广东省深圳市宝安区龙华中学2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试题（解析版）

广东省深圳市宝安区龙华中学2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题一．选择题（共12小题，满分36分）1.用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2.要使（x2＋ax＋1）（x－2）的结果中不含x2项，则a为（）A.－2 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x2项确定出a的值即可．【详解】解：原式=，由结果中不含项，得到a-2=0，解得：a=2，故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形【答案】A【解析】【详解】解：多边形的内角和为（n-2）·180°，外角和为360°，由题意得（n-2）·180°=360°÷2，解得n=3.故选A考点：多边形内外角和4.下列各图中，作边上的高，正确的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【详解】解：A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意；B、AD不是△ADC边AC上的高，不符合题意；C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意；D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．5.已知，则x、y、z三者之间关系正确的是（）A.xy=2z B.x+y=2z C.x+2y=2z D.x+2y=z【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算，从而作出判断．【详解】∵∴∵∴∴故选：C．【点睛】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则是解题的关键．6.如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（）A.点P B.点Q C.点M D.点N【答案】A【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2022÷6=337，∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹，∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．7.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+．【详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：．故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题关键．8.若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则的值为（）A.1 B.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两个一次多项式的两个一次项的乘积得到结果中的二次项，两个常数项的积得到结果中的常数项，从而可判断出另一个因式，再利用整式的乘法进行计算，即可得到答案．【详解】解：多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，由多项式的乘法运算法则可得另一个因式的一次项为常数项为故选：A【点睛】本题考查的是因式分解的应用，整式乘法与因式分解的关系，理解题意得出多项式的另一个因式为是解本题的关键．9.已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（）A.100 B.110 C.120 D.125【答案】C【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【详解】解：，，．故选：C．【点睛】本题考查了运用完全平方公式求解，解题关键是能灵活运用公式进行变形．10.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（）A.71° B.76° C.78° D.80°【答案】A【解析】【分析】证△AEC△BED(AAS)，得CE=DE，∠C=∠BDE，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠C=71°，即可得出答案．【详解】解：AE和BD相交于点O，，在和中，∠A=∠B，，，，，即，在和中，，，，，，即的度数为，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明△AEC≌△BED是解题的关键．11.如图，在Rt和Rt中，，，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，．有下列结论：①；②；③；④≌．其中正确结论的个数是（）．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】只要证明△ABE≌△ACF，得∠B=∠C即可判定①；连接AD，证Rt△AED≌Rt△AFD，得即可判定②；在Rt△ACF中，AC>CF，又BE=CF，则AC>BE，即可判定③；利用ASA可证△ACN≌△ABM，即可判断④．【详解】解：∵∠EAC=∠FAB，∴∠EAB=∠CAF，在△ABE和△ACF，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠B=∠C．AE=AF，故①正确；连接AD，如图，在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴DE=DF，故②正确．在Rt△ACF中，AC>CF，∵BE=CF，∴AC>BE，故③错误；由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；在△ACN和△ABM，，∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正确）；综上所述，正确的结论是①②④，共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，学会利用两次全等解决问题，属于中考常考题型．12.若整数a使关于y的不等式组至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（）A.-6 B.-9 C.-11 D.-14【答案】C【解析】【分析】先解不等式组，根据不等式组至少有三个整数解，得出，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，得到且，进而得到所有符合条件的整数a的和．【详解】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

