新课程高中数学训练题组(选修2-2)含答案

特别说明；

《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，

参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经

验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及局部选修4系列。欢送

使用本资料！

本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心

环节，（2）精选的优秀试题兼有稳固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大

功能。

本套资料按照必修系列和选修系列及局部选修4系列的章节编写，每章

分三个等级：［根底训练A组］,

［综合训练B组］,

［提高训练C组］

建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。

本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题

配有详细的解题过程，解答题那么按照高考答题的要求给出完整而优美的解

题过程。

本套资料对于根底较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90

分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的

题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？

对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所

涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。

本套资料对于根底不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案,

把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面

的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举

一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。

目录：数学选修2-2

第一章导数及其应用［根底训练A组］

第一章导数及其应用［综合训练B组］

第一章导数及其应用［提高训练C组］

第二章推理与证明［根底训练A组］

第二章推理与证明［综合训练B组］

第二章推理与证明［提高训练C组］

第三章复数［根底训练A组］

第三章复数［综合训练B组］

第三章复数［提高训练C组］

为

与

与

子新课程高中数学测试题组

曰

？

？

多

曰

：

对

学根据最新课程标准，参考独家内部资料，

•赐

•日

而

非

也

：精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列以及

识

也

，

然

女

—

之

于

以局部选修系列。欢送使用本资料

，4

一

者

予

非

（数学选修2-2）第一章导数及其应用

［根底训练A组］

一、选择题

1.假设函数y=/(x)在区间(外〃)内可导，且&w(。/)那么lim/('%+份一/('”一')

ioh

的值为()

A./(x0)B.27(%)C.-2/(x0)D.0

2.一个物体的运动方程为S=l—/+J其中s的单位是米，/的单位是秒，

那么物体在3秒末的瞬时速度是()

A.7X/秒B.6米/秒

C.5米/秒D.8米/秒

3.函数y=V+x的递增区间是()

A.(0,+8)B.(-00,1)

C.(-00,+8)D.(1,+00)

4./(x)=a/+3/+2,假设/(-1)=4,那么。的值等于()

5.函数)，=/(x)在一点的导数值为0是函数)，=/*)在这点取极值的()

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.必要非充分条件

6.函数y=--4x+3在区间［―23］上的最小值为()

A.72B.36

C.12D.0

二、填空题

1.假设/(幻=/,/(/)=3,那么/的值为；

2.曲线＞=/一4工在点(1,一3)处的切线倾斜角为；

3.函数.V二咄的导数为:

x

4.曲线y=lnx在点M(eJ)处的切线的斜率是,切线的方程为

5.函数)，=/+/一5工一5的单调递增区间是___________________________。

三、解答题

1.求垂直于直线2x—6），+1=0并且与曲线y=V+3/-5相切的直线方程。

2.求函数y=(x-a)(x-〃)(x-c)的导数。

3.求函数/（x）=V+5x、5/+l在区间［—1,4］上的最大值与最小值。

罔

子

，

4.函数y-aP+Ad,当*=1时，有极大值3；曰

思

：

而

学

不

（1）求。/的值；（2）求函数y的极小值。而

学

不

那

思

么

那

殆

么

。

新课程高中数学测试题组

（数学选修2-2）第一章导数及其应用

［综合训练B组］

一、选择题

1.函数），=x3-3f-9元（-2<J<2）有（）

A.极大值5,极小值-27

B.极大值5,极小值-11

C.极大值5,无极小值

D.极小值-27,无极大值

2.假设/(.%)=-3,那么]im+"一-3h)一()

5h

A.-3B.-6

C.-9D.-12

3.曲线/(x)=/+x-2在“0处的切线平行于直线)=4]-1,那么p0点的坐标为()

A.(1,0)B.(2,8)

C.(1,0)和(一1,-4)D.(2,8)和(-1,-4)

4.与g@)是定义在R上的两个可导函数，假设/(x),g(x)满足/'(%)-&(x),那么

/(幻与g(x)满足()

A.f(x)=g(x)B./*)-g(x)为常数函数

C./(x)=g(x)=0D./(x)+g(x)为常数函数

5.函数)，=4一+,单调递增区间是()

x

A.(0,+oo)B.(一8,1)C.

