（易错讲义）第二单元长方体（一）（9个易错点4个常考点18个突破点）-五年级下册数学小马虎错题本（学生版）（北师大版）

作者的话当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养：对此，特认真从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《20242025学年五年级下册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！《20242025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。《20242025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为：1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！中小学数学教研20242025学年五年级下册数学小马虎错题本第二单元长方体（一）本专题为单元易错讲义，包含三大内容：1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。目录第一部分：九大易错知识点 3第二部分：四大常考易错点 3TOC\o"13"\h\u易错点一：对长方体的特征了解不彻底，误认为只有六个面都是长方形时,才是长方体。 3易错点二：不理解正方体展开图的特点，只要看到由六个完全样的正方形组成的图形,就误认为它可以组成正方体。 4易错点三：计算长方体的表面积时,易漏掉部分面的面积。 4易错点四：忽略正方体的摆放方法，导致判断露在外面的面的个数出错。 4第三部分：十八种易错题型突破 5突破题型一长方体的认识和特征 5突破题型二正方体的认识和特征 6突破题型三长方体棱长的应用 7突破题型四正方体棱长的应用 8突破题型五长方体的展开图 9突破题型六正方体的展开图 10突破题型七立体图形的切拼 12突破题型八长方体的表面积 13突破题型九正方体的表面积 14突破题型十组合图形的表面积 16突破题型十一作长方体的展开图 17突破题型十二作正方体的展开图 18突破题型十三根据长方体展开图解决实际问题 19突破题型十四根据正方体展开图解决实际问题 21突破题型十五长方体表面积的实际应用 21突破题型十六正方体表面积的实际应用 23突破题型十七立体图形的切拼（表面积） 24突破题型十八露在外面的面（表面积） 25第一部分第一部分九大易错知识点1、长方体的6个面有时不都是长方形。2、长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。3.、在长方体中，同一方向的4条棱互相平行。4、长方体的高=棱长总和÷4（长+宽）。5、判断图形折叠后能否围成正方体，除了要具备6个相同的正方形外，还要考虑折叠时6个面是否重复。6、正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原来的n2倍。7、用几个相同的正方体拼成一个长方体后，有几个接合处，表面积就减少（接合处的个数×2）个面的面积。8、在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。9、相同个数的小正方体摆放的方式不同，露在外面的面的个数一般也不同。第二部分四大常考易错点第二部分四大常考易错点易错点一：对长方体的特征了解不彻底，误认为只有六个面都是长方形时,才是长方体。判断:正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形。()【错误答案】正确【错解分析】正方体的每一个面都是正方形;有的长方体的六个面都是长方形,而有的长方体有两个面是正方形。正方体是特殊的长方体。【正确答案】错误易错点二：不理解正方体展开图的特点，只要看到由六个完全样的正方形组成的图形,就误认为它可以组成正方体。判断:只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能围成正方体。()【错误答案】正确【错解分析】由六个完全一样的正方形组成的图形不一定都可以围成正方体。判断将图形进行折叠后能否围成正方体,除了看所判断的图形是否符合正方体展开图的特点外,还可以动手折一折,试一试。如下图就不能围成正方体。【正确答案】错误易错点三：计算长方体的表面积时,易漏掉部分面的面积。一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米,高是5厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米?【错误答案】10×8+8×5+10×5=170(平方厘米)答:这个长方体的表面积是170平方厘米。【错解分析】相对的两个面面积相等,容易出现只求出表面积的一半的错误。求长方体的表面积,就是求它的6个面的面积之和,也就是求出3个相邻面的面积和,再乘2即可,长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。【正确答案】（10×8+8×5+10×5）×2=340(平方厘米)答:这个长方体的表面积是340平方厘米。易错点四：忽略正方体的摆放方法，导致判断露在外面的面的个数出错。判断:4个相同的小正方体摆放在一起,露在外面的面有14个。()【错误答案】正确【错解分析】4个相同的小正方体摆放在一起,有不同的摆法，因为摆放的方法不同,露在外面的面的个数不一定相同,所以这种说法不正确。【正确答案】错误第三部分第三部分十八种易错题型突破突破题型一长方体的认识和特征1．长方体和正方体都有()个面，()个顶点。2．在下面图中选出6个面，使它们组成一个长方体。这6个面分别是()（填序号）。3．把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的长是()分米，宽是()分米，高是()分米。4．看图填空。长/cm宽/cm面积/cm2上面左面后面突破题型二正方体的认识和特征5．3厘米、4厘米、5厘米长的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成()种不同形状的长方体（包括正方体）。6．一个上下两层的长方体储物柜，每层高0.3米，后来往上又加了一层，这时储物柜的形状是正方体，这个储物柜现在占地()平方米。7．长方体和正方体都有()个顶点，()个面，()条棱，正方体可以看作是长、宽、高都()的长方体，正方体是特殊的()体。8．三种不同长度的小棒分别有8根、12根、8根。请你搭出一个长方体和一个正方体。图形名称长/cm宽/cm高/cm（