∵不等式组至少有三个整数解，

∴，即；

解分式方程，

解的，

∵分式方程的解为非负数，∴，且∴且，

∴，且，

则所有整数a有：，，，，0，1∴所有符合条件的整数a的和为

故选：C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程．解题关键是由不等式组有三个整数解得出不等式解集.二．填空题（共6小题，满分18分）13.纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为________．【答案】60°##60度【解析】【分析】根据平角定义，折叠的性质可得∠CED＝，在△CDE中，根据三角形内角和定理求得∠CDE，再根据平角的定义，折叠的性质即可求解．【详解】解：∵△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°，∵∠1＝20°，∴∠CED＝＝80°，在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∴∠2＝180°﹣2∠CDE＝180°﹣2×60°＝60°，故答案为60°．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键．14.如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，请你添加一个适当的条件_____（填写一个即可），使得△ABC≌△DEC．【答案】BC＝EC【解析】【分析】由题意已知两个三角形的一组对应角相等和已知对应边相等，根据全等三角形的判定定理添加条件即可．【详解】解：添加条件是：BC＝EC，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．故答案为：BC＝EC．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意掌握AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15.某药品原来每盒p元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买______盒．【答案】【解析】【分析】根据题意可以求出提价前200元可以买的药品的盒数和提价后200元可以买的药品的盒数，作差即可得出答案.【详解】由题意可得：故答案为.【点睛】本题考查的是列代数式.16.若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】根据题意，将分式方程的解用含的表达式进行表示，进而令，再因分式方程要有意义则，进而计算出的取值范围即可．【详解】解：根据题意且∴∴∴k的取值范围是且．【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．17.如图，在中，，点D在AB边上，将沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若，则的度数是________【答案】38°【解析】【分析】由折叠的性质可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角的性质可得∠BDC的度数，从而求得∠ADE的度数．【详解】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵，∴∠ACD=45°，∵，∴∠BDC=∠ACD+∠A=71°，∴∠CDE=71°，∴∠ADE=180°-71°-71°=38°．故答案为38°．【点睛】本题考查了折叠的性质，外角的性质．掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．18.已知：如图，平分于于，且．（1）若，则．（2）若的面积是，的面积是，则的面积等于．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通过证明和，得出，，进而找出之间的数量关系，从而求出结果；（2）利用全等三角形的面积相等，设的面积为，列出方程可得结果；【小问1详解】解：∵平分于于∴，∵∴在与中，∴∴在与中，∴∴∴∴∵∴，故答案为：【小问2详解】解：∵∴设的面积为；∵的面积是，的面积是∴解得：故答案为：【点睛】考查了角平分线性质，全等三角形的判定和性质的应用，三角形的面积，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的判定定理是；本题中利用全等三角形的判定和性质是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分66分）19.化简：．【答案】【解析】【分析】先算积的乘方，然后进行同底数幂的乘法运算，最后合并同类项化简即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，包括积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的加减法等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．20.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算平方差公式和完全平方公式，再合并同类项；（2）先算多项式除以单项式以及平方差公式，再合并同类项．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查整式的混合运算．熟练掌握平方差公式，完全平方公式，以及合并同类项法则，是解题的关键．21.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（a－b）（x＋3）（x－3）（2）（a＋2）2（a－2）2【解析】【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式进行分解因式即可；（2）先根据平方差公式进行分解因式，然后再用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．22.先化简，再求值：，其中．【答案】，当时，原式【解析】【分析】先将被除式的分子分母分解因式，同时计算括号中的异分母分式加减法，将除法化为乘法进行计算，解绝对值方程将未知数的值代入．【详解】解：原式∵，∴或（舍）当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，解绝对值方程，解题的关键是正确掌握分式混合运算的计算法则及顺序．23.解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝﹣2；（2）该分式方程无解【解析】【详解】解：（1），方程同乘x（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3x＝0．去括号，得2x﹣2﹣3x＝0．移项，得2x﹣3x＝2．合并同类项，得﹣x＝2．x的系数化为1，得x＝﹣2．经检验：当x＝﹣2时，x（x﹣1）≠0．∴该分式方程的解为x＝﹣2．（2），方程两边同乘x﹣2，得x﹣1＝1+3（x﹣2）．去括号，得x﹣1＝1+3x﹣6．移项，得x﹣3x＝1﹣6+1．合并同类项，得﹣2x＝﹣4．x的系数化为1，得x＝2．经检验：当x＝2时，x﹣2＝0．∴x＝2是该分式方程的增根．∴该分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键．24.如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图．（1）作出关于直线的对称图形；（2）在网格中建立直角坐标系，使点A坐标为；（3）在直线上取一点P，使得最小．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线MN的对称图形；（2）根据题意建立直角坐标系即可；（3）依据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到点P的位置．【小问1详解】解：作出点A、B、C关于MN的对称点、、，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：【小问2详解】解：由点A坐标为可知，坐标原点在点A右侧一个单位，下方3个单位处，然后建立平面直角坐标系，如图所示：【小问3详解】解：连接，交MN于点P，则点P即为所求，如图所示：【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．25.某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【答案】（1）购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元；（2）该中学此次最多可购买20个B品牌足球．【解析】【分析】（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x＋30）元，根据数量＝总价÷单价结合花2500元购买的A品牌足球数量是花2000元购买的B品牌足球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50−m）个A品牌足球，根据总价＝单价×数量结合该中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x＋30）元，依题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x＋30＝80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50−m）个A品牌足球，依题意得：50×（1＋8%）（50−m）＋80×0.9m≤3060，解得：m≤20．答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.（1）在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数个；（3）如果图2中，，，与分别是和的角平分线，试求的度数；（4）如果图2中和为任意角，其他条件不变，试问与，之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理和对顶角相等，即可得出、、、的数量关系；（2）分别以点、、为交点，观察图形，即可得出答案；（3）根据（1），得出，，再两式相加，结合角平分线的定义，可得，再把，代入计算即可得到答案；（4）根据（1），得出，，然后整理，得出，，再结合角平分线的定义，得出，即，然后等量代换，得出，进而即可得出结论．【详解】解：（1）结论为：，理由如下：∵，又∵，∴；故答案为：（2）交点有点、、，以为交点有1个，为与，以为交点有4个，为与，与，与，与，以为交点有1个，为与，综上所述，“8字形”图形共有6个；故答案为：（3）由（1）可知：，，∵和的平分线和相交于点，∴，，得：，∴，又∵，，∴，∴；（4）关系：，由（1）可知：，，∴，，∵、分别是和的角平分线，∴，∴，即，∴，整理得，．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理以及角平分线的性质是解题的关键．27.阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．例如：求代数式：的最小值解：原式∵∴当x=6时，的值最小，最小值为0∴∴当时，的值最小，最小值为1984∴代数式：的最小值是1984例如：分解因式：解：原式（1）分解因式；（2）若，求y的最大值；（2）当m，n为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值．【答案】（1）（x-20）（x-26）；（2）y的最大值为1314；（3）当m=4，n=3时，有最小值，最小值为2020．【解析】【分析】（1）模仿题目中的方法进行因式分解即可；（2）模仿题目中的方法，用配方法求最大值即可；（3）模仿题目中的方法，用配方法求最小值即可；【详解】解：（1）＝（x2﹣46x+529）﹣9＝（x﹣23）2﹣32＝（x﹣23+3）（x﹣23﹣3）＝（x-20）（x﹣26），故答案为：（x-20）（x-26）；（2）===∵，∴，∴，当x=1时，y最大值为