（河南适用）中职高考数学冲刺模拟卷(四)（解析版）

中职高考数学冲刺模拟卷（四）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的序号填在题后的括号内）1．满足的集合的个数为（）A． B． C． D． 【答案】C【解析】由于，所以，共种可能，故选C．2．下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】A选项，令，则，∴A错误；B选项，令，则，但，∴B错误；C选项，令，满足，但，∴C错；D选项，因为，所以，不等式两边同乘以得：，D选择正确，故选D．3．已知是定义在上的奇函数，且时，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知可得，，因此，，故选B．4．函数的定义域是（）A．(－∞，3)∪(3，＋∞)B．(－∞，－3)∪(－3，3)C．(－∞，－3) D．(－∞，3)【答案】B【解析】由，故选B.5．要得到的图象，只需将图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】D【解析】，因此，要得到的图象，只需将图象向右平移个单位，故选D.6．已知正项等比数列的前项和为，若，，则A． B． C． D．【答案】D【解析】正项等比数列的前项和为，，，，，且，解得，．故选D．7．已知两条不同的直线m､和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（）A．若m，⊥m，则⊥α B．若β，⊥，，则⊥mC．若m，⊥，则m⊥ D．若m，，则m【答案】B【解析】若m，⊥m，则或l与α相交但不垂直，故A是假命题；若β，⊥，则⊥β，又，∴l⊥m，故B是真命题；若m，⊥，则m或m⊥或m与β相交但不垂直，或者m∥β，故C是假命题；若m，，则m或m，故D是假命题，故选B.8．下列命题中，正确的是（）A．若∥，则与方向相同或相反B．若∥，∥，则∥C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等D．若，，则【答案】D【解析】由于零向量的方向是任意的，取，则对于任意向量，都有∥，知A错；取，则对于任意向量，都有∥，∥，但得不到∥，知B错；两个单位向量互相平行，方向可能相反，知C错；由两向量相等的概念知D正确，故选D．9．用数字0，1，2，3可以组成无重复数字的四位偶数（）A．20个 B．16个 C．12个 D．10个【答案】D【解析】当个位数字为0时，有种；当个位数字为2时，先排最高位有，剩下的有种，共有种，所以无重复数字的四位偶数有，故选D.10．的展开式中的系数为（）A．40 B．80 C． D．【答案】A【解析】，所以展开式中的系数为，故选A.评卷人得分二、填空题（每小题3分，共24分）11．若集合，，，则.【答案】【解析】，，故答案为．12．若，，则．（用a、b表示）【答案】【解析】因为，所以，因此，故答案为.13．求值.【答案】【解析】原式，故答案为．14．设等差数列的前项和为，若，则. 【答案】9【解析】，又，故答案为9.15．若抛物线的焦点与椭圆的下焦点重合，则m的值为.【答案】【解析】椭圆的下焦点为，即为抛物线的焦点，∴，∴，故答案为.16．已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为1，则双曲线方程是．【答案】【解析】由题可知双曲线焦点在y轴上，其中一个焦点为，一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为，，∴双曲线方程为：.17．已知向量，满足，，，则与的夹角是.【答案】【解析】由，得，所以，所以，所以，故答案为.18．某校新生分班，现有A，B，C三个不同的班，甲和乙同学将被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为.【答案】【解析】两名学生分到三个班的分法的种数为种，两人在同一个班级分法的种数为3种，所以两名同学被分到同一个班的概率为.评卷人得分三、计算题（每小题8分，共24分）19．解下列不等式．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）∵不等式可化为，解得：，∴该不等式的解集是．（2）根据题意，由，得，即，解得，因此不等式的解集为.20．在中，角的对边分别为，若（1）求角；（2）求的面积．【答案】（1）（2）6【解析】解：（1）由，，得，，又因为，所以，所以，所以.（2）由正弦定理，面积.21．圆心在直线上，且与直线相切的圆，截轴所得弦长为2，求此圆的方程．【答案】或．【解析】解：由题意，设圆心为，半径为，则即解得或所以圆的方程是或．评卷人得分四、证明题（每小题6分，共12分）22．二次函数满足f（x＋1）－f（x）＝2x且f（0）＝1，若在区间[－1，1]上不等式f（x）>2x＋m恒成立，求证：实数m的取值范围为m<－1.【答案】见解析【解析】证明：设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），由f（0）＝1，∴c＝1，∴f（x）＝ax2＋bx＋1，∵f（x＋1）－f（x）＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，∴，∴，∴f（x）＝x2－x＋1，由题意：x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立，令g（x）＝x2－3x＋1－m＝2－－m，其对称轴为x＝，∴g（x）在区间[－1，1]上是减函数，∴g（x）min＝g（1）＝1－3＋1－m>0，∴m<－1，得证.23．若三点共线，求证：=.【答案】见解析【解析】证明：由题意知，直线的斜率存在，则，由得：，即，又，∴，得证.评卷人得分五、综合题（10分）24．如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形．（1）求证：平