浙江省嘉兴市2024年中考数学二模试题（含答案）

浙江省嘉兴市2024年中考数学二模试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．a B．b C．c D．d2．如图，比数轴上点A表示的数小3的数是（）A．1 B．0 C．−1 D．−23．如图是底面为正方形的直四棱柱，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同4．化简aa−1A．a B．a+1 C．0 D．15．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC是等腰三角形时，对角线AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点，连结AC．若∠P=40°，则∠A的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°7．学校组织研学活动，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小慧同车的概率是（）A．19 B．13 C．128．已知点A(−1,A． B．C． D．9．用两对全等的直角三角形（Rt△ADE≌Rt△CBG,Rt△ABF≌Rt△CDH）和一个矩形EFGH拼成如图所示的▱ABCD（无缝隙且不重叠），Rt△ADE和Rt△ABF的面积相等，连结DF，若AD⊥DF,A．14 B．825 C．1310．已知直线y=−x−3与抛物线y=(x−m)A．m≤54 B．m≤54或m=74 C．m≤1二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．不等式2x+1>3的解是．12．学校计划给每个年级配发m套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具．13．工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命（小时）x<10001000≤x<16001600≤x<22002200≤x<2800x≥2800灯泡数量（只）1020243412根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为只．14．清代数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对宋代数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角三角形ABC的高，则BD=12(BC+AB215．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知点A(2,4),B(2,0)，把△OAB向上平移m个单位长度，对应得到16．如图，锐角三角形ABC内接于⊙O,OD⊥BC于点D，连结AO并延长交线段BD于点E（点E不与点B，D重合），设∠ABC=m∠DOE,∠ACB=n∠DOE（m，n为正数），则m三、解答题（本题有8小题，第1721题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．（1）分解因式：x2y−y． 18．将飞镖投向如图所示的靶盘．计分规则如下：每次投中A区得5分，投中B区得3分，脱靶扣2分．小曹玩了两局，每局投10次飞镖，在第一局中，小曹投中A区2次，B区4次，脱靶4次．（1）求小曹第一局的得分，（2）第二局，小曹投中A区k次，B区5次，其余全部脱靶．若小曹第二局得分比第一局得分提高了12分，求k的值．19．如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2，连结（1）尺规作图：作菱形AECF，使得点E，F分别在边AB,（2）求（1）中所作的菱形AECF的边长．20．某校篮球俱乐部共招收20名学员．为了解学员的罚球情况，教练进行了第一次罚球测试（每位学员在罚球线各自罚球5个，其中命中4个及以上为优秀），经过两周训练，进行第二次罚球测试，将这两次罚球命中球数进行整理、分析，并制作成如下统计图表：训练前后两次罚球测试命中球数条形统计图训练前后两次罚球测试命中球数统计表

平均数中位数众数优秀率第一次罚球测试（个）2.5a315%第二次罚球测试（个）33C根据以上信息回答问题：（1）求a，b，c的值．（2）你认为学员的罚球训练是否有效？请用相关统计量说明理由．21．规定：n个实数依次排列（n≥2，且n为整数），对于任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到新的一列数，这样的操作称为“繁衍操作”．例如：依次排列的两个数5，3．第一次“繁衍操作”后得到新的一列数5，2，3；第二次“繁衍操作”后得到新的一列数5，3，2，−1，3；依次类推．（1）已知依次排列的两个数2，−1．写出这组数第一次“繁衍操作”后得到的新的一列数．（2）已知依次排列的两个数x，y，且x−y=3，将这组数进行第一次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为K，再进行第二次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为T，求K−T的值．22．综合实践：如何测量出路灯的灯杆和灯管支架的长度？素材1：如图1，一种路灯由灯杆AB和灯管支架BC两部分构成，已知灯杆AB与地面垂直，灯管支架BC与灯杆AB的夹角∠ABC=127°．素材2：如图2，在路灯正前方的点D处测得∠ADB=37°，∠ADC=45°，AD=400cm．根据以上素材解决问题：（1）求灯杆AB的长度．（2）求灯管支架BC的长度．（结果精确到1cm．参考数据：sin37°≈023．已知二次函数y=x2−2ax−3（1）若该二次函数的图象经过点(①求a的值．②自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？（2）若点A(m,24．【操作思考】如图1，将正方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在正方形ABCD的内部，点A的对应点为点G，折痕为BE，再将该纸片沿过点B的直线折叠，使BC与BG重合，折痕为BF．（1）求∠EBF的度数．（2）【探究应用】将图1折叠所得的图形重新展开并铺平．如图2，连结EF，作BF的中垂线分别交BE,BC于点P，H，连结求证：2PE（3）在（2）的条件下，若AE⋅BH=10，求△EPF的面积．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，连结AB、AC、AD、AE，根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，故答案为：A．

