2024-2025学年八年级数学开学摸底考试卷（湖北专用）（人教版）（全解全析）

2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考

（湖北专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

【答案】C

【分析】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180。后与自身重合.根据轴对称图形和中心对称

图形的定义进行判断即可.

【详解】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是（）

A.2、3、4B.1、3、2C,3、4、8D.5、6、12

【答案】A

【分析】根据两条短边之和大于最长的边和两边之差小于第三边逐项进行判断即可.

【详解】A、2+3=5>4,能组成三角形，故A符合题意；

B、1+2=3,不能组成三角形，故B不符合题意；

C、3+4=7<8,不能组成三角形，故C不符合题意；

D、5+6=11<12,不能组成三角形，故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，

是解题的关键.

3.如图，已知直线直线4c分别与直线b交于点8、C,CD1/C交直线。于点。，N/=45。,

则22的度数为()

【答案】A

【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂线，三角形的内角和定理等知识点，由垂直的定义得

//CD=90。，可得//DC=90。-45。=45。，由平行线的性质推出/2=/4DC=45。，熟练掌握平行线的

性质，垂线，三角形的内角和的综合应用是解决此题的关键.

【详解】解：/C,

//CD=90°,

//=45°,

/ADC=90°-45°=45°,

'''a\\b,

Z2=/ADC=45°,

故选：A.

4.下列运算正确的是()

A.s/2+V5==y/1B.(x+1)2=X?+1

C.a3-a5=a15D.(az??)"=/64

【答案】D

【分析】根据二次根式加法，完全平方公式，同底数嘉的乘法，积的乘方，求出每个部分的值，再判断即

可.

【详解】解：A.血与否不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误;

B.(x+1)2=x2+2x+l,故本选项错误;

C.故本选项错误；

D.("2)2=//,故本选项正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式加法，完全平方公式，同底数幕的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的

计算能力.

5.下列各式中，正确的是()

77

x+y.x~-vx+ax

A.--=0B.-------^=x+yC.-------=-D.S=

x+yx-yy+ayxz-1z-1

【答案】B

【分析】根据分式的基本性质化简各选项分式即可做出判断.

【详解】A.­=1,此选项错误；

x+y

x2-y2(X+y)(x-y)”3―一-有

B.=------------------=x+y,此选项正确；

x-yx-y

c.——,此选项错误；

y+ay

D.匚大二，此选项错误，

xz-1z-1

故选：B.

【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握利用分式的基本性质化简分式的基本方法是解答的关键.

6.下列多项式不能用公式法因式分解的是()

,1

A.a2+4a+4B.a"—a+—C.-a2—9D.a1—1

4

【答案】C

【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式得出答案.

22

【详解】解：A.a+4a+4=(a+2),故该选项不符合题意;

B.+故该选项不符合题意;

C.-/-9不能用公式法因式分解，故该选项符合题意;

2

D.a-l=（a+l）（47-l）,故该选项不符合题意；

故选C

【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键.

7.如图，平分N8/C,DEJ.AC于点、E,SAABC=10,DE=2,AC=4,则48的长是（）

C

A.8B.6C.4D.2

【答案】B

【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.

作。尸，N8于点尸，根据角平分线的性质得到。尸=DE=2,再根据三角形的面积公式计算即可.

【详解】解：作。尸于点尸，

C

•••4。平分Z8/C,DELAC,DE=2,

DF=DE=2,

-AC=4,

・•.S/8力E=；X4X2=4,

1''S"ABC=I。，

=S"C-S/oc=10-4=6，

—AB-DF=—ABx2=6,

22

AB=6,

故选：B.

8.在学习了《有理数及其运算》后，张老师要求应用所学知识解决实际问题.如下图所示，在这个运算程

序当中，若开始输入的x是48,则经过2023次输出的结果是（）

A.3B.6C.12D.24

【答案】A

【分析】本题考查代数式求值，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键.先根据运算程序,

得出前几次输出的结果，得出从第二次开始，每3次按照12,6,3的顺序循环，即可解答.

【详解】第一次：48X1=24,

第二次：24X1=12,

第三次：12x1=6,

第四次：6X1=3,

第五次：3x3+3=12,

第六次：12X；=6,

从第二次开始，每3次按照12,6,3的顺序循环,

（2023-1）-3=2022-3=674

;经过2023次输出的结果是3,

故选：A

9.自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲

种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲

种水杯的单价为X元，则列出方程正确的是（）

720540720540720_5407205401「

---=-----B.---=-----D.——=——+15

xx-15xx+15x-15xxx

【答案】A

【分析】设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x；5）元，根据720元购买甲种水杯的数量和

用540元购买乙种水杯的数量相同列方程即可得解.