6.函数)，=叱的最大值为()

X

A.e~'B.eC.e2

二、填空题

1.函数y=工+2cosx在区间［0,'上的最大值是。

2.函数/(x)=父+4工+5的图像在工=1处的切线在x轴上的截距为。

3.函数)'=V的单调增区间为,单调减区间为O

4.假设/(x)=o?+b.r2+cx+d(〃>0)在R增函数，那么的关系式为是

5.函数/(x)-/+OV?+在x=1时有极值10,那么a,Z?的值分别为o

三、解答题

1.曲线与)，=1+/在处的切线互相垂直，求X(的值。

2.如图，一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长

为多少时，盒子容积最大？

3./(x)=a/+Z?Y+c的图象经过点(0,1),且在x=l处的切线方程是y=x—2

(1)求)，=/(幻的解析式；(2)求＞=/*)的单调递增区间。

4.平面向量。=(J5,-l)/=(g,日)，假设存在不同时为0的实数〃和，，使

x=a+(t2-3)。,)，=一心+姑,且工_L)，，试确定函数k=/(r)的单调区间。

新课程高中数学测试题组

(数学选修2-2)第一章导数及其应用

［提高训练C组］

一、选择题

1.假设/(x)=sina-CQSX,那么/(a)等于()

A.sinaB.cosaC.sina+cosaI).2sina

2.假设函数+c的图象的顶点在第四象限，那么函数f(x)的图象是()

3.函数

f(x)=-xy+ax2-x-1

在(-00,4-00)

ABCD

上是单调函数，那么实数。的

取值范围是()

A.(--6]U[6,W)B.[-V3,V3]

C.(—x,-6)U(百,a)I).(-V3,V3)

4.对于R上可导的任意函数/(x),假设满足(x-l)f(x)之0,那么必有()

A./(0)+/(2)<2/(1)B./(0)+/(2)<2/(1)

C./(0)+/⑵>2/(1)D./(0)+/(2)>2/(1)

5.假设曲线/的一条切线/与直线x+4y—8=0垂直，那么/的方程为()

A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=OD.x+4y+3=0

6.函数/(X)的定义域为开区间(4力)，导函数/'(处在(凡与内的图象如下图，

那么函数/(X)在开区间(〃/)内有极小值点(

个

A./

BC.

个

D.个

二、填空题

1.假设函数/(x)=x(x・。)2在x=2处有极大值，那么常数C•的值为；

2.函数y=2x+sinx的单调增区间为。

3.设函数/(x)=cos(Jir+夕)(0＜。＜用)，假设f(x)+/'(x)为奇函数，那么夕=

4.设/(x)=V—■!"/一2%+5,当xe[—1,2]时，/(幻＜〃?恒成立，那么实数”的

取值范围为。

5.对正整数〃，设曲线y=x”(l-工)在x=2处的切线与)，轴交点的纵坐标为金，那么

数列J」工)的前〃项和的公式是—

77+1

三、解答题

1.求函数丁=(1+852%)3的导数。

2.求函数y=>/2x+4-Jx+3的值域。

2

3.函数/(x)=V+如2+^+c在工=一1与x=l时都取得极值

⑴求4/的值与函数/(X)的单调区间

⑵假设对X£[-1,2],不等式/(x)</恒成立，求C的取值范围。

广+CLX+h

4.f(x)=log.,xe(0.+oo),是否存在实数。、儿使/(用同时满足以下两个条件：(1)

X

/(用在(0,1)上是减函数，在口,”)上是增函数；(2)/。)的最小值是1,假设存在，求出a、b,

假设不存在，说明理由.

