2022年中考数学试题分项汇编：分式与分式方程（第1期）解析版

专题04分式与分式方程

选择题

L（2022・天津）计算生二+一二的结果是（）

〃+2。+2

2八。

A.1B.----C.a+2D.----

〃+2a+2

【答案】A

【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可.

£±£±

【详解】解：^+-^;=|=1.故选：A.

Q+2a+2Q+2

【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则.

2.（2022,浙江杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式白=,+，3*/）表示，其中/表示照相机镜

/WV

头的焦距，u表示物体到镜头的距离，u表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,V,则4=（）

V-f

D.—

【答案】C

【分析】利用分式的基本性质，把等式9恒等变形，用含/、V的代数式表示U.

fuV

]11111111

[详解]解：V—=-+-（v^/）,即—二7__,

JUVJUVUJV

1V-ffv,,工

,；.”=--,故选：C.

“fyv-f

【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则.

3.（2022•四川眉山）化简4展+。-2的结果是（）

a+2

27

—ca厂

AA.1B.----C.—a——Dn.--a---

〃+2ci—4a+2

【答案】B

【分析】根据分式的混合运算法则计算即可.

【详解】解：士+a-2=）-+二心=£.故选：B

【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则.

212?1丫+1

4.（2022・湖南怀化）代数式:X,—,X2-],二弓中，属于分式的有（)

5篮x+43尤x+2

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即

可.

【详解】分母中含有字母的是一二，工，土工，.•.分式有3个，故选：B.

【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键.

5.（2022•四川凉山）分式「有意义的条件是（）

3+x

A.x=~3B.xw—3C.XH3D.XHO

【答案】B

【分析】根据分式的分母不能为。即可得.

【详解】解：由分式的分母不能为。得：3+xwO,解得**-3,

即分式4有意义的条件是工*-3,故选：B.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键.

且贝十（』-））的值是（

6.（2022•四川南充）已知a>b>0,)

C.—D.一好

A.A/5B.-V5

55

【答案】B

【分析】先将分式进件化简为产

然后利用完全平方公式得出4-匕=而，a+b=向,代入计算即可

b-a

得出结果.

r年铲1铲(11)f11)(a+b}b^-a2(a+b)aba+b

(ab)(ab)\ab)a^bab2[b+a)[b-a)b-a

,,*片+Z??=3cib,,*,Q?—2ab+—ab，•••(〃—b)—ab,

•ja>b>0,•*•ci-b—{ab,

片+—3ab,Q?+2ab+b?—5ab»,*,(a+〃)=5ab,

1•'a>b>0,■-a+b=45ab,二原式="'%=-亚，故选：B.

-yjab

【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键.

7.（2022•云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、

实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际

每天植树X棵.则下列方程正确的是（)

400300300_400400_300300_400

A.B.C.D.

x-50Xx-50Xx+50Xx+50

【答案】B

【分析】设实际平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计

划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可.

【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，

根据题意，可列方程：2与="2,故选：B.

x-50x

【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程.

8.（2022•山东泰安）某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队

单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间.如果

设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）

2x23门1、cx-2.1x

xx+3xx+3x+3Jx+3xx+3

【答案】D

【分析】设总工程量为1,因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为上；因为乙工程

X

队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为一二，根据甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独

做，恰好在规定日期完成，列方程即可.

【详解】解：设规定日期为x天，由题意可得，（工+一[]x2+==l,

x+3Jx+3

整理得女7+二x==1,或?』=1一一v三或93差.

xx+3xx+3xx+3

则ABC选项均正确，故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的

等量关系，列方程.

9.（2022•四川德阳）关于x的方程立9=1的解是正数，则。的取值范围是（）

x-l

A.a>-lB.。>一1且80C.a<-lD.。<一1且以一2

【答案】D

【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.

【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-L得2x+a=x-l.解得：x=-a-l且x为正数.所以-a-l>0,解得a

<-1,且aw-2.（因为当a=・2时，方程不成立.）

【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了aw-2这个信息.

2m

10.（2022•四川遂宁）若关于x的方程一=^_；无解，则m的值为（）

x2x+l

A.0B.4或6C.6D.0或4

【答案】D

【分析】现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当机-4=0时，当机-4。0时，x=0

或2x+l=0,进行计算即可.