【详解】解：设甲种水杯的单价为了元，则乙种水杯的单价为（尤-15）元

根据题意列出方程得：—720=257407.

xx-15

故选项A.

【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是

解题关键.

10.如图，点。在3C上,£在4B上，BD=BE,补充一个条件：①4D=CE；②4E=CD；③ZBAD=NBCE；

④NADB=/CEB,能证明会ACEB的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握三角形全等的判定方法，并能进行推理论证是解决

问题的关键.

【详解】解：①不能；BD=BE,4D=CE,NB=NB,

不能证明AADBACEB:

②能证明；•••/£=CD,BD=BE,

：.AB=CB,

在和ACE3中，

'AB=CB

<4B=4B,

BD=BE

蛇ACEB(SAS)；

③能证明；在和ACEB中,

ABAD=ZBCE

,ZB=ZB,

BD=BE

.•.△ZO5%CE5（AAS）；

④能证明；在△4D5和△CEB中,

ZADB=ZCEB

<BD=BE,

NB=ZB

.•.△4)旌△CEB(ASA)；

能证明"DBaCEB的有3个,

故选：C.

第n卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.若/-加-6=0,则代数式1-加（加-1）的值是.

【答案】-5

【分析】此题考查了代数式求值，由已知等式求出力一加=6的值,再将代数式1-加（加-1）转化为1-（川-机）,

利用整体代入的思想代入即可求出值.

【详解】解：,•*m2-m-6=0j

•=m2-m=6

•/l-m（m-l）=1一（加2一加）,

1-（加之一机）=1-6=—5,

故答案为：-5.

12.如图，如果只用一种若干个正多边形镶嵌整个平面，如图是由其拼成的无缝隙且不重叠的图形的一部

分，这种正多边形的边数是.

【答案】6

【分析】根据图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，即可求出多边形每

个内角的度数，进而即可求出答案.

【详解】解：•••是三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌，

・•・每个内角度数=360。+3=120。，

那么边数为：360^(180-120)=6.

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个外角的度数x边数=360。是解题的关

键.

13.若(x-4)(x+7)=x2+/WX+",贝|加=,n=.

【答案】3-28

【分析】根据多项式乘多项式的运算法则即可求解.

【详解】(x-4)(x+7)=x2+7x-4x-28=x2+7^-4x-28=x2+3x-28

.••m=3,n=-28.

故填：⑴.3(2).-28.

【点睛】此题主要考查多项式的乘法，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.

abab

14.将4个数。、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，，定义，=ad-bc,若

caca

x+11-x

8,贝ijx=

1-xx-1

【答案】5

【分析】根据题意得出关于x的方程，再求出解即可.

【详解】根据题意，得(x+1)(x-1)-(1-x)(1-x)=8,

即2x=10,

解得x=5.

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查了解方程，根据新定义列出方程是解题的关键.

15.若关于x的分式方程上;=2-4的解为正数，则满足条件的正整数m的值为________.

x-22-x

【答案】1或3

【分析】先根据分式方程的解法求出X的表达式，然后根据题意求出m的范围即可求出答案.

【详解】解：x=2（x-2）+m,

x=2x-4+m,

x=4-m,

将x=4-m代入x-2^0,

vx>0,

••,m是正整数，

/.0<m<4且m/2,

.,.m=l或3.

故答案为1或3.

【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是求出m的范围.

三、解答题（本题共9小题，共75分。其中：16-17每题6分，18-19每题7分，20-21每题8分，22题10

分,23题11分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（6分）

（1）计算：+2ab-Z>3）

（2）计算：（2x-l）（2x+1）—（4x+l）（x—1）

【答案】（1）2a；（2）3x

【分析】（1）根据多项式除以单项式，平方差公式计算即可.

（2）根据多项式乘多项式的法则即平方差公式计算即可.

【详解】解：（1）（a-b+lab-b^-^b-^a+b^a-b）

=a2+2a-b2-a2+b2

=2a.（3分）

（2）（2x-l）（2x+1）-（4x+1）（x-1）

=4x2—1-4x2—x+4x+1

=3x.（6分）

【点睛】本题考查了多项式除以单项式，平方差公式，多项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握运算法则

是解题的关键.

