2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷2（北师大版八年级上册全册）

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷

（考试时间：120分钟分值：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.测试范围：北师大版八上全册。

4.难度系数:0.6o

第I卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.36的平方根是（）

A.±6B.6C.-6D.V36

【答案】A

【解析】解：36的平方根是±6,

故选：A.

2.下列各组数中不是勾股数的是（）

A.6,8,10B.13,12,5C.12,16,18D.15,8,17

【答案】C

【解析】解：A、62+82=102,本组数是勾股数，不符合题意；

B、52+122=132,本组数是勾股数，不符合题意；

C.122+16^182,本组数不是勾股数，符合题意；

D、82+152=172,本组数不是勾股数，不符合题意，

故选：C.

3.在平面直角坐标系中，坐标为（-2024,2025）的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】解：横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限内.

故选：B.

4.甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s,=0.5，S^=0.6,

S,=o.9，S亨=0.2,则射击成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】D

【解析】解：s咨=0.5,S好0.6，S,=0.9，S多=0.2,

，丁的方差最小，

，射击成绩最稳定的是丁，

故选：D.

5.下列计算结果正确的是（）

A.3V2-V2=3B.V8-?V2=4C.72W3=75D.272xV3=2>/6

【答案】D

【解析】解：A、3V2-72=2>/2,故本选项的计算结果错误；

B、如+近m=2,故本选项的计算结果错误；

C、加与向的被开方数不相同，不能合并，故本选项的计算结果错误；

D、2V2XA/3=2A/6.故本选项的计算结果正确.

故选：D.

6.若二次根式《历有意义，则实数尤的取值范围是（）

A.x>-2B.x>-2C.x>0D.x>0

【答案】A

【解析】解：由题意得：x+2>0,

解得：x>-2,

故选：A.

7.若点A（-2,yi）和点3（2,*）在同一个正比例函数>=丘（左<0）的图象上，则（）

A.yi=-y2B.yi=y2C.y2>0D.y2>yi

【答案】A

【解析】解：根据题意得，yi=-2上>0,”=2%<0,故选项C错误；

yi>y2,故选项。错误；

yi=-y2,故选项5错误，选项A正确.

故选：A.

8.如图，AB〃DE,点B,C,。在同一直线上，若/BCE=65。,ZE=25°,则N8的度数是（）

A-------------

A.55°B.40°C.25°D.20°

【答案】B

【解析】解：三角形的外角性质得：ZBCE=NE+ND,

NBCE=65。,ZE=25°,

/.ZD=ZBCE-ZE=65°-25°=4（)0,

：.AB//DE,

・・・N3=NO=40。，

故选：B.

(_39

V---V-P

9.如图，一次函数的图象与丁=依+匕的图象相交于点尸(-2,”)，则关于尤,y的方程组丫42

y=kx+b

的解是（）

JL

/7-2to

A.0=-2B.卜=-2=2

C.卜=3D./X

1y=31y=21y=-21y=-2

【答案】A

=国犬+且得

【解析】解：把P（-2,w）代入y”=3x(-2)+9=3,

:一次函数y4x卷的图象与尸质的图象相交于点尸（-2,3）,

_39

的解为x=-2

...关于X,y的方程组.

y=3

y=kx+b

故选：A.

10.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下

吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他

们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间r（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）

s/米小华小明

81320〃分钟

A.小明家和学校距离1200米B.小华乘公共汽车的速度是240米/分

C.小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D.小明从家到学校的平均速度为80米/分

【答案】D

【解析】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；

根据图象，小华乘公共汽车，从出发到达学校共用了13-8=5（分钟），所以公共汽车的速度为120095

=240（米/分），故8正确；

小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后

超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480+240=10（分钟），即7：50相遇，故C正确；

小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200:20=60（米/分），故。错误.

故选：D.

第n卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.平面直角坐标系中，若点尸（4-m,3+m）在I轴上，则点尸的坐标为.

【答案】（7,0）

【解析】解：•・•点尸（4-如3+根）在x轴上，

.•.3+根=0,

解得m-—3,

.*.4-m=4+3=7,

.,.点P的坐标为（7,0）.

故答案为：（7,0）.

12.如图，/ACD是△45C的夕卜角，若NAC£）=110。，ZA=70°,则

【解析】解：：/AC£）=110。，ZA=70°,

：.ZB=ZACD-ZA=40°.

故答案为：40°.