也

之

不

子

乎

曰

。

知新课程高中数学测试题组

！

：

为

由根据最新课程标准，参考独家内部资料，

知

不

！

之

知精心编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及局

为

诲

，

知

女

是部选修4系列。欢送使用本资料！

之

知

知

，

(数学选修2-2)第二章推理与证明

[根底训练A组]

一、选择题

1.数列2,5,11,2(),苍47,…中的x等于()

A.28B.32C.33D.27

2.设4,8,。G(-CO,0),那么4+—,〃+—,。+—()

bca

A.都不大于-2B,都不小于-2

C.至少有一个不大于-2D.至少有一个不小于-2

3.正六边形ABCDEF,在以下表达式①或+无+反；®2BC+DC；

@~FE+ED；④2访-常中，与薪等价的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.函数/(x)=3sin(4x+?)在[0,§内()

A.只有最大值B,只有最小值

C.只有最大值或只有最小值D.既有最大值又有最小值

5.如果%,巴，♦••%为各项都大于零的等差数列，公差”工0,那么()

A.。心8>Cl4a5B.448Va4a5

C.£?|+>a4+a5D.44=4%

6.log2[log^(log4^)]=logJlog4(log2A-)]=log4[log2(log,A)]=0,那么x+y+z=()

A.123B.105C.89D.58

7.函数y=在点x=4处的导数是()

llll

A.-B.--C.—D.---

881616

二、填空题

1.从I=「,2+3+4=32,3+4+5+6+7=5?中得出的一般性结论是。

2.实数且函数/(外=。(./+1)-(21+3有最小值一1，那么。=o

a

3.。泊是不相等的正数，,y=^+b,那么.%》的大小关系是_______。

J2

4.假设正整数机满足10'1<25“<i(r,那么"?=.(Ig2*0.3010)

5.假设数列卜/“｝中，q=1，4=3+5,6=7+9+11,4=13+15+17+19,...那么“。=«

三、解答题

1.观察(1)tan10°tan200+tan20°tan600+tan600tan100=1;

(2)tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan50=I

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

2.设函数/(x)=aF+/M+c(。工0)中，Ac均为整数，且/(0),/⑴均为奇数。

求证：/(幻=0无整数根。

113

3.AAAC的三个内角成等差数列，求证：——+——=一:一

a+bb+ca+b+c

4.设f(x)=sin(2x+e)(一万<(p<0),/(x)图像的一条对称轴是％=(•

(1)求夕的值：

(2)求y=/(x)的增区间；

(3)证明直线5x-2y+c=0与函数)，=/(x)的图象不相切。

新课程高中数学测试题组

(数学选修2-2)第二章推理与证明

［综合训练B组］

一、选择题

sin^x2,-1<x<0;

1.函数/(外=,，假设〃l)+/(a)=2,

那么。的所有可能值为()

A.1B.一辛C.1,或一乎D.1，或夸

2.函数)，=xcosx-sinx在以下哪个区间内是增函数()

A.B.(万,21)

22

D.(2万,3万)

3.设=6,则。+人的最小值是(

C.-3

4.以下函数中，在(0,+8)上为增函数的是(

A.y=sin-xB.y=xe

C.y=x'-xD.y=ln(l+x)-x

5.设。泊工•三数成等比数列，而乂)分别为。/和"c的等差中项，那么@+工=()

A.1B.2C.3D.不确定

6.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母A/共16个计数符号，这

些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

01234567

十六进制

十进制01234567

十六进制89ABCDEF

十进制89101112131415

例如，用十六进制表示七+。=18,那么Ax3=()

A.6EB.72C.5FD.80

二、填空题

1.假设等差数列卜乙｝的前〃项和公式为\=/〃/十(〃十1)〃十〃十3,

那么p=,首项q=；公差d=o

2.假设1gx+lgy=2lg(x-2y),那么logf±=。

y

3.设/。)=—/，利用课本白推导等差数列前〃项和公式的方法，可求得

/(-5)+/(-4)+…+/(0)+…+/(5)+/(6)的值是。

4.设函数/(幻是定义在R上的奇函数，且)，=/(工)的图像关于直线x=g对称，那么

/(D+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)=.

