中考数学总复习中考数学专项提升第29讲 与圆有关的计算(讲义2考点+1命题点11种题型(含5种解题技巧))(原卷版)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第六章圆第29讲与圆有关的计算（思维导图+2考点+1命题点11种题型（含5种解题技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透视·目标导航02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究考点一弧长公式与扇形面积公式考点二圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积04题型精研·考向洞悉命题点与圆有关的计算►题型01利用弧长公式求弧长►题型02由弧长公式或扇形面积公式求圆心角、半径►题型03求某点的弧形运动路径长度►题型04利用扇形面积公式计算扇形面积►题型05求图形旋转后扫过的面积►题型06求弓形面积►题型07求其它不规则图形面积►题型08求圆锥的侧面积，底面半径，高，母线►题型09求圆锥侧面展开图的圆心角►题型10圆锥的实际问题►题型11圆锥侧面上最短路径问题

01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求孤长的有关计算★★会计算圆的弧长、扇形的面积扇形面积的有关计算★★圆锥的有关计算★★【考情分析】圆的相关计算主要包括弧长和扇形面积的计算，同时也有对圆锥的侧面积的考查，需要注意“转化”思想的应用，试题形式多样，解答题中出现时一般与圆的切线相结合，难度中等.02知识导图·思03考点突破·考法探究考点一弧长公式与扇形面积公式弧长公式：(n为圆心角的度数，R为圆的半径).【注意】在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．【补充】在弧长公式l=nπR扇形的面积公式：(n为圆心角的度数，R为圆的半径)=(l是n°为圆心角所对的弧长).【补充】1）根据扇形面积公式和弧长公式，已知S扇形，l，n，R中的任意两个量，都可以求出另外两个量．2）在利用扇形面积公式求面积时，关键是明确扇形所在圆的半径、扇形的圆心角的度数或扇形的弧长，然后直接代入公式S扇形=nπR2360或S扇形1．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE，AB=1，∠D=60°，则BE的长l=（结果保留π）．2．（2024·甘肃兰州·中考真题）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和10cm，当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n=．3．（2024·山东东营·中考真题）习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA=20cm，OB=5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC=120°．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（

）

A．253π B．75π C．1254．（2024·湖南长沙·中考真题）半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为（结果保留π）．QUOTEQUOTE考点二圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积母线：连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥侧面积公式：（其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径）圆锥全面积公式：（圆锥的表面积=扇形面积+底面圆面积）圆锥的底面半径r，高h，母线长l之间可构成一个直角三角形，所以满足r2【补充】求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长，即2πr=nπR180【易错点】注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概念．1．（2024·江苏南通·中考真题）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为2．（2024·江苏徐州·中考真题）将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4πcm2，圆心角θ为90°，圆锥的底面圆的半径为3．（2024·江苏宿迁·中考真题）已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为°．4．（2020·江苏扬州·中考真题）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为．04题型精研·考向洞悉命题点一与圆有关的计算►题型01利用弧长公式求弧长熟练使用公式求弧长，同时要学会灵活应变，当题目中的一些数据没有直接给出时，要综合其他所给条件求得.1．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图、AB与CD是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是米．（π取3.14，计算结果精确到0.1）2．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半径OA=3，C是AB上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD=DC，连接BD．若BD⊥OC，则AC的长为（

）A．π6 B．π3 C．π23．（2024·辽宁·中考真题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在BC上，AC=BD，E在BA的延长线上，(1)如图1，求证：CE是⊙O的切线；(2)如图2，若∠CEA=2∠DAB，OA=8，求BD的长．QUOTEQUOTEQUOTE►题型02由弧长公式或扇形面积公式求圆心角、半径1．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）一个扇形的圆心角是150°，弧长是52πcm，则扇形的半径是2．（2023·湖南永州·中考真题）已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为3．（2021·湖南娄底·中考真题）如图所示的扇形中，已知OA=20,AC=30,AB=40，则CD►题型03求某点的弧形运动路径长度1．（2024·山东济宁·中考真题）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(3,4),C(1,4)．(1)将△ABC向下平移2个单位长度得△A1B(2)将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°2．（2024·吉林长春·中考真题）一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线l重合，AB=12 cm．现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C'落在直线l上，则点A经过的路径长至少为cm．（结果保留3．（2021·辽宁阜新·中考真题）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在0,2．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是（

）A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE►题型04利用扇形面积公式计算扇形面积当已知半径R与圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式；当已知弧长l、半径R求扇形的面积时，选用公式1．（2024·山西·中考真题）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA=1m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为m2．（2024·河南·中考真题）如图，⊙O是边长为43的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为（

A．8π3 B．4π C．163．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AC边上一点，连结OB，以OC为半径的半圆与AB边相切于点D，交AC边于点E

(1)求证：BC=BD；(2)若OB=OA，AE=2，①求半圆O的半径；②求图中阴影部分的面积．QUOTE►题型05求图形旋转后扫过的面积1．（2022·广西河池·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到

A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π2．（2023·黑龙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A2,−1,B1,−2

(1)将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A(3)将△A2B2C2着原点O顺时针旋转90°，得到3．（2023·浙江嘉兴·中考真题）一副三角板ABC和DEF中，∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45°，BC=EF=12．将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是，现将△DEF绕点C(F)按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转0°到

►题型06求弓形面积1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作BC，AC，AB．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是2．（2023·四川成都·中考真题）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出．（π取3.14，3取1.73）

3．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．

(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若∠ABC=60°，AB=4，求图中阴影部分的面积．►题型07求其它不规则图形面积1．（2024·山东日照·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为（

）A．π2−34 B．π−2．（2024·江苏南通·中考真题）如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，⊙A与BC相切于点D．

(1)求图中阴影部分的面积；(2)设⊙A上有一动点P，连接CP，BP．当CP的长最大时，求BP的长．3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D，将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若sin∠CFB=224．（2024·山东·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=60°，AB=BC=2AD=2．以点A为圆心，以AD为半径作DE交AB于点E，以点B为圆心，以BE为半径作EF所交BC于点F，连接FD交EF于另一点G，连接(1)求证：CG为EF所在圆的切线；(2)求图中阴影部分面积．（结果保留π）►题型08求圆锥的侧面积，底面半径，高，母线圆锥侧面展开图中扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长，在学习中要结合实际物体观察和比较，分清要计算的量是哪个.1．（2024·江苏盐城·中考真题）圆锥的底面半径为4，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为．2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）用一个圆心角为126°，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为cm3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为cm．4．（2022·四川广安·中考真题）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（）

A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2►题型09求圆锥侧面展开图的圆心角1．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是°2．（2023·西藏·中考真题）圆锥的底面半径是3cm，母线长10cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为3．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）圆锥的高为22，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是度，该圆锥的侧面积是（结果用含πQUOTE►题型10圆锥的实际问题在解决有关圆锥及其侧面展开图的问题时，常借助“圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，即2πr=nπR180”建立圆锥底面圆的半径r,圆锥母线长R、侧面展开图扇形的圆心角度数n之间的等量关系来解决问题.1．（2022·广西贺州·中考真题）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（A．2cm B．3cm C．4cm 2．（2024·湖南长沙·模拟预测）湖南是全国13个粮食主产省之一，水稻播种面积、总产量均居全国第一．2024年3月19日，习近平总书记来到常德市鼎城区谢家铺镇港中坪村，走进当地粮食生产万亩综合示范片区，察看秧苗培育和春耕备耕进展．如图为某农户家的圆锥形粮仓示意