人教版 九年级 数学 下册 第28章 锐角三角函数《本章小结与复习》作业课件

2025春季学期九年级数学下·RJ第二十八章锐角三角函数本章小结与复习目

录CONTENTS01单元情境串联02考点整合训练单元情境串联例：如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方

形网格的格点上.（1）sin

B的值为

⁠；（2）cos

C的值为

⁠；

（3）求tan（∠B＋∠C）的值.解：如图，延长BA交格点于D，连接CD，则AD2＝12＋22＝5，CD2＝12＋22＝5，AC2＝12＋32＝10.∴AD2＋CD2＝AC2，AD＝CD.

∴∠ADC＝90°.∴△ADC为等腰直角三角形.∴∠DAC＝∠DCA＝45°.

∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∴∠B＋∠ACB＝45°.

∴tan（∠B＋∠ACB）＝tan45°＝1.考点整合训练◆考点一

锐角三角函数

A.3B.9C.4D.12B23456789101112.

我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sinθ＝（

A）A.

B.

C.4D.

第2题图A23456789101113.

如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，

AD的中点，若EF＝6，BC＝13，CD＝5，则tanC

等于​

.第3题图

2345678910111◆考点二

特殊角的三角函数值4.

下列等式成立的是（D）A.sin45°＋cos45°＝1B.2tan30°＝tan60°C.2sin60°＝tan45°D.sin230°＝

cos60°D2345678910111

60°

120°

2345678910111◆考点三

解直角三角形6.

如图，AD是△ABC的高.若BD＝2CD＝6，

tanC＝2，则边AB的长为（D）A.

3

B.

3

C.

3

D.

6

第6题图D

2345678910111

（1）求AC的长；

∴AB＝10.

2345678910111（2）求tan∠FBD的值.（2）如图，过点F作BD的垂线，垂足为点E，则EF∥AC.

∴DF＝AF.

∴ED＝CE＝2.

2345678910111◆考点四

解直角三角形的应用9.

如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三

角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约

⁠m

（结果取整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos

37°≈0.80，tan37°≈0.75）.21

234567891011110.

如图，灯塔A周围9nmile内有暗礁.一渔船由东

向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向

上，继续航行6nmile后到达C处，测得灯塔A在西北

方向上.如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有

触礁的危险（参考数据：sin32°≈0.530，cos

32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin58°≈0.848，

cos58°≈0.530，tan58°≈1.600）？2345678910111解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.

设AD＝xnmile，由题意，得∠ABD＝32°，∠ACD＝45°，BC＝6nmile.在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝xnmile.

∴如果渔船不改变航线继续向西航行，没有触礁危险.

234567891011111.

（2024·江西中考）图①是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图②，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成，已知AD∥EF，AM，DN是太阳光线，AM⊥MN，DN⊥MN，点M，E，F，N在同一条直线上.经测量ME＝FN＝20.0m，EF＝40.0m，BE＝2.4m，∠ABE＝152°

（结果精确到0.1m）.2345678910111（1）求“大碗”的口径AD的长；解：（1）∵AM⊥MN，DN⊥MN，∴∠AMN＝∠DNM＝90°.∵AD∥MN，∴∠DAM＝180°－∠AMN＝90°.

∴四边形AMND是矩形.∴AD＝MN＝ME＋EF＋FN＝20.0＋40.0＋20.0

＝80.0（m）.∴“大碗”的口径AD的长为80.0m.2345678910111（2）求“大碗”的高度AM的长.（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，

tan62°≈1.88）解：（2）如图，延长CB交AM于点G.

由题意得BE＝GM＝2.4m，BG＝ME＝20.0m，BG⊥AM，∠EBG＝90°.∵∠ABE＝152°，∴∠ABG＝∠ABE－∠EBG＝62°.2345678910111∴“大碗”的高度AM的长约为40.0m.∴“大碗