北师大版八年级数学上册二元一次方程组《应用二元一次方程组-里程碑上的数》教学课件

应用二元一次方程组——里程碑上的数第五章二元一次方程组八年级数学上册•北师大版新课导入里程碑指的是标志公路及城市郊区道路里程的碑石。每一公里设一块，用以计算里程和标志地点位置，是路边标志里数的碑。里程碑理解如何把多位数用代数式表示？多位数表示方法两位数三位数四位数······小结：多位数表示方法就是在每个数位上的数字乘对应的数位单位再相加.例：523可以写成代数式5×100+2×10+3百十个百十个十位数字×10

+

个位数字百位数字×100

+

十位数字×10

+

个位数字千位数字×1000

+

百位数字×100

+

十位数字×10

+

个位数字一个最小的两位自然数等于它的十位数字与个位数字的和的3倍，那么这个两位数是多少?由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数.解：设十位数字为

x，个位数字为

y.(1)这个两位数字应该表示为：10×十位数字+个位数字10x+y(2)等于它的十位数字与个位数字的和的3倍3（

x+y）10x+y=3（

x+y）解：设十位数字为x，个位数字为y.因为10x

+

y

=

3(x

+

y)，所以7x

=

2y，又此数是一个最小的两位自然数，所以x

=

2，y

=

7，即这个两位数是27.推进新课小明爸爸骑着靡托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1h看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?是一个两位数，它的两个数字之和为7十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了.比12:00时看到的两位数中间多了个0.推进新课是一个两位数，它的两个数字之和为7十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了.比12:00时看到的两位数中间多了个0.分析：设小明在12：00看到的数十位数字是

x，个位数字是

y，那么xyyxx0y12:0013:0014:00（1）12:00时小明看到的数可表示为___________________________，根据两个数字之和是7，可列出方程___________________________；（2）13:00时小明看到的数可表示为___________________________，（3）14:00时小明看到的数可表示为___________________________，10x

+

yx

+

y=710y

+

x100x

+

y（4）12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?xyyxx0y12:0013:0014:0012:00~13:00所走的路程13:00~14:00所走的路程（10y+x）-（10x+y）（100x+y）-（10y+x）=分析：设小明在12：00看到的数十位数字是

x，个位数字是

y，那么推进新课推进新课是一个两位数，它的两个数字之和为7十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了.比12:00时看到的两位数中间多了个0.xyyxx0y12:0013:0014:00相等关系：①12:00看到的数，两个数字之和是7②路程差相等1h1h推进新课解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.整理得解得例题例两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.两个两位数左边右边表达式大左小右小左大右较大

x较小

y较小

y较大

x100x+y100y+x左边右边分析：设较大的两位数为

x，较小的两位数为

y.例题解：设较大的两位数为

x，较小的两位数为

y，根据题意，得：答：这两个两位数分别是45和23.解得化简，得即方法总结小结：对较复杂的问题可以通过列表格的方法疏理题中的未知量、已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复杂问题转化为简单问题.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流.审题设元列方程解方程检验作答直接设元、间接设元和设辅助未知数明确题目中的数量关系找出等量关系写出答案行程问题状状从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路平均速度

60

m/min，下坡路平均速度

80

m/min，上坡路平均速度

40

m/min，则他从家里到学校需

10

min，从学校到家里需

15

min.问状状家离学校多远?路程=速度

×

时间平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min方法一：直接设元法解：设状状家到学校平路长

xm，坡路长

ym.平路时间坡路时间总时间上学放学平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min1015解方程组，得所以，状状家到学校的距离为700米.根据题意，可列方程组：方法二：间接设元法解：设状状下坡路所花时间为xmin，上坡路所花时间为ymin.平路距离坡路距离上学放学平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min60(10-x)60(15-y)解方程组，得故平路距离：60×（10-5）=300(米)80x40y根据题意，可列方程组：坡路距离：80×5=400（米）所以，状状家到学校的距离为700米.随堂演练1.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（

）D两位数十位数字个位数字表达式原两位数对调后数yx10y+xxy10x+y相等关系：①十位数字与个位数字和是8②两位数+18等于数字对调后的两位数2.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少?【选自教材P121随堂练习】解：