2024-2025学年北师大版八年级数学上册期末检测卷（含解析）

2024-2025学年度北师大版八年级数学上册期末检测卷

一、单选题（每题3分共计30分）

题号12345678910

答案

1.下列各组数中，是勾股数的一组是（

A.0.3,0.4,0.5B.5,13,15C.6,8,10D.1,8,2

2.下列根式中能与由合并的二次根式是)

A.y/8B.y/9C.V12D.回

3.下列各式中，化简正确的是（）

A.口=±2B.{(—3)2=-3

2

C.(-V6)=6D.(产52=-3

4.下列说法中正确的是（）

A.已知a,b,c分别是直角三角形的三边长，则必有a2+/?2=c2

B.直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方

C.在内△ABC中，若NB=90。，边BC,CA.48的长分别是a,b,c,则c2=a2+廿

D.在RtaABC中，若乙4=90。，a,b,c分别是ZB,NC的对边，则扭+©2=612

5.已知点P（3a—2,a+6）到两坐标轴的距离相等，那么a的值为（）

A.4B.-6C.-1或4D.一6或|

6.在平面直角坐标系中，已知点4（a,—3）与点B（—2力）关于y轴对称，贝U（a+6）2024的值

为（）

A.-1B.0C.1D.2024

7.中国古代数学著作《算法统宗》中记录了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买

一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文

钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九

个.问：苦果、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）

（x+y=1000（X+y=1000

A・\-x+—y=999B.+—y=99

179U11y

/%+y=1000（x+y=1000

C[7x+9y=999D.14%+lly=99

8.若一次函数y=kx+bCk,b为常数且k40）与了=蛆一〃（加、〃为常数且m40）

的图象交于点（3,2）,则关于X、了的方程组居二篇”的解是（）

(x=2(x=[%=3

A.卜=3B-(y=rc-[y=-2

9.为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如

表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）

C.8,7.5D.9,8.5

10.如图，已知直线4B||CD,则a、尸、y之间的关系是()

A.a+£—2y=180。B.(i-a=y

C.a+/?+y=360°D.P+y—a=180°

第15题

二、填空题（每题3分，共18分）

11.如图，直线/上有三个正方形a,b,c,若a,b的面积分别为7和22,贝卜的面积

12.已知a,b,c在数轴上的位置如图：化简代数式后一|a+川+在—产+g+c|的

值为.

nip।in

hc

13.小明骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的

数字之和是7；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；11:30

时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的5倍，小明在7:00时看到的数字是多少？设7:00

时看到的个位数字是x,十位数字是外则可以列方程组.

14.已知数据再,％的方差是4,则一组新数据向+3,冷+3，…,无„+3的方差是.

15.如图，在△48C中，BO,C。分别为NABC和乙4cB的平分线，且乙4=68。，则N

BOC=.

16.将函数y=3x+2的图像向下平移3个单位长度，所得的函数图像对应的函数表达式

为.

三、解答题（共72分）

17.（8分）计算或解方程

（1）（3+A/2）（3-72）-712XJ⑵区,

18.（8分）己知2a+1的平方根是±5,1-6的立方根为一1.

⑴求。与6的值；

（2）求a+2b的算术平方根.

19.(10分)如图,平面直角坐标系中，4(—2,1),5(-3,4),C(-l,3),过点(1,0)作x轴的

垂线I.

⑴作出△4BC关于直线/的轴对称图形△AiBiCi；

⑵直接写出&(，),Bi(,

),Ci(,)；

⑶在△ABC内有一点P(>n,n),则点P关于直线/的对称

点Pi的坐标为(,)(结果用含"?，〃的式

子表示).

20.(10分)小华骑自行车从家出发沿公路匀速前往图书馆，小华妈妈骑电动车从图书馆出

发沿同一条路回家，线段。4与折线B-C-D-E分别表示两人离家的距离y(km)与小华的

行驶时间t(/i)之间的函数关系的图象，请解决以下问题.

⑴小华家到图书馆的路程是km；线段。4对应的函数表达式为(0<t<

0.8）；

(2)求线段CD对应的函数表达式；(不必写自变量的取值范围)

(3)图象中线段04与线段CD的交点K的坐标为•点K坐标表示的实际意义是

(4)设小华和妈妈两人之间的距离为3km,，的值为(h).

21.(10分)如图，直线y=—，+3与j，轴、x轴交于点/、8,点C在直线上，点C的

横坐标为m.

(1)求点4、B的坐标；

(2)当租=1时，求△80C的面积；

⑶当SABOC=为OOB时，求m的值.

22.(8分)当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智

能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机

中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨

废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各

多少克.

