2023-2024学年初中九年级上学期期末数学试题及答案

试题

2023-2024学年九年级数学上学期期末考试

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：北师大版九上全部-九下1-2单元。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”.描述的是看日出的景象，意思是太阳从

东方升起，似从地底而来.如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（）

A.------------------B.

2.一元二次方程4=0的解是（）

A.x=2B.x（=2,X2~~~2

C.xi=2,X2=0D.x=16

3,若SC：MEF,且喋=；,则叫聋。的值为（）

A.1:2B.1：V2C.1:4D.1:6

4.一个不透明的盒子中装有10个小球（白色或黑色），它们除了颜色外其余都相同，每次摸球试

验前，都将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是一组统计数据：

摸球次数（〃）50100150200250300500

试题1

试题

摸到白球的次数（加）286078104123152251

摸到白球的频率（刃/〃）0.560.600.520.520.490.510.50

由表可以推算出盒子白色小球的个数是（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

5.下列关于抛物线y=3x-2/+l的说法中，正确的是（）

A.开口向上B.必过点（1,0）C.对称轴为x=zD.与x轴没有交点

6.温州是盛产瓯柑之乡，某超市将进价为每千克5元的瓯柑按每千克8元卖出，平均一天能卖出

50千克，为了减少库存且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销

售量就增加10千克，设售价下降%元，超市每天销售瓯柑的利润为120元，则可列方程为（）

A.(3+x)(50+10x)=120B.(3-x)(50+10x)=120

C.(3+x)(50-10x)=120D.(3-x)(50-10x)=120

7.如图，矩形48C。中，对角线/C,BD交于O点、.若/49B=60。，AC=S,则的长为

C.3D.5

k

8.已知勺＜0＜内，则函数了=」■和＞=公x-l的图象大致是（）

X

试题2

试题

9.如图，在中，48=6,AC=4,将03C绕点/旋转得V4DE,当8、C、£在同一直

线上时，CE=3,连接2D,则8。的长为（）

A

22

10.如图，在正方形/BCD中，£是线段CD上一点，连接/£,将zMOE沿/£翻折至zMER

连接3尸并延长2尸交/£延长线于点尸，过点E作于".已知??=也，BF=2.其中正

确结论的个数有（）

CD

①ZJP尸=45。②乙EFP=^FBC®PM=42-\®——=&+]

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.已知?=：，则『的值是

b3b-------

12.如图，某校教学楼NC与实验楼2。的水平间距8=15。米，在实验楼顶部B点测得教学楼

顶部A点的仰角是30。，底部C点的俯角是45。，则教学楼NC的高度是一米（结果保留根号）.

试题3

试题

13.如图，把一个等腰直角三角形4C5放在平面直角坐标系中，乙4c5=90。，点2,0),点5

k

在反比例函数y=*的图象上，且y轴平分NA4C,则左的值是.

14.如图，在向A48C中，ZC=9O°,/LABC=60°,N8/C的角平分线£/与N8C4的角平分线CD

相交于点。，已知3。=4,0c=20,则OE=.

15.如图，将ciABCD绕点A逆时针旋转到口/斤。少的位置，使点"落在2c上，与CD交

于点E；若4B=3,BC=4,BB'=\,则C£的长为.

试题4

试题

D'

B'C

三.解答题(共7小题，满分55分)

16.用指定方法解方程：

2

(1)(公式法)X+4X-5=0

⑵(配方法)2X2-4X-3=0

17.计算：-5+(3-上)°-2tan45°.

18.线上教学的师生，可采用的方式包括：①连麦问答；②视频对话；③不定时签到；④投票;

⑤选择题推送等.为了解学生最喜爱的方式,随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成

两个不完整的统计图，如图1和图2；

人数八

120

■20-1—1

00-署

80

80-1—I

..060.

1⑤/①y

①②③④⑤方式

图1图2

(1)本次随机抽查的学生人数为人,补全图2；

(2)参加线上教学的学生共有6000名，可估计出其中最喜爱①连麦问答”的学生人数为.人,

图1中扇形①的圆心角度数为..度;

(3)若在“①，②，③，④”四种方式中随机选取两种作为重点交互方式，请用列表或画树状图的

方法，求恰好选中“②，③”这两种方式的概率.