【分析】根据两点确定一条直线可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：数轴上点A表示的数为1，

1-3=-2比数轴上点A表示的数小3的数是−2.故答案为：D．【分析】由数轴上点A表示的数为1，向左平移3个单位长度，即可得解．3．【答案】A【解析】【解答】解：左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，俯视图一个正方形，可得选项A说法正确.故答案为：A.【分析】根据简单几何体的三视图即可得解．4．【答案】D【解析】【解答】解：aa−1故答案为：D．【分析】根据分式的加减运算，即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴AB=AC或AC=BC，当AC=AB=4时，2+3>4，满足三角形三边关系，符合题意；当AC=BC=5时，在△ACD中，2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；∴AC=4，故答案为：C．【分析】分类讨论：AB=AC或AC=BC，然后根据三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，即可得到答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：如图：连接OC，∵PC是⊙O的切线，点C是切点，∴OC⊥PC，∴∠POC=90°-∠P=90°-40°=50°，由圆周角定理得：∠A=1故答案为：A．【分析】由圆的切线的性质可得OC⊥CP，由直角三角形锐角互余可得∠POC=50°，然后根据圆周角定理即可得到答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：用A,画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小果与小慧同车的有3种情况，∴小敏与小慧同车的概率是：P=3故答案为：B．【分析】用A,8．【答案】C【解析】【解答】解：∵A(−1,−a)，∴A，B关于原点对称，故选项A、D不符合题意，∵B(1,a)，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∴选项C符合题意，故答案为：C．【分析】由A，B关于原点对称，由B(1,a)，C(3,a−2)两点得到在第一象限内，y随9．【答案】B【解析】【解答】解：已知Rt△ADE≌Rt△CBG,Rt△ABF≌Rt△CDH，四边形∴DH=BF,设EF=HG=x,∵EFDE则DE=BG=2x,∵Rt△ADE和Rt△ABF的面积相等，∴1∴2xa=b(a+x)①，∵AD⊥DF,∴∠EDF+∠EDA=∠EDA+∠DAE=90°，∴∠EDF=∠DAE，∴△ADE∽△DFE，∴DE∴DE∴(2x)解得：b=8在Rt△ABF中，由正切函数的定义得：tan∠BAF=故答案为：B．【分析】已知Rt△ADE≌Rt△CBG,Rt△ABF≌Rt△CDH，四边形EFGH为矩形，从而设EF=HG=x,AE=CG=a,DH=BF=b，根据EFDE=12，得出DE=BG=2x,AE=AE+EF=a+x，根据Rt△ADE和10．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，当直线y=−x−3与抛物线y=(∴−x−3=(x−m)2−4∴Δ=（2m−1）∴m=5令x=0，则y=−3，∴x=−3，记直线y=−x−3与y轴交于点A(0,又当抛物线过（0,−3），且对称轴在∴m2∴m=1，此时刚好在对称轴左侧有一个交点，如图：又继续向左平移符合题意，符合题意，如图：∴m≤1．综上，m≤1或m=5故答案为：D．【分析】当直线y=−x−3与抛物线y=(x−m)2−4相切时符合题意，函数联立，根据Δ=0，求出m的值；当抛物线过（0,−3）11．【答案】x>1【解析】【解答】解：移项得，2x＞3﹣1，合并同类项得，2x＞2，把x的系数化为1得，x＞1．故答案为：x＞1．【分析】移项、合并同类项、系数化为1，解不等式即可.12．【答案】3m【解析】【解答】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3m套.故答案为：3m．【分析】根据总共配发的数量=年级数量×每个年级配发的套数，列代数式即可得解．13．【答案】7000【解析】【解答】解：估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为10000×24+34+12故答案为：7000．【分析】用总数乘以使用寿命不小于1600小时的百分比，即可得解．14．【答案】9【解析】【解答】解：∵AB=15，BC=14,∴BD=1故答案为：9．【分析】根据BD=115．【答案】16【解析】【解答】解：∵A(∴OB中点坐标为C(1,0)，AB中点坐标为设OD解析式为y=k1x，AC将D(2,2)代入y=k1x得：2=2k1，