23.(8分)如图，在△ABC中，点。在边BC上，点G在边4B上，点E、尸在边力C上,

AAGF=ZABC=70°,zl+Z2=180°

(1)试判断8尸与DE的位置关系，并说明理由;

(2)若DE14C,ZC£)E=30°,求乙4的度数.

24.(10分)如图,直线h：y=kx+l与x轴交于点D,直线%：y=—%+6与x轴交于点力，且

经过定点B(—1,5),直线4与％交于点C(2,m).

⑴填空：k=,b-,m=；

⑵求△4DC的面积；

(3)若动点P在射线DC上从点。开始以每秒1个单位长度的速度

运动，连接4P,设点P的运动时间为t秒，是否存在t的值，使

△4CP和△ADP的面积比为1:2?若存在，直接写出t的值；若

不存在，请说明理由.

参考答案:

题号12345678910

答案CCCDCCABCD

1.C

【分析】本题主要考查了勾股数“能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股

数”，熟记勾股数的定义是解题关键.根据勾股数的定义逐项判断即可得.

【详解】A.0.3,0.4,0,5都不是正整数，则这组数不是勾股数，此项不符合题意；

B.52+132=196力152,则这组数不是勾股数，此项不符合题意；

C.62+82=102,则这组数是勾股数，此项符合题意；

D.G不是正整数，则这组数不是勾股数，此项不符合题意；

故选：C.

2.C

【分析】本题主要考查了二次根式的化简以及同类二次根式的知识，熟练掌握二次根式化

简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键.

先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可.

【详解】解：A.m=2#,与6不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；

B.4=3,与百不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；

C.5=23与8是同类二次根式，能合并，符合题意；

D.9=3避，与G不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；

故选：C.

3.C

【分析】此题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键.

直接根据二次根式的性质逐项判断即可.

【详解】解：A、4=2,该选项错误，不符合题意；

B、＜^3p=3,该选项错误，不符合题意；

C、(-V6)2=6,该选项正确，符合题意；

D、尸，根号里面的数不能为负数，该选项错误，不符合题意.

故选：C.

4.D

【分析】本题考查了勾股定理的运用，勾股定理的内容：在直角三角形中两直角边的平方

和等于斜边的平方，在运用的时候一定要分清楚直角边和斜边，掌握勾股定理的运用是解

本题的关键.

A、无法确定a、b、c哪条是斜边，故无法确定a2+/=o2；B、直角三角形中，两条直角

边的平方和等于斜边的平方；C、由NB=90。，故b是斜边，则a2+c2=b2；D＞由

N4=90。，可得a是斜边，故©2+廿=。2,此说法正确.

【详解】解：A、无法确定a、b、c哪条是斜边，故无法确定a2+62=c2,此说法错误；

B、直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，此说法错误；

C、由NB=90。，故b是斜边，则a2+c2=b2,此说法错误；

D、由乙4=90。，可得a是斜边，故c2+/)2=a2,此说法正确.

故选：D.

5.C

【分析】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出13a-2|

=\a+6|,注意不要漏解.

由点P(3a—2,a+6)到两坐标轴的距离相等可得出13a-2\=\a+6\,求出。的值即可.

【详解】解：•.,点。(34—2"+6)到两坐标轴的距离相等，

—2|=|a+6|

二3a—2=a+6或3a—2=—(a+6)

■,■a=4或a=—1.

故选C.

6.C

【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识点，掌握关于y轴对称

的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等成为解题的关键.

根据关于y轴对称的两个点的坐标特征可求出。和6的值，最后代入(a+6)2。24求值即

可.

【详解】解：••,点4(a,—3)与点B(—2力)关于y轴对称，

•,•a=2,b=—3,

.•.(a+6)2024=(2—3)2024=(—1)2024=1.

故选C.

7.A

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一

次方程组是解题的关键.

利用总价=单价X数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于

X,y的二元一次方程组，此题得解.

【详解】解：•••共买了一千个苦果和甜果，

，x+y=1000；

•••共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，

411

+—y=999,

[x+y=1000

可列方程组为+-V=999>

故答案为：A.

8.B

【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一

次方程组的解的关系是解题关键.根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析

式组成的二元一次方程组的解.

【详解】解：•••一次函数y=/cc+b（h6为常数且k40）与7=冽x-"（加、"为常数且

m^O）的图象交于点（3,2）,

••・关于x、y的方程组｛岸第甘的解是｛；二,

故选：B.

9.C

【分析】本题考查中位数、众数，解题的关键是掌握：一组数据中出现次数最多的那个数

据叫众数，一组数据中，众数可能不止一个；将一组数据按照由小到大（或由大到小）的

顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数

据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.据此解答即可.

