2023-2024学年河北省九年级数学第一学期期末经典模拟试题（含答案）

2023-2024学年河北省九年级数学第一学期期末经典模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如果函数>=2x的图象与双曲线y=±（左。0）相交，则当x<0时，该交点位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单

位：千米/小时）的函数关系式是（）

20v10

A.t=20vB.t=—C.t=—D.t=一

v20V

3.如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）

4.一次抽奖活动特等奖的中奖率为焉而，把£历用科学记数法表示为（）

A.5X10.4B.5xl（y5C.2xl0-4D.2xl0-5

5.如图，已知V48C与VQEb位似，位似中心为点。，且V48C的面积与VQE尸面积之比为9:4,则的

值为（）

D

A.3:2B.3:5

C.9:4D.9:5

6.已知x?+y=3,当l<x<2时，y的最小值是（）

A.-1B.2C.2.75D.3

7.已知2是关于x的方程——5%+左=o的一个根，则这个方程的另一个根是（）

A.3B.-3C.-5D.6

8.已知X1，X2是关于X的方程x?+ax—2b=0的两个实数根，且xi+xz=—2,xrx2=l,则ba的值是（）

A.B.-C.4D.-1

£4

9.在后△NBC中，ZC=90°,48=13,AC=5,贝！I加"4的值为

512512

A.—B.—C.—D・—

1313125

10.已知坐标平面上有一直线L,其方程式为y+2=0,且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A,B两点：与二次函

数y=-2x2+b的图形相交于C,D两点，其中a、b为整数.若AB=2,CD=1.则a+b之值为何？（）

A.1B.9C.16D.21

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是

12.一组数据：-1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是

13.如图，已知矩形ABC。的顶点/、。分别落在x轴、y轴，0。=2。4=6,ADzN3=3：1.则点3的坐标是

14.如图，直角三角形48c中，44c8=90°,48=10,BC=6,在线段48上取一点。，作14g交NC

于点F,现将尸沿。尸折叠，使点N落在线段。8上，对应点记为4；/£>的中点E的对应点记为月.若

AEJFAJ:AE,5F,则AD=.

c

/—

AE

15.将抛物线y=/+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是.

16.不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为:，

则y与x之间的关系式是.

17.已知关于x的一元二次方程——Q左-l)x+A+3=0有两个不相等的实数根，则实数左的取值范围是.

18.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放

回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，函数yi=-x+4的图象与函数为="(x>0)的图象交于A(m,1),B(1,n)两点.

X

(1)求k,m,n的值；

(2)利用图象写出当时，力和yz的大小关系.

20.(6分)一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1

个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为

2

(1)求口袋中黄球的个数；

(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红

球的概率；

21.(6分)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF1AM,垂足为F,交AD的延长线于点

E,交DC于点N.

(1)求证：△ABMs^EFA；

(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.

22.(8分)某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量少(件)与销售单价X(元)满

足函数-20X+100,设销售这种饰品每天的利润为沙(元).

(1)求沙与X之间的函数表达式；

(2)当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？

(3)在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？

23.(8分)已知占户2是关于了的一元二次方程/—2(机+1)》+机2+5=0的两个实数根.

(1)求加的取值范围；

(2)若(西―1)(%—1)=28,求加的值；

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ANBO的边48垂直与x轴，垂足为点3,反比例函数了=与

(x>0)的图象经过ZO的中点C,且与45相交于点，OB=4,AD=1.

(1)求反比例函数>=4的解析式；

X

(2)求cosNO4B的值；

(1)求经过C、。两点的一次函数解析式.

25.(10分)在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长.

(1)如图1,取点M(1,0),则点M到直线1：y=gx-1的距离为多少？

4

(2)如图2,点P是反比例函数y=一在第一象限上的一个点，过点P分别作PM_Lx轴，作PN，y轴，记P到直线

MN的距离为心，问是否存在点P,使d°=哀国？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

5

(3)如图3,若直线y=kx+m与抛物线y=x2-4x相交于x轴上方两点A、B(A在B的左边).且NAOB=90。，求

点P(2,0)到直线y=kx+m的距离最大时，直线y=kx+m的解析式.

26.(10分)小明代表学校参加，我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有，歌曲演唱”、“书

法展示”、“器乐独奏”3个项目(依次用2、B、C表示)，第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目(依次用。、

E表示)，参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.

