2024-2025学年山西省朔州市怀仁市高一上册9月月考数学学情检测试题（含解析）

2024-2025学年山西省朔州市怀仁市高一上学期9月月考数学学情检测试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则的子集有（）A.个 B.个 C.个 D.个2.已知集合，，集合为（）A. B. C. D.不确定3.设，则""是""的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设全集，集合，则满足的集合共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.若不等式的解集是，则不等式的解集是（）A. B.C. D.6.若命题“，使得”是假命题，则实数k的取值范围是A. B. C. D.7.已知，，则、的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定8.某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（）A.27 B.23 C.15 D.7二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.本题共3小题，共18分；全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分）9.已知集合，，若，则实数值可能是（）A. B. C. D.10.已知集合，，若，则实数a可能取值（）A.0 B.3 C. D.11.已知实数满足，则（）A. B.C. D.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，，则是的_______________（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）．13.已知集合，则集合的所有子集的个数是________.14.若X是一个集合,是一个以X某些子集为元素的集合,且满足：①X属于,空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于τ.则称是集合X上的一个拓扑．已知集合X＝{,,},对于下面给出的四个集合：①＝{,{},{},{,,}}；②＝{,{},{},{,},{,,}}；③＝{,{},{,},{,}}；④＝{{,},{,},{},{,,}}．其中是集合X上的一个拓扑的集合的所有序号是________．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.已知集合，或.（1）当时，求；（2）当时，若“”是“”的充分条件，求的取值范围.17.解不等式.18.（1）已知，求证：；（2）已知，求证：；（3）已知，求证：19.已知，.（1）是否存在实数m，使是充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.2024-2025学年山西省朔州市怀仁市高一上学期9月月考数学学情检测试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则的子集有（）A.个 B.个 C.个 D.个【正确答案】D【分析】根据集合子集的个数计算公式求解.【详解】因为集合共有个元素，所以子集个数为个.故选：D.2.已知集合，，集合为（）A. B. C. D.不确定【正确答案】C【分析】根据集合的运算法则确定．【详解】由题意，，则，所以．故选：C．3.设，则""是""的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】用集合法判断即可.【详解】因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B.结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；(2)若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；(3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；(4)若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含．4.设全集，集合，则满足的集合共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【正确答案】C【分析】结合集合的有关概念与运算即可.【详解】由题意知，，，且，即，且，则，所以集合可以是，，，共4个，故选：C.5.若不等式的解集是，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】依题意和是方程的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，即可求出，再解一元二次不等式即可.【详解】因为不等式的解集是：，所以和是方程的两个实数根，由，解得：，故不等式，即为，解不等式，得：，所求不等式的解集是.故选：C．6.若命题“，使得”是假命题，则实数k的取值范围是A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由题意先找到等价命题“,都有恒成立”，再求即可.【详解】命题“，使得”是假命题等价于“,都有恒成立”是真命题,所以即,解得:.故选:B.本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题,属于简单题型.7.已知，，则、的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定【正确答案】C【分析】对、运用作差法得，再根据,和，可得结论.【详解】，，又，，.故选C.本题考查运用作差法比较代数式的值的大小，作差法常运用的步骤是：作差、通分、分解因式或配方，关键在于能判断每一个因式的符号，属于基础题.8.某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（）A.27 B.23 C.15 D.7【正确答案】B【分析】由题意，结合韦恩图可求解【详解】设高三（1）班有50名学生组成的集合为,参加田赛项目的学生组成的集合为，参加径赛项目的学生组成的集合为由题意集合有15个元素，有20个元素，中有8个元素所以有个元素.所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为故选：B二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.本题共3小题，共18分；全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分）9.已知集合，，若，则实数的值可能是（）A. B. C. D.【正确答案】ABC【分析】由可得出关于实数的不等式组，解出实数的取值范围，进而可得出实数的可能取值.【详解】，且，所以，，解得.因此，ABC选项合乎题意.故选：ABC.10.已知集合，，若，则实数a的可能取值（）A.0 B.3 C. D.【正确答案】ACD【分析】由集合间关系，按照、讨论，运算即可得解.【详解】∵集合，，，当时，，满足题意；当时，，要使，则需要满足或，解得或，a的值为0或或.故选：ACD.11.已知实数满足，则（）A. B.C. D.【正确答案】AC【分析】利用不等式的可加性判断AB；变形后判断C；变形后判断D.【详解】因为，所以，A正确；因为，所以，解得，B错误；因为，，所以，C正确；，，所以，D错误.故选：AC.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，，则是的_______________（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）．【正确答案】充分条件【分析】根据集合关系判断即可得答案.【详解】设命题对应的集合为,命题对应的集合为,因为,所以命题是命题充分条件.故充分条件.结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对的集合与对应集合互不包含．13.已知集合，则集合的所有子集的个数是________.【正确答案】32【分析】根据条件求出集合B中的元素即可．【详解】因为集合，则集合，所以集合B的所有子集的个数是个，故答案为.14.若X是一个集合,是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足：①X属于,空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于τ.则称是集合X上的一个拓扑．已知集合X＝{,,},对于下面给出的四个集合：①＝{,{},{},{,,}}；②＝{,{},{},{,},{,,}}；③＝{,{},{,},{,}}；④＝{,{,},{,},{},{,,}}．其中是集合X上的一个拓扑的集合的所有序号是________．【正确答案】②④.【分析】根据新定义进行验证即可得．【详解】①τ＝{∅,{a},{c},{a,b,c}},因为{a}∪{c}＝{a,c}∉τ,故①不是集合X上的一个拓扑；②满足集合X上的一个拓扑的集合τ的定义；③因为{a,b}∪{a,c}＝{a,b,c}∉τ,故③不是集合X上的一个拓扑；④满足集合X上的一个拓扑的集合τ的定义.故②④.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据并集的概念运算可得结果；（2）分类讨论集合是否为空集，根据交集结果列式可得答案.【详解】（1）当时，，所以.（2）因为，（i）当，即时，，符合题意；（ii）当时，，解得或.综上所述，实数的取值范围是.易错点点睛：容易漏掉集合为空集的情况.16.已知集合，或.（1）当时，求；（2）当时，若“”是“”的充分条件，求的取值范围.【正确答案】（1）或；（2）.【分析】（1）当时，解出集合A，计算；（2）由集合法判断充要条件，转化为，进行计算.【详解】解：（1）当时，由不等式，得，故，又或，所以或.（2）若“”是“”的充分条件，等价于，因为，由不等式，得，又或，要使，则或，综合可得的取值范围为.结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；(2)若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；(3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；(4)若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含．17.解不等式.【正确答案】答案见解析【分析】将不等式化为，故对应的方程必有两根，再讨论两根的大小即可求出所对应的不等式的解集.【详解】解：对于不等式，可化为，所以方程有两根、，令，解得，∴当或时，，故原不等式的解集为；当或时，，原不等式的解集为；当或时，，原不等式的解集为；综上可得：当当或时解集为，当或时解集为，当或时解集为.18.（1）已知，求证：；（2）已知，求证：；（3）已知，求证：【正确答案】证明见解析【分析】根据不等式的性质逐项证明.【详解】（1）∵，∴，又，∴；（2），∴，又，∴；（3）因为，所以，所以，即.19.已知，.（1）是否