5.2+解一元一次方程　教学设计　2024-2025学年人教版七年级数学上册

课程基本信息课题一元一次方程5.2解一元一次方程（第1课时）教材人教版七年级上册教学目标1.学会合并(同类项)，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程3.学习分析问题找到相等关系，并通过列方程解决问题的方法，通过学习和求解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。经历利用己有知识解决新问题的探索过程，激发学生学好数学的热情，体会数学的应用价值。教学重点建立方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程教学难点分析实际问题中的己知量和未知量，找出相等关系，列出方程教学过程一、情境导入(一)引入新课约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书重点论述怎样解方程，这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》“对消”和“还原”是什么意思呢？对消，就是将方程中各项成对消除的意思，相当于现代解方程中的“合并同类项”复习旧知1.含有相同的______，并且相同字母的______也相同的项，叫做同类项2.合并同类项时，把各同类项的______相加减，字母和字母的指数______3.用合并同类项进行化简(1)3x-5x=______(2)-3x+7x=______(3)y+5y-2y=______设计意图：从故事情境入手，让学生了解数学史，激发学生的学习兴趣，同时，复习有关同类项的知识，为引出课题以及后面合并同类项的学习进行铺垫二、提出问题，建立模型问题：某校近三年共购买计算机140台，去年的购买量是前年的2倍，今年的购买量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?师生活动：教师提出问题，学生读题后，教师引导学生分析这个问题中的己知量和未知量各是什么?等量关系是什么?未知数如何设?直接设元法：如果设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台根据等量关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台列出方程x+2x+4x=140此环节教师应关注(1)学生能否正确地找出相等关系，列出方程学生能否多角度地分析问题学生参与合作学习的程度设计意图：实际问题的引出，让学生感受方程解法的讨论源于实际问题的需要，学生经历设未知数，寻找相等关系，列出方程的过程，对前面学习的列方程的方法起到巩固的作用。从三种不同的角度去设未知数，让学生体验数学多角度思考问题的灵活性。三、合作探究，归纳方法思考1：如何求上述方程的解呢?师生活动：教师引导学生观察方程特点进行思考思考2：解下列方程的步骤是什么?每一步的依据是什么呢?师生活动：教师要说明将方程转化为x=a的形式，就是实现了解方程，学生通过对比，回答出合并同类项、系数化为1两个步骤可以实现x=a的形式。其中，合并同类项的依据是逆用乘法分配律，系数化为1的依据是等式的性质2x+2x+4x=140合并同类项，依据：乘法分配律(1+2+4)x=1407x=140系数化为1，依据：等式性质2x=20思考3：在解方程中“合并同类项”起了什么作用?师生活动：教师引导学生发现“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中ab是常数，“合并”的依据是逆用分配律教师展示完整过程解：设前年购买了x台，则去年购买了2x台，今年购买了4x台x+2x+4x=140合并同类项，得7x=140系数化为1，得x=20答：前年购买了20台电脑设计意图：通过让学生对比方程特点，思考解决问题的方法有助于学生形成思考问题的方式，为后面学习其他的方法提供思考的方向性，用框图表示解方程的过程，容易让学生比较清晰地了解解方程的步骤，也为后续的学习进行框架铺垫，对合并同类项作用的思考，有助于对解方程实质的理解四、典例解析例：解下列方程：(1)2x-2.5x=6-8(2)7x-2.5x+3x-1。5x=-15×4-6×3解(1)合并同类项，得-0.5x=-2系数化为1，得x=4合并同类项，得6x=-78系数化为1，得x=-13师生活动：学生口述解题，教师板书规范思路、格式此环节教师应关注学生能否清晰地表达解题步骤学生能否比较规范地解方程设计意图：展示解方程的过程，使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想，加深对合并同类项解方程的理解和掌握，体会化归思想的作用例：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少?解：设这三个相邻数中第一个数为x，则第二个数为-3x，第三个数-3×(-3x)=9x根据这三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701合并同类项，得7x=-1701系数化为1，得x=-243所以-3x=729，9x=-2187答：这三个数是-243，729，-2187师生活动：学生思考回答思路，教师板书设计意图：实际问题的引出，让学生感受方程解法的讨论源于实际问题的需要。学生经历设未知数，寻找相等关系，列出方程的过程，对前面学习的列方程的方法起到巩固的作用。从三种不同的角度去设未知数，让学生体验数学多角度思考问题的灵活性五、随堂练习1.下列合并同类项不正确的是（）A.由0.5x+1.5x=7，得2x=7B.由5x-2x=9，得3x=9C.由-3x+0.5x=10，得-2.5x=10D.由3x-4x=-20-25，得x=-452.关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是______3.一个两位数，个位上的数是十位上的数的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是______4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一天和第六天共走了（）A.102里B.126里C.192里D.198里5.解下列方程(1)5x-2x=9(2)7x-4.5x=2.5×3-506.某种中成药需要用到甘草、党参、苏叶三种材料，其中甘草、党参、苏叶三种材料的质量之比为1：2：4。若生产210kg这种中成药，则需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是多少千克?设计意图：进一步巩固合并同类项解方程，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力六、课堂小结学生畅所欲言，教师引导其对本节课重点知识和学习的方法进行归纳总结教学反思本节课是在学生学习了用字母表示有理数，列代数式、依据相等关系列出含未知数的等式--方程，合并同类项以及有理数运算律，整式加减运算等基础知识之后来学习的。人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生