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）突破题型三长方体棱长的应用9．用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长()cm的铁丝。10．民航规定手提行李箱的长宽高三边之和一般不得超过115厘米，李叔叔拿的手提行李箱（如图）正面周长是200cm，那么宽就不能超过()cm。11．下图是一个长方体的三条棱，这个长方体右面的面积是()dm2，棱长总和是()dm。12．下图中，A面的面积是40cm2。那么：(1)B面的面积是()cm2。(2)要做这个长方体框架，至少需要()cm的铁丝。突破题型四正方体棱长的应用13．把一根48分米长的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），它的棱长是()分米。14．张老师用铁丝做了一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体框架，然后又用同样长的铁丝做了一个正方体框架，正方体的棱长是()厘米。15．做一个长5厘米，宽4厘米，高7厘米的长方体框架，至少需要()厘米的铁丝。一根长60厘米的铁丝最大可以做棱长()厘米的正方体。16．挂灯笼是中秋节传统习俗之一，是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼，欢喜迎中秋”活动，东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架（铁丝没有剩余），如果想改成长6cm，宽是5cm的长方体，则高是()cm。突破题型五长方体的展开图17．在下面图2的8个面中找出6个面，使它们能围成图1的长方体．这6个面的编号分别是．18．下面图是长方体的展开图：折成立体后，有哪些相对且全等的面？()和()相对，()和()相对．19．一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是()cm2。20．下面的图形折叠后，能围成长方体的图形是()，能围成正方体的图形是()。突破题型六正方体的展开图21．合阳县是国家扶贫开发工作重点县、国家生态示范县、国家卫生县城、国家园林县城、全国文明城市提名城市、全国“四好农村路”示范县、省级文一明县城、省级环保模范县。将下面这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？共对()，合对()，建对()。22．2022年6月5日神舟十四号载人飞船成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员领命出征，即将开启为期6个月的飞行任务。下图是一个正方体神14成功发射的展开图，将它折叠成正方体后，与“成”字相对面上的字是“()”。23．用下图折成一个正方体，如果“5”在底面，那么“2”在()面。24．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6。小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察这个正方体，观察结果如图所示，则数字3对面是数字()。