19.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价100元时，房间会全部住满，当每个房间定

试题5

试题

价每增加10元时，就会有一个房间空闲，若宾馆在某一个时间段把每个房间定价增加10尤元（尤

为正整数且XW15）.

（1）当宾馆每天收入为8000元，求x的值.

（2）如果宾馆每天收入要最大，请直接写出每个房间的定价.

20.在此ZUBC中，ZBAC=9Q°,。是8c的中点，£是的中点，过点/作//〃8c交

的延长线于点工

（1）求证：四边形ADC尸是菱形；

（2）若NC=4,AB=5,求菱形/DCF的面积.

21.已知某运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，为研究他从起跳至落在雪坡过程中

的运动状态，如图，以起跳点为原点O,水平方向为x轴建立平面直角坐标系，我们研究发现他

在空中飞行的高度y（米）与水平距离x（米）具有二次函数关系，记点/为该二次函数图象与x

轴的交点，点8为该运动员的成绩达标点，BCLx轴于点C,相关数据如下：

空中飞行的高度y（米）4.560-18

（1）请求出第一次跳跃的高度y（米）与水平距离x（米）的二次函数解析式:

⑵若该运动员第二次跳跃时高度y（米）与水平距离x（米）满足F=-0.05/+1.卜，则他第二

次跳跃落地点与起跳点平面的水平距离为d为多少米，d是否大于30,成绩是否达标?

22.（1）观察猜想：如图（1）矩形N8CD中，48=6,/。=8,P、。分别是/8、AD边的中点,

试题6

试题

以AP、AQ为邻边作矩形APEQ连接CE,器的值是—.

（2）类比探究：当矩形NPE0绕着点N逆时针旋转至如图（2）位置时，请判断强的值是否发

一CE

生变化？若不变，说明理由；若改变，求出新的比值.

（3）解决问题：若将（1）中的矩形4BCD改变为平行四边形/BCD,且48=6,40=8,乙8=

60°,P、。分别是N8、4□边上的点，且4PAQ^^-AD,以4P、N0为邻边作平行四边

kk

形4PEQ.当平行四边形/PE0绕着点N逆时针旋转至如图（3）位置时，连接CE、DQ,请直接

写出挈的值.

试题7

试题

2023-2024学年九年级数学上学期期末考试

全解全析

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：北师大版九上全部-九下1-2单元。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”.描述的是看日出的景象，意思是太阳从

东方升起，似从地底而来.如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（）

【答案】B

【分析】根据物体的视图知，看得见的用实线，看不见的用虚线，由此可得答案.

【详解】从正面看到地平线以上的太阳，地平线以下的太阳看不到，看不到线则用虚线，由此选

项B正确；

故选：B.

【点睛】本题考查了物体三视图中的主视图，注意：画物体视图时，看得见的用实线，看不见的

用虚线.

试题8

试题

2.一元二次方程，-4=0的解是（）

A.x==2B.X]~~2,==-2

C.修=2,X2=0D.x=16

【答案】B

【详解】试题解析：移项得，=4,

•••x=±2.

故选B.

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法.解这类问题要移项，把所含未知数的项

移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成（壮0）的形式，利用数的开方直接求

解.

3.若△NBC：ADEF,且器=则器常噂的值为（）

A.1:2B.1：V2C.1:4D.1:6

【答案】A

【分析】根据相似三角形的性质即可得.

AR1

【详解】解：方法1：3ABCWDEF,且==7，

DE2

.BCACAB1

EF=2BC,DF=2AC.DE=2AB,

.4B+BC+4c4B+BC+4c_1

…DE+EF+DF~2（AB+BC+AC）~2,

AR1

方法2：ONABCA!DEF,且一=-,

DE2

・•.AABC的周长与亚产的周长之比为1:2,

.AB+BC+AC

-DE+EF+DF~2，

故选：A.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.

4.一个不透明的盒子中装有10个小球（白色或黑色），它们除了颜色外其余都相同，每次摸球试

验前，都将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是一组统计数据：

摸球次数（〃）50100150200250300500

试题9

试题

摸到白球的次数（加）286078104123152251

摸到白球的频率（加/〃）0.560.600.520.520.490.510.50

由表可以推算出盒子白色小球的个数是（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

【答案】B

【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来

越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这

个事件的概率.

【详解】解：•••通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.5,

10x0.5=5,

即白色小球的个数是5个

故选：B.

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键.