则k将A(2,4)，C(1,0)代入y=k2x+b

得：4=2k联立y=4x−4和y=x，

可得x=43y=43，

把△OAB向上平移m个单位长度后，B'(2,m)，将B'(2,m)，(43,43∴k=16故答案为：163．【分析】OB中点坐标为C(1,0)，AB中点坐标为D(2,2)，利用待定系数法确定OD解析式为y=x，AC解析式为y=4x−4，联立解析式确定△OAB的重心坐标(43,16．【答案】m=n−1【解析】【解答】解：连接OC，设∠DOE=α，∴∠ABC=mα，∠ACB=nα，由三角形的内角和得：∠BAC=180°−mα−nα，∵OD⊥BC，∴∠COD=1∵∠AOC=2∠ABC=2mα，∴∠AOC+∠COD+∠DOE=2mα+180°−mα−nα+α=180°，∴n−m=1，∴m=n−1，故答案为：m=n−1．【分析】设∠DOE=α，得到∠ABC=mα，∠ACB=nα，根据三角形的内角和定理得到∠BAC=180°−mα−nα，根据圆周角定理即可得到答案．17．【答案】（1）解：原式=x（2）解：2x+y=23①由①+②得，6x=42解得，x=7把x=7代入①得，y=9∴方程组的解为x=7y=9【解析】【分析】（1）提公因式后利用平方差公式因式分解即可；

（2）利用加减消元法解方程组即可；18．【答案】（1）解：小曹第一局的得分为2×5+4×3+4×(（2）解：由题意得5k+5×3−2(10−5−k)=14+12，【解析】【分析】（1）先根据题意列式计算即可；

（2）根据“小曹第二局得分比第一局得分提高了12分”，得到5k+5×3−2(19．【答案】（1）解：如图所示．（2）解：∵EF是AC的中垂线，∴AE=CE，设AE=CE=x，则BE=4−x，在Rt△CBE中，(4−x)2∴菱形AECF的边长为52【解析】【分析】（1）作AC的垂直平分线交AB于E点，交CD于F点，连接AF,CE，则四边形（2）根据垂直平分线的性质得到AE=CE，设AE=x，则CE=x,BE=4−x，在Rt△BCE中，根据勾股定理得20．【答案】（1）解：解：（1）由统计图可知：第一次罚球测试成绩处于中间的两个数据为2和3，则中位数a=2+32=2.5，

第二次罚球成绩的平均数b=1×2+2×3+3×8+4×5+5×220=3.1（个），

优秀率：（2）解：有效．①从平均数的角度看，训练前为2.5个，训练后为3.1个，所以训练有效；②从中位数的角度看，训练前为2.5个，训练后为3个，所以训练有效；③从优秀率的角度看，训练前为15%，训练后为35%，所以训练有效．【解析】【分析】（1）利用平均数、中位数、优秀率的定义，即可得到答案；（2）根据平均数、中位数、众数以及优秀率的意义解答即可.21．【答案】（1）解：第一次“繁衍操作”后产生的新的一列数为2，3，−1．（2）解：第一次“繁衍操作”后产生的一列数为x,x−y,∴K−T=−(【解析】【分析】（1）根据题中规律解答即可；

（2）第一次“繁衍操作”后产生的一列数为x,x−y,y，第二次“繁衍操作”后产生的一列数为x,22．【答案】（1）解：∵在Rt△ABD中，tan∠ADB=∴AB=400×tan（2）解：如图，过点C作CE⊥AD于点E，过点B作BF⊥CE于点F．设BC=x．∵AB⊥AD,∴∠CBF=127°−90°=37°，∴sin∴CE=300+x⋅sin∵∠ADC=45°,∴CE=DE,解得，x=100所以灯管支架BC的长约为71cm．【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，解直角三角形可得答案；（2）过点C作CE⊥AD于点E，过点B作BF⊥CE于点F，设BC=x，在△BCD中表示出∠CBF的正弦和余弦值，从而可用含x的代数式表示CF,BF，再表示出CE,DE，利用等腰三角形的判定得CE=DE，代入可得关于x的方程，求出23．【答案】（1）解：①将(2,−3)代入y=x②由①得二次函数的表达式为y=x∴二次函数图象的对称轴为直线x=1．

∵a=1>0，抛物线开口向上，∴当自变量x≥1时，y随x的增大而增大．（2）证明：由题意可得y=(x−m)(x−n)，

将点【解析】【分析】（1）①将(2,−3)代入y=x2−2ax−3，计算可得