(1)用画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可能的结果；

(2)求小明恰好抽中3、。两个项目的概率.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

k

【分析】直线y=2x的图象经过一、三象限，而函数y=2x的图象与双曲线j=—(AW0)相交，所以双曲线也经过一、

x

三象限，则当x<0时，该交点位于第三象限.

【详解】因为函数y=2*的系数A=2>0,所以函数的图象过一、三象限;

k

又由于函数y=2*的图象与双曲线y=—住#0）相交，则双曲线也位于一、三象限;

x

故当x<0时，该交点位于第三象限.

故选：C.

本题考查了反比例函数的图象和性质以及正比例函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

2、B

【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度x时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=

20

v

考点：函数关系式

3、D

【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数.

【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正

方形

俯视图

则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12

故选：D

本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图

形帮助分析.

4、D

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】---=0.00002=2X10-

50000

故选D.

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为其中1W同<10,〃为由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

5、A

【分析】根据位似图形的性质得到AC：DF=3：1,AC〃DF,再证明△ZCOsV。9。，根据相似的性质进而得出答

案.

【详解】•••V48C与VQE尸位似，且V48C的面积与VDE尸面积之比为9：4,

.".AC：DF=3：1,AC〃DF,

/.ZACO=ZDFO,ZCAO=ZFDO,

/\ACOsMDFO,

AAO：OD=AC：DF=3：1.

故选：A.

本题考查位似图形的性质，及相似三角形的判定与性质，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对

应的面积比等于相似比的平方.

6、A

【分析】移项后变成求二次函数y=-x2+2的最小值，再根据二次函数的图像性质进行答题.

【详解】解：•••x2+y=2,

.*.y=-x2+2.

,该抛物线的开口方向向下，且其顶点坐标是（0,2）.

•.2WxW2,

二离对称轴越远的点所对应的函数值越小，

当x=2时，y有最小值为-4+2=-2.

故选：A.

本题考查了二次函数的最值.求二次函数的最值有常见的两种方法，第一种是配方法，第二种是直接套用顶点的纵坐

标求，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键.

7、A

【解析】由根与系数的关系，即2加另一个根等于5,计算即可求解.

【详解】由根与系数的关系，设另一个根为x,

则2+x=5,

即x=l.

故选：A.

本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果X”X2是方程x2+px+q=0的两根，那么Xi+Xz=-p.

8、A

【解析】根据根与系数的关系和已知X1+X2和XJX2的值，可求a、b的值，再代入求值即可.

【详解】解：X2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，

・・・Xi+x2=-a=-2,Xi・X2=_2b=l,

解得a=2,b=,

.卅二（PT

故选A.

9、D

【分析】利用勾股定理即可求得BC的长，然后根据正切的定义即可求解.

【详解】根据勾股定理可得：BC=yjAB--AC2=7132-52=12

.BC12

..tanA=---

ACT

本题考查了勾股定理和三角函数的定义，正确理解三角函数的定义是关键.

10、A

【解析】分析：判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；

详解：如图,

由题意知：A(1,-2),C(2,-2),

分别代入y=3x2+a,y=-2x2+b可得a=-5,b=6,

:.a+b=l,

故选A.

点睛：本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标

是解决问题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、180°

【详解】解：设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n度.

由题意得S底面面积/已

1底面周长=2九一

S扇形=2S底面面积=2兀/,

1扇形弧长=1底面周长=2九r・

,1金，1

由S扇形=a1扇形弧长xR得2nr2=-xlnrxR,

故R=2r.

.〃几,,日

田［扇形弧长=7前得：

1oU

〃兀x2r

2m=-------

180

解得n=180°.

故答案为：180°

本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键.

12>1

【解析】先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论.

【详解】•••一组数据：-1,1,2,x,5,它有唯一的众数是1,...此组数据为-1,2,1,1,5,.•.这组数据

的中位数为1.

故答案为L

本题考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键.

13、(5,1)

【分析】过5作轴于E,根据矩形的性质得到乙>45=90。，根据余角的性质得到〃。根据相似三角

形的性质得到DE=-OA=1,于是得到结论.

