2024-2025学年北师大版七年级数学上册期末测试卷

2024-2025学年数学七年级上册北师大版

选择题（共10小题）

1.（2023秋•高陵区期末）已知a的相反数是-2024,则a的倒数是（）

2.（2023秋•望花区期末）南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为

落落难合，有志者事竟成也.”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面

上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（）

A.有B.事C.竟D.成

3.（2023秋•合肥期末）下列各组数中，最后运算结果相等的是（）

A.IO?和54B.-4,和（-4）4

2023

C.-和（-5）5D.（-）3和一

33

4.（2023秋•云南期末）定义一种新运算：机㊉"=机2-初小则（-3）㊉2的结果为（）

A.-3B.3C.15D.-15

5.（2023秋•许昌期末）下列各式中，运算正确的是（）

A.6a-5a=1B.cr+a2—^

C.3a2b-4a2b--cP'bD.3a2+2a1—5ai

6.（2023秋•福州期末）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；

人出八，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；

每人出8元，则差3元.求人数和羊价各是多少？设买羊人数为无人，则根据题意可列方程为（）

A.6x+45=8x+3B.6x+45=8x-3

C.6x-45=8x+3D.6x-45=8x-3

7.（2023秋•邸城区期末）有理数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（）

-3-2-1012

A.a+b<0B.a-b<0C.-a-b<0D.\a\>b

8.（2023秋•石泉县期末）如图，已知线段AM=5c%,点M是A8中点，点N在AB上，BN=2cm,那么

线段AN的长为（)

AMNB

A.10cmB.8cmC.5cmD.3cm

9.（2023秋•驿城区校级期末）下列结论中正确的是（）

A.单项式学的系数是士次数是4

B.单项式机的次数是1,没有系数

C.多项式2/+盯2+3是二次多项式

1cx—y

D.在一，2x+y,-c^b,------，0中，整式有4个

X71

10.（2023秋•岚皋县校级期末）从边长为Q+5）的正方形纸片中剪去一个边长为Q+1）的正方形Q>0）,

剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（）

—.填空题（共8小题）

11.（2023秋•临渭区期末）流经渭南市市境的河流主要有黄河、渭河、洛河，全市当地水资源总量为

1313000000立方米.将1313000000用科学记数法表示为.

12.（2023秋•五河县期末）已知-a是2的相反数，|-6|=4,则a+b的值是.

13.（2023秋•崇明区期末）若单项式笈勺3与单项式-5孙”+1是同类项，则它们的和为.

14.（2023秋•潮南区期末）小华做这样一道题“计算|（-4）-*|”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个

数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7,那么*表示的数是.

15.（2023秋•临渭区期末）已知A,8两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向

而行.若甲车速度为110千米/时，乙车速度为90千米/时，经过/小时两车相距50千米，则t的值

为.

16.（2023秋•福清市期末）将一张长方形纸片ABC。按如图所示方式折叠，AE,BE为折痕，若点。的对

应点。'恰好落在折痕BE上，且/AEC'=a,贝.（用含a的式子

表示）

AB

xjxb'

DE"C

17.（2023秋•兴宾区期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有

良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里.弩马先行一十二日，问良马几何日追及之.”译文是：“跑

得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢

马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为.

18.（2023秋•费县期末）观察下列式子:

32-12=8X1；

52-32=8X2；

72-52=8X3；

按照上述规律，20232-20212=8X.

三.解答题（共8小题）

19.（2023秋•东莞市校级期末）计算：焉+g—3x（—18）+（—2尸.

20.（2023秋•驿城区校级期末）解方程：

（1）2-2^Y—^3=2等x-1；

O.lx-O.2%+1

（2）-------=3.

0.020.5

21.（2023秋•港南区期末）先化简，再求值：3y2-7+2（2x?-3冲）-3（?+y2）的值，其中x=l,y=

-2.

22.（2023秋•兴文县期末）据统计，某学校图书馆平均每天借出图书50册左右.管理员张老师采用如下

的方法记录每天借出的图书数量：如果某天借出54册，则记作+4；如果某天借出47册，就记作-3.以

下是某星期周一至周五图书馆借出的图书统计表：

星期一星期二星期三星期四星期五

+4+3-8+14

张老师不小心把茶水滴在星期四的数据上了，数据看不清楚了.

