广东省深圳市福田区2022-2023学年八年级上学期期中测试数学试卷（解析版）

2022年初二年级期中质量检测数学（10月）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分；全卷共计100分；考试时间为90分钟注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上，非选择题，答题不能超出题目指定区域3、考试结束，监考人员将答题卡收回第Ⅰ卷（本卷共计30分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.下列四个数中，无理数是（）A. B. C. D.0【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．【详解】A、是有理数，不符合题意；B、是有理数，不符合题意；C、是无理数，符合题意；D、0是有理数，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查无理数的概念．熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键．3.下列根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键．4.实数16的算术平方根是（）A.8 B.±8 C.4 D.±4【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行判断即可．【详解】解：∵42＝16，∴16算术平方根为4，故答案选：C．【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键．5.下列各组中的三个数值，分别以它们为边长，能够构成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.9，12，20 C.，， D.3，4，5【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断即可．【详解】解：A、∵，∴该组中三条线段不能构成直角三角形；B、∵，∴该组中三条线段不能构成直角三角形；C、∵，∴该组中三条线段不能构成直角三角形；D、∵，∴该组中三条线段能构成直角三角形；故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形，熟记定理并熟练应用是解题的关键．6.如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（）A.7 B.5 C.25 D.1【答案】A【解析】【分析】直接根据勾股定理即可得出结论．

【详解】解：∵正方体A的面积为3，正方体B的面积为4，∴正方体C的面积=3+4=7，故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，是解答此题的关键．7.如果，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据即可解答．【详解】解：，，即，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和运用无理数的估算方法是解决本题的关键．8.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质和运算法则，分别进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项正确；B.，故该选项不正确；C.，故该选项不正确；D.，故该选项不正确；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算，熟练掌握和运用二次根式的性质及运算法则是解决本题的关键．9.若一个直角三角形的三边长分别为：6，8，，则的值是（）A.10 B. C.2 D.10或【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理分情况讨论即可．【详解】解：当8为斜边时，由勾股定理得：，当8为直角边时，由勾股定理得：，故选D．【点睛】本题考查了勾股定理，灵活运用分情况讨论思想，熟练掌握直角三角形斜边平方等于直角边平方和是解题关键，．10.观察下列二次根式的化简（）；；；则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目中给定的计算方法求出，再进行求解即可．【详解】解：∵，，，…∴，∴，，，…∴，∴则．故选B．【点睛】本题考查二次根式化简中的简便运算．熟练掌握题目中给定的计算方法是解题的关键．第Ⅱ卷（本卷共计70分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.27的立方根为_____．【答案】3【解析】【分析】找到立方等于27的数即可．【详解】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．12.点P在第二象限，且到x轴的距离是5个单位长度，到y轴的距离是1个单位长度，P点坐标为_________．【答案】【解析】【分析】点在第二象限的符号特征：，和点到坐标轴的距离进行判断即可．【详解】解：设：，由题意得：，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查点的象限特征以及点到坐标轴的距离．熟练掌握点在象限的符号特征，以及到坐标轴的距离分别为横纵坐标的绝对值，是解题的关键．13.已知，则__________．【答案】4【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】根据题意得，，解得，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14.如图所示，一圆柱高为4，底面半径为1，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是___________．【答案】5【解析】【分析】先求得圆柱体的底面周长，然后将侧面展开，然后连接AB，最后利用勾股定理求得AB的长即可．【详解】解：将圆柱体的侧面展开得到如图所示的矩形，连接AB，∵圆柱的底面半径为1，∴，∵取3，∴，在中，，

