河北省秦皇岛市青龙县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

青龙县2024−2025学年第一学期期末教学质量监测七年级数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟．本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸．卷Ⅰ一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界上首次正式引入负数．如果收入13元记作元，那么支出3元记作（）A元 B.元 C.元 D.元2.在，，，这四个数中，最小的数是（）A. B. C. D.3.用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（）A. B. C. D.4.如图，点、、、、都在方格纸的格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. B. C. D.5.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.6.如图，∠AOD－∠AOC等于()A.∠AOC B.∠BOCC.∠BOD D.∠COD7.计算：的结果是（）A. B. C. D.8.如图，数轴上点所表示的数可能是（）A. B. C. D.9.有一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为()A. B. C. D.10.若单项式和是同类项，则的值为（）A.1 B. C. D.11.有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有5个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出多少个不同的长度（）A.12 B.10 C.8 D.612.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，幻方是把数字填在正方形格子中，使每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，如图所示的幻方中，其中的“”对应的数是（）0A B. C. D.卷Ⅱ（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）13.已知与互为补角，且，则_____．14.温度由上升了，上升后的温度是_____℃．15.如图，点、、在同一条直线上，，，点、分别是、的中点，则的长是_____．16.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定的值为_____三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）17.计算（1）；（2）．18解方程（1）；（2）．19.课上，老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：（1）求所捂的二次三项式；（2）若，求所捂二次三项式的值．20.如图，是的平分线，是的平分线，．（1）求的度数；（2）如果，求度数．21.如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草坪，中心区域最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米．（1）运动场中心区域周长为_____米；（结果用含、的代数式表示，保留）；（2）若，且运动场中心区域周长为400米．①求半径（取3）；②在①的条件下，若人造草坪每平方米60元，则学校共需付多少铺设费用？（取3）．22.某校七年级学生进行一次徒步活动，师生以的速度从学校出发，后，琪琪骑自行车前往追赶．如果琪琪以的速度骑行，那么琪琪要用多长时间才能追上队伍？此时队伍已行走了多远？23.我们都知道乌鸦喝水的故事，现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有一定量的水，将大小相同的围棋子一个个慢慢投入其中，显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．（1）投入第一个棋子后，水位上升了多少厘米？（2）设投入了个棋子，且没有水溢出．此时桶里水位的高度是，试用含的式子表示．（3）嘉琪经过思考和计算以后，认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．24.如图，在一条不完整的数轴上有，两点，它们表示的数分别为和5．（1）设、两点所对应的数的和是，求出的值；（2）求线段长度．（3）若点沿数轴正方向运动，点沿数轴负方向运动，速度均为每秒1个单位长度，同时运动秒．①求6秒后点表示的数；②求为何值时，线段的长度为2．

青龙县2024−2025学年第一学期期末教学质量监测七年级数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟．本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸．卷Ⅰ一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界上首次正式引入负数．如果收入13元记作元，那么支出3元记作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：∵收入13元记作元，∴支出3元记作元．故选：B．2.在，，，这四个数中，最小的数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．【详解】解：∵负数小于，∴最小的数在，，中，∵，而两个负数比较，绝对值大的反而小，∴，∴最小的数是，故选：．3.用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据的3倍与的差的平方列出代数式即可．【详解】解：用代数式表示“的3倍与的差的平方”为：．故选：B．4.如图，点、、、、都在方格纸的格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解是由绕点O按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．由是由绕点O按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是的大小，然后由图形即可求得答案．【详解】解：∵是由绕点O按逆时针方向旋转而得，∴，∴旋转的角度是的大小，∵，∴旋转的角度为．故选：C．5.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）【详解】解：A.，次数不为1，故该选项不正确，不符合题意；B.，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意；C.，含有2个未知数，故该选项不正确，不符合题意；D.，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．6.如图，∠AOD－∠AOC等于()A.∠AOC B.∠BOCC.∠BOD D.∠COD【答案】D【解析】【分析】如果一条射线在一个角的内部，那么射线所分成的两个小角之和等于这个大角．【详解】解：如右图所示，∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∴∠AOD－∠AOC=∠COD，故选D．【点睛】本题考查了角的计算．7.计算：的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握其运算法则是解题的关键．本题主要考查了整式中运算中的去括号，根据括号外面是负号“”，去掉括号，各项要变号的方法求解即可．详解】解：.故选：D