5.下列关于抛物线》=3工-2/+1的说法中，正确的是（）

A.开口向上B.必过点（1,0）C.对称轴为无=aD.与x轴没有交点

【答案】C

【分析】根据二次项系数为-2<0,即可判断A；求出当无=1,y的值即可判断B；根据对称轴

公式求出对称轴即可判断C；根据一元二次方程与二次函数的关系，利用判别式求解即可判断

D.

【详解】解：A、•••开口向下，说法错误，不符合题意；

B、当x=l时，y=3xl-2xl2+l=2,即函数经过点（1，2）,不经过点（1,0）,说法错误，不符合题

思；

C、•••抛物线解析式为v=3x-2无2+1,...抛物线对称轴为直线x=-T3=],说法正确，符合题

—ZXL4

忌；

D、•・・△=32-4x（-2）=17>0,.•.抛物线与x轴有两个不相同的交点，说法错误，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟知相关知识是解

试题10

试题

题的关键.

6.温州是盛产瓯柑之乡，某超市将进价为每千克5元的瓯柑按每千克8元卖出，平均一天能卖出

50千克，为了减少库存且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销

售量就增加10千克，设售价下降x元，超市每天销售瓯柑的利润为120元，则可列方程为()

A.(3+x)(50+10x)=120B.(3-x)(50+10x)=120

C.(3+x)(50-10x)=120D.(3-x)(50-10x)=120

【答案】B

【分析】当售价下降x元时，每千克瓯柑的销售利润为(3-x)元，平均每天的销售量为

(50+10x)下克，利用超市每天销售瓯柑获得的利润=每千克的销售利润x平均每天的销售量，即

可得出关于尤的一元二次方程，此题得解.

【详解】解:当售价下降x元时，每千克瓯柑的销售利润为8.-5=(3-x)元，

平均每天的销售量为(50+10x)千克，

依题意得：(3-x)(50+10%)=120.

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是

解题的关键.

7.如图，矩形/BCD中，对角线NC,BD交于O点、.若408=60。，/C=8,则N2的长为

【答案】A

【分析】先由矩形的性质得出04=。8,结合题意证明是等边三角形即可.

【详解】解：；四边形/BCD是矩形，且NC=8

AC

；.OA=OB=OC=OD=—=4

2

vZAOB=60°

.4/03是等边三角形，

OA=AB=4

试题11

试题

故选：A.

【点睛】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的判定方法，熟练掌握矩形

性质是解决本题的关键.

k

8.已知/<0<幺，则函数丁=」和）=心工-1的图象大致是（）

x

【答案】C

【分析】根据一次函数、反比例函数的系数与图像的关系分析即可.

【详解】kx<0<k2,b=-KO,

•••直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限.

故本题选C.

【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的系数与图像的关系，熟练掌握此知识点是解答本题

的关键.

9.如图，在中，AB=6,AC=4,将“8C绕点/旋转得VNDE,当2、C、E在同一直

线上时，CE=3,连接AD,则AD的长为（）

A

试题12

试题

95

A.-B.4C.3D.-

22

【答案】A

AHAr

【分析】先证明/氏4。=,可得再利用相似三角形的性质可

ADAE

得答案.

【详解】解：将A/3C绕点/旋转得V4DE,

/.BAD=Z.CAE,AB=AD,AC—AE,

ABAC

••茄一石’

ABADS&CAE,

BA_BD

"'CA~~CE9

'：AB=6,AC=4,CE=3,

6_BD

43

9

.-.BD=~,

2

故选A.

【点睛】本题考查的是旋转的性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关

键.

10.如图，在正方形48co中，E是线段8上一点，连接将—〃石沿/£翻折至

连接8尸并延长8尸交/£延长线于点P，过点£作于M.已邦PF=6，BF=2.其中正

确结论的个数有（）

CD

①乙4PF=45。②乙EFP=CFBC③PM=6—\（4）——=72+1

【答案】D

【分析】过点4作ZN15P于N,证得NP=NP4N=45。，得①正确；由等角的余角相等可证②正

试题13

试题

确；由AEFM=LFAN及乙EMF=dNA=9。。可证得AEMF〜AFNA,再由——=—可得尸

MFAN

V2—1J③正确；由AEMF~AFNA可得---=---=V2+1,(J)正确.

