数形结合思想在小学高段数学教学中的应用

摘要：数形结合思想能够化抽象为具体，符合学生的身心发展规律，同时与新课标的要求高度契合。分析了数形结合思想的内涵，探索了数形结合思想在小学高段数学教学中的应用价值，有针对性地提出了关注教材、回归现实、丰富形式、借助技术、常态教学等数形结合思想在小学高段数学教学中的应用策略。关键词：数形结合思想；小学数学；高段教学《义务教育数学课程标准（2022版）》指出，学生的数学学习活动应该是富有生命活力的，教师在教学过程中要注重发展学生的实践以及创新思维能力，提高学生主动学习数学的兴趣。但随着年级的升高，教学内容难度的增加，数学知识更具抽象性，学生主动学习的兴趣会有所降低。根据皮亚杰的认知发展理论，小学高段学生处于从具体运算阶段向形式运算阶段的过渡期，学生的思维活动需要具体内容的支持，抽象思维能力需要进一步发展。教师应该遵循学生的心理发展规律，帮助学生顺利渡过心理发展的骤变期。一、数形结合思想在小学高段数学教学中的应用价值（一）理清数量逻辑，提升数学思维随着年级的升高，学生遇到的数学问题越来越抽象和复杂。在小学高段数学教学中，数量关系的分析通常是教学的难点。通过数形结合思想的运用，教师能够引导学生将抽象题目中复杂的数量关系用清晰简洁的示意图表示出来，使数学教学从单一的文字、数字向图形、图案的方向转变，让学生在动手画线段图的过程中，经历、体验数形结合的过程，帮助学生理解题意，分析梳理，将抽象的数学问题与直观的图形结合。这种方式能够使学生直观地发现问题的本质，培养学生的数学思维能力，让学生的思维变得更加灵活。结合自身多年的教学经验，丁冬梅提出，数形结合是拓展学生思维空间的重要思想，既能提升学生的数学思维能力，又有助于培养学生灵活运用数学知识的能力［1］。（二）化抽象为具体，符合发展规律在小学的众多学科中，数学是一门学习难度较大的学科，对学生的思维能力有较高的要求，让学生经历数学知识的产生过程是数学教学的重要任务。小学高段的数学知识较为复杂抽象，而小学阶段的学生抽象思维薄弱且缺乏一定的生活经验，如果不借助直观的模型或者示意图，学生很难理解数学知识产生的过程，只靠记忆和背诵无法真正将数学知识活学活用，也无法掌握到数学知识的本质。数形结合能够将数字和图形之间的关系直观地展示出来，通过简单的图形、符号和文字等使学生发现数学知识之间的关系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征，可以促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，对于提高学生的数学学习能力、培养学生的数学学习习惯有着非常积极的作用［2］。例如，在苏教版小学数学六年级上册“百分数”的教学中，教师可通过直观的立体图形，强化学生对百分数形成的初步感知。通过具体形象的图表对比，学生能够轻松理清分数、小数、百分数之间的关系，掌握他们之间互化的本质。小学生的思维以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。小学高段学生处于从具体运算阶段向形式运算阶段的过渡期，这是一个缓慢的、渐进的发展过程［3］。数形结合思想在小学高段数学教学中的运用具有较好的实际效果，可将原本枯燥的数学知识变得更加生动有趣，易于学生接受与理解，加深学生对数学知识本质的理解。（三）展示艺术形象，感受数学之美数学美分为生活中的美和思维领域的美两个方面，包括数学的表现形式、应用形式、文化价值，以及思维领域的统一、和谐、简洁、奇异、逻辑、严谨等诸多方面［4］。