33

【详解】解：过3作BElx轴于E,

•••四边形45co是矩形，

：.AADC=90°,

O

.•.2LADO+^OAD=Z.OAD+^BAE=909

^.ZADO=ZBAE9

:•△OAD〜AEBA,

.-.ODzAE=OA：BE=AD：AB

-OD=2OA=6,

••OA=3

9•AD：AB=3：1,

11

：.AE=-OD=2BE=-OA=1

3939

・•・OE=3+2=5,

：.B(5,1)

本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线

并证明△OADSAEBA是解题的关键.

14、3.2

【分析】先利用勾股定理求出AC,设NQ=2x,依题意得幺£=。£=。g=4用=x，故=48—/g=10—3x,

易证AABC:MFD,得到。E=1.5x,再在放AO/F中利用勾股定理解出耳尸=3.25/,又:堂、BF

得耳尸2=4耳.54,列出方程解方程得到x,即可得到AD

【详解】在如A4c5中利用勾股定理求出NC=8,设NQ=2x,依题意得4E==。且=4片=x,故

8耳=25—幺耳=10—3x.由A48C:A4EZ)求出。E=1.5x,再在比ADE尸中，利用勾股定理求出

222

EXF=DF+DE；=3.25x,然后由AE["]：儿\BF得后尸=AE.BE1,即3.25炉=x(10—3x),解得

x=1.6,从而AD=2*1.6=3.2.

本题考查勾股定理与相似三角形，解题关键在于灵活运用两者进行线段替换

15>y=x1+x-L

【解析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加.上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.因

此，将抛物线y=x』x向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是y=x1+x-L

16>x-2y=l.

14+y1

【分析】根据从布袋里摸出白球的概率为；，列出丁丁一=-,整理即可得.

35+4+x+y3

4+y1

【详解】根据题意得一=；,

5+4+x+v3

整理，得：x-2y=l,

故答案为：x-2y—l.

本题考查概率公式的应用，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键.

,11

17、k<——

4

【分析】根据根与系数的关系可得要使/-(2左-l)x+左2+3=0有两个不相等的实数根，则必须/>0,进而可以计

算出A的取值范围.

【详解】解：根据根与系数的关系可得要使(2左-l)x+左2+3=0有两个不相等的实数根，则/〉0.

vA=(2^-l)2-4(^2+3)

,11

k<----

4

故答案为k<----.

4

本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.

1

18、-

4

【解析】试题分析：列表得：

黑1黑2白1白2

黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2

黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2

白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2

白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2

共有16种等可能结果总数，其中两次摸出是白球有4种.

••P(两次摸出是白球)=

164

考点：概率.

三、解答题(共66分)

19>(1)m=3,k=3,n=3；(1)当1VXV3时,yi>yi；当x>3时,yi<yi；当x=l或x=3时,yi=y1

【分析】(1)把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值;

(1)利用图像，可知分x=l或x=3,lVx<3与x>3三种情况判断出yi和yi的大小关系即可.

【详解】(1)把A(m,1)代入y=-x+4得：1=-m+4,即m=3,

•A(3,1),

把A(3,1)代入y=—得：k=3,

x

把B(1,n)代入一次函数解析式得：n=-1+4=3；

(1)vA(3,1),B(1,3),

二根据图像得当l<x<3时，yi>yi；当x>3时,yi<yi；当x=l或x=3时，yi=yi.

20、⑴1;⑵!

6

【分析】(1)设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为工和概率公式列出方程，解方程

即可求得答案；(2)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用

概率公式即可求得答案;

【详解】解：(D设口袋中黄球的个数为％个,

根据题意得：r

2

解得：x=i

经检验：尤=1是原分式方程的解

•••口袋中黄球的个数为1个

(2)画树状图得：

开始

红红蓝

/N/1\/1\

红蓝黄红蓝黄红红黄红红蓝

•.•共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

21

・••两次摸出都是红球的概率为：—

126

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

21、(1)见解析;(2)4.1

【详解】试题分析：(1)由正方形的性质得出AB=AD,ZB=10°,ADHBC,得出NAMB=/EAF,再由4B=4AFE,即

可得出结论；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABM-ZkEFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的长.

试题解析：(D：•四边形ABCD是正方形，

•AB=AD,Z.B=10°,ADIIBC,

.%ZAMB=ZEAF,

X-.EF1AM,

.-.ZAFE=10°,

.,.Z.B=Z.AFE,

/.AABM-AEFA；

(2)vZ.B=10°,AB=12,BM=5,

AAM=7122+52=13,AD=12,

・・,F是AM的中点，

1

・・・AF=-AM=6.5,

2

vAABM-AEFA,

BMAM

，9^4F~^4E9

BP—,

6.5AE

.-.AE=16.1,

•DE=AE-AD=4.1.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质.

