小学流水行船问题的要点及解题技巧

小学奥数-流水行船问题的要点及解

题技巧

1、什么叫流水行船问题

船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这种情况下计算船

只的航行速度、时间和行程，研究水流速度与船只自身速度的相互作用问题，叫

作流水行船问题。

2、流水行船问题中有哪三个基本量？

流水行船问题是行程问题中的一种，因此行程问题中的速度、时间、路程三个基

本量之间的关系在这里也当然适用.

3、流水行船问题中的三个基本量之间有何关系？

流水行船问题还有以下两个基本公式：

顺水速度:船速+水速，（1）

逆水速度;船速-水速.（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速,

是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流

航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（I）可以得到：

水速二顺水速度-船速,

船速二顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：

水速=船速-逆水速度，

船速二逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任

意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2）,相加和相减

就可以得到：

船速=（顺水速度+逆水速度）-2,

水速=（顺水速度-逆水速度）+2。

船在水中的相遇及追及问题都与水速没有关系：

相遇：甲船顺水速度+乙船逆水速度

=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）

二甲船船速+乙船船速。

追及：甲船顺水速度-乙船顺水速度

=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）

二甲船速-乙船速。

或：

甲船逆水速度-乙船逆水速度

=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）

二甲船速-乙船速。

小学奥数流水行船问题的要点及解题技巧

例题精讲：

例1:

船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺

流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时?

【思路导航】

根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度,知道了顺水速度和顺水时间，

可以求出甲乙两港之间的路程。因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-

水速二逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回甲港

所需时间。

解：顺水速度：13+3=16（千米/小时）

逆水速度：13-3=10（千米/小时）

全程：16x15=240（千米）

返回所需时间：240-10=20（千米/小时）

答：从乙港返回甲港需要24小时。

【思维链接】求乙港返回甲港所需要的时间，实际还是要用甲、乙两港的全程除

以返回时的速度，也就是说路程、速度和时间三者关系很重要，只是速度上要注

意是顺水速度还是逆水速度。

小学奥数流水行船问题的要点及解题技巧

例2：

一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了

12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？

【思路导航】

求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时间就是逆行速度，路程

除以下行时间就是顺水速度。顺水速度与逆水速度的和除以2就是船速，顺水速

度与逆水速度的差除以2就是水速。

解：逆水速度：120+15=8（千米/小时）

顺水速度：120-12=10（千米/小时）

船速：（10+8）+2=9（千米/小时）

水速：（10-8）3（千米/小时）

答：船在静水中航行的速度是每小时9千米，水速是每小时1千米。

【思维链接】因为顺水速度是船速+水速，逆水速度是船速-水速，所以顺水速度

与逆水速度相差的数量就相当于2个水流的速度再除以2就是一个水流的速度。

顺水速度与逆水速度的数量和，就相当于2个船速，再除以2就是一个船速。

小学奥数流水行船问题的要点及解题技巧

例3：

甲、乙两港相距200千米。一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船

速是水速的9倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？

【思路导航】

根据甲、乙两港的距离和从甲港到乙港的时间可以求出顺水速度是每小时2004-

10=20（千米/小时），顺水速度是船速与水速的和，已知船速是水速的9倍，可

以求出水速是20+（1+9）=2（千米/小时）,船速为2x9=18（千米/小时）,逆

水速度为18-2=16（千米/小时）

解：顺水速度:200+10=20（千米/小时）

水速：20+（1+9）=2（千米/小时）

船速：2x9=18（千米/小时）

逆水速度：18-2=16（千米/小时）

返回时间：2004-16=12.5（小时）