【详解】方程两边同乘工（2%+1）,得2（2%+1）=如，整理得（帆-4）%=2,

;原方程无解，，当机一4=0时，m=4；

21

当机一4w0时，x=0或2x+l=0,止匕时，x=-------，解得％=0或无=一不，

m-42

2

当元=0时，x=----^=0无解；

m-4

I?1

当％=一7时，---7=一彳，解得加=。；

2m-42

综上，m的值为0或4；故选：D.

【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为。和化

成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键.

11.（2022•浙江丽水）某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000

元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程争=幽-30,则方程中x表

2无x

示（）

A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量

【答案】D

【分析】由争=幽-30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x的含义.

2xx

50004000

【详解】解:由-30可得:

2xx

当叫表示的是足球的单价，而幽表示的是篮球的单价,

由

2xx

\尤表示的是购买篮球的数量，故选D

【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键.

填空题

2

12.（2022・湖北黄冈）若分式「有意义，则X的取值范围是________

x-1

【答案】九W1

【分析】根据分式有意义的条件即可求解.

2

【详解】解：・・,分式一；有意义，・・・x—1W0,

x-1

解得xwl.故答案为：xwl.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

13.（2022•浙江湖州）当。=1时，分式小的值是

a

【答案】2

【分析】直接把a的值代入计算即可.

【详解】解：当时，—=^=2.故答案为：2.

a1

【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可.

龙+

14.（2022,湖南怀化）计算立5|——3-=

x+2%+2

【答案】1

【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可.

【详解】解：立|-々=土土亭=注=1故答案为：L

【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母

相加减时，先通分变为同分母分式，再加减.

2

15.(2022•四川自贡)化简：节a-~3—a幺-二4+工2

a+4a+4a-3a+2

【答案】—

4+2

【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可.

a-3a2-42。-3(a+2)(a-2)।2

【详解】----------,------1------2-

a2+4a4a-3a+2(a+2)a—3a+2

ct—22a

-----1-----：故答案为凸

Q+2Q+2Q+2

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键.

丫一43

16.（2022・四川泸州）若方程=+1=4的解使关于x的不等式（2-a）x-3>0成立，则实数。的取值范

x-22-x

围是.

【答案】a<-\

【分析】先解分式方程得x=l,再把x=l代入不等式计算即可.

x-33

【详解】+1=

x-22-x

去分母得：无一3+x—2=—3解得：x=l

经检验，x=l是分式方程的解

把x=l代入不等式（2-a）尤-3>0得:

2—。-3>0解得。<一1故答案为：a<-\

【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则.

112r+1

17.（2022•浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a®b=-+-.若（尤+1）③尤,

abx

则x的值为___________

【答案】

【分析】根据新定义可得（X+1）③尤=^—，由此建立方程一-=二二解方程即可.

X+XX+XX

［详解］解：Va®b=—+^~,/.（x+l）®x=—^-+—=x+1+x2x+1

abx+1xx（x+1）x2+x

2Y+1

又・.・（%+l）③%=幺二,2x+l2x+l

X'..F=T

（x2+x）（2x+l）—x（2x+l）=0,（x2+x—x）（2x+1）=0,x2（2x+1）=0,

*.*（x+1）［x=2'+l即xw0,2x+l=0,解得％=-《，

x2

经检验x=-4是方程马里=2■的解，故答案为：

2X+XX2

【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于X的方程是解题的关

键.

18.（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用

时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样X人，则可列分

式方程为.

【答案】—=M-

xx-10

【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间，再根据时间

相等列出方程即可.

【详解】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得吧=

Xx-10

140

故答案为：—

Xx—10

【点睛】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键.

2

19.（2022•浙江金华）若分式一的值为2,则x的值是_______

x-3

【答案】4

【分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可；

【详解】解：由题意得：三2=2

无一3

去分母：2=2（x-3）

去括号：2=2x-6

移项，合并同类项：2x=8

系数化为1：x=4

经检验，x=4是原方程的解，

故答案为：4；

【点睛】本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键.

20.（2022•四川成都）分式方程3——x+1=1的解是__________.

x-44-x

【答案】x=3

【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去

括号，移项合并，将x的系数化为1,求出x的值，将求出的x的值代入最简公分母中进行检验，即可得到

原分式方程的解.

3一x|

【详解】解：

解：化为整式方程为：3-x-l=x-4,

解得：x=3,

经检验x=3是原方程的解，

故答案为：x=3.

【点睛】此题考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键.

21.（2022・重庆）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,

这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4:3:9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为

2:3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,

结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为

【答案】|3

【分析】适当引进未知数，合理转化条件，构造等式求解即可.

