角线BD上一点，连接AO并延长，交DC于点E，过点B作BF⊥AE于点G，交AD于点F，连接FE，BE．【问题解决】(1)若，求证：；(2)若，求四边形AFEB的面积；(3)如图③，连接CG，若，求证：E是边DC的中点．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】根据从左边看到的视图是左视图，即可求解．【详解】解：从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线．故选：D．【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．2．C【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．3．B【分析】直接利用特殊四边形的性质与判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了特殊四边形的性质与判定方法，正确掌握相关性质是解题关键．4．A【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值．【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴=25%，解得：a=12．经检验，a=12符合题意，故选A【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键．5．C【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】解：x2-2x=2，x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．6．A【分析】首先证明△ADE∽△ACB，即可证得∠AED=∠B，然后证明△ANE∽△ABM即可根据相似三角形的性质求解．【详解】解：∵，∠BAC=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED=∠B，又∵∠BAM=∠CAM，∴△ANE∽△ABM，故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确理解相似三角形的判定定理是键．7．A【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，∴可列方程为：，故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．8．B【分析】如图所示，AC=6，AB=12，先利用勾股定理求出BC的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即求解．【详解】解：∵，，∠BAC=90°，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9．D【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【详解】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．10．D【分析】本题根据题目所给新定义将方程变形为一元二次方程的一般形式，即的形式，再根据根的判别式的值来判断根的情况即可．【详解】解：根据题意由方程得：整理得：根据根的判别式可知该方程有两个不相等实数根．故选D．【点睛】本题主要考查了根的判别式，根据题目所给的定义对方程进行变形后依据的值来判断根的情况，注意时有两个不相等的实数根；时有一个实数根或两个相等的实数根；时没有实数根．11．C【分析】求出cm，分两种情况：①当时，得出cm，即可得出s；②当时，证出，得出因此cm，得出cm，s；即可得出结果．【详解】解：cm，分两种情况：①时，，∵D为的中点，∴cm，∵E为的中点，cm，∴s；②时，cm，∴cm，∴s；综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形与相似时，或3.5，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意分类讨论．12．A【分析】连接，，可求得为的中点，根据中位线的性质可得，勾股定理求得即可．【详解】解：连接，由折叠的性质可得，又∵∴点在线段上，又∵∴∴又∵的中点N∴为的中位线∴在中，∴故选A【点睛】此题考查了折叠的性质，矩形的性质以及三角形中位线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．13．【分析】根据一元二次方程的概念可得，，，求解即可．【详解】解：由题意可得：，由得，由得，或∴故答案为：【点睛】此题考查了一元二次方程的概念，解题的关键是掌握一元二次方程的概念，一元二次方程为含有一个未知数并且未知数的最高次数为2的整式方程．14．【分析】首先画出树状图表示所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果，然后根据公式计算即可．【详解】如图所示．一共有9中可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，即（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），可知他们恰好选到同一个宣讲团有3种，所以他们恰好选到同一个宣讲团的概率是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了树状图求概率，掌握概率公式是解题的关键．15．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，，∴==．故答案为:．16．或或或．【分析】分四种情况讨论，①当时，②当时，作于，③当时，作于，当时，作于，再利用勾股定理进行计算，从而可得答案.【详解】解：点，点，，，点是的中点，，是等腰三角形，①当时，由勾股定理可以求得，②当时，作于，则四边形是矩形，；③当时，作于，同理可得：由勾股定理，得，，；当时，作于，同理可得：由勾股定理，得，，．，，，．故答案为：或或或．【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，等腰三角形的定义与性质，勾股定理的应用，坐标与图形，清晰的分类讨论是解题的关键.17．5【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．【详解】解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18．【分析】利用乘法公式以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简进而得出答案．【详解】解：．故答案为．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．也考查了负整数指数幂．19．(1)，(2)，【分析】（1）观察原方程可知含有公因式，故采用因式分解法进行求解较为方便．（2）观察原方程的三项系数发现，故可使用十字相乘法将方程因式分解为后再求解较为方便．【详解】（1）移项，得：提公因式，得：或；解得：，．（2）十字相乘法因式分解，得：或；解得，．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，观察原方程的结构特点选择合适的方法是本题的解题关键．20．(1)，(2)【详解】（1）如图根据题意作图，反向延长至，使得，，观察可知，（2）根据位似图形的坐标变换可知，以为位似中心作异侧位似变换，点将变换为，其中k为放大倍数；故M的对应点的坐标为：【点睛】本题考查位似的坐标变换，熟练掌握位似的变换性质是本题的解题关键．21．(1)见解析(2)10m【分析】（1）根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF∥AC交地面与点F，DF即为所求；（2）根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．【详解】（1）解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m，∴，∴，∴DE＝10（m），答：DE的长为10m．【点睛】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出点D离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．22．(1)200(2)见解析(3)【分析】（1）由是，的人数为人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）解：是，占，的人数为人，这次被调查的学生共有：人，故答案为：；（2）解：如图，有：人，（3）解：画树状图得：共有种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有种情况，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．23．△ABC是直角三角形，理由见解析【分析】根据，可以设=k，然后根据a+b+c=12，可以求得k的值，进而求得a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理，即可判断△ABC的形状．【详解】解：令=k，∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8，又∵a+b+c=12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，∴k=3，∴a=5，b=3，c=4，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答此类问题的关键是明确题意，求出a、b、c的值．24．20【分析】设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利(40﹣x)元．利用每件童装的盈利×销售件数＝盈利即可列出方程求解．【详解】解：设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利(40﹣x)元．由题意可得：(40﹣x)(20+2x)=1200，整理得：x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵为扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，∴当x=20时更符合题意，∴每件童装应降价20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——营销问题，读懂题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键．25．（1）见解析；（2）的值为4．【分析】（1）根据根的判别式判断即可；（2）根据求根公式算出方程的解，再根据矩形的性质讨论即可；【详解】（1），整理得：∵，，，∴=1>0，∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2），，∴，，①当为对角线时，，解得：（不符合题意，舍去），②当为对角线时，，解得：；综合可得，的值为4．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、求根公式和矩形的性质，准确计算是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）四边形BFCE是菱形，证明见解析．【分析】（1）由平行线的性质得出∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB，然后再加上由中点得出的BD=DC，即可利用AAS证明△BDF≌△EDC；（2）先根据等腰三角形的三线合一证明AD⊥BC，然后由（1）中的可得出DE=DF，DB=DC，最后利用对角线互相平分且互相垂直的四边形为菱形即可证明四边形BFCE是菱形．【详解】（1）∵CE∥BF，∴∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB；又∵