随着数学教学改革的深入，中小学数学教学愈加重视数学美。究其原因，一方面，数学之美是科学之美，是艺术之美，现代数学教学要求教师在教学中重视数学美；另一方面，数学美的教学不仅可以提高学生的学习兴趣，调动学生的积极性，还可以加强学生对数学知识的理解和掌握，培养和发展学生的创造力。与其他学科相比，数学虽然具有精确和严谨的推理，更加抽象，但是也不缺乏形象之美。在小学高段数学教学中，教师可以通过数与形的结合让学生感受数学之美，从而提高学生的审美意识。由此，学生会更加积极地学习数学，追求和创造数学美，全面提高自身的审美素质。二、数形结合思想在小学oWbRaKVCd0f9BHNLCaEB4Q==高段数学教学中的应用策略（一）关注教材，尊重学生主体心理学研究表明，相较于学习文字中的抽象性信息，儿童更容易接受图表中的具体性信息。小学高段数学教材中有大量数形结合的相关知识点，因此，教师要在教学中充分顺应学生的认知特点，引导学生去理解教材中数学抽象知识概念隐含的数学具体形象。鞠成兵在研究中证实，新课程教材内容中借助了大量的感性材料，使学生置身于具体的情境之中，以“形”辅“数”，这样能够使学生更容易明白数学概念、发现数学规律、获得解题思路，更科学地提炼、运用数学语言［5］。数形结合是小学高段数学教学中的一种重要手段。笔者对苏教版小学数学教材进行整理，发现数形结合思想在小学高段数学中出现的频率较高。教师要尊重学生的主体性，引导学生自主发现教材中隐藏的数形结合思想，并尝试通过自己的理解解决问题，同时进行探究交流，在这样的过程中形成数形结合的意识。传统的数学课堂，大多以教师为主体，教师大多采用“灌输式”教育，让学生采用死记硬背的方法完成大量的练习，没有顺应学生的心理发展规律，不尊重学生的主体性，未引导学生自主发现书中的数形结合知识，尝试独立解决数学问题，导致学生不仅难以理解概念，更无法将概念运用在解题过程中。因此，在数学教学过程中，教师应该充分发挥学生的主体性，引导他们理解数学知识的本质。（二）回归现实，选取生活素材新课标的教学建议、目标均指向学生生活实际，旨在通过挖掘教材中的生活元素，培养学生的数学学科核心素养。特别是在小学数学中，许多数学学习内容和需要解决的数学问题几乎都能在生活中找到原型。可见，数学教学素材应源于生活，又用于生活。例如，在教授“认识长方形”这一课时，蒋汝娥引导学生带着长方形的初步表象回归生活，寻找这些形状的实物。这样的数形结合就可以凭借具体的“形”来显示抽象的“数”，在加深学生对长方形形象特征的认识的同时，使他们感受到生活中大量的长方形［6］。根据奥苏贝尔的认知同化学习理论，有意义学习的实质是将新知识与已有知识建立起非人为（内在的）的和实质性（非字面）的联系。也就是说，只有将小学高段学生学习的材料和他们已有的知识和经验相联系，才能激发他们学习新知识和解决数学问题的兴趣［7］。要激发学生内在的动机，教师需要结合学生已有的认知结构或知识经验，才能为他们在接下来的学习活动中获得主动而充分的发展奠定坚实基础。因此，教师有义务在教学的同时将数学知识和现实生活联系起来，收集身边有关数形结合的素材，并对此加以改造［8］。如在访谈过程中，左莉老师曾分享他的教学经验。在教授苏教版小学数学六年级上册“位置与方向（二）”时，他先让学生观看相关的天气新闻，再向学生展示台风中心移动的路线图，让学生充分感受到生活和数学的紧密结合。随后，操作生成的台风中心移动路线图引发学生的思考。在此基础上，组织学生再次操作，探究“怎样确定一个物体的具体位置”，直指确定物体物质的二要素——方向和距离。数与形相结合，操作与思考融为一体，可以帮助学生清晰地掌握确定一个物体的具体位置的方法。