22、(1)JF=-2X2+120X-1000;(2)销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元；(3)单价定为25

元

【分析】(1)利用利润=每件的利润X数量即可表示出沙与x之间的函数表达式；

(2)根据二次函数的性质即可求出最大值；

(3)令沙=750,求出x值即可.

【详解】解：(1)W=(-2x+l00)(x-10)=-2x2+120x-l000

(2)由(1)知，W=-2x2+120x-1000=-2(x-30)2+800

V-2<0,

.•.当x=30时，W有最大值,最大值为800元

即销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元.

(3)令%=750,BP-2X2+120X-1000=750

解得x=25或x=35

因为要确保顾客得到优惠

所以x=35不符合题意，舍去

所以在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为25元

本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

23、(1)m>2；(2)m=6.

【分析】(1)由方程有两个实数根可知A20,代入方程的系数可求出m的取值范围.

bc

(2)将等式左边展开，根据根与系数的关系再+/=—-，玉%2=—，代入系数解方程可求出m,再根据m的取值

aa

范围舍去不符合题意的值即可.

【详解】解：(1)・・•方程有两个实数根

/.A=[-2(加+1)T—4(加2+5)=8m-16>0

:.m>2

(2)由根与系数的关系，得：

玉+々=2(加+1),XxX2=加2+5

,/-l)(x2-1)=28

%—(再+)—27=0

...加2+5—2(加+1)—27=0

/.m】=6,m2=-4

9：m>2

:.m=6

本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟记公式是解题的关键.

4/71

24、(1)y=—；(2)-—；(1)y=—x+3.

x22

【解析】试题分析：(1)设点D的坐标为(2,m)(m>0),则点A的坐标为(2,1+m),由点A的坐标表示出点C

的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程,

解方程即可得出结论；

(2)由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；

(1)由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b,由点C、D的坐标利用待

定系数法即可得出结论.

试题解析：(1)设点D的坐标为(2,m)(m>0),则点A的坐标为(2,1+m),•••点C为线段AO的中点，.•.点C

加

的坐标为(2,¥3+).

2

k=4m1

km—1

•:点C、点D均在反比例函数歹二—的函数图象上，・・・｛,.3+加，解得：｛7,・反比例函数的解析式为

xk=2x--------k=4

2

4

y=~-

X

(2)・・・m=L・••点A的坐标为(2,2),.%OB=2,AB=2.

/----------------「AB4行

在Rt^ABO中,OB=2,AB=2,ZABO=90°,:。A=飞OB?+AB?=4也,cosZOAB=—=—p=—.

(1))・・・m=L.•.点C的坐标为(2,2),点D的坐标为(2,1).

2=2Q+6a-

设经过点C、D的一次函数的解析式为丫=2、+回则有1/L,解得：｛2,・・・经过C、D两点的一次函数解

b=3

析式为歹=-Q1+3.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征.

25、(1)1；(2)点P(0，2后)或(2拒，后)；(3)y=-2x+l

【分析】(1)如图1，设直线1：y=gx-l与x轴，y轴的交点为点A,点B,过点M作MELAB,先求出点A,

点B坐标，可得OA=2,OB=LAM=L由勾股定理可求AB长，由锐角三角函数可求解；

4

(2)设点P(a,-),用参数a表示MN的长，由面积关系可求a的值，即可求点P坐标；

a

(3)如图3,过点A作AC，x轴于点C,过点B作BD_Ly轴于点D,设点A(a,a2-4a),点B(b,b2-4b),通

过证明△AOCsaBOD,可得ab-4(a+b)+17=0,由根与系数关系可求a+b=k+4,ab=-m,可得y=kx+l-4k=

k(x-4)+1,可得直线y=k(x-4)+1过定点N(4,1),则当PN_L直线y=kx+m时，点P到直线y=kx+m的距

离最大，由待定系数法可求直线PN的解析式，可求k,m的值，即可求解.

【详解】解：(1)如图1,设直线1：y=gx-l与x轴，y轴的交点为点A,点B,过点M作MELAB,

副

,直线1：y=gx-l与x轴，y轴的交点为点A,点B,

.,.点A(2,0),点B(0,-1),且点M(1,0),

.,.AO