【详解】设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x.甲、乙两山需红枫数量2”、3a.

二六一=J,・・・a=3x,故丙山的红枫数量为：(4x+2〃)-9%=5%,设香樟和红枫价格分别为加、n,

3%+3〃65

16mx+(6x+9x+5%)n=16x(1-6.25%)•(1-20%)m+(6x+9x+5x)-(1+25%)n,m:n=5:4,

•••实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为(6、X+5X)(；+25%)〃入

3

故答案为：

【点睛】本题考查未知数的合理引用，熟练掌握未知数的科学设置，灵活构造等式计算求解是解题的关键.

2a4

22.(2022•湖南衡阳)计算：--+--=________.

Q+2Q+2

【答案】2

【分析】分式分母相同，直接加减，最后约分.

2a42a+42(〃+2)

【详解】解:---1-==2

。+2〃+2----〃+2-------〃+2

【点睛】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键.

23.(2022•浙江台州)如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的尤的

值是—.

3-x

--------FI1

先化简，再求值：尤-4,其中才=果

3—x

=--------(x-4)+(x-4)

解：原式1-4

=3—x+x—4

=—I

【答案】5

3—x

【分析】根据题意得到方程--+l=-l,解方程即可求解.

x-4

3—x3—x

【详解】解：依题意得：J+l=T,即—+2=0,

x-4x-4

去分母得：3-x+2(x-4)=0,

去括号得：3-x+2x-8=0,

解得：x=5,

经检验，x=5是方程的解，

故答案为：5.

【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验.

24.(2022.四川成者B)已矢口2/-7=2°,贝U代数式号的值为_________.

Va)a

【答案】I7

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值;

移项得2/-2。=7,

左边提取公因式得2(4一0)=7,

7

两边同除以2得。2—〃,

2

・•・原式=：7.故答案为：7

22

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

215

25.(2022•湖南常德)方程、+/(％_2)=五的解为-

【答案】%=4

【分析】根据方程两边同时乘以2%(1-2),化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后注意检验.

【详解】解：方程两边同时乘以2%(x-2),

2x2(%-2)+2=5x(x-2)

4x—8+2=5%—10

解得％=4

经检验，％=4是原方程的解

故答案为：％=4

【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要注意检验.

三.解答题

2%

26.（2022•江苏宿迁）解方程：-^―=1+

x—2x—2

【答案】X=-1

【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可.

2x=x-2+1,

x=-1,

经检验X=-1是原方程的解，

则原方程的解是乂=-1.

【点睛】本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根.

27.（2022•四川泸州）化简：（史二网±1+1）十竺・1.

【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可.

m2-3m+1+/71+

m-2m+1

(m-1)

(m+l)(m-'l)

m-\

m+1

【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

Q—9〃一31

28.（2022•新疆）先化简，再求值:__________：____________

a2—2a+1ci—1a—1

【答案】1

【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可.

【详解】解:

1

Q+2

=---------

a—1。+2

1

d—\

•・"=2,

二原式===六=1

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的

关键.

29.（2。22.四川乐山）先化简,再求值：1-3一"7r其中户日

【答案】x+1,V2+1

【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x的值即可求解.

【详解】（$）+X

+2x+1

zx+l1、+2x+1

二(-----------------------)x

x+1x+1X

x+1-1^(x+1)2

x+1X

=x+l,

,•*X=5/2,

...原式=%+1=应+1.

【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键.

30.（2022•湖南邵阳）先化简，再从一1,0,1,后中选择一个合适的x值代入求值.

【答案】一］,走二

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，把合适的x的值代入计算即可求出值.

x-11xxx-11

【详解】解:-----------------------1------------------------------------------------------____

(x+1X—1)X—1(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)x-1(x+l)(x-l)XX+1

Vx+1^0,X-1HO,XHO,x^±l,XHO

1yf3—1A/3-1

当x=G时，原式:

A/3+1-(73+l)(V3-l)-2

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.

2a

31.（2022•陕西）化简:

/—I

【答案】«+1

【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可.

2a(Q+1)(Q-1)

【详解】解：原式1+---------------------------+1.

a-12aQ—12a

【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键.

1x+\

32.（2022•湖南株洲）先化简，再求值：1+，其中x=4.

x+\)/+4尤+4

【答案】用I

【分析】先将括号内式子通分，再约分化简,最后将x=4代入求值即可.

1x+1X+1+1x+1x+2x+11

【详解】解：1+

x+1J%2+4x+4x+1x?+4x+4%+1(x+2)2x+2

111

将x=4代入得，原式=

%+24+26

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则和完全平方公式是解题的关键.