5.设F(x)-(x—a)(x—/，)(x—c)"也。是两两不等的常数)，那么‘一+‘一+」一的值是

f(«)/S)/(c)

三、解答题

1.：sin230°+sin290"+sin2150=-

2

3

sin250+sin2650+sin21250=-

2

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。

2.计算：11...1一22...2（〃是正整数）

V2〃〃

3.直角三角形的三边满足，分别以。为了三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记

为匕，匕，匕，请比拟匕，匕，匕的大小。

4.均为实数，^,a=x2-2y+—,h=y2-2z+—c=z2-2x+—

23y6t

求证：中至少有一个大于0。

新课程高中数学测试题组

(数学选修2-2)第二章推理与证明

［提高训练C组］

一、选择题

1.假设X,”凡那么“孙《1”是。2+),20］“的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.如图是函数/*)=/+/求2+以+〃的大致图象，那么M2+勺2等于()

3.设〃=—不+—不+—7+—不，那么(J

bg2]。83bg4bg5

A.O<P<1B.\<P<2

C.2<P<3D.3<P<4

4.将函数y=2cosx(0<x<2乃)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,

那么这个封闭的平面图形的面积是()

A.4B.8

C.2兀D.44

5.假设O是平面上一定点，AaC是平面上不共线的二个点，动点尸满足

AD

OP=0A+2(^-7+—),2G[0,+oo),那么P的轨迹一定通过△ABC的()

\AB\AC

A.外心B.内心

C.重心D.垂心

6.设函数f(x)=[T'那么(〃十"TSa-b)色工〃)的值为()

[1,x<02

A.aB.b

C.心中较小的数D.a,b中较大的数

7.关于x的方程9+7-4-3+7-。=0有实根的充要条件是()

A.aNTB.-4<«<0

C.a<0I).-3<a<0

二、填空题

1.在数列｛%｝中，q=1,%=2,%.2-勺=l+(T)"(〃eN*),那么.

2.过原点作曲线y=靖的切线，那么切点坐标是，切线斜率是。

3.假设关于工的不等式仅2-2%+y〈(/-2攵+］尸的解集为(；,+00),那么攵的范围是

4./(〃)=1…WM),

23n

经计算的/(2)=13,/(4)>2,/(8)>|5,/(16)>3,/(32)>-7，

推测当2时，有.

5.假设数列｛%｝的通项公式=—/5WN+),记/(〃)=(1-6乂1-仇)…(l-a”)，

试通过

5+1厂

计算/⑴J(2)J⑶的值，推测出/(〃)=.

三、解答题

,4Tli4

1.a>b>c,求证：---+----->-----.

a-bb-ca-c

2.求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19......是无限的

3.在AAAC中，猜测丁=sinA+sinA+sinC的最大值，并证明之。

4.用数学归纳法证明12+2之+3?+…+川='（〃十14〃十1）,（〃€%・）

与

与

为

子新课程高中数学测试题组

曰

？

？

多

日

；

对

学根据最新课程标准，参考独家内部资料，

•赐

•曰

非

而

也

：精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列以及

也

，

识

然

女

—

之

予

以局部选修系列。欢送使用本资料

，4

者

予

非

一

（数学选修2-2）第三章复数

［根底训练A组］

一、选择题

1.下面四个命题

（1）0比T大

（2）两个复数互为共扼复数,当且仅当其和为实数

(3)、+)，i=l+j的充要条件为x=)，=l

(4)如果让实数。与出对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，

其中正确的命题个数是()

A.0B.IC.2D.3

2.(，一尸r的虚部为()

A.8iB.-8/C.8D.-8

3.使复数为实数的充分而不必要条件是由()

