第六章 变量之间的关系 单元测试 A卷基础夯实（含答案）北师大版（2024）七年级下册数学

第六章变量之间的关系（A卷基础夯实）—北师大版（2024）七年级下册数学单元双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,证明温度随着海拔的升高而降低,已知某地面温度为,且每升高1千米温度下降,则山上距离地面h千米处的温度t为()A. B. C. D.2.向一个容器内均匀地注入水,液面升高的高度y与注水时间x满足如图所示的图象,则符合图象条件的容器为()A. B.C. D.3.购买一些圆珠笔,单价为3元,总价y(元)与购买铅笔的支数x(支)的函数关系式可以表示为()A. B. C. D.4.金鱼公园是白银市的主要城市公园,是白银市市民和外来游客健身、休闲、娱乐的主要场所.周末小斌在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩,先前进了a千米,休息了一段时间,又原路返回千米,再前进c千米,则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是()A. B.C. D.5.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是()用电量(千瓦/时)1234…应缴电费(元)0.551.101.652.20…A.用电量每增加1千瓦/时，电费增加0.55元B.若用电量为8千瓦/时，则应缴电费4.4元C.若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦/时D.应缴电费随用电量的增加而增加6.如图,某蓄水池的横断面示意图,如果这个蓄水池以固定的流量注水,下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系()A. B.C. D.7.在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是()高度1020304050…下滑时间3.253.012.81266256…A.在这个变化中，高度是自变量B.当时，t约为C.随着高度的增加，下滑时间越来越短D.高度每增加，下滑时间就减少8.激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L收到M反射回的激光束.则L到M的距离与时间的关系式为()A. B. C. D.9.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系：012345101112下列说法错误的是()A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为C.当时，物体质量每增加，弹簧长度y增加D.当时，x与y满足的关系式是10.在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的小红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度，小红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间010203040油温1030507090小红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是()A.加热，油的温度是B.估计这种食用油的沸点温度约是C.在一定范围内，每加热，油的温度升高D.加热，油的温度是二、填空题（每小题4分，共20分）11.一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为________m.12.如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是_______.13.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是______.14.如图，在中，BC边上的高是，点D从点C出发，沿CB边向点B匀速运动，速度为，连接AD，设动点D的运动时间为(点D到点B后停止运动)，的面积为，则S与t之间的关系式为__________.15.观察下列图形及表格：梯形个数n123456…周长5811141720…则周长与梯形个数n之间的关系式为______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格.距离地面高度(千米)012345温度()201482根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式；(2)你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗？17.（8分）一天下午,小明从图书馆匀速跑步回家,在途中遇到同学停下讨论了一会儿,之后仍按原来的速度前进,此时小明的弟弟骑自行车从家去图书馆.两人离家的路程y(米)与小明出发的时间t(分钟)之间的关系如图所示,根据图象,回答下列问题：(1)小明跑步的速度为__________米/分钟,途中停留__________分钟,图象中m的值为__________；(2)求小明的弟弟离家的路程y(米)与小明出发时间t(分钟)之间的关系式.18.（10分）为了去除衣物上的某种有害物质（记作“P”），某小组研究了衣物上P的含量（单位：）与浸泡时长（单位：h）的关系，该小组选取甲，乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样品中P的含量，所得数据如下：衣物类别P含量浸泡时长甲类乙类0807923732431256292182818102717122716（1）设浸泡时长为x，甲，乙类衣物中P的含量分别为，，在平面角坐标系中，描出表中各组数值所对应的.点，，并画出函数，的图象；（2）结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当浸泡时长为时，甲、乙两类衣物中P的含量的差约为______（精确到）；（3）根据衣物中P的含量（单位：）将衣物分为A级（含量）、B级（含量）和C类（含量）.若浸泡时长不超过，则经过浸泡处理后可能达到A级标准的衣物为____（填“甲类”或“乙类”），该类衣物达到A级标准至少需要浸泡_____h（精确到）.19.（10分）某高层楼房的平面示意图，如图所示，假设每层室内净高为2.7米，每层楼板厚度为0.3米，第一层高出地面为0.3米，顶层平台厚度为0.3米.