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1全排列2第二排列及其逆序数排列的逆序数3逆序数的计算方法一、全排列问题定义1把

个不同的元素排成一列，叫做这

个元素的全排列（简称排列）.

个不同的元素的所有排列的种数，通常用

表示.例如同理二、排列的逆序数

在一个排列

中，若数

则称这两个数组成一个逆序.例如

排列32514中，

定义2

我们规定各元素之间有一个标准次序,n个不同的自然数，规定由小到大为标准排列（自然排列）.32514逆序逆序逆序二、排列的逆序数定义

一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.记做

。例如

排列32514中，

32514逆序数为31故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.记做逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.排列的奇偶性例如，在123组成的全排列中，有3个偶排列123，231，312；有三个奇排列132，213，321一般说来，n个数的全排列中，奇偶排列各占一半。二、排列的逆序数分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，即从排列中第一个元素开始，依次算出排列中每个元素的逆序数，这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.（从“头”开始法）例1

求排列32514的逆序数.解在排列32514中,3排在首位,逆序数为0;2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1;三、计算逆序数的方法32514于是排列32514的逆序数为5的前面没有比5大的数,其逆序数为0;1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3;4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1;32514(从头开始法)三、计算逆序数的方法例2

计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.解此排列为偶排列.（从“1”开始）三、计算逆序数的方法解当

时为偶排列；当

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