（易错讲义）第一单元分数加减法（4个易错点3个常考点9个突破点）-五年级下册数学小马虎错题本（教师版）（北师大版）

作者的话当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养：对此，特认真从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《20242025学年五年级下册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！《20242025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。《20242025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为：1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！中小学数学教研20242025学年五年级下册数学小马虎错题本第一单元分数加减法本专题为单元易错讲义，包含三大内容：1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。目录第一部分：四大易错知识点 2第二部分：三大常考易错点 3TOC\o"13"\h\uTOC\o"13"\h\u易错点一：没有掌握异分母分数加减法的计算法则，易错把分子相加作分子，分母相加作分母。 3易错点二：在加括号使运算简便的过程中，易弄错运算符号,使变化过程不是恒等变形。 3易错点三：把小数化成分数时，易写错分母。小数化分数,原来是几位小数,就在1的后面写几个0作分母。 3第三部分：九种易错题型突破 4突破题型一异分母分数加减法 4突破题型二分数加减混合运算 6突破题型三小数化分数 8突破题型四分数化小数 9突破题型五分数加减法口算 11突破题型六分数加减混合运算计算 12突破题型七整数加法运算律推广到分数 16突破题型八异分母分数加减法解决问题 21突破题型九分数加减混合解决问题 23第一部分第一部分四大易错知识点1、异分母分数相加减，必须先通分转化为同分母分数，再计算。2、分子是1的分数相加减，如果分母不是互质数，那么计算结果一定不是最简分数，要约成最简分数。3、在进行分数加减混合运算时，应按照运算顺序和运算性质进行计算，随便改变运算顺序会导致计算结果错误。4、括号前是减号，去掉括号后，括号里的加、减运算符号应和原来的符号相反；减号后加括号，括号里的加、减运算符号也应和原来的符号相反。第二部分第二部分三大常考易错点易错点一：没有掌握异分母分数加减法的计算法则，易错把分子相加作分子，分母相加作分母。把【错误答案】【错解分析】同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减;异分母分数相加减，要先通分,化成分母相同的分数,也就是化成分数单位相同的分数再按同分母分数加减法的计算法则进行计算。【正确答案】易错点二：在加括号使运算简便的过程中，易弄错运算符号,使变化过程不是恒等变形。把【错误答案】正确【错解分析】这道题中没有括号,应该按照从左到右的运算顺序依次进行计算。如果用简便方法计算,要优先算分母相同的分数,加括号时,要注意括起来的第一个分数前面的符号是减号。减号后加括号,括号里的加减运算符号都应和原来的符号相反。【正确答案】错误易错点三：把小数化成分数时，易写错分母。小数化分数,原来是几位小数,就在1的后面写几个0作分母。把给出的小数化成分数。2.84.56【错误答案】【错解分析】2.8是一位小数,表示的是十分之二十八,写成分数是,约分后等于。4.56是两位小数,表示的是一百分之四百五十六,写成分数是,约分后等于。【正确答案】第三部分第三部分九种易错题型突破突破题型一异分母分数加减法1．涂一涂，算一算。＋＝＋＝【答案】；；【分析】根据题意可知，把整个圆看单位“1”，左边第一个圆平均分成2份，其中的1份涂色，用分数表示为；左边第二个圆平均分成3份，其中的1份涂色，用分数表示为。异分母分数相加，根据分数的基本性质，先将和通分，的分子和分母同时乘3，则＝，也就是把圆平均分成6份，取其中的3份涂色；的分子和分母同时乘2，则＝，也就是把圆平均分成6份，取其中的2份涂色。因此和相加，相当于把圆平均分成6份，取其中的5份涂色。据此解答。【解答】由分析可得：2．工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。【答案】；【分析】求两天一共修了全长的几分之几，根据加法的意义，把第一天、第二天修了全长的几分之几相加即可；求第二天比第一天多修了全长的几分之几，根据减法的意义，用第二天修了全长的分率减去第一天修了全长的分率即可。【解答】＋＝＋＝－＝－＝两天一共修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。3．老师买来50米的绳子，第一次用去，第二次用去，两次共用去这根绳子的()。【答案】【分析】第一次用去，第二次用去，都是以这根绳子为单位“1”，两次共用去这根绳子的几分之几＝第一用的这根绳子的几分之几＋第二次用去这根绳子的几分之几。【解答】则两次共用去这根绳子的。4．一张彩纸，奇思用了它的，妙想用了它的，两人一共用了这张纸的()，还剩这张纸的()没用。【答案】【分析】将这张彩纸看作单位“1”，奇思用了它的几分之几＋妙想用了它的几分之几＝两人一共用了这张纸的几分之几；1－两人一共用了这张纸的几分之几＝还剩这张纸的几分之几。【解答】＋＝＋＝1－＝两人一共用了这张纸的，还剩这张纸的没用。突破题型二分数加减混合运算5．在横线填上合适的运算符号，使等式成立。（）＝