(1)将表格补充完整；层数12345楼房高度(米)3.36.3______12.3______(2)设该高层楼房有n层，楼房总高度为y米，则y与n之间的函数关系式是______；(3)若楼房总高度为66.3米，求该楼房的层数.20.（12分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家.如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：(1)该情境中的自变量是______,因变量是______.(2)小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了______米；(3)当小红骑车距离舅舅家300米时,直接写出小红所用时间.21.（12分）心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：）之间有如下关系：提出概念所用的时间x257101213141720学生对概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？(2)当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？(4)根据表格中的数据回答：当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？

答案以及解析1.答案：C解析：某地面温度为,且每升高1千米温度下降,则山上距离地面h千米处的温度t为,故选：C.2.答案：B解析：由图象可知有两个阶段,相比较而言,后一个阶段,用时较少,高度增加较快,那么上面的物体应较细.所以符合图象条件的容器为B.故选：B.3.答案：A解析：根据总价=单价×数量,得,正确的选项只有A选项符合题意.故选:A.4.答案：D解析：由题意得:离起点的距离s先增加,离起点的距离s不变,离起点的距离s减少,离起点的距离s又增加,故D符合题意;故选:D5.答案：C解析：A、若用电量每增加1千瓦/时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；B、若用电量为8千瓦/时，则应缴电费元，故本选项叙述正确，符合题意；C、若应缴电费为2.75元，则用电量千瓦/时，故本选项叙述错误，不符合题意；D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意.故选：C.6.答案：C解析：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动,不符合题意,选项错误；B、表示水的深度变化匀速上升,不符合题意,选项错误；C、表示水的深度变化先快后慢,符合题意,选项正确；D、表达水的深度变化先慢后快,不符合题意,选项错误,故选：C.7.答案：D解析：根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量，选项正确.从表中的对应值可以看到当时，，选项正确.从表中数据看到：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，随高度增加，下滑时间越来越短.选项正确.因为时间的减少是不均匀的，选项错误.综上，只有D选项错误.故选：D.8.答案：A解析：，故选：A.9.答案：B解析：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；不符合题意；B.弹簧不挂重物时的长度为，错误，符合题意；C.当时，物体质量每增加，弹簧长度y增加，正确；不符合题意；D.当时，x与y满足的关系式是，正确；不符合题意；故选：B.10.答案：D解析：A、由表可知，加热，油的温度是，故A正确，不符合题意；B、烧了时，油沸腾了，这种食用油的沸点温度，故B正确，不符合题意；C、由表可知，在一定范围内，每加热，油的温度升高，故C正确，不符合题意；D、加热，油的温度，故D不正确，符合题意；故选：D.11.答案：5.1解析：由表格可知，每小时水库的水位上涨0.3m，所以2h水库的水位上涨m，m.故答案为：5.1.12.答案：解析：由题意得，故答案为：.13.答案：解析：由题意可得：，故答案为：.14.答案：解析：根据题意得：，DC边上的高是，的面积为，S与t之间的关系式为.故答案为：.15.答案：解析：当梯形的个数为1个时,图形周长为5；当梯形的个数为2个时,图形周长为；当梯形的个数为3个时,图形周长为；……当梯形个数为n个时,图形周长为.故答案为:.16.答案：(1)(2)解析：(1)由表知：高度每增加1千米，温度下降∴(2)将代入得：答：距离地面8千米的高空温度是.17.答案：(1)200；4；10(2)解析：(1)由函数图象可知,小明跑步的速度为米/分钟,途中停留分钟,,故答案为：200；4；10；(2)根据(1)所求可知,小明的弟弟的速度为米/分,∴.18.答案：（1）见解析（2）（3）乙；解析：（1）如图所示，即为所求（2）由函数图象可知当浸泡时长为时，甲、乙两类衣物中P的含量的差约为，故答案为：；（3）由表格中的数据结合函数图象可知，当浸泡时长不超过时，甲含P的最低量大于20，乙的最低含量可以小于20，经过浸泡处理后可能达到A级标准的衣物为乙，观察函数图象可知，该类衣物达到A级标准至少需要浸泡，故答案为：乙；.19.答案：(1)9.3；15.3(2)(3)22解析：(1)3层楼的高度为米，5层楼的高度为米，将表格补充完整；层数12345楼房高度(米)3.36.39312.315.3(2)设该高层楼房有n层，楼房总高度为y米，则y与n之间的函数关系式是；(3)当时，，解得：，楼房总高度为66.3米，该楼房的层数为22层.20.答案：(1)自变量是：小红离家所用时间,因变量是：小红离家的距离(2)多走1200米(3)4分钟或分钟解析：(1)该情境中的自变量是：小红离家所用时间,因变量是：小红离家的距离；故答案为：小红离家所用时间,小红离家的距离；(2)小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：(米).故答案为：1200；(3)当小红骑车距离舅舅家300米时,即路程为1200米时的时间为4分钟,第12分钟至第14分钟时的速度为米/分钟,(分钟)答：小红骑车距离舅舅家300米时,小红所用时间为4分钟或分钟21.答案：(1)上表反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系(2)，(3)当提出概念所用时间为13分时，学生的接受能力最强(4)当提出概念所用的时间x在2分到13分时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；