13.若（x=2是方程无+勾=3的一个解，则a的值为____.

ly=-l

【答案】T

【解析】解：由题意得：2+6（-1）=3.

・・~1.

故答案为：-1.

14.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船

到达点。的位置，此时绳子C。的长为10米，问船向岸边移动了米.

【答案】9

【解析】解：在R3A8C中：

VZCAB=90°,BC=17米，AC=8米，

AAB=VBC2-AC2=V172-82=15（米），

•：CD=10（米）,

）

AA£=7CD2-AC2=V100-64=6（米"

：.BD=AB-AD=15-6=9（米），

答：船向岸边移动了9米，

故答案为：9.

15.如图，在平面直角坐标系中，点Ai,A2,A3,...都在无轴上，点、Bi,Bi,23,…都在直线y=x上，

OA.1—1»且△81A1A2,BzA2A3,83A3A4,…，△8"A"A〃+1,…分别是以Al,A2,A3,…，A”，…为直角顶

点的等腰直角三角形，则△BioAioAu的面积是.

°AiAiA3月4*

【答案】217

【解析】解：=

.,.点4的坐标为(1,0),

VAOAiBi是等腰直角三角形，

：.Bi(1,1),

•；△81A1A2是等腰直角三角形，

.".A1A2=1,B1A2=V2>

•••△B2B1A2为等腰直角三角形，

'.AiA3=2,

：.B2(2,2),

同理可得,B3(22,22),B4(23,23),...BnC2"-1,2联］),

...点810的坐标是(29,29).

...△BioAioAu的面积是：AX29X29=217.

2

故答案为217.

三、解答题（本题共8小题，共75分。其中：16-17每题8分，18-20题每题9分，21-22题每题10分，23

题每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（8分）计算：（1）413-432+V2；

⑵（1+73）2-V24^V8-

［解析］解：（1）原式=36-4a+加

=0；（4分）

（2）原式=l+W^+3蓊=4+\用.（8分）

17.（8分）⑴解方程组：/3x+4y=2.

I2x-y=5

（2）在平面直角坐标系中，直线/经过点（2,3）,（-1,-3）.求直线/的解析式.

【解析】解：⑴俨+4y誓1,

\2x-y=5②

由②得，y=2x-5@,

③代入①得，3x+4（2x-5）=2,

解得X—2,

把x=2代入③得，^=2x2-5=-1,

所以，方程组的解是（x=2.（4分）

ly=-l

（2）设直线h的表达式为y=kx+b,

把（2,3）和（-1,-3）代入得：

f2k+b=3,

1-k+b=-3

解得（k=2,

lb=-l

直线/i的表达式为y=2x-l.（8分）

18.（9分）云飞神州彩凤舞，霞舞中华巨龙飞.在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学

生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用

x表示，共分为四组，A：0<x<35,B：35<x<40,C：40<r<45,D：453烂50）,下面给出部分信息：

初一10名学生的成绩：32,36,36,39,40,46,46,46,49,50

初二10名学生在C组中的成绩：40,43,44.

两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数

初一42bC

初二4243.547

根据以上信息，回答以下问题：

（1）a—，b—，c—；

（2）根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明

理由（写出一条理由即可）；

（3）已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生.如果我们认为国学知识竞赛成绩在40

分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？

初二抽取的学生成绩扇形统计图

【解析】解：（1）由题意得，1-10%-20%-9=40%,即a=40；

10

把初一10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是40,46,故中位数6="也=43；

2

初一10名学生的成绩中46分出现的次数最多，故众数c=46.

故答案为：40；43；46；（3分）

（2）初二的成绩较好，

理由：初二成绩的中位数、众数均比初一的高，所以初二的成绩较好；（6分）

（3）800xA+850x_L=480+595=1075（人），

1010

答：估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有1075人.（9分）

19.（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，平面直角坐标系上，点B的坐

标为（1,1）.

（1）请直接写出点A、C两点的坐标A,C；

（2）依次连接A,B,C,A,得到AABC,请直接写出AABC的形状是三角形；

（3）若点C与点。关于直线AB对称，则点D的坐标为；

（4）点尸在y轴上，若“2尸与AABD的面积相等，则点尸的坐标为.

【解析】解：（1）由所给平面直角坐标系可知，

点A坐标为（-4,1）,点C坐标为（-3,3）.