（1）星期三借出图书册；

（2）若星期五比星期四多借出图书19册，则表中星期四的数据应为多少？

（3）在（2）的情况下，请你计算，这周总共借出图书多少册？

23.（2023秋•盂县期末）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动.如

图1所示为宽24°机、长3Qcm的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为

6c机的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）.

（1）在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕.

（2）求折成的无盖长方体盒子的体积.

（3）若用这样的一块长方形纸板折成高为acm的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该盒子需要

图1图2

24.（2023秋•大洼区校级期末）如图，点C在线段AB上，A2=18,AC=2BC.

IIii।iii

ADCEBACB

图1备用图

（1）AC=；BC=.

（2）若点。、E在过线AB上，点。在点E的左侧，线段。E在线段AB上移动，DE=8.

①如图1,当E为中点时，求的长；

②点F（异于A,B,C点）在线段A8上，AF=3AD,CE+EF=3,画出图形，求的长.

25.（2023秋•薛城区期末）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项

式的化简与求值中应用极为广泛.例如：

若x2+x—1,求27+2x+1186的值；

我们将了+x作为一个整体代入，则原式=2（?+%）+1186=1188.

请你仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

（1）如果a+b=3,求5-a-b的值；

（2）若/+2帅=20,房+2ab=8,求/+廿+4仍的值.

26.（2023秋•新绛县期末）期末体育课上，体育老师对七年级（1）班50名同学和（2）班48名同学进行

了一分钟仰卧起坐测试，制作了如下的（1）班频数分布表和（2）班频数分布直方图（每组含前一个边

界值，不含后一个边界值）.

七（1）班仰卧起坐频数分布表

成绩X（个）频数等级

20WxV256中

25W尤<309

3OWx<35a良

35«4012

40«458优

45W尤<504

（1）填空：a=；

（2）补全频数分布直方图；

（3）伊伊同学根据（1）班的“优、良、中”三个等级制作了扇形统计图，请帮她计算出扇形统计图中

等级为“中”的这一部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果一分钟仰卧起坐的个数不低于40个为优秀，求这两个班的优秀率.

七（1）班仰卧起坐扇形统计图

期末真题重组卷-2024-2025学年数学七年级上册北师大版（2024）

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案D.CCCCACBDD

—.选择题（共10小题）

1.（2023秋•高陵区期末）已知a的相反数是-2024,则a的倒数是（）

11

A.-2024B.2024C.——fD.

2024

【解答】解：-：a和-2024互为相反数,

：.a+(-2024)=0,

=2024,

1

2024的倒数是----.

2024

故选：D.

2.（2023秋•望花区期末）南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为

落落难合，有志者事竟成也.”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面

上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（）

【解答】解：在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟。

故选：C.

3.（2023秋•合肥期末）下列各组数中，最后运算结果相等的是（）

A.©和§4B.-4,和（-4）4

223

C.-55和（-5）5D.（-）3和一

33

【解答】解：A、l（）2=ioo,54=625,不符合题意；

B、-44=-256,（-4）4=256,不符合题意；

C、-55=（-5）5=-3125,符合题意；

2R238

D、（-）3a=书,一=一，不符合题意，

32733

故选：C.

4.（2023秋•云南期末）定义一种新运算：m®n=m2-mn,则（-3）㊉2的结果为（）

A.-3B.3C.15D.-15

【解答】解：原式=（-3）2-（-3）X2

=9+6

=15,

故选：C.

5.（2023秋•许昌期末）下列各式中，运算正确的是（）

A.6a-5a=lB.a21+a2=a^

C.3a1b-4a2b=-c^bD.3«2+2（22=5«4

【解答】解：A.6a-5a=af故A不符合题意；

B./+〃2=2〃2,故5不符合题意；

C3ab-4a%=-A,故c符合题意；

D3a2+2a2=5a1,故D不符合题意；

故选：C.

6.（2023秋•福州期末）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五;

人出八，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元;

每人出8元，则差3元.求人数和羊价各是多少？设买羊人数为1人，则根据题意可列方程为（

A.6x+45=8x+3B.6x+45=8x-3

C.6x-45=8x+3D.6x-45=8x-3

【解答】解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为6x+45=8x+3.

故选：A.

7.（2023秋•哪城区期末）有理数〃，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（）

।।4।।%।»

-3-2-1012

A.a+b<0B.a-b<0C,-a-b<0D.\a\>b

【解答】解：由数轴可知，tz<0,b>0,\a\>\b\,

.•.a+bVO,a-Z?<0?-a-b>0,\a\>b,

・・・c选项错误，

故选：c.