．8.如图，数轴上点所表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出A的取值范围是解答此题的关键．先根据数轴上A点的位置确定A的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴上A点所表示的位置可知，，且点A靠近，只有选项A满足条件．故选：A．9.有一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因为m代表十位这个数字的大小，根据代数式的表示即可.【详解】解：m代表十位数字的大小，n代表个位数字的大小，所以这个两位数为10m+n故选B【点睛】本题考查了用字母表示数及列代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式.10.若单项式和是同类项，则的值为（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入计算即可．【详解】解：∵单项式和是同类项，∴，∴，∴．故选A11.有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有5个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出多少个不同的长度（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段的计数问题，找出不同长度的线段即可．【详解】解：用这把直尺能直接量出的线段有：1厘米，3厘米，7厘米，10厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，所以用这把直尺能直接量出8个不同长度．故选C．12.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，幻方是把数字填在正方形格子中，使每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，如图所示的幻方中，其中的“”对应的数是（）0A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，得出，再解出a的值，即可作答．【详解】解：∵每行、每列以及对角线上3个数的和相等，∴，∴解得，故选：B．卷Ⅱ（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）13.已知与互为补角，且，则_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了补角的定义．根据题意可得，即可求解．【详解】解：∵与互为补角，∴，∵，∴．故答案为：．14.温度由上升了，上升后的温度是_____℃．【答案】##【解析】【分析】本题考查了有理数的加法运算，理解题意，掌握有理数的加法运算是解题的关键．根据问题上升了，用有理数的加法计算即可求解．【详解】解：温度由上升了，∴上升后的温度是，故答案为：

．15.如图，点、、在同一条直线上，，，点、分别是、的中点，则的长是_____．【答案】3【解析】【分析】本题考查了求两点之间的距离，线段中点的计算，先求出，再根据线段中点的性质得、的长，最后根据线段的和差，可得答案．【详解】解：∵，，，点B、E分别是的中点，，，故答案为：3．16.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定的值为_____【答案】819【解析】【分析】本题考查了数字规律，理解表格中数轴的变换规律是解题的关键．根据题意，上方第一格的数值依次是的整数，第二格的数值依次是的整数，下方第一格的数值依次是的整数，第二格的数值依次是，由此列式求解．【详解】解：表格从左往右，从上往下，上方第一格的数值依次是的整数，第二格的数值依次是的整数，下方第一格的数值依次是的整数，第二格的数值依次是，∴，解得，，∴，∴，故答案为：819

．三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）17.计算（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握乘方运算法则是解题的关键．（1）根据有理数加减法运算法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号，由此即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.解方程（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法是解题的关键．（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【小问1详解】解：，移项，得：合并同类项，得：将的系数化为1，得；【小问2详解】解：，去分母，得去括号，得移项合并，得将的系数化为1，得．19.课上，老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：（1）求所捂的二次三项式；（2）若，求所捂二次三项式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．（1）根据整式的加减混合运算法则计算即可；（2）把代入求值即可．【小问1详解】解：，∴所捂的二次三项式是：；【小问2详解】解：当时，原式．20.如图，是的平分线，是的平分线，．（1）求的度数；（2）如果，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．（1）根据角平分线的定义得出，，求出即可求解；（2）先求出，然后根据角平分线的定义即可求解．【小问1详解】解是的平分线，是的平分线，即，【小问2详解】解：，，∵是的平分线．21.如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草坪，中心区域最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米．（1）运动场中心区域周长为_____米；（结果用含、的代数式表示，保留）；（2）若，且运动场中心区域周长为400米．①求半径（取3）；②在①的条件下，若人造草坪每平方米60元，则学校共需付多少铺设费用？（取3）．【答案】（1）（2）①；②600000元【解析】【分析】本题主要考查圆的周长，面积的计算，代数式的运用，一元一次方程的运用，理解数量关系，一元一次方程的运用是解题的关键．（1）根据图示，圆的周长的计算方法计算即可；（2）①代入计算即可求解；②根据图示先计算出阴影部分的面积，再代入计算即可求解．【小问1详解】解：中心区域周长等于长方形的两条长与圆的周长的和，∴运动场中心区域周长，故答案为：；【小问2详解】解：①，且运动场中心区域周长为400米，，，；②中心区域（阴影部分）面积，铺设费用（元），学校共需付铺设费用600000元．22.某校七年级学生进行一次徒步活动，师生以的速度从学校出发，后，琪琪骑自行车前往追赶．如果琪琪以的速度骑行，那么琪琪要用多长时间才能追上队伍？此时队伍已行走了多远？【答案】琪琪要用小时才能追上队伍，此时队伍已行走了2千米【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设琪琪需要小时才能追上队伍，根据根据琪琪追上队伍时与队伍走的路程相等列方程求解即可．【详解】解：设琪琪需要小时才能追上队伍，根据题意，得解这个方程，得此时队伍行走：答：琪琪要用小时才能追上队伍，此时队伍已行走了2千米．23.我们都知道乌鸦喝水的故事，现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有一定量的水，将大小相同的围棋子一个个慢慢投入其中，显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．（1）投入第一个棋子后，水位上升了多少厘米？（2）设投入了个棋子，且没有水溢出．此时桶里水位的高度是，试用含的式子表示．（3）嘉琪经过思考和计算以后，认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你