DEEF

【详解】解：如图，过点4作/N15P于N,

•・•四边形45C。是正方形，

：,AD=AB,48/0=90。，

由翻折的性质可知，AD=AF,Z.DAE=Z.EAF,

••.AB=AF,

•••AN1BF,

；.BN=FN,Z-BAN=^LFAN,

：.Z.PAN=2LPAF+/-FAN=1434D=45。,

•・•乙4NP=90o,

•••"=NP4N=45。，

・・.AN=NP,故①正确；

由翻折的性质可知，（D=UFE=90。,

.­./-EFP+Z.AFN=90°,

•；AB=AF,

:・UFN=UBF,

：.^ABF+^FBC=90°,

・•・^EFP=cFBC,②正确；

vEMlBP,ZP=45°,

:.EM=PM,

•：BN=FN,BF=2,PF=6,

・・.AN=NP=e+\,

试题14

试题

,,"FM+UFN=9。。,^AFN+^FAN=90°,

：./.EFM=/-FAN,

•・•乙EMF=CFNA=9V,

EMNFPM=I

,,而一木'V2-PM-V2+1

解得尸行—1，③正确；

♦△FNAFEMF,

AFNF_1

—V2+1

~EF~~EM~4i-\

•：CD=AD=AF,DE=EF,

CD=1=亚+1,④正确.

~DE

故选：D

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形等知识，解题的关键是

正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

三.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.已知/=］，则空1的值是______.

b3b

【答案】I

【分析】根据:=设a=2f,6=3f,代入即可得出答案.

b3

【详解】解：・《=;,

b3

设a=2t,b=3t,

b—ci3t—2t1

3t-3,

故答案为：—.

【点睛】本题考查了比例的性质，设未知数是本题的关键.

12.如图，某校教学楼NC与实验楼5。的水平间距米，在实验楼顶部5点测得教学楼

顶部A点的仰角是30。，底部。点的俯角是45。，则教学楼/。的高度是—米（结果保留根号）.

试题15

试题

//

3OB

A

4-5，

」

//

/□

口

口

£z口

_

_

C156D_

_

【答案】（15+156）_

_

【分析】过点B作BE1AC,垂足为E,贝此ABE=30。，ZCBE=45°,四边形CDBE是矩形，继而

证明NCEB=NCBE,从而可得CE长，在RSABE中，利用ta叱ABE=——，求出AE长，继而可

BE

得AC长.

【详解】过点B作BE1AC,垂足为E,

则NABE=30。，ZCBE=45°,四边形CDBE是正方形,

...BE=CD=15V3,

■•■ZCEB=9O°,

.­.ZECB=9O°-ZCBE=45°=ZCBE,

...CE=BE=15g,

ZE

在RtAABE中，tanZ_ABE=-----,

BE

AE

1573

••.AE=15,

.•.AC=AE+CE=15+15G，

即教学楼AC的高度是（15+15行）米,

故答案为（15+15省）.

试题16

试题

4

U-

-

L-

-

j-

-n

U-

//

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解题的关键.

13.如图，把一个等腰直角三角形NC8放在平面直角坐标系中，々C8=90。，点C(-2,0),点8

在反比例函数了="的图象上，且y轴平分NR4C,则左的值是.

X

【答案】-4V2

【分析】过点B作5D1X轴于D,在04上截取OE=OC,连接CE,由等腰直角三角形的性质可

求NCEO=45。,CE=242,由角平分线的性质和外角的性质可得Z_EC4=NCMC=22.5。,可证CE=AE=2

行,由“AAS”可证△O/C三ADCB,可得NO=CD=2+2后，OC=BD=2,可得点8坐标，即可求

解.

【详解】解：如图，过点8作BDLx轴于。，在04上截取OE=OC,连接CE,

••,点C(-2,0),

■■.CO=2,

:CO=EO=2,

试题17

试题

.・ZCEO=45。，CE=2叵,

・•・△A4C为等腰直角三角形，且乙4c5=90。，

••.BC=AC,^OCA+^DCB=90°,443=45。,

vzOG4+zO^C=90°,

，乙OAC=cBCD,

在△CMC和△DCB中

ZOAC=ABDC

<ZAOC=ZCDB,

AC=BC

•••△CMCwADCB(AAS),

・・.AO=CD,OC=BD=2,

-y轴平分NR4C,

・・ZC40=22.5。，

•:乙CEO=LCEA+乙OAC=45。,

­.Z-ECA=/-OAC=22.5°,

:・CE=AE=2也，

：.AO=2+242=CD,

:.DO=2E，

••・点B坐标为(2VL-2),

k

•・,点B在反比例函数尸一的图象上，

x

•••A=(-2)x2V2=-472，

故答案为：-4百.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质，求得5的坐

标是解题关键.

