北师大版八年级数学上册二元一次方程组《求解二元一次方程组》示范课教学课件

求解二元一次方程组第五章二元一次方程组八年级数学上册•北师大版经历利用加减消元法解二元一次方程组的过程.2会用加减消元法解二元一次方程组.1知道解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想.3学习目标解二元一次方程组的基本思路是什么？复习导入用代入法解方程的步骤是什么？基本思路：消元：二元一元标号用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成

y

=

ax

+

b

或

x

=

ay

+

b把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形代入求解写解新知探究怎样解下面的二元一次方程组呢？3x+5y=21，2x-5y=-11.①②独自完成，想想还有没有更简便的方法？方法一把②变形得

，代入①，不就消去x了！解得y=3将

y=3代入①，得

x=2.3x+5y=21，2x-5y=-11.①②解：将③代入①，得所以方程组

的解是方法二将5y当做整体，把②变形得5y=2x+11③，可以直接代入①！3x+5y=21，2x-5y=-11.①②解得x=2将

x=2

代入③，得

y=3.解：将③代入①，得3x+2x+11=21所以方程组

的解是方法三3x+5y=21，2x-5y=-11.①②观察方程组，你有什么特别的发现吗？5y和-5y互为相反数2x-5y=-11.（2x-5y）=-113x+5y=21，（3x+5y）++21左边右边等式的性质1解：方程①+方程②，得

3x+5y

+2x

-5y

=-11+21

5x

=10

解得

x

=2将

x=2

代入①，得

y=3.所以方程组

的解是y的系数相反，两式相加消

y例3解方程组：2x-5y=7，2x+3y=-1.①②解：②-①，得（2x+3y）-（2x-5y）=-1-7x的系数相等，两式相减消

x8y

=-8

y

=-1将

y=-1代入①，得2x+5=7

x

=1所以原方程组的解是归纳总结加减消元法通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.系数相等，两式相减系数相反，两式相加2x+3y=8，4x-2y=0.①②<思维拓展>能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或相反）呢?统一系数最小公倍数③-②，得8y=16.解：①×2，得（2x+3y）×2=8×2.y=2.将

y=2代入①，得2x+3×2=8.所以原方程组的解是x=1.同减异加

4x+6y=16.③2和4的最小公倍数是4例4解方程组：2x+3y=12，3x+4y=17.①②②×2，得

6x+8y=34.④③-④，得

y=2.将

y=2代入①，得

x=3.解：①×3，得

6x+9y=36.③所以原方程组的解是2和3的最小公倍数是6当同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相______消元；当同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相______消元；当同一未知数的系数成整数k倍关系时，可以把系数较小（或简单）的方程各项扩大______，再进行加减消元；当两个方程中同一未知数的系数均不成整数倍时，选择系数较小（或较简单）的未知数消元，将两个方程中的同一未知数的系数的绝对值分别转化为它们的____________，再进行加减消元.用加减消元法解二元一次方程组的技巧加减k倍最小公倍数2.已知方程组

将②×3-①×2得（

）A.-3y=2 B.4y+1=0C.y=0 D.7y=-8巩固练习1.已知方程组

可用①+②消去未知数______，得到一元一次方程_____________.yC3x

=213.用加减消元法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）【选自教材P112随堂练习】4.已知关于x，y的方程组

的解满足方程3x+2y=19，求m的值.解：①+②，得2x=14m

，x=7m

将x=7m代入①中，得

y=-m因为

3x+2y=19所以

3×(7m)+2×(-m)=1919m=19解得

m=14.解方程组：

解：①+②，得60（x+y）=180，即

x+y=3.

③②-①，得14（x-y）=-14，即

x-y=-1.④③+④，得

2x=2，x=1.将

x=1代入③，得

y=2