江苏专用2025版高考数学二轮复习微专题十八数列的综合运用练习无答案苏教版

PAGEPAGE5微专题十八数列的综合运用一、填空题1.已知数列{an}的通项公式是an＝n2－8n＋5，这个数列的最小项是_____．2.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，eq\f(1,2)a3，2a2成等差数列，则eq\f(a8＋a9,a6＋a7)＝________.3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12>0，S13<0，则公差d的取值范围为________．4.已知数列{an}满意an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－λ))n＋1n＜6，,λn－5n≥6，))若对于随意的n∈N*都有an＞an＋1，则实数λ的取值范围是________．5.设函数f(x)定义为如下数表，且对随意自然数n均有xn＋1＝f(xn)，若x0＝6，则x2019的值为________.x123456…f(x)513264…6.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第一天长高3尺，莞草第一天长高1尺．以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍．问第几天蒲草和莞草的高度相同？”依据上述的已知条件，可求得第________天时，蒲草和莞草的高度相同(结果实行“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010)．7.若Sn＝sineq\f(π,7)＋sineq\f(2π,7)＋…＋sineq\f(nπ,7)(n∈N*)，则在S1，S2，…，S2019中，正数的个数是________．8.已知数列{an}满意a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对随意n∈N*都有eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,an)＜t，则实数t的取值范围为________．9.若数列{an}满意eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”，已知正项数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bn)))为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b2019＝20190，则b2b2018的最大值是________．10.设Sn是等比数列{an}的前n项和，an>0，若S6－2S3＝5，则S9－S6的最小值为________．二、解答题11.已知数列{an}满意a1＝1，an＋1＝eq\f(n＋1,n)an＋eq\f(n＋1,2n).(1)设bn＝eq\f(an,n)，求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.12.已知数列{an}的各项都为正数，且对随意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列．若a1＜a2，求证：对随意n∈N*，且n≥2，都有eq\f(an＋1,an)＜eq\f(a2,a1).13.已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满意a1＝1，Sn＋1＝eq\f(an＋1,an)Sn＋(λ·3n＋1)an＋1(n∈N*)．(1)若λ＝0，求数列{an}的通项公式；(2)若an＋1<eq\f(1,2)an对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．14.已知数列{an}的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列{an}前n项和为Sn，且满意S3＝a4，a5＝a2＋a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若amam＋1＝am＋