安徽省宣城市第六中学2024-2025学年九年级下学期开门考数学试卷

2024-2025学年第二学期第一次限时练习九年级数学试题一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）1.下列各式中的计算结果与相等的是（）A. B. C. D.2.据统计，安徽省2023年硕士研究生考试报名人数人，其中用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.已知圆的半径为5，圆中弦长位6，则圆心到弦的距离是（）A.5 B.4 C.6 D.84.下列运算正确的是（）．A. B.C. D.5.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A. B. C. D.6.某学校计划在植树节购买树苗绿化环境，是学校共花费了3400元购买了50棵桂花树苗与30棵桃花树苗，已知桂花树苗的单价比桃花树苗单价的2倍少10元，设桂花树苗的单价格为x元，桃花树苗的单价为y元，根据题意，下列方程组正确的是（）A. B.C. D.7.如果直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，那么当时的取值范围是（）A. B. C. D.8.正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比为()A.3：2：1 B.4：3：2 C.4：2：1 D.6：4：39.已知一次函数经过P(a，b)，则的值为()A.1 B. C.2 D.10.如图．每个小正方形的边长为1，格点线段与交于点，与交于点，连接．有下列结论①；②；③；④；⑤；⑥的面积为0.75．其中正确的结论有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.将多项式分解因式，其结果是___．12.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝1，BD＝2，则AC的长______．13.如图，点A，B在反比例函数的图象上，且A的坐标为，B的坐标为．过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接CD．若四边形ABDC的面积为6，则k的值为__________．14.已知正方形的顶点E、F在的边上，点G、H分别在和上，，．（1）边上的高为___________；（2）的最小值为___________．三、解答题（本题共9小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.计算：16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和点D且点D在网格的格点上．（1）以点D为位似中心，将在点D上方画出位似变换且缩小为原来的得到．（2）将（1）中绕点D顺时针旋转得到，画出．（3）的面积是___________．17.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？18.观察下列等式．第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；.....按照以上规律，解决下列问题．（1）写出第6个等式；（2）写出你猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．19.如图，在同一平面上四个点，，，为某县四个乡镇的中心点，连接这四个乡镇之间的公路，．“美丽乡村”建设项目规划在，两个乡镇之间修一条公路．已知，．求的长．（参考数据：，，．）20.如图1，圆内接四边形的对角线与交于点E，．（1）求证：平分；（2）如图2，过点C作交的延长线于点F，若平分，，求证：是圆的切线．21.2024年1~2月期间，全国各地发生了多起火灾事故，造成了极大的人员伤亡和财产损失．为了加强消防安全的宣传教育，提高学生的安全防范意识和避险能力，某校在新学期开学之际，组织开展了消防安全知识竞赛活动，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩，分成了四组：A组，B组，C组，D组（为学生竞赛成绩，单位：分），其中七年级10名学生的竞赛成绩分别是：95，84，90，85，96，91，89，93，87，90（单位：分），同时将所抽取的20名学生的成绩进一步进行整理，绘制出如下统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）七年级学生竞赛成绩的平均分是_____________分，众数是_____________分；八年级学生竞赛成绩的中位数在_____________组．（2）该校七、八年级共1000名学生参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生有多少名？22.如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．23.如图，直线和直线分