A.Z—ZB.|z|=Z

C.z?为实数D.z+z为实数

4.设Z|=/+『+/+...+产,Zz+i'l•产…严，那么的关系是()

A.z｛=z2B.=-z2

C.Zj=1+z2D.无法确定

5.(1+，)2°-(1一，产的值是()

A.-1024B.1024C.0D.1024

6./(〃)=i"一厂'(『=T,〃wN)莫合｛/(〃)｝的元素个数是()

A.2B.3C.4D.无数个

二、填空题

1.如果z=〃+/»(&/?eR,且aw())是虚数，那么z,z,z,|z|,z,z-z,z1|z『Jz]中是

虚数的有______________个，是实数的有个，相等的有组.

2.如果3va<5，复数z=(6-8a+15)+(/-5。-14"在复平面上的

对应点z在象限.

3.假设复数z=sin2a-z(l-cos2a)是纯虚数.那么a=.

4.设z=log式〃[2-3〃[-3)+i・log2(〃?-3)(〃zeR),假设2对应的点在直线.t-2y+1=0上,那么用

的值是.

5.z=(2—i)3,见B么z・z=.

6.假设2=更.那么z⑼+z^+l的值是____.

I-I

7.计算i+2产+3户+.一+2000尸0®.

三、解答题

1.设复数z满足忖=1,且（3+4>z是纯虚数，求z.

(1+/)2(3+4/)2

2.复数z满足：忖=l+3i—z,求的值.

2z

（数学选修2-2）第三章复数

［综合训练B组］

一、选择题

1.假设4:2wC,Z［Zz+Z［2?是（）.

A.纯虚数B.实数C.虚数D.不能确定

2.假设有分别表示正实数集，负实数集，纯虚数集，那么集合］，〃2|〃7£x}=（

A.R*B.R-C.R+JR-D./?+U{0}

(-1+G)3-2+i

3.的值是（).

(1+/)614-2;

A.0B.1C.iD.2/

4.假设复数z满足z-G（1+z）i=1，那么z+22的值等于（）

A.1B.0C.-1D.-----1——i

22

5.3-®=z・(-2jJi)，那么复数z在平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6.㈤=区|=|马一马|=1,那么k+ZzI等于()

A.1B.&C.GD.26

7.假设0=-!+老八那么等于。$+1+1=()

22

X.IB.0C.3+5/3/D.-1+A/3/

8.给出以下命题

(1)实数的共貌复数一定是实数；

(2)满足|z—i|+|z+Z|=2的复数z的轨迹是椭圆；

2

⑶假设meZ,/=-l，那么泮+严】+严2+泮+3=0;

其中正确命题的序号是()

A.(l)B.⑵⑶C.(l)(3)D,⑴(4)

二、填空题

1.假设(A-2，"=〃一，，其中a、bwR,i使虚数单位，那么/一从

2.假设z=〃+2i,z,=3-4i,且幺为纯虚数，那么实数。的值为

z2

3.复数z二」一的共枕复数是o

1-/

4.计算支迦土型,0

1+/

5.复数Z=i+i2+j3+J的值是__________。

-14.；

6.复数z=-^-l.在复平面内，z所对应的点在第象限。

1+Z

7.复数z°=3+2i,复数z满足z+4=3z+z。.那么复数2=

l-i

8.计算

(M7

9.假设复数丝包i为虚数单位位）是纯虚数，那么实数。的值为

1+2/

10.设复数4=1+，*2=工+2（1€/?）,假设2仔2为实数，那么X=

新课程高中数学训练题组参考答案

（数学选修2-2）第一章导数及其应用［根底训练A组］

一、选择题

lim/(/+//)—一力—lim/+心一”X。-h)1

mu---------------------------------------inn---------------------------------------j

h—^oh力一>02h

=21itn=2,(%)

