人教版 九年级 数学 下册 第28章 锐角三角函数 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角 教案

28.1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角教学内容第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角课时1核心素养目标1.经历学习掌握用计算器求三角函数值的方法的过程，培养学生的抽象、总结能力.逐步培养用数学眼光观察世界的习惯，发展好奇心和创新意识.2.通过探索学习用计算器求三角函数值的方法，发展运算能力和应用意识，在解决实际问题的过程中形成实事求是的科学态度.3.通过运用计算器求三角函数值解决实际问题，学生能够有意识地运用数学语言表达显示生活中事物的性质、关系和规律.知识目标1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；2．利用计算器初步探索三角函数的性质．教学重点初步掌握用计算器求三角函数值的方法.教学难点利用计算器初步探索三角函数的性质.教学准备课件、计算器教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习一、复习回顾导入新知复习引入填表通过前面的学习，我们知道当锐角A是30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的三角函数值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？二、探究新知知识点一：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数合作探究例1(1)用计算器求sin18°的值；(2)用计算器求tan30°36′的值；(3)已知sinA=0.5018，用计算器求∠A的度数.师生活动：学生在教师的引导下完成操作，教师巡视指导.解：第一步：按计算器上的键；第二步：输入角度值18；第三步：按“=”号键，屏幕显示结果0.309016994.解：方法①第一步：按计算器上的键；第二步：输入角度值30.6(因为30°36′=30.6°)；第三步：按“=”号键，屏幕显示结果0.591398351.方法②：第一步：按计算器上的键；第二步：输入角度值30，分值36(使用键)；第三步：按“=”号键，屏幕显示结果0.591398351.解：第一步：按计算器上的和键；第二步：然后输入正弦函数值0.5018；第三步：按“=”号键，屏幕显示结果30.11915867°(按实际需要精确).还可以利用和键，进一步得到∠A=30°07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结果为30°7′9″).练习1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.2.已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.师生活动：学生独立操作并计算，教师巡视.知识点二：利用计算器探索三角函数的性质例2(1)通过计算(可借助计算器)，比较下列各组值的大小，并提出你的猜想：①sin30°____2sin15°cos15°；②sin36°____2sin18°cos18°；③sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④sin60°____2sin30°cos30°；⑤sin80°____2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.师生活动：学生独立操作并计算，教师巡视；师生共同总结猜想.(2)如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=2α，请利用面积方法验证(1)中的结论．师生活动：教师引导学生思考解题思路，学生独立完成证明，选一名学生板书，教师规范证明过程.证明：∵S△ABC=AB·sin2α·AC=sin2α，S△ABC=×2AB·sinα·AC·cosα=sinα·cosα，∴sin2α=2sinαcosα.练习3.(1)利用计算器求值，并提出猜想(结果保留四位小数)：sin25°≈，cos65°≈；cos58°≈，sin32°≈；sin67°≈，cos23°≈；cos17°≈，sin73°≈．猜想：已知0°＜α＜90°，则sinαcos(90°-α)，cosαsin(90°-α).(2)利用计算器求值，并提出猜想(结果保留四位小数)：sin20°≈，cos20°≈，sin220°≈，cos220°≈；sin35°≈，cos35°≈，sin235°≈，cos235°≈；猜想：已知0°＜α＜90°，则sin2α+cos2α=.师生活动：学生独立完成计算教师巡视.三、当堂练习1.用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是()2.下列式子中，不成立的是()A．sin35°=cos55°B．sin30°+sin45°=sin75°C．cos30°=sin60°D．sin260°+cos260°=13.利用计算器求值：(1)sin40°≈(精确到0.0001)；(2)sin15°30′≈(精确到0.0001)；(3)若sinα=0.5225，则α≈(精确到0.1°)；(4)若sinα=0.8090，则α≈(精确到0.1°).已知sin232°+cos2α=1，则锐角α=.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=42°24′，∠BAC的平分线AT=14.7cm，用计算器求AC的长(精确到0.001cm).设计意图：通过计算，引导学生回顾30°、45°、60°等特殊角三角函数值，为后面的学习做准备；并顺势引出对非特殊角的三角函数求值的探究，激发学生的探索与和学习兴趣.设计意图：经历学习用计算器求三角函数值的方法的过程，培养学生的实践、总结能力；初步掌握用计算器求三角函数值的方法.设计意图：通过练习，巩固学生对用计算器求三角函数值的方法的掌握.设计意图：锻炼学生利用计算器求三角函数值的方法的计算能力；培养观察总结能力和自主学习习惯.设计意图：锻炼学生的证明能力，提高解题技能；初步掌握三角函数的性质.设计意图：锻炼学生利用计算器求三角函数值的方法的计算能力；培养观察总结能力和自主学习习惯.设计意图：考查学生对用计算器求三角函数值的方法的掌握.设计意图：考查学生运用三角函数值的性质解题的能力.设计意图：考查学生利用计算器求值的能力.设计意图：考查学生的运用三角函数的性质求角度数的能力，锻炼计算能力.设计意图：考查学生的综合应用能力.板书设计第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角无课后小结教师与学生一起回顾本节课