立体几何初步全章十一大基础题型归纳（基础篇）（人教A版2019必修第二册）

专题8.10立体几何初步全章十一大基础题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1题型1简单几何体的结构特征1．（2024高一下·全国·专题练习）下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（

）A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥B．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台D．棱台的各侧棱延长后必交于一点2．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（

）A．以直角三角形的一条边为轴旋转一周形成的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰为轴旋转一周形成的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D．圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径大于圆锥的高3．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）如图，在边长为8的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.(1)折起后形成的几何体是什么几何体？这个几何体共有几个面？(2)每个面的三角形有何特点？每个面的三角形面积为多少？4．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）一个圆台的母线长为13cm，两底面面积分别为16πcm2和(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长.题型2题型2平面图形旋转形成的几何体

1．（24-25高一下·全国·课前预习）如图所示的组合体，则由下列所示的哪个三角形绕直线l旋转一周可以得到（

）A． B． C． D．2．（24-25高一下·全国·课后作业）能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是（

）A． B． C． D．3．（24-25高一下·全国·课后作业）图中平面图形从上往下依次由等腰三角形、圆、半圆、矩形、等腰梯形拼接形成，若将它绕直线l旋转形成一个组合体，试分析该组合体由哪些简单几何体构成．4．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，四边形ABCD绕边AD所在直线EF旋转，其中AD//BC，AD⊥CD．当点A在射线DE上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其不同点．

题型3题型3斜二测画法1．（24-25高二上·湖北·期中）如图，△ABC斜二测画法的直观图是△A′B′C′，△A′B

A．22a2 B．42a22．（23-24高一下·浙江·期中）水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=O′CA．直角三角形 B．等边三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形3．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，在△ABC中，AC=12cm，AC边上的高BD=12(1)画出水平放置的△ABC的直观图；(2)求直观图的面积．4．（2025高一·全国·专题练习）如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝23C1D1＝2，A1D1＝O′D1题型4题型4多面体的表面积与体积1．（23-24高一下·江苏无锡·期末）已知四棱锥VA−BCDE=16,CD=3，BC=4，CE平分∠BCD，点P在AC上且满足AC=3AP，则三棱锥A−DEP的体积为（A．87 B．167 C．852．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上､下底面边长分别为2，4，侧面积为24，则该正四棱台的体积为（

）A．56 B．2243 C．28333．（2024高一下·全国·专题练习）已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高为34．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的六面体中(其中F∈平面)，四边形ABCD是正方形，ED⊥平面ABCD，BF=FE，且平面FEB⊥平面EDB(1)设M为棱EB的中点，证明：A,C,F,M四点共面；(2)若ED=2AB=2，求六面体EFABCD的体积．题型5题型5圆柱、圆锥、圆台与球的表面积与体积1．（24-25高二上·贵州·期中）已知某圆锥的底面半径和球的半径都为3，且它们的体积相等，则圆锥的侧面积为（

）A．317π B．217π C．2．（2024·江苏·三模）已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为r3，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（

A．29 B．39 C．233．（23-24高一下·贵州六盘水·期中）亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.某学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作一个亭子模型（如图2），该模型为圆锥PO1与圆柱OO1构成的几何体Ω（圆锥PO1的底面与圆柱OO1的上底面重合）.已知圆锥PO1的高为18cm，母线长为30cm，其侧面展开图是一个圆心角为(1)求圆锥PO(2)求几何体Ω的体积.4．（23-24高一下·浙江·期中）如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱.(1)求此圆锥的表面积与体积；(2)试用x表示圆柱的高h；(3)当x为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少？题型6题型6球的截面问题1．（24-25高一上·陕西咸阳·阶段练习）一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB是10，水面宽AB是16，则截面水深CD是（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2024·四川泸州·三模）已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，P为DD1的中点，过A，A．13π5 B．16π5 C．3．（2025高二上·上海·专题练习）已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积为36πcm2，求球心与截面圆圆心的距离（4．（24-25高一·全国·课后作业）已知正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，求截面面积的最小值．题型7题型7平面的基本性质及推论1．（23-24高一下·新疆·期末）给出下列四个结论：①经过两条相交直线，有且只有一个平面；②经过两条平行直线，有且只有一个平面；③经过三点，有且只有一个平面；④经过一条直线和一个点，有且只有一个平面.其中正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（23-24高一下·四川德阳·期末）下列说法正确的是（

）A．平面α、β，使得α、β有且只有一个公共点B．若直线l⊄平面α，则∀P∈l,P∉αC．三平面最多把空间分成7部分D．若3个平面两两相交，且交线互不相同，则3条交线互相平行或交于一点3．（24-25高一·全国·随堂练习）在空间中，下列命题是否正确？为什么？(1)有两组对边相等的四边形是平行四边形；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)平行于同一条直线的两条直线平行；(4)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．4．（24-25高一·江苏·课后作业）如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为题型8题型8平面分空间的区域数量1．（23-24高二上·四川乐山·阶段练习）三个平面将空间分成7个部分的示意图是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2024·四川内江·三模）三个不互相重合的平面将空间分成n个部分，则n的最小值与最大值之和为（

）A．11 B．12 C．13 D．143．（24-25高一·全国·随堂练习）如果3个平面把空间分成4部分，那么这3个平面有怎样的位置关系？如果3个平面把空间分成6部分，那么这3个平面有怎样的位置关系？画图说明．4．（23-24高二·上海·课堂例题）1个平面把空间分成2部分，2个平面把空间分成3或4部分，3个平面把空间分成几部分？题型9题型9空间直线、平面的平行1．（24-25高二上·安徽芜湖·阶段练习）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，已知点G，H分别在A1B1，A1C1上，且GH经过△A①EF//GH；②GH//平面A1EF；③GH其中正确的是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④2．（23-24高一下·山东·期中）如图，在正方体ABCD−A1B1C

①AP与CM是异面直线；②AP,MN,DD③MN//④MN//平面B其中错误的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（23-24高一下·新疆省直辖县级单位·阶段练习）正方体ABCD−A(1)求证:AB1//(2)平面AB1D4．（23-24高一下·福建厦门·期中）如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面PBC∩平面APD=l．(1)判断直线l与BC的位置关系并证明；(2)求证：MN//平面PAD；(3)直线PB上是否存在点H，使得平面NKH//平面ABCD?若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．题型10题型10空间直线、平面的垂直1．（23-24高一下·甘肃兰州·期末）在正方体ABCD−A′B′C′D′中，O为底面A．A′C′C．AB′⊥OP2．（23-24高一下·重庆·期末）下列四个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点D、E、F分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面DEF的是（

）A． B． C． D．3．（2024高三·全国·专题练习）如图，三棱锥A−BCD的所有棱长都是43，E为CD的中点，FG//BE且A为FG的中点．求证：平面ACD⊥平面ABF4．（2024高二下·福建·学业考试）如图，四棱锥S−ABCD的底面是正方形，SD⊥底面ABCD.

(1)若SD=AB=1，求四棱锥S−ABCD的体积(2)求证：BC⊥平面SCD题型11题型11异面直线所成的角1．（24-25高一下·全国·课后作业）已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CCA．32 B．155 C．1052．（24-25高一下·全国·课后作业）如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AC，BD的中点．若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与