—+iU2m+2

33.（2022•江苏扬州）计算：（l）2cos45o+（万-6（2）

m-1Jm2-2m+l

【答案】（1）1一血（2）—

【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值、零指数塞、二次根式进行计算即可;

（2）先合并括号里的分式，再对分子和分母分别因式分解即可化简;

⑴解：原式=2x[+l-2&=1-夜.

2m+1(m-1)\m-1

（2）解：原式，

m-1m-1)2(m+l)m-12(m+l)2

【点睛】本题主要考查分式的化简、特殊锐角三角函数值、零指数幕、二次根式的计算，掌握相关运算法

则是解题的关键.

x+113

34.（2022•江西）以下是某同学化筒分式--的部分运算过程:

—4x+2x-2

x+11x-2

=-----------------------------------------X-------------

解：原式L(X+2)(X-2)尤+2」3①

•X+1%—2x—2

-------------------------------------------x

_(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)_|3②

解:

x+1-x—2x—2

--------------------x--------

(x+2)(x-2)3③

⑴上面的运算过程中第步出现了错误；⑵请你写出完整的解答过程.

【答案】⑴③⑵见解析

【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可.

⑴第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：③；

X+11x—2

(2)解:原式=-------x

(%+2)(%—2)x+2------3

x+lx—2x—2

x-------

(x+2)(%-2)(x+2)(%-2)3

x+l—%+2x—2

-(x+2)(%-2)3

3x-2

一(x+2)(x-2)3

]

x+2

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键.

35.（2022•重庆）计算：

⑴（尤+y）（x—y）+y（y-2）；（2）fl一一^—\^m-4m+4.

Vm+2）m-4

2

【答案】（1）尤2-2y（2）--

m-2

【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可;

（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可.

⑴解：(x+y)Cv-y)+y(y-2)=x2-y2+y2-2y=/-2y

m2-4m+4

⑵解:1__叽

m+2m2-4

m+2-m(m-2)2

m+2+—2)

2(m+2)(m—2)

一机+2(m-2)2

2

m-2

【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运

算法则是解答本题的关键.

36.(2022•江苏连云港)化简：,+三二.

x-1X-1

■生生■x-1

【答案】--

X+1

【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可.

【详解】解：原式=与2+£^

x2-lx2-l

x+1+x~—3x

―x2-l

x?-2x+1

x2-l

=d)2

一x2-l

_(x-1)2

一(x+l)(x-l)

_x-1

x+1

【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键.

37.(2022•四川达州)化简求值：21-T—二其中〃二百-1.

a-2a+l—1a-1J

【答案】工，昱

【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计

算即可化简，再把。的值代入计算即可求值.

Q—1〃2+。+。+1

【详解】解：原式=7\2~7~i\/7\

(〃一1)+—

a—1(Q+1)(Q-1)]

(Q-1)2(6Z+1)2a+1

当4=6-1时，原式=工一.

73-1+13

【点睛】本题考查分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键.

38.（2022,浙江舟山）观察下面的等式：（=；+,，；=；+'，：=g+4，

⑴按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含"的等式表示，"为正整数）

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

111

【答案】(1)-=---+------（2）见解析

nn+1〃(〃+1)

【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2,第二个式子的左边分母为3,第三个式

子的左边分母为4,…；右边第一个分数的分母为3,4,5,…，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积;

所有的分子均为1;所以第（。+1）个式子为—=--7+-----.（2）由（1）的规律发现第（n+1）个式子

nn+\n（n+1）

为'=—1+’=，用分式的加法计算式子右边即可证明.

nn+1+

11111

（i）解：：第一个式子5=§+不=―1+而ip

11111

用一I队J34123+13（3+1）'

11111

第二个式子厂771+4（4+1），……

・.•第"+1）个式子:

11n1n+1」=左边,

(2懈:右边=---1-----=-----1-----=-----

〃+1〃(〃+1)n(n+l)〃(〃+1)n(n+l)n

111

「・—=------1-----

nn+1〃(〃+1)

【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的

变化规律.

_5Orri—4

39.（2022•四川凉山）先化简，再求值：Q"+2+^）.qU,其中m为满足一l<m<4的整数.

2-m3-m

【答案】-2m-6,当“=。时，式子的值为-6；当初=1时，式子的值为-8.

【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后根据分式有意义的条件确定机的值，代入计

算即可得.