突破题型七立体图形的切拼25．把6个棱长为20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），露在外面的正方形面有()个。26．将6个棱长是1厘米的小正方体按如图的方式摆放在桌面，有()个面露在外面，露在外面的面积是()平方厘米。27．下图是一些棱长为2厘米小正方体搭成的，堆放在墙角，则这些小正方体露在外面的面共有()个，总面积为()平方厘米。18个。总面积为72平方厘米。【点评】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数，进而解答。28．有5个棱长是4厘米的小正方体堆放在墙角处，有()个面露在外面，露在外面的面积是()平方厘米。突破题型八长方体的表面积29．计算下面长方体的表面积。（列式计算，并写出单位和答语）30．计算长方体的表面积。31．算出下面长方体的表面积。32．下图是一个长方体盒子的展开图，求出该盒子的表面积。突破题型九正方体的表面积33．计算下面图形的表面积。34．求下面长方体和正方体的表面积。（单位：cm）35．求如图长方体的体积和正方体的表面积。36．计算如图图形的表面积和体积。突破题型十组合图形的表面积37．计算下图的表面积。（单位：分米）38．计算如图图形的表面积。（单位：cm）39．计算下面图形的表面积。（1）（2）40．计算下图的表面积。（单位：分米）突破题型十一作长方体的展开图41．如图是一个长方体展开图的前面、下面和左面，请画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的哪个面（右面、后面、上面）。42．画一个长方体的展开图。43．下图中的长方形是长方体中的两个不同的面，请画出另一个不同的面。44．在长方体的展开图上找出相对的面，并用上、下、前、后、左、右标出，再用a、b、c标出每条棱。突破题型十二作正方体的展开图45．折成如图的小正方体（如左图）需要6个相连的正方形纸片，认真思考，怎样排列的小正方形才能刚好折成，把它的形状画出来。46．骰子是古代汉族民间娱乐用来投掷的博具。最常见的六面骰，其相对两面的点数之和都是7，请你把下面各展开图中缺少的点子画出来。47．笑笑准备制作一个封闭的正方体盒子，她先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形，经过折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个正方体盒子。

48．如图是一张3×5的方格纸，在保持每个方格完整的条件下将它剪成三部分，使每部分都可以沿某些格线折成一个没有盖的小方盒，应怎样剪？请在图中用线画出来。突破题型十三根据长方体展开图解决实际问题49．一个长方体纸盒的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，将它展开成平面图形，那么这个平面图形的周长最小是多少？最大是多少？50．下面是同一个长方体的展开图，说一说每个图是怎样展开的。找一些正方体纸盒将其展开，你能展开成多少种不同的形状？【答案】（1）见详解（2）图形见详解；11种51．如图，将此平面图沿虚线折叠出来是一座房屋的模型。制作这座房屋模型的屋顶，至少要用去多大面积的纸板？52．下面的正方体A、B、C、D、E哪个肯定不是由下图围成的？突破题型十四根据正方体展开图解决实际问题53．淘气在方格纸上画正方体展开图，他已经画出了5个面，如下图所示。（1）在上图中画出第六个面，标上“F”，帮助淘气完成展开图。（画出一种即可）（2）在这幅展开图中，与“A”相对的面是“（

）”。54．奇思上课时用相同的正方体剪开得到不同形状的展开图，惊奇地发现所有展开图的周长都是70厘米。奇思剪开的正方体展开图的面积是多少？（请画出任意一种正方体展开图，再计算）突破题型十五长方体表面积的实际应用55．某小区新建一个长20米、宽12米、深2米的游泳池。（1）该游泳池占地面积是多少平方米？（2）在游泳池底面和内壁贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？56．学校准备粉刷五年级三个班教室的墙壁和屋顶，每间教室长10米、宽6米、高3米，每间教室门窗和黑板面积是8平方米，三间教室需要粉刷的面积一共是多少平方米？57．新学期到了，学校发起了“爱书、护书”倡议活动。妙妙要为每本新书都粘上塑料膜，下图是数学书的测量数据，如果在它的外面（三个面）粘书膜，至少需要多大面积的塑料膜？（单位：厘米）58．笑笑买了一本《漫画儿童》，如下图。为了保护新书，笑笑准备在它的外面（三个面）粘上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接口处忽略不计）突破题型十六正方体表面积的实际应用59．用一根60分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，若要在这个框架的表面焊上一层铁皮，至少需要多少平方分米的铁皮？60．用硬纸做两个盒子，一个是长方体，它的长是1分米，宽8厘米，高6厘米。另一个是正方体，它棱长是8厘米，计算一下，哪个盒子用的材料多？多多少？6