∴，所以蚂蚁要爬行的最短距离为5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查的是平面展开-路径最短问题，勾股定理，化曲为直是解题的关键．15.如下图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标是__________【答案】【解析】【分析】首先根据已知条件求出三角形的三边长，然后通过旋转发现，、、…每奇数之间的相差6个单位长度，根据这个规律可以求得的坐标．【详解】解：∵点，，∴，，∴，∴，∴，，，……，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，解题关键是通过图形旋转，找到所有点之间的关系．三、解答题（本题共7小题，第16题12分，第17题5分，第18题7分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题10分，共55分）16.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）6（2）（3）（4）．【解析】【分析】（1）先算乘法，然后开方即可；（2）先化简分子然后合并同类二次根式，再约分即可；（3）先化简，然后合并同类二次根式即可；（4）根据完全平方公式将式子展开，然后化简即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.已知x=+1,y=－1,求x2+xy+y2的值．【答案】7【解析】【分析】根据二次根式加减法法则、平方差公式求出x+y、xy，利用完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可．【详解】∵x=+1,y=－1,∴x+y=（+1）+（－1）=2，xy=（+1）（－1）=1，∴x2+xy+y2=x2+2xy+－xy=-xy=-1=7.故答案为：7.【点睛】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用平方差公式是解题的关键.18.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．关于x轴的对称图形为．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出；（2）点坐标为___________；点坐标为___________；点坐标为___________．（3）的面积为___________．【答案】（1）见解析（2）；；．（3）3.5【解析】【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出的对应点即可；（2）根据点的位置写出坐标即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】A1点坐标，B1点坐标为，C1点坐标为；故答案为：；【小问3详解】的面积为＝＝3.5．故答为：3.5．【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用割补法求三角形面积．19.如图，在中，，，点M为的中点，于点N，（1）求的面积；（2）求的长．【答案】（1）12（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，，在中，由勾股定理可得，再由三角形的面积公式，即可求解；（2）根据，即可求解．【小问1详解】解：∵，M是中点，∴，，∵，∴，在中，，∴，∴的面积为：；【小问2详解】解：，∴，在中，，∴．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键．20.如图，已知在长方形中，，，把长方形放入直角坐标系中，使、分别落在x轴、y轴的正半轴上，且．将长方形沿着折叠，是折痕，使点A与点C重合，点B与点重合．（1）求的长；（2）求F点的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得，设，则；再根据题意求得，然后再在运用勾股定理求得x即可；（2）由折叠的性质可得，再根据可得，然后再根据等角对等边求得，即可确定点F的坐标．【小问1详解】解：由折叠得：．设，则∵，∴在中，，∴∴．【小问2详解】解：由折叠得：∵∴∴∴．∴点F坐标为．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理等知识点，根据折叠的性质和勾股定理求得是解答本题的关键．21.阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．如图1，在，，所以．因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解决下列问题：（1）若已知平面两点，，则的距离为__________；（2）若平面内三点，，，请运用给出的公式，试判断的形状，并说明理由；（3）如图2，在正方形中，，点D在边上，且，直线l经过O，C两点，点E是直线l上的一个动点，请直接写出的最小值．【答案】（1）5（2）是直角三角形，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）直接利用距离公式进行求解即可；（2）先利用两点间的距离公式分别求出的长度，再根据它们之间的数量关系进行判断即可；（3）根据正方形的性质，找到点关于直线的对称点为点，连接，则，线段即为所求，勾股定理进行求解即可．【小问1详解】解：；故答案为：5；【小问2详解】是直角三角形；理由如下：∵，，，∴，，，∴，故是直角三角形；小问3详解】的最小值为．∵，，∴，，∵四边形是正方形，∴，连接交于，连接，，∵点A关于直线的对称点是B，∴，∴的最小值为：．∴，故的最小值为．【点睛】本题考查坐标系下两点间的距离公式．正确理解并掌握坐标系下两点间的距离公式是解题的关键．同时考查了勾股定理及其逆定理，以及正方形的性质和将军饮马问题．22.阅读下面材料：某学校数学兴趣活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：在中，，，，D是的中点，（1）问题发现：如图1，若点E、F分别在线段、上，且，连接、、、，此时小明发现___________°，__________（填“>、<、=”）；接下来小明和同学们继续探究，发现一个结论：线段与长的比值是一个固定值，即______．（2）变式探究：如图2，E、F分别在线段、的延长线上，且，若，求的长并写出过程．（3）拓展应用：如图3，，动点M在的延长线上，点H在直线上，且满足，，请直接写出的长为___________．【答案】（1）45，，（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的三线合一即可得到，由此推出，证明，得到，求出是等腰直角三角形，勾股定理得到；（2）证明，得到，，推出，再由勾股定理得到答案；（3）分两种情况，①当H在线段上时，②当H在线段的延长线上时，连接，过点M作于F，由等腰三角形的性质及等腰直角三角形的性质可得出答案．【小问1详解】解：在中，，，，D是的中点，∴，∴