17.（6分）

若加，〃满足（加+”）2=13,（加-"）2=5,求下列各式的值：

（2）m3n+2m2n2+mn3

【答案】（1）6；（2）26

【分析】（1）根据完全平方公式将两式左侧展开，然后将两式相减，求出mn的值，即可求出结论；

（2）先因式分解，然后根据（1）中mn的值和（加+〃y=13代入即可求解.

【详解】解：（1）••,（加+〃『=13,（加一〃『=5

m2+2mn+n2=13①，m2—2mn+n2=5②

①—②，得

4mn=8

解得：mn=2

>\3mn=6；（3分）

（2）nr,n+2m2ri2+mn

=mn（m1+2mn+）

=mn（jn+n^

=2x13

=26（6分）

【点睛】此题考查的是完全平方公式和因式分解，掌握完全平方公式、利用提公因式法和公式法因式分解

是解题关键.

18,（7分）

m-I,2m-I廿+1

先化简，再求值:1----+（m-------）,其中机=1・

m+mm5

3

【答案】

-2

【分析】先将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，最后将冽的值代入求解即可.

(m-l)(m+1)m2-2m+1_(m-l)(m+1)m

【详解】解:原式=(4分)

m(m+l)mm(m+l)(*1)2m-1

113

当加=1时，原式=----=.(6分)

3m—12

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

19,（7分）

已知：如图，AD、3c相交于点。，AD=BC,ZC=ZZ）=9O".

求证：A0=B0,CO=DO.

AB

【分析】根据应证明RtA4c5三RtABD/,得根据等角对等边，得04=02,所以，由

AD-OA=BC-OB,得OD=OC.

【详解】证明：・2C=NO=90°,

■■.AACB和为直角三角形，

在RtA4cB和RtABDA中，

[AD=BC

\AB=BA'

.-.MAACB^MABDA,（4分）

■■/LABC=Z-BAD,

：.OA=OB,

.AD=BC,

：.AD-OA=BC-OB,

即OD=OC.（7分）

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定.解题关键点：运用全等三角形的性质和

等腰三角形性质证明线段相等.

20.(8分)

如图所示，在△0/2中，点B的坐标是(0,4),点A的坐标是(3,1).

(1)画出AO/B向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的.

(2)画出AOAB关于j轴对称图形△。4与，并直接写出点4的坐标;

【答案】⑴见解析

(2)4(-3,1)

【分析】此题主要考查了平移变换和对称变换；

(1)根据平移的性质得出对应点坐标即可得出答案;

(2)根据对称的性质得出对应点坐标即可得出答案.

【详解】(1)如图所示：△。/£,即为所求；

(2)如图所示：△。4与，即为所求;

由图可得4(-3,1).(7分)

21.(8分)

如图，在△NBC中，4。平分/A4C,E、尸分别是48、NC上的点.

图1图2

⑴当乙4即+//尸£>=180。时，求证：DE=DF;

(2)若DE〃4B,DF±AB,CE=6,DE=5,DF=4,求A/CD的面积.

【答案】⑴见解析；

(2)22

【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的性质,

熟练掌握三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，作出恰当辅助线是解题的关键.

(1)过。作。于ON_L48于N,根据角平分线性质求出=根据四边形的内角和定

理和平角定义求出/AED=/CFD,证明4DME竺4DNF即可得解；

(2)依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到勿伤=/也无，进而得出/£=。£=5,过。作

OGLZC于G,依据角平分线的性质以及三角形面积公式，即可得到A/CD的面积.

【详解】(1)证明：如图，过。作。M1/C于M,DNLAB于N,

图1

ZMAD+ZMDA=90°,ZNAD+AADF+NFDN=90°,

ZMAD+NMDA+NNAD+ZADF+ZFDN=180°,

ZAED+ZAFD=19,0°,

：.ZEDM+ZMDA+NADF+ZMAD+ZNAD=180°,

ZFDN=NEDM,

・・•/。是/氏4C的平分线,

・・・DM=DN,

在△/）〃£*和2DNF中,

'/DME=/DNF=90。

<DM=DN,（3分）

ZEDM=ZFDN

四△@VF（ASA）,

DE=DF；（4分）

（2）解：・・・4D平分NA4C,

,"DAB=/DAC,

•・•DE//AB,

•••NADE=/DAB,

-ZDAE=ZADE,

•••AE=DE=5,（6分）

如图，过。作。GJ./C于G,

图2

X-.-DF±AB,AD平分NBAC,

DG=DF=4,

vC£=6,

：.AC=AE+CE=5+6=\\,

.•.“8的面积=；/。&=?11><4=22.（8分）

22.(10分)

"冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方"，冬季吃萝卜好处多.某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已知圆萝卜

每箱售价是长萝卜每箱售价的2倍，销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱.