8.（2023秋•石泉县期末）如图，已知线段AM=5CHI,点M是A2中点，点N在AB上，BN=2cm,那么

线段AN的长为（）

I________________III

AMNB

A.10cmB.8cmC.5cmD.3cm

【解答】解：点M是43中点，

：.AB=2AM=Wcm,

又,：BN=2cm,

:.AN=AB-BN=1Q-2=8Cem）.

故选：B.

9.（2023秋•驿城区校级期末）下列结论中正确的是（）

71XV21

A.单项式」二的系数是一，次数是4

44

B.单项式机的次数是1,没有系数

C.多项式2/+移2+3是二次多项式

1cx—v

D.在一，2x+y,-）b,------,0中，整式有4个

X71

2

【解答】解：A、单项式三匕的系数是三，次数是3,故A不符合题意；

44

B、单项式比的次数是1,系数是1,故B不符合题意；

C、多项式27+冲2+3是三次多项式，故C不符合题意；

D、工是分式，2x+y,-erb,匕，0都是整式，则整式有4个，故D符合题意，

X71

故选：D.

10.（2023秋•岚皋县校级期末）从边长为（。+5）的正方形纸片中剪去一个边长为（〃+1）的正方形（〃>0）,

剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（）

【解答】解：根据题意得：2（〃+1+〃+5+4）—2（2〃+6+4）=4〃+20,

则矩形的周长为4a+20.

故选：D.

—.填空题（共8小题）

11.（2023秋•临渭区期末）流经渭南市市境的河流主要有黄河、渭河、洛河，全市当地水资源总量为

1313000000立方米.将1313000000用科学记数法表示为1.313X1（）9

【解答】解:1313000000=1.313X109.

故答案为：1.313X1（）9.

12.（2023秋•五河县期末）已知-a是2的相反数，|-6|=4,则a+b的值是-2或6.

【解答】解：：-a是2的相反数，|-例=4,

匕=±4,

当人=4时，〃+b=2+4=6,

当b=-4时，a+b=2-4=-2,

故a+b=-2或6,

故答案为：-2或6.

13.（2023秋•崇明区期末）若单项式2”y3与单项式一5孙〃+1是同类项，则它们的和为-3冲3.

【解答】解：由单项式2廿y3与单项式一5孙出1是同类项，得：

m=l,"+1=3,

解得机=1,n=2.

2xy3+（-5孙3）=-3孙二

故答案为：-3孙3.

14.（2023秋•潮南区期末）小华做这样一道题“计算|（-4）-*|”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个

数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7,那么*表示的数是-11或3.

【解答】解：设这个数为心则

|（-4）7=7,

-4-尤=-7或-4-x—l,

；.x=3或-n.

故答案为：-11或3.

15.（2023秋•临渭区期末）已知A,B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、8两地同时出发，相向

而行.若甲车速度为110千米/时，乙车速度为90千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值为，

或2.5.

【解答】解：①相遇前，距离50千米，根据题意，得

（110+90）t=450-50,

解得：f=2.

②相遇后，距离50千米，根据题意，得

（110+90）/=450+50,

解得：f=2.5.

综上，经过/小时两车相距50千米，则r的值为2或2.5.

故答案为：2或25

16.（2023秋•福清市期末）将一张长方形纸片ABC。按如图所示方式折叠，AE,BE为折痕，若点。的对

a

应点。'恰好落在折痕BE上，且/AEC'=a,贝-+60°.（用含a的式子表示）

-3-

则N8EC=180°-2x,

由折叠可得：ZBEC=180°-2x,

：.ZAEC=x-（180°-2x）=3尤-180°=a,

（Y

Ax=J+60°,

BPZAEB=1+60°.

a

故答案为：-+60°.

17.（2023秋•兴宾区期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有

良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里.弩马先行一十二日，问良马几何日追及之.”译文是：“跑

得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢

马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为240x-150x=150X12.

【解答】解：设快马尤天可以追上慢马，

由题意，得240尤-150x=150X12.

故答案为：240x-150x=150X12.

18.（2023秋•费县期末）观察下列式子:

32-12=8X1；

52-32=8X2；

72-52=8X3；

按照上述规律，20232-20212=8X1011.

2222

【解答】解：:32-12=8义1；5-3=8X2；7-5=8X3；

.•.按照上述式子，可得规律为(2/1+1)2-(2M-1)2=8”，

20232—202M=

8x2023+2021=8乂1011；

故答案为：1011.