/i->02h

2.C5(r)=2r-1,5(3)=2x3-1=5

3.Cy=3/+]>。对于任何实数都恒成立

4.Df(x)=3ar2+6x,/(-1)=-6=4,tz=—

3

5.D对于/(幻=/,/。)=3//(0)=0,不能推出/(幻在工=0取极值，反之成立

6.Dy=4x3-4,令y=0,4^-4=0,x=1,当x<1时,y<0;当x>1时,y>0

得y概小值=),|旧二°，而端点的函数值yix2=27,)，ig=72,得％皿=。

二、填空题

2

1.±1/'uo)=3xo=3,x0=±1

3^2,3

2.—7iy=3x-4,4=y|g=-l,tana=-l,a=1万

_xcosx-sinx•(sinx)x-sinx-(x)xcosx-sinx

3・iy=3=;

x~xx~

11,111

4.-,x-ey=0y=-,k=y\=-,y-l=-(x-e),y=-x

exxe=eee

5.(-oo,-1),(l,+2o)令);=3/+2x-5>0,得x<-或1

三、解答题

1.解：设切点为夕(。力)，函数)，=/+3工2-5的导数为y=3/+6X

切线的斜率攵=y|』=3a?+6。=-3,得。二一1,代入到y=Y+3/—5

得匕二一3,即「(一1,一3),y+3=-3(x+l),3x+y+6=0o

2.解：y=(x-a)(x-b)(x-c)+(x-a)(<x-h)(x-c)+(x-a)(x-b)(x-c)

=(x—b)(x-c)+(x—a)(x-c)+(x—a)(x-b)

3.解：/'(x)=5x4+201+[5/=5X2*+3)(x+i).

当/'(x)=。得x=0，或x=-l,或x=-3,

V0e[-l,4],-1G[-I,4],-3g[-1,4]

列表：

X-1(-1,0)0(0,4)

fW0+0+

fM0/1/

又/(0)=0J(—l)=0；右端点处『(4)=2625；

:.函数y=炉+5/+5/+1在区间上的最大值为2625,最小值为0。

2

4.解：⑴y=3ax+2bx,当x=1时，y|x=1=3。+2Z?=0,y岛=a+6=3,

。/3〃+2〃=0

即Ja=-6,b=9

a+b=3

(2)y=-6x3+9.v2,y=-18x2+18x,令y=0,得x=O,^kx=l

y极小假=)'L=o=°

(数学选修2-2)第一章导数及其应用［综合训练B组］

一、选择题

1.C/=3x2-6x-9=0,x==3,当工<一1时，y>0；当工>一1时，/<0

当工二一1时，)%大值=5；x取不到3,无极小值

2.D1而/(/十"一”/一3力)=41im/a"-""。一叽4/(x0)=-12

h->0h/r->04/2J、()/

22

3.C设切点为兄(a力),f'(x)=3x+ik=f'(a)=3a+1=4,a=±lf

把a=—l,代入到/*)=/+x-2得。=-4；把。=1,代入到/(幻=*3+1・2得〃=0,所以

40,0)和(—1,-4)