【详解】解：抽查学生的人数为：3+7+8+2=20（人），

•••这20名学生的睡眠时间出现次数最多的是8小时，共出现8次，

二众数是8小时，

•••将这20名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为亨=7.5,

•••中位数是7.5小时.

故选：c.

10.D

【分析】本题考查平行线的应用，添加辅助线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关

键.

过E向左作射线EFIMB,把分成NFE力和NFED,然后根据平行线的性质即可得到解

答.

【详解】过E向左作射线EFII4B,

贝UNFEA=N£;4B=a,

:.乙FED=Z.AED—/.FEA=0—a

AB//CD,

FE//CD,

ND+"£D=180°,

;.，+/-1=180°.

故选：D.

【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质与判定；根据己知及全等三角形的判定

可得到△ABC三△CDE,从而得到c的面积=6的面积一a的面积.

【详解】解：,•,三个正方形a,6,c,

ZXSC=AACE=乙CDE=90°,AC=CE,

在△ABC和△CDE中,

f^ABC=乙CDE

乙ACB=乙DEC

(AC=CE

:\IABC^ICDE{AAS},

，BC=DE,

・•.(如上图)，根据勾股定理的几何意义，6的面积=a的面积+c的面积，

c的面积=b的面积一a的面积=22—7=15.

故答案为：15.

12.—CL

【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减运算、二次根式的性质等知识

点，根据数轴确定相关代数式的正负是解题的关键.

先由数轴确定。、6、c的符号，再确定相关代数式的正负，然后根据绝对值的性质、二次

根式的性质化简，最后运用整式的加减运算法则计算即可.

【详解】解：由图示可得：6<a<0<c且网<©<|可，则a+b<0,c—a>0,

b+c<0,

所以—Ia+b|+，(c—a)2+\b+c\

=—CL—[一(a+b)]+c—a—(b+c)

=—a+a+b+c—a—b—c

=­a.

故答案为—a.

12fX+y=7

13.(3.5[(10y+x)—(lOx+y)]=5(10%+y)—(lOy+x)

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意可得7:00时看到的数字为

10x+y,8:00时看到的数字为10y+x,11:30时看到的数字为5(10久+y),再根据相同时

间内所走的路程相同建立方程组即可.

【详解】解：设7:00时看到的个位数字是x,十位数字是小

由题思得，(3.5[(10y+%)—(10%+y)]=5(10%+y)—(10y+%),

故答案为：(3.5[(10y+x)-(10%;为=5(10%+y)-(10y+%)-

14.4

【分析】本题考查了方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键.根据方差的计算方

法进行即可求解.

【详解】解：数据/，久2,…，/的方差是4,设数据应,冷，…，马的平均数为歹，

_1

,%=-(X1+12■!----F%n)，

222

•t-S=4=^[(%1—%)+(%2—元)2H---F(%n—%)],

设一组新数据再+3,X2+3,…，0+3的平均数为亍，

1,

**x'=—(.^1+3+%2+3+3+xn+3)

1

=-X[(%1+%2+…+%九)+371]

1

=—+%2+…+第九)+3

n

=x+3,

J.(S，)2=-[(%i+3—x—3)2+(%24~3—x—3)2+…+[xn+3—x-3)町

1__

22

=—[(%!—X)+(%2—无产4------F(%n—%)]

=S2

=4,

故答案为：4.

15.1247124

【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关

键.在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出乙4BC+乙4cB的度数，结合角平分线的

定义，可求出4。8。+/。。8的度数，再在△08C中，利用三角形内角和定理，即可求

解.

【详解】解：在△ABC中，乙4=68°,

-/.ABC+乙ACB+乙4=180°,

/.ZABC+ZACB=180°-ZA=180°-68°=112°,

,；BO,CO分另U为4ABC和4/CB的平分线，

Z-OBC=^z.ABC,/-OCB=^ACB,

NOBC+ZOCB=1ZABC+^ZACB=^(ZABC+Z^C5)=1xll2°=56°.

在△OBC中，NOBC+NOCB=56°,

NBOC=180°-(ZO5C+NOCB)=180°-56°=124°.

故答案为：124°.

16.y=3x—1/y=—1+3%

【分析】本题考查一次函数图像与几何变换，解题关键是掌握函数图像平移的规律：左加

右减，上加下减.据此解答即可.

【详解】解：将函数y=3久+2的图像向下平移3个单位长度，所得的函数图像对应的函数

表达式为y=3%+2—3,即y=3%—1.

故答案为：y=3%—1.

17.

(1)5

⑵年=;

18.(l)a=12,b=2

⑵4

【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，平方根、立方根、算术平方根，正确掌

握相关性质内容是解题的关键.