三.解答题(共8小题)

19.(2023秋•东莞市校级期末)计算：焉+|—》x(—18)+(—2尸.

【解答】解：(3+,—3x(—18)+(—2尸

121

=qx(-18)+可x(-18)-^x(-18)+(-8)

=-2-12+3-8

-19.

20.（2023秋•驿城区校级期末）解方程:

(1)2-7^V—^4=竽7V-1；

0.1%—0.2x+1

(2)---——-----=3.

0.020.5

【解答】解：⑴2—竽=竽—1,

去分母得：30-3(2x-3)=10x75,

去括号得：39-6x=10x-15,

移项得：6x+10x=39+15,

合并同类项得：16x=54,

系数化为1得：*=系

0.1%—0.2x+1

(2)---------.....=3,

0.020.5

去分母得：25(O.lx-0.2)-(x+1)=1.5,

去括号得：2.5x-5-X-1=1.5,

移项得:2.5x-x=1.5+5+l,

合并同类项得：1.5x=7.5,

系数化为1得：尤=5.

21.(2023秋•港南区期末)先化简，再求值：3y2-7+2(2x?-3冲)-3(?+y2)的值，其中x=l,y=

-2.

【解答】解：3y2-/+2C2%2-3孙)-3(/+，)

=3y2-/+47-6xy-3f-3j2

=-6xy

当x=l,y=-2时，原式=-6XlX(-2)—12.

22.(2023秋•兴文县期末)据统计，某学校图书馆平均每天借出图书50册左右.管理员张老师采用如下

的方法记录每天借出的图书数量：如果某天借出54册，则记作+4；如果某天借出47册，就记作-3.以

下是某星期周一至周五图书馆借出的图书统计表：

星期一星期二星期三星期四星期五

+4+3-8+14

张老师不小心把茶水滴在星期四的数据上了，数据看不清楚了.

(1)星期三借出图书42册;

(2)若星期五比星期四多借出图书19册，则表中星期四的数据应为多少？

(3)在(2)的情况下，请你计算，这周总共借出图书多少册？

【解答】(1)50-8=42(册),

故答案为：42；

(2)14-19=-5(册)，

答：星期四记录的数据是-5；

(3)50X5+(+4)+(+3)+(-8)+(-5)+(+14)=258(册)，

答：这周共借出图书258册书.

23.(2023秋•盂县期末)在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动.如

图1所示为宽24c7小长30cm的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为

6c机的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计).

(1)在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕.

(2)求折成的无盖长方体盒子的体积.

(3)若用这样的一块长方形纸板折成高为aC7W的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该盒子需要

图1图2

=18X12X6

=1296(cm3).

答：折成的无盖长方体盒子的体积为1296c疗.

(3)由题意可得表面积为：

(30-2a)(24-2a)+2a(30-2a)+2a(24-2a)

=720-60a-48。+4a2+60。-4<7"+48a-4a2

=(720-4a2)cm2.

故答案为：(720-4a2).

24.(2023秋•大洼区校级期末)如图，点C在线段上，48=18,AC=2BC.

IIillI।i

ADCEBACB

图1备用图

(1)AC=12；BC=6.

(2)若点。、E在过线A3上，点。在点E的左侧，线段DE在线段A2上移动，DE=8.

①如图1,当E为BC中点时，求AO的长；

②点尸(异于A,B,C点)在线段上，AF^3AD,CE+EF=3,画出图形，求AD的长.

【解答】解：(1),：AC=2BC,AB=18,

12

：.BC=^AB=6,AC=“8=12；

(2)如图1,

I-----1--------1----1----!

ADCEB

图1

・「E为5C中点，

:・CE=BE=3,

VZ)E=8,

BD=DE+BE=8+3=11,

：.AD=AB-DB=18-11=7；

②I、当点片在点尸的左侧，如图2,

!-----1--------!-----1或'--------1------------------1----1-----1--------f

ADCEFB^ADECFB

图2图2b

•；CE+EF=3,BC=6,

♦点尸是5c的中点,

:・CF=BF=3,

：.AF=AB-BF=18-3=15,

：.AD=^AF=5；

■:CE+EF=3,故图2(b)这种情况求不出；

II、如图3,当点E在点尸的右侧，

I-------•-----------1-----!____!________I__I|____________|____!_____!_____I

AD