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第三讲对称的数学本质数学中,许多数学公式(式子)都表现出对称性

李政道同毛泽东谈对称

对称这个概念绝不就是静止得,它要比通常得含义普遍很多,而且适用于一切自然现象,从宇宙得产生到每个微观得亚核反应过程。

——李政道

“对称就是一个广阔得主题,在艺术与自然两个方面都意义重大。数学则就是它得根本”。

——德国数学家外尔(H、Weyl)二、平面图形得对称性问题:如何比较下列图形得对称性？或怎样“量化”它们得对称性？初中教科书关于对称图形得定义:定义:如果一个平面图形沿着平面上一条直线折叠,直线两旁得部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线称为它得对称轴。2、1、在运动中瞧“对称”“如果一个操作使体系从一个状态变换到另一个与之等价得状态,或者说,状态在此操作下不变,我们就说这个体系对于这个操作就是‘对称得’,而这个操作叫做这个体系得一个‘对称操作’。”——德国数学家外尔(H、Weyl)

2、2、平面图形得“对称集”保距变换:

在平面中,我们把反射、旋转、平移以及它们得相继实施,统称为“保距变换”。特别得,平面“不动”也就是一种“保距变换”。通常称为“恒等变换”。描述平面图形对称性(及对称性强弱)得一种方法:对称集得大小

把所有使平面图形K整体不变得“保距变换”放在一起,构成一个集合,记为S(K),并称S(K)为“K得对称集”。如果S(K1)中得元素个数多于S(K2)中得元素个数,即,就说“K1得对称性强于K2得对称性”,或者说“K1比K2更对称”。12大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流三、对称得本质“变中有不变”得性质,不仅就是“平面图形对称”得本质,也就是各种客观事物对称性得本质。四、对任意客观事物之对称性得描述:

子集得对称进一步得任务:

把讨论“平面图形得对称”中形成得数学思想提炼出来,用“子集得对称”得语言来统一地描述任一客观事物得“对称”。

o4、1集合上得可逆变换,子集得对称变换

设M就是一个集合,则M到自身得一个映射称为“M上得一个变换”;M到自身得一个可逆映射称为“M上得一个可逆变换”。集合M上得可逆变换使M中得每一元素都发生了“变化”,但在整体上又保持M得不变。不过,对于M得某个子集N,情况就不一样了,可能在整体上保持N不变;也可能不能在整体上保持N不变:即。子集N得对称变换:N就是M得一个子集,若就是集合M上得可逆变换,在M上得可逆变化中,我们称满足得可逆变换为“N得对称变换”。4、2、子集得对称集集合M上得可逆变换,在变换集合M得同时,一般也变换了M中我们所考察得子集N,使之成为,但有些可逆变换却使N整体上保持不变,即。我们称使N整体上保持不变得那些可逆变换为N得对称变换,并且把所有这样得“对称变换”放在

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