【答案】＋－【分析】因为＝，所以括号里的结果应为，＋＝，所以第一空填“＋”；先把＝、＝、＝三个分数通分，根据同分母分数的计算，－＋＝，所以第二个空填“－”；据此解答。【解答】由分析可得：（＋）＝－6．填一填。(1)计算时，先算()法，再算()法，结果是()。(2)计算时，先算()法，再算()法，结果是()。【答案】(1)加减0(2)减加【分析】（1）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的减法；（2）根据运算顺序，从左往右进行计算即可。【解答】（1）＝＝0计算时，先算加法，再算减法，结果是0。（2）＝＝计算时，先算减法，再算加法，结果是。7．＝()。【答案】【分析】通过观察可知：＝＋；＝＋，＝＋，＝＋，据此代入式子，再根据减法的性质即可求解。【解答】＝－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）＝－－＋＋－－＋＋＝【点评】此题用分数拆项的方法解决问题更便捷，做这类问题，应仔细审题，找到解决的最佳途径，运用运算技巧灵活解答。8．请你从中选择四个分数，使，你选择的分数是()。【答案】；；；【分析】先计算出＋＋＋＋的和，再减去1，得出的结果就是不需要选用的，即可解答。【解答】＋＋＋＋－1＝＋＋＋＋－1＝＋＋＋－1＝＋＋－1＝＋－1＝－1＝请你从、、、＋、中选择四个分数，使，选择的分数、、、。【点评】根据分数加减混合计算进行解答。突破题型三小数化分数9．一堆沙子，共重3.8t，第一次用去了t，第二次用去了t。两次共用去了()t，最后还剩下()t。【答案】3.175【分析】两次共用去的吨数＝第一次用的吨数＋第二次用的吨数，异分母分数加法通过通分转化为同分母分数加法；最后剩下的吨数＝总吨数－两次的用去的吨数，先将分数转化为小数即利用分子÷分母，再用小数的减法计算出最后剩的吨数。【解答】（t）3.8－0.625＝3.175（t）则两次共用去了t，最后还剩下3.175t。10．将0.8化成分数是()；将化成小数是()。【答案】0.35【分析】根据小数化分数的方法：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，据此解答。【解答】0.8＝＝＝7÷20＝0.35将0.8化成分数是；将化成小数是0.35。11．贝贝南瓜具有促进新陈代谢、降低血糖等作用，因此受到广大群众的喜爱。一个贝贝南瓜大约重0.3千克。将横线上的数化成分数是()。【答案】【分析】根据小数化分数的方法：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在l的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；据此解答。【解答】0.3＝一个贝贝南瓜大约重0.3千克。将横线上的数化成分数是。12．学校组织远足活动。走完全程，淘气用了1.1小时，笑笑用了小时，奇思用了小时。走得最快的是()。【答案】淘气【分析】由题意可知，比较淘气、笑笑和奇思走完全程所用的时间，谁用的时间短，则表示谁走得最快。【解答】＝1.2，＝，因为1.2＞＞1.1，即＞＞1.1则淘气用的时间最短，所以走得最快的是淘气。突破题型四分数化小数13．1.8＝()（填带分数）

()（填小数）。【答案】0.875【分析】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数……化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，化成最简分数。假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。分数化小数，用分子除以分母即可。据此解答。【解答】通过分析可得：（1）1.8＝＝＝9÷5＝1……4则1.8＝。（2）7÷8＝0.875则0.875。14．16÷（

）＝＝0.8。【答案】20；15【分析】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。【解答】0.8＝＝＝＝，＝16÷20＝＝即16÷20＝＝0.8。15．数线上面的括号里填上适当的分数，在数线下面的括号里填上适当的小数。【答案】见详解【分析】由图可知，数线上从0到1被平均分成5个小格，每一小格表示的是0.2；第一个括号从0的后面数了1小格是0.2，化成分数是；第二个括号对应的是，写成小数是0.6；数线上从1到2被平均分成4个小格，每一小格表示的是0.25；其中第三个括号对应的是1.25，写成分数是；第四个括号从1后面又数了2个小格是（1＋0.25＋0.25），写成分数是，写成小数是1.5，因此第五个括号是1.5；第六个括号对应的是，写成小数是1.75。【解答】如图所示：16．0.78里有()个，化成分数是()。【答案】78【分析】小数化为分数的方法：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…先写成分数的形式，再进一步化简成最简分数。【解答】由分析可得：0.78里有78个，化成分数是。突破题型五分数加减法口算17．直接写出得数。

【答案】；；；；；；；18．直接写得数。

【答案】；；；19．计算。

【答案】；；；；20．直接写得数。＝

＝

1.5－＝

＝＝

＝

2＋3＝

2－1＝【答案】；；0.8；；；6；突破题型六分数加减混合运算计算21．脱式计算，用你喜欢的方法计算。3－（＋12）

＋＋7

－（－）【答案】；8；【分析】先算括号里面的，再算括号外面的；按照从左到右的顺序计算；根据减法的性质，将括号去掉，括号外面是减号，则括号里面的减号变成加号，则同分母分数分数相加减可以简便计算。【解答】＝＝＝1＋7＝8＝＝0＋1＝122．脱式计算。（1）