4.B/(x),g*)的常数项可以任意

1Q11

5.C令y=8x—r=——5—>0,(2x-l)(4x2+2x+l)>0,x>-

x-x2

人.(Inx)x-lnx-x1-Inx八、„一•八、"」.八

6.A令》=--------；-----------——；-=0,x=e,当x>e时，y<0；当x<e时，y>0,

)'极大俏=/(&)=,，在定义域内只有一个极值，所以此间=1

ee

二、填空题

1.］+6y=l-2sinx=0,x=^,比拟0,g,g处的函数值，得丫恤=£+6

66626

33

2.--/U)=3x2+4J-(l)=7J(l)=10,y-l0=7(x-l),y=0ntx=--

3.(0,1)(-oo,0),(1,+oo)y=-3x2+2x=0,x=0,nJcv=|

4.a>0,且/<3ac/(A)=3ax2+2hx+c>0恒成立，

那么<_,4>0,且人’<3々。

A=4/>2-12OC<0

5.4,-11/(x)=3x2+2^+Z7,/(l)=2«+Z?+3=0,/(l)=«2+a+Z7+l=10

2a+b=-3|/7=—3_|/7=4

,当。=-3时，x=l不是极值点

a2+a+b=9^b=3b=-\\

三、解答题

2

1.解：y-2x,k[=>L=%=2x();y=3x,k2=y|=3市

k、k)=-l,6x3=—l,x=一"—。

006

2.解：设小正方形的边长为x厘米，那么盒子底面长为8-2大，宽为5-2工

V=(8-2x)(5-2x)x=4r-26x2+40x

V=12J_52X+40,令V=0,得x=l,或Y=x=—(舍去)

33

匕以依=丫(1)=18,在定义域内仅有一个极大值，

最大值=18

3.解：(1)/(x)=a?+4d+c的图象经过点(0,1),那么c=l,

f(x)=4a+2bx.k=/(1)=4a+2〃=1,

切点为(1,-1),那么/(x)=a?+"2+c的图象经过点(『D

5g

得4+/?+C=-l,得4=一,Z?=——

22

f(x)=-x4--x2+l

22

(2)/(x)=10x3—9r>o-2^<犬<0,或

[a+(r-3)b]»(-ka+tb)=0,-ka2+ta»b-k(r-3)^*Z?+r(r2-3)Z?2=0

-4k+P-3t=0,k=-(P-3n,f(l)=-(P-3l)

44

f(t)=—r——>0,得/<一1,或，>1；-r——<0,得一I</<1

4444

所以增区间为(f,-1),(1,+8)；减区间为(-1,1).

(数学选修2-2)第一章导数及其应用［提高训练C组］

一、选择题

1.Af(x)=sinx,f(a)=sina

2.A对称轴—g>0,〃<0,f(x)=2x+〃，直线过第一、三、四象限

3.B/(x)=-312+2ax-l<0在(一8,+8)恒成立，△=4/-12<0=<a<V5

4.C当XN1时，f(x)N0,函数/3)在(l,+oo)上是增函数；当工<1时，/(x)<0,7(x)在

上是减函数，故/(X)当X-1时取得最小值，即有

/(0)>/⑴J⑵N/⑴,得/(0)+/(2)>2/(1)

5.A与直线x+4y-8=0垂直的直线/为4工一)，+/〃=0,即,，=/在某一点的导数为4,而

/=4/,所以)，=/在(1/)处导数为4,此点的切线为41一)，-3=0

6.A极小值点应有先减后增的特点，即/(x)<0->f(x)=0Tf(x)>0

二、填空题

1.6f(.r)=3.r2-4u+/J⑵=，-a。+］2=0,。=2,或6,c=2时取极小值

2.(-0。,+8)y=2+cosx>0对于任何实数都成立

3.—/(x)=-sin(Gx+e)(后X+Q)=—Gsin(Gx+0)

6

f(x)+f(x)=2cos(VJx+。+。)

要使/(x)+/'(X)为奇函数，需且仅需?=k乃+孩次eZ,

JJ

即：(p=k7T±—,kE.ZO又。〈夕〈乃，所以々只能取0,从而9=军。

66

4.(7,+oo)xw［-l,2］时，/。)皿=7

5.2向一2y|x=2=—2"T(〃+2),切线方程为:)，+2"=一2"7(〃+2)(X-2),

令x=0,求出切线与y轴交点的纵坐标为为=5+1)2",所以‘工=2",那么数列

77+1

a

n「的前〃项和s.=」——

〃+11-2

三、解答题

1.解：y=(1+cos2x)3=(2cos2x)3=8cos6x

y=48cos,x(cosx)=48cos'x(-sinx)

=-48sinxcos5Xo

11

2.解：函数的定义域为［—2,+8),)，二,1-一TJ==,-Z

j2x+42Vx+3j2x+4J4-+12

当xN-2时，y〉0,即［-2,-o))是函数的递增区间，当x=-2时，ym