14.如图，在H/A45C中，ZC=9O°,乙48060。，々A4C的角平分线£4与43c4的角平分线CZ)

相交于点。，已知即=4,OC=242,贝1］。£=.

试题18

试题

【答案】276-272

【分析】在C4上截取CF=CE,先证明△CZMwZXCO凡再证明A4。。三A4OR得到8=。5

作DN1BC于N,055。于M,可证△0。以〜ADCN,然后利用相似三角形的性质求解即可.

【详解】在CA上截取CF=CE,

•••CD平分乙5C4,乙405=90。，

：./.ACD=^BCD=^乙4cB=45。,

在△COE和△口?产中

CE=CF

</ECO=/FCO,

CO=CO

­.ACOE=/\COF(SAS),

：.OE=OF.

“8060。，

・"ZC=30。，

,；EF平分乙BAC,

•••乙BAE=^CAE=3乙BAC=15。,

••2。。£=乙。。9=。。。=45。+15。=60。.

•••乙400=180。-4C4E-乙4co

=180°-^-(^AC+^4CA)

=180°-1(180°-60°)

=120°,

.•.zS40F=120°-600=60°,

试题19

试题

-，-Z-AOD=Z-AOF,

在A4QZ)和A4Q/中

ZOAD=ZOAF

<AO=AO,

ZAOD=ZAOF

'.AAOD=AAOF(ASA),

：.OF=OD,

••OE=OE.

作DNIBC于N,0M15C于〃,

••・乙CMO=^CND=90。,

•:乙OCM=LDCN,

•,△OCMFDCN,

OMCO

"^N~~CD'

,DN

,.,sin5=-----,BD=4,

BD

・・.DN=26

■：OC=142,ZOCM=45°,

■■.CM=OM=2,

22V2

''26一2垃+OD'

***OE=OD=2A/6—2V2.

故答案为：2卡-2收.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，以及相似三角

试题20

试题

形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.

15.如图，将DABCD绕点A逆时针旋转到口/*。沙的位置，使点皮落在8c上，与CD交

BB'=1,则C£的长为

【答案】J9

O

【分析】如图，过点A作⑷/_L5C于点河，过点3作5N_L4Y于点N,过点E作£G_L5C,交

5。的延长线于点G.结合已知运用勾股定理求利用等积法求BN,证△加四〜△£GC,得

-^77=^^=V35,设CG=Q,贝lj£G=,证a/g~2\B'GC,得~^=~^=^^,可求出

BMCGBNHG735

a,最后运用勾股定理EC=ICG?+EG?求解即可.

【详解】解：如图，过点A作⑷/_L3C于点Af,过点5作于点N,过点E作

EG1BC,交的延长线于点G.

/ABB、=/ABC,

/./ABB、=ZAB'B=N4BC,

,:BB'=1,AMIBB',

:.BM=ByM=-,

2

/.AM=NAB?-BM?=叵,

2

・.,sARR.=L・AMBB'=LBN・AB',

AADD22>

1V351rQDZ

—x-----x\=—BNx3，典J8V=------，

2226

试题21

试题

AB//DC

ZECG=/ABC,

•・・NAMB=NEGC=90。,

:AAMBfEGC,

A/35

*=空耳=后,

BMCG1

2

设CG=Q,则必7=扃/,

•・•/ABB*+/AB1B+/BAB'=180。，

/%5'B+/4B'C'+/C'B'C=180。,

又・・・/ABB'=/AB'B=ZAB'C1,

/BAB'S'C,

ZANB=ZEGC=90°,

:AANB〜OGC,

17

.ANB'G_/_17

••嬴一而一运一TH'

~6~

•••BC=4,BB'=1,

:.B'C=3fB'G=3+a,

3+Q173

=后,解得0=正

435a7531o

CG=—,^G=—V35,

1616

2222

EC=yICG+EG=A&)+(—V35)=-.

V16168

9

故答案为：—.

o

【点睛】本题考查了平行四边形和旋转的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理解直角三角

形；利用相关性质证明三角形相似并建立相等关系是解题的关键.