（2）

（3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据带符号搬家，将算式变为进行简算即可；（2）先计算括号里面的加法，再计算括号外面的减法；（3）先将小数化为分数，然后根据加法结合律，将算式变为进行简算即可。【解答】（1）＝＝＝（2）＝＝＝（3）＝＝＝＝23．选择合适的方法计算。

【答案】；；；4【分析】（1）利用加法交换律进行简便计算；（2）先算加法，再算减法，从左往右依次计算；（3）先去括号，括号前是减号，括号内符号要变号，再从左往右依次计算即可；（4）利用减法的性质进行简便计算即可。【解答】24．脱式计算。

【答案】；；；【分析】（1）把原式化为，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可；（2）运用加法结合律把原式化为，然后先算括号里面的减法，再算括号外面的加法即可；（3）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；（4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法即可。【解答】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝突破题型七整数加法运算律推广到分数25．脱式计算。（能简算的要简算）

【答案】23；；；；0；【分析】（1）同级运算，从左往右计算。（2）根据加法交换律和加法结合律，先计算进行简便运算。（3）根据加法交换律和加法结合律，先计算进行简便运算。（4）根据加法交换律和加法结合律，先计算进行简便运算。（5）根据加法交换律、加法结合律以及减法的运算性质，先计算和再用两个和相减，进行简便运算。（6）根据减法的运算性质，先计算，再算减法。【解答】26．计算（能简算的要简算）。（1）

（2）（3）

（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据加法的交换律和交换律，将原式变成，即可简算。（2）同级运算，根据从左往右，先算加法，再算减法。（3）先算括号里的减法，再算括号外的减法。（3）根据减法的性质，将原式变成，即可简算。【解答】（1）

（2）（3）

（4）27．脱式计算，能简算的要简算。－（－）

＋＋5－－

－＋【答案】；14；【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用a－（b－c）＝a－b＋c将括号去掉，然后再交换“－”和“＋”的位置，再算＋比较简便。（2）仔细观察算式及数据特点可知，只能将三个分数通分，然后再按照从左到右的顺序计算出结果。（3）仔细观察算式及数据特点可知，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。（4）仔细观察算式及数据特点可知，先交换“－”和“＋”的位置，然后先算＋比较简便。【解答】－（－）＝－＋＝＋－＝1－＝－＝＋＋＝＋＋＝＋＝＝15－－＝5－（＋）＝5－1＝4－＋＝＋－＝1－＝－＝28．计算下面各题，能简算的一定要简算。（1）

（2）（3）

（4））【答案】（1）；（2）2（3）；（4）【分析】（1）＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋，再进行计算；（2）＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算；（3）－（－），根据减法性质，原式化为：－＋，再根据带符号搬家，原式化为：＋－，再进行计算；（4）－（＋），根据减法性质，原式化为：－－，再进行计算。【解答】（1）＋＋＝＋＋＝1＋＝（2）＋＋＋＝＋＋＋＝（＋）＋（＋）＝1＋1＝2（3）－（－）＝－＋＝＋－＝1－＝（4）－（＋）＝－－＝1－＝突破题型八异分母分数加减法解决问题29．优优家、乐乐家和学校在同一条直线上，优优家离学校千米，乐乐家离学校千米。优优家到乐乐家的距离是多少千米？【答案】千米或千米【分析】情况一：优优家、乐乐家分别在学校的两侧，则优优家到乐乐家的距离是用优优家离学校的距离加上乐乐家离学校的距离。情况二：如果优优家、乐乐家在学校的同一侧，则优优家到乐乐家的距离是用优优家离学校的距离减去乐乐家离学校的距离。【解答】情况一：优优家、乐乐家分别在学校的两侧；（千米）情况二：优优家、乐乐家在学校的同一侧；（千米）答：优优家到乐乐家的距离是千米或千米。30．一条公路长2千米，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的几分之几？还剩几分之几？【答案】；【分析】将这条2千米长的公路看作单位“1”，用第一天的分率加上第二天的分率即可求两天的分率和，即两天一共修了全长的几分之几；再用单位“1”减去两天的分率和，即可求出剩下的分率，即还剩几分之几。【解答】＋＝＋＝1－＝答：两天一共修了全长的几分之几。还剩。31．小刚看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天一共看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没有看？【答案】；【分析】用小刚第一天看了全书的分率＋第二天看了全书的分率，即可求出两天一共看了全书的分率；再把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去两天看了全书的分率，即可求出还剩下全书的几分之几没看。【解答】＋＝＋＝1－＝答：两天一共看了全书的，还剩下全书的没有看。32．一条公路长10千米，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的。两个月共修了这条路的几分之几？还剩这条公路的几分之几没有修？【答案】；【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的，把这两个分数相加可以求出两个月共修了这条路的几分