河北省沧州市盐山中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（含答案）

河北省沧州市盐山中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设f(x)是可导函数，且，则（）A.2 B. C.-1 D.-22.在等比数列中，，，则公比的值为（）A. B.或1 C.－1 D.或－13.一质点做直线运动，其位移与时间的关系为，设其在内的平均速度为，在时的瞬时速度为，则（）A. B. C. D.4.设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（）A.10 B.12 C.8 D.95.若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.7.已知，则，，的大小为（）A B. C. D.8.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差．设数列是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前项和（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数在上单调递减 B.函数在上单调递减C.函数在处取得极小值 D.函数在处取得极大值10.已知数列满足，，，则（）A. B.C. D.11.若函数有两个极值点则的值可以为（）A.0 B.1 C.2 D.3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的图象在点处的切线方程为___________.13.在等差数列中，为其前项和，若，，则当______时，最大．14.已知函数若且，则的最小值是________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列是等差数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和.16.设，曲线在点处的切线斜率为．（1）求a的值；（2）求函数的极值．17.已知函数在处有极值2．（1）求，的值；（2）证明：．18.已知各项均为正数的数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，，且，求证：.参考答案1-8.【答案】B【答案】B【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】C【答案】A9.【答案】AD10.【答案】BD11.【答案】AB12.【答案】13.【答案】1014.【答案】##15.【答案】（1）（2）16.【答案】（1）（2）极大值为，极小值为17.【详解】（Ⅰ）解：由已知，，则解得，经检验，符合题意.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，．要证，只需证．即．令，则．令，解得．，的变化情况如下表所示．1－0+单调递减1单调递增所以，时，有最小值．故成立18.【答案】（1）（2）（3）19.【小问1详解】已知函数的定义域为，.当时，，所以在上单调递增；当时，令，得；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增.【小问2详解】由题意知：且则①-②得，所以