(1)结合2a+1的平方根是±5,1-6的立方根为一1,则2口+1=25,1-6=—1,再解

出a=12,6=2,即可作答.

(2)把a=12,6=2代入a+2b,得出16,再求其的算术平方根，即可作答.

【详解】(1)解：•••2。+1的平方根是±5,1-6的立方根为—1,

••・2a+1=25,1—b=—1,

解得a=12,6=2；

(2)解：由(1)得a=12,6=2,

•,-a+2b=12+2x2=16,

则16的算术平方根是4.

19.⑴见解析

(2)2式4,1),Bi(5,4),Q(3,3)

(3)(2—m,n)

【分析】本题考查了作图一轴对称变换、坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解此题的

关键.

(1)根据轴对称的性质画出图形即可;

(2)根据(1)中得出的图形写出坐标即可;

(3)根据轴对称的性质即可得解.

【详解】⑴解:如图，△&B1C1为所作；

(2)解:由图可知：41(4,1),8i(5,4),Ci(3,3)；

(3)解：点P关于直线/的对称点Pi的坐标为(2—犯死).

20.(1)8,y=10t；

(2)y=-20t+10

⑶Q,9)；小华骑自行车行驶?J、时，在离家］km处与回家的妈妈相遇.

【分析】本题本题主要考查求一次函数解析式以及一次函数的应用：

(1)由函数图象可得：小华家到图书馆的路程是8km；设。力的解析式为、=就，代入

(0.8,8),求出k的值即可；

(2)设CD的函数表达式为y=mt+n,把(0.5,0),(0.1,8)代入,求出租刀的值即可；

(3)联立方程组｛'二五)':10,再解方程组求出方程组的解即可；

(4)根据题意四种情况：当，=0」时，小华离家y=10x0,1=l(km),当•时,

小华和妈妈两人之间的距离为3km,可得一20t+10—10t=3,当g<tW0.5时，小华和

妈妈两人之间的距离为3km,可得10t—(—20t+10)=3,当0.5<tW0.8不符合题意，舍

去，从而可得答案.

【详解】(1)解:由函数图象可得：小华家到图书馆的路程是8km；

设。4的函数表达式为y=kt,

把4(0.8,8)代入函数表达式得：8=0.8k,

解得k=10,

.•.。4的函数表达式为y=10t；

(2)解：由图象知，D(0.5,0),C(0.1,8),

设CD的函数表达式为y=mt+n,

.(0.1m+n=8

见(0.5m+ri=0，

解得隈慧食

••.CD的函数表达式为y=-20t+10.

(3)解：联立方程组｛y=LJo?+10'

't=-

解得_赤，

二点K的坐标为果；

••.K的坐标的实际意义是小华骑自行车行驶打、时，在离家rkm处与回家的妈妈相遇.

(4)解：当"0」时，小华离家y=10x0.1=l(km),

当0.1<t4时，小华和妈妈两人之间的距离为3km,

—20t+10—10t=3,

解得：t=《，

当tw0.5时，小华和妈妈两人之间的距离为3km,

•••IOC-(-20C+10)=3,

解得：t=K，

当0.5<tW0.8不符合题意，舍去，

.•・当小华和妈妈两人之间的距离为3km时，/的值为(或二⑸.

21.(1)X(0,3),B(4,0)

⑶2或6

【分析】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与三角形面积的综合应

用；

(1)分别令尤=0,y=0,即可求解;

(2)当爪=1时求出C的纵坐标，由三角形的面积，即可求解;

3

1+3

(3)求出△AOB的面积，由S^BOC=^X4X4-即可求解;

掌握一次函数与坐标轴的交点的求法，并熟练利用三角形面积求解是解题的关键.

【详解】(1)解：当x=0时，

>=3,

当y=0时，

3

1+3=0,

解得：％=4,

・•・4(0,3),8(4,0)；

(2)解：当m=1时，

3

y=「+3

/4

9

~4f

9

~2；

(3)解：由题意得

1

S^AOB=2x3x4

=6,

•••S"oc=2xx|—4m+31

=21-|巾+3],

，；SABOC=5s△408，

2|-^m+3|=3,

解得：771=2或机=6,

故m的值为2或6.

22.从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程

组是解题的关键.设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克，根据从每吨废旧

智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从

0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.列出二元一次方程组，解方程组即可.

【详解】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克，

X7

根据题意得:[l^=06y-

解得:=:激°,

答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克.

23.(1)DE||BF,理由见解析

(2)50°

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练地掌握平行线的判定

和性质是解决问题的关键.

(1)先证