(m+2)(2-m)52(m-2)

【详解】解：原式=

2-m2-m3-m

=(匕史+工).冽出=2.四3=四±辿上型.33=_2(机+3)=_2m-6,

2-m2-m3-m2-m3-m2—m3-m

・/2—机w0,3一根w0,:.m丰2,m*3,

又丁m为满足一1＜根＜4的整数，，根=0或根=1,

当加=0时，原式=一2加一6=-2x0-6=-6,

当机=1时，原式二—2m—6=—2x1—6=—8,

综上，当相=0时，式子的值为-6；当根=1时，式子的值为-8.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.

a+4fl+4

40.（2022•山东滨州）先化简，再求值：（a+lg_Y-；其中。=121145。+2尸-兀°

Va-i）a-\2

〃一

【答案】y2,o

tz+2

【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算,然后根据锐角三角函数，负指数累和零次暴的

性质求出a,最后代入计算.

/+4。+4

【详解】解：“+1-

CI—1

“2-1__3].(4+2)2八4(.+2]=(a+2)(4_2)a-2

al22

a-la-lja-\a-la-\~(«+)a+2

"345+，--+2」=2,.・.原式=痣=|^|=。.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数塞和零次塞的性质，熟练掌握运算法则是解

题的关键.

41.(2022•重庆)计算：⑴(x+2y+x(x—4)；⑵(£-1)a2-b2

2b

2

【答案】(1)2/+4(2)—-

a+b

【分析】（1）先计算乘法，再合并，即可求解；（2）先计算括号内的，再计算除法，即可求解.

（1）解：原式=X2+4%+4+%2—4%=2x2+4

—。-62b2

（2）解：原式=—―云=—r

b（a+b）（a-b）a+b

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

42.（2022•山东泰安）（1）若单项式xf4与单项式-gx3y3*8”是一多项式中的同类项，求机、w的值；（2）

先化简，再求值:其中X=5/2—1.

【答案】（1）m=2,n=-l；（2）x2+l,4-20

【分析】（1）根据同类项的概念列二元一次方程组，然后解方程组求得机和〃的值;

（2）先通分算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值.

m—n=3①

【详解】解：（1）由题意可得

3m-8n=14(2)

②-①x3,可得：-5n=5,解得：n=-l,

把”=-1代入①，可得：加-（-1）=3,解得：m=2,

,四的值为2,"的值为-1：

（2）原式:1"：：）；°；1）1。+］）口_1）=；:：太：；.（无+］）（*_1）=/+i,

当x=A/2—1时,原式=(5/2—I)2+1=2-2-J2+1+1=4—2A/2.

【点睛】本题考查同类项，解二元一次方程组，分式的化简求值，二次根式的混合运算，理解同类项的概

念，掌握消元法解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式（。+切2=/+2"+〃的结构是解题关键.

43.（2022•四川乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场

馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体

育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同

时到达体育馆，己知抢修车是摩托车速度的L5倍，求摩托车的速度.

【答案】摩托车的速度为40千米/时

【分析】设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，根据抢修车比摩托车少用10分钟，

即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【详解】解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，

依题意，得：---——,解得：x=40,

尤1.5x60

经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意，

答：摩托车的速度为40千米/时.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

44.（2022・湖南怀化）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：

双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.⑴求每件雨衣和

每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%,

并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售.优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：

若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折.设今年该部门购买了a套，购买费用为W

元，请写出IV关于。的函数关系式.

⑶在(2)的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？

【答案】⑴每件雨衣40元，每双雨鞋35元

ax60x0.9=54a0<a<5

(2)叩=C“na皿、〈⑶最多可购买6套

270+(a-5)x60x0.8=48a+30a>5

【分析】(1)根据题意，设每件雨衣(x+5)元，每双雨鞋x元，列分式方程求解即可;

(2)根据题意，按套装降价20%后得到每套60元，根据费用=单价x套数即可得出结论；

(3)根据题意，结合(2)中所求，得出不等式48a+30W320,求解后根据实际意义取值即可.

(1)解：设每件雨衣(x+5)元，每双雨鞋无元，则

*=变，解得x=35,

x+5x

经检验，尤=35是原分式方程的根，.•.x+5=40,

答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元;

⑵解：根据题意，一套原价为35+40=75元，下降20%后的现价为75x(1-20%)=60元，则

ax60x0.9=54a,0<a<5

W={-

270+(a-5)x60x0.8=48a+30,a>5'

(3)解：•.•320>270,