教师要善于从学生的生活中提取数学学习素材，使他们感受到数形结合思想等数学思想就在身边，从而对数学产生更加浓厚的学习兴趣［9］。（三）丰富形式，增加课堂趣味根据埃里克森心理社会发展理论，小学高段学生正处于“勤奋与成功”“失败与自卑”的心理发展阶段，在思维、认知、兴趣和爱好方面的差异越来越明显，表现为全面发展的学生成绩比较突出，而一些发展相对落后的学生则易情绪低落、缺乏自信。因此，教师需要结合数形结合思想的特点，丰富教学形式，调动学生的认知情感，促使他们对问题进行深入思考，激发学生的好奇心与求知欲，并且要为学生提供适当的实践机会，让他们体验运用数学解决问题的乐趣、成功学习数学的乐趣以及树立学好数学的自信心。（四）借助技术，渗透数形结合小学生的思维处于直观形象阶段，而小学高段数学具有较强的抽象性，多媒体教学具有色彩鲜明、立体感强的特点，可充分调动学生的各种感官，将抽象的事物转为具体，激发学生的学习兴趣和学习热情。运用多媒体教学，可以使课堂教学达到事半功倍的效果。黄继蓉、陈光喜、黄文韬根据研究也提出，要把数形结合思想渗透在教学的各个方面，就必须灵活运用好多媒体技术［10］。同时，利用多媒体技术进行数学教学，可以有效弥补通过传统黑板讲学数形结合的不足。因此，教师可以利用多媒体技术，有效进行相关的数形结合教学。例如，在教授“行程问题”一课中有关相向、相对等应用题时，为了帮助学生理解“相对”的概念，教师就可以利用多媒体演示两个人分别从两端相对运动的情景。通过多媒体演示，学生能够清晰理解“相对”的概念，教师在这样的教学过程中也渗透了数形结合思想［11］。此外，教师可以围绕教学主题，利用多媒体技术为学生创设主题动态情境，将“数”与“形”有机结合，将运动与变化的数学问题展现在学生面前，对丰富学生的数学动态感知有着特殊的作用。例如，在苏教版小学数学四年级下册“多边形内角和”例一的教学中，教师可以先通过多媒体技术让学生观察三角形、四边形、五边形、六边形内角和的计算规律，将多边形内角和的计算公式具体形象地表述出来，引导学生归纳出多边形内角和的具体概念，将数形结合思想深刻植入学生的脑海里。通过实践，笔者发现，运用多媒体技术渗透数形结合的思想，不仅有助于创设相应的教学情境，提高学生的学习兴趣，而且可以形象化抽象问题，简化复杂问题。（五）常态教学，促使数学思维形成新课标指出，数学思维能力是小学数学课程的重要培养目标。数学思维的形成不是一蹴而就的，学生需要在大量的实践、练习中进行思维探究，从而提高解疑速度，逐渐发展数学思维。数形结合思想能够直观地引导学生分析、推理、归纳、总结问题和答案，培养学生数学思维的敏捷性和灵活性。仅仅局限于某一知识点或者某一单元教学活动开展的数形结合教学，犹如空中楼阁，没有支撑点，呈现摇摇欲坠的状态。为此，教师要在常态化教学中运用数形结合思想，培养学生灵活运用知识的能力，克服思维定式，在解题的过程中进行大胆的推理、论证。例如，在教学苏教版小学数学三年级上册“长方形和正方形”一课时，笔者联系生活中的图形和借助“小棒摆一摆”游戏活动帮助学生学习、记忆长方形和正方形的特征以及周长面积公式。在这个教学过程中，学生可以感悟到数形结合的好处，到了学习“长方体和正方体”这一课时，他们会联想到“长方形和正方形”一课所运用的方法，不再等待教师给出指导，便可大胆地想象，从具体的事物中抽象图形，通过动手操作在脑中建立模型。由此可见，在日常教学中常态化地进行数形结合思想的渗透，既可以帮助学生自主学习和巩固知识，又可以逐步培养学生的数感、模型意识和转化思想。总而言之，数形结合思想的培养应当涵盖学生的