分类加法计数原理和分布乘法计数原理学案-高二下学期数学人教A版选择性

《6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》导学案一导中学数学抽象：通过实例能归纳总结出分类加法计数原理、分布乘法计数原理数学建模、数学运算：正确地理解“完成一件事”的含义，能根据具体问题的特征选择“分类”或“分步”，能利用两个计数原理解决一些简单的实际问题。.二问中学情景导入1：某人大代表明天要从济南前往北京参加会议，他有两类快捷途径可供选择，一是乘飞机，二是乘高铁，假如这天飞机有3个航班可乘，高铁有4个班次可乘．问题1．该代表从济南到北京的方案可以分为几类？问题2．每类方案中各有几种方法？问题3．该代表从济南到北京共有多少种不同的方法？新知构建：1、分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．思考1.在分类计数原理中，每类不同方案中的方法相同吗？在分类计数原理中，每类方案中的每一种方法是否可以独立完成这件事？A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学例1在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,如表下表：如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择?利用分类加法计数原理计数时的解题流程,情境导入2：一名志愿者从A地赶赴B地为游客提供导游服务，但需经过C地，已知从A地到C地每天有7个航班，从C地到B地每天有6趟火车．问题4．该志愿者从A地到B地需要经历几个步骤？问题5．完成每一步各有几种方法？问题6.该志愿者从A地到B地共有多少种不同的方法？新知构建：2、分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．思考1.在分步乘法计数原理中，每一步中的每一种方法是否能独立完成这件事？2．在分步乘法计数原理中，每步之间的各种方法相互影响吗？例2某班有男生30名、女生24名,从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?利用分步乘法计数原理解题的注意点及解题思路1．应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可．2．利用分步乘法计数原理解题的解题流程三、做中学例3书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.（1）从书架上任取1本书,有多少种不同取法?从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法?练习1：如图,要让电路从A处到B处接通,可有多少条不同的路径?例4要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不的挂法?练习2、某校数学课外活动小组有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人．(1)每一年级各选1名组长，有多少种不同的选法？(2)推选出其中2人去外校参观学习，要求这2人来自不同年级，有多少种不同的选法？构中学用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点:(1)要完成的“一件事”是什么；(2)需要分类还是需要分步.分类要做到“不重不漏”.分类后再分别对每一类进行计数,最后用分类加法计数原理求和,得到总数.分步要做到“步骤完整”,即完成了所有步骤,恰好完成任务.分步后再计算每一步的方法数,最后根据分步乘法计数原理,把完成每一步的方法数相乘,得到总数.用中学1．完成一项工作，有两种方法，有6个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这10个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有()A．6种 B．10种C．4种 D．60种2．(多选题)现有红球4个，黄球5个，绿球6个，且相同颜色的球也各不相同，则下列说法正确的是()A．从中任选1个球，有15种不同的选法B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法3、乘积a14、在所有的两位数中,个位数字小于十位数字的有多少个?5．某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游客从上山到下山共有________种不同的