(1)求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元？

(2)该蔬菜批发店11月第一周销售圆萝卜200箱，长萝卜300箱.第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售,

长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了20%,长萝卜的销量比上周减少了50箱，最后发

现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了840元，请问圆萝卜打了几折？

【答案】⑴长萝卜每箱售价为20元，圆萝卜每箱售价为40元；

(2)圆萝卜打了8.5折

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用：

(1)设长萝卜每箱售价为x元，则圆萝卜每箱售价为2x元，根据销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的

长萝卜箱数要少5箱列出方程求解即可；

(2)设圆萝卜打了加折，分别求出第一周和第二周两种萝卜的销售额，再根据第二周的销售总金额比第一

周的销售总金额少了840元建立方程求解即可.

【详解】(1)解：设长萝卜每箱售价为x元，则圆萝卜每箱售价为2x元，

…2,口600/400

由您思侍，——H5=,

2xx

解得x=20,

检验，当x=20时，

・・.x=20是原方程的解，且符合题意，

2x=40,

答:长萝卜每箱售价为20元，圆萝卜每箱售价为40元；(5分)

(2)解：设圆萝卜打了冽折，

由题意得，40-^-200x(1+20%)+20x(300-50)+840=200x40+300x20,

解得冽=8.5,

答：圆萝卜打了8.5折.(10分)

23.（11分）

如图1,有足够多的边长为。的小正方形（/类），长为6、宽为。的长方形（B类）以及边长为6的大正方

形（C类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.

例如图2可以解释的等式为（a+26）（a+b）=/+3ab+262.

ABB

B\AABB

C

BCBCC

B

图1图2图3

⑴图3可以解释的等式为「

（2）要拼成一个长为（。+96）,宽为（5a+6）的长方形，那么需用/类卡片一张，8类卡片一张，C类卡片一张;

⑶用5张8类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设

右下角与左上角的阴影部分的面积之差为S,AB=x,若S的值与x无关，试探究。与6的数量关系，并说

明理由.

【答案】（1）（2。+6）（26+。）=2/+5〃6+262

（2）5,46,9

（3）b=2a,理由见解析

【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、整式的混合运算的应用等知识点，掌握数形结合能力以及整式

的混合运算法则成为解题的关键.

（1）根据图②结合图形的面积以及整式乘法列代数式即可；

（2）根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据相关系数即可解答；

（3）设=由图可知S=（x-3a）b-2a（x-6）,然后再化简，最后让x的系数为0即可解答.

【详解】（1）解:由（2a+6）（26+a）=2/+5ab+2b二

故答案为：（2a+b）（2b+a）=2/+5a6+262.（3分）

a团

a

图1图2图3

(2)解：•・,(Q+9b)(5Q+b)=5/+46。6+9人2,

・•・需用4类卡片5张，5类卡片46张，。类卡片9张.

故答案为：5,46,9.(7分)

(3)解：b=2a,理由如下：

设AB=x,

由题意可得S=(%-3。)6-2。(1一6)

=xb-3ab-2ax+2ab

={b-2a)x-ab

由于S的值与％无关，贝！J6—2Q=0,即b=2a.(11分)

24.（12分）

(1)如图1,在四边形4BCD中，AB=AD,/B=/D=90。,E,尸分别是边5C,8上的点，且

ZEAF=^ZBAD,线段跖，BE,ED之间的关系是；(不需要证明)

(2)如图2,在四边形ABCD中，=/£>,N8+ND=180。，£,尸分别是边8C,CO上的点，且NEAF=|ABAD,

(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.

(3)如图3,在四边形/2CD中，AB=AD,ZB+ZADC=1SO0,E,尸分别是边2C,CD延长线上的点,

且/胡尸=；/胡。，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请写出它们之间的数量关系，

并证明.

图1图2图3

【答案】(])EF=BE+FD-,(2)(1)中的结论仍然成立，理由见解析；(3)(1)中的结论不成立,

EF=BE-FD,证明见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，夹半角模型.

（1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换.延长£8到G,使2G=。尸，连接ZG.在A/BG和△/阳

中，已知了一组直角，BG=DF,AB=AD,因此两三角形全等，可得/G=4F,Zl=Z2,进而得

Zl+Z3=Z2+Z3=ZEAF=^ZBAD.由止匕可证,即可得斯=GE,进而可得结论.

（2）思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，只不过证明和△/£）尸全等中，证明乙48M=/40尸