故答案为：（-4,1）,（-3,3）.（2分）

（2）如图所示,

由勾股定理得，

AC2=l2+22=5,BC2=22+42=20,5先0,

又因为4解=52=25,

所以AC1+BC1=AB1,

所以AABC是直角三角形，

故答案为：直角.（4分）

（3）因为3-1=2,1-2=-1,

所以点C关于直线AB的对称点。的坐标为（-3,-1）.

故答案为：（-3,-1）.（6分）

（4）因为尸与AAB。的面积相等，

所以点F到AB的距离与点D到AB的距离相等.

又因为1-（-1）=2,

则点F到A8的距离为2,

所以1+2=3,1-2=-1,

所以点尸的坐标为（0,3）或（0,-1）.

故答案为：（0,3）或（0,-1）.（9分）

20.（9分）如图，在AABC中，CD平分CD交边AB于点E,在边AE上取点R连结。尸，使/

1=ZD.

（1）求证：DF//BC；

（2）当/A=36。，/。尸£=34。时，求N2的度数.

【解析】（1）证明：平分NACB,

：.ZDCB=Z1,

VZ1=ZD,

：.ZDCB=ZD,

：.DF//BC；（4分）

（2）解：'JDF//BC,NDFE=34。,

；.NB=/DFE=34。,

在AABC中，ZA=36°,ZB=34°,

：.ZACB=180°-36°-34°=110°,

：CO平分/ACS,

Z1=1ZACB=55°，

.•.N2=180°-36°-55°=89°.(9分)

21.（10分）某商场用相同的价格分两次购进2匹和3两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表.

次2匹（台）3匹（台）总售价（元）

第一次2030260000

第二次1020160000

（1）求该商场购进2匹和3匹立地式空调的单价各为多少元？

（2）已知商场2匹立地式空调的标价为每台5400元，3匹立地式空调的标价为每台8400元，两种立地

式空调销售一半后，为了促销，剩余的2匹立地式空调打九折，3匹立地式空调打八折全部销售完，问

两种立地式空调商场获利多少元?

【解析】解：（1）设该商场购进2匹立地式空调的单价为x元，3匹立地式空调的单价为y元.

20x+30y=260000

由题意得:

10x+20y=160000

fx=4000

解得

ly=6000

答：该商场购进2匹立地式空调的单价为4000元，3匹立地式空调的单价为6000元；（5分）

(2)由题意可得，

(5400-4000)x20+1Q+(5400x0.9-4000)x2'J+1Q+(8400-6000)x.'-：Q+2u+(8400x0.8-6000)x

222

30+20

~2~

=1400x15+(4860-4000)x15+2400x25+(6720-6000)x25

=21000+860x15+60000+720x25

=21000+12900+60000+18000

=111900（:元），

答：两种立地式空调售出后商场获利111900元.（10分）

22.（10分）阅读材料：像（遍+2）X（遍-2）=1,CM=a（a>0）……这种两个含二次根式的代

数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理

化因式可以化去分母中的根号.数学课上，老师出了一道题“去知a=」,求3/-6a-1的值”.

V2-1

聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

因为—=-j=~厂--------=72+1，

V2-1（V2-1）X（V2+1）

所以a-l=&，

所以(4-1)2=2,所以〃2-2〃+1=2,

所以〃2-2Q=1,所以3。2-6〃=3,所以3d-6〃-1=2.

请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：

(1)V3-&的有理化因式是_____-_________；

V3-V2

(2)比较大小：V2024-V2023________V2023-V2022(填>，<.=，2或W中的一种);

(3)计算：T—+/-1+I-1I-+•­--H----当-----)(“2022+1)；

V2+1V3W2V4+V342022+V2021

(4)若a=~马^，求-2/+i2a+3的值.

3-V7

【解析】解：(1)由题知，我/的有理化因式是我班，

•1V3+>/2不不

,,石7rM用)(如啦1XW2.

故答案为：V3+V2-V3+V2；(2分)

⑵.•两焉会两，屈

显然“2024+V2023>V2023W2022，即,1，>-；----1.

V2024-V2023V202372022

又：。2024-V2023和42023々2022都是大于0的数，

•••V2024-V2023<72023々2022，

故答案为：<；(4分)

⑶一+厂1厂+厂1厂+…々-----当-----)(V2022+1)

V2+1V3W2V4+V342022+V2021

=(V2-1W3-V2+V4-V3+---+V2022-V2021)X(V2022+1)

=(A/2022-1)X(V2022+1)

=2022