试题22

试题

三.解答题(共7小题，满分55分)

16.用指定方法解方程：

(1)(公式法)x2+4x-5=0

(2)(配方法)2X2-4X-3=0

【答案】⑴)=也=-5

6回一厢

(2)再=l+-^-,x2=1一——

【分析】(1)根据公式法解一元二次方程;

(2)先将二次项系数化为1,然后根据配方法解一元二次方程即可求解.

【详解】(1)解：/+4x-5=0,

"n=l,b=4,c=—5,A=Z>2—4ac=16+20=36，

-b±J-'-4ac-4±6

•••x=------------=-----，

2a2

解得：-^i=1,x2=—5,

(2)解：2x2-4x-3=0,

2。

x-2x=—3,

2

3

两边加上1,x—2x+1=—+1,

即(XT)、］

..,Vio

••x—1=±-----，

2

解得：X1=1+,x2=l--

【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

17.计算：卜5|+(3-&)°-2tan45°.

【答案】4

【分析】根据绝对值的意义，零指数幕运算法则，以及特殊角的三角函数值先化简，再合并计算

即可.

【详解】解：原式=5+1-2=4

【点睛】本题考查绝对值的意义，零指数幕运算法则，以及特殊角的三角函数值，熟记零指数幕

试题23

试题

运算法则，以及特殊角的三角函数值是解题关键.

18.线上教学的师生，可采用的方式包括：①连麦问答；②视频对话；③不定时签到；④投票;

⑤选择题推送等.为了解学生最喜爱的方式，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成

两个不完整的统计图，如图1和图2；

(1)本次随机抽查的学生人数为人,补全图2；

(2)参加线上教学的学生共有6000名，可估计出其中最喜爱①连麦问答”的学生人数为人,

图1中扇形①的圆心角度数为度；

(3)若在“①，②，③，④”四种方式中随机选取两种作为重点交互方式，请用列表或画树状图的

方法，求恰好选中“②，③”这两种方式的概率.

【答案】(1)400,补全图见解析

(2)1800,108

【分析】(1)根据方式③的人数与占比即可求得本次随机抽查的学生人数，进而求得方式②的人

数，补全统计图即可求解；

(2)用方式①的占比乘以6000,估计出其中最喜爱，①连麦问答”的学生人数，用方式①的占比

乘以360。，得出图1中扇形①的圆心角度数；

(3)用列表法求概率即可求解.

【详解】(1)解：本次随机抽查的学生人数为：7^7=400(人)，

LJ7O

・•.方式②的人数为400-120-60-80-100=40(人)，

试题24

试题

(2)解：估计出其中最喜爱“①连麦问答”的学生人数为同义6000=1800(人),

170

图1中扇形①的圆心角度数为端x36(F=l()8。，

故答案为：1800,108.

(3)列表如下,

①②③©

①①②①③①④

②②①②③②④

③③①③②③④

④④①④②④③

共有12种等可能结果，恰好选中“②，③”这两种方式的有2种，

91

・••恰好选中“②，③”这两种方式的概率为百=>

126

【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角的度数，样本估

计总体，列表法求概率，从统计图表中获取信息，掌握求概率的方法是解题的关键.

19.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价100元时，房间会全部住满，当每个房间定

价每增加10元时，就会有一个房间空闲，若宾馆在某一个时间段把每个房间定价增加10x元(x

为正整数且x415).

(1)当宾馆每天收入为8000元，求x的值.

试题25

试题

(2)如果宾馆每天收入要最大，请直接写出每个房间的定价.

【答案】⑴10

(2)250

【分析】(1)根据题意和题目中的数据，可知宾馆每个房间定价增加10x元，也就会有x个房间

空闲，然后即可得到这天游客租住的房间数和每间房间的利润；根据宾馆每天的利润能达到8000

元可以列出相应的方程，从而求出答案；

(2)根据题意，可以得到利润少和x之间的函数关系式，然后化为顶点式，利用二次函数的性

质，即可得到房价定为多少时，宾馆每天的利润最大；

【详解】(1)解：由题意可得，

宾馆每个房间定价增加10x元后，这天游客租住了(50-尤)间房，每间房间的利润是(lOO+lOx)元，

由题意可得，(10x+100)(50-x)=8000,

解得石=10,X2=30,

vx<15,

x=10,

答：宾馆每天的收入为8000元时，x=10；