2024-2025学年成都武侯区八年级上册数学期末考试试卷【含答案】

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1.下列各数中为无理数的是

A./B.0.8C.&D.78

2.已知点（a,3）在一次函数y=2x-1的图象上，则a的值是

A.1B.2C.3D.4

3.下列条件中，可以判断△/BC是直角三角形的是

A.A8：2C：NC=3：4：5B.AB+BC>AC

C.AA=65°,AB=35°D.AA：AB：AC=3：4■-5

4.如图，AB//CD,直线昉分别交48.CD于E,尸两点,

NG,跖于点G.若乙N=54°,则41的度数是

A.36°B.54°

C.126°D.144°

5.已知点M(-l,%）和N（3,%）都在直线y=-2x+加（加为常数）上，则%与力的大小关系是

D.无法确定

A>%B.%<y2C-%=y2

八年级数学第1页（共8页）

6.在下列四个命题中，真命题的个数有

①无限不循环小数是无理数；

②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

④在平面直角坐标系中，点/(-I,2)与点8(-1,-2)关于x轴对称.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.武侯区某校组织的一次篮球比赛中，甲、乙两队的队员身高情况(单位：厘米)如下表所示:

队员①队员②队员③队员④队员⑤

甲队170176176178183

乙队173176176178180

则关于两队队员身高情况的说法正确的是

A.甲队的平均数比乙队大B.甲队的中位数比乙队大

C.甲队的众数比乙队大D.甲队的极差比乙队大

8.古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之

重适等，交易其一，金轻十三两.问金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋

中装有白银11枚,称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两.问黄金、

白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为

,f9x=lly,[9x=lly,

[(8x+y)-(10j+x)=13[(10J+X)-(8X+J；)=13

9

cf9y=llx,D\y=Ik，

[(8x+j^)-(10y+x)=13[(10y+x)-(8x+y)=13

第II卷(非选择题，共68分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

9.比较大小：7473.(选填“>”或)

10.将直线〉=2x向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为.

11.如图，在长方形/BCD中，AB=2,BC=3,现以点2为圆

心，线段8c的长为半径画弧，交线段于点£,则线段

的长为.

八年级数学第2页(共8页)

12.已知直线y=履+6与直线y=-3x+5相交于点尸（-2,m）,则关于无，y的方程组

y=kx+b,

的解为.

y=-3x+5

13.如图，已知乙尸=60。,在乙P的一边上取一点且尸M=8,

动点N从点尸出发，以每秒2个单位长度的速度沿另一条边运动,

设点N的运动时间为/秒，则当是直角三角形时，f的

值为.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（本小题满分12分，每题6分）

x+l=2（j；-l）,

（1）计算：V3xV6-（-i）2024-|i-V2l

（2）解方程组:3x-l

+y=-1.

2

15.（本小题满分8分）

2025年8月7日至8月17日，第十二届世界运动会将在成都举行.为增加学生对世界运动

会相关知识的了解，某学校举办了“运动无限，气象万千”世界运动会知识竞赛活动.学校随

机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分10分，其中抽取到的最低分为7分）进行调查分析，将结

果分为四个组别：A组（7分）、B组（8分）、C组（9分）、D组（10分），并绘制了如下

两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，并直接写出本次抽取的学生的竞赛成绩的众数和中位数；

（2）本次调查中被抽取到的学生甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了

本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分.”你认为甲的说法对吗？请说明理由.

八年级数学第3页（共8页）

16.（本小题满分8分）

如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,A,台两点都在格点上，作直线/A

（1）画出平面直角坐标系xOy,使得点N的坐标为（3,4）；

（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，画出直线/：y=-2x+4；

（3）在（2）的基础上，求证：1//AB.

17.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线＞=-方x+4分别交x轴和y轴于/,8两点，点/

关于7轴的对称点为C,作直线

（1）求点C的坐标及直线的函数表达式；

（2）在线段N2上取一点。，连接OD,将△NOD沿直线OD翻折得到△EOD,且点E刚

好落在了轴上.

i）求点。的坐标；

ii）试探究直线。E与直线2c的位置关系.

八年级数学第4页（共8页）

18.（本小题满分10分）

［尝试初探］

（1）如图1,在△UC中，4c=90。，将线段48绕着点/逆时针旋转90。得到线段4饮，

过河作于点N,求证：MN=BC+CN；

［深入探究】

（2）如图2,在△N3C中，AACB=90°,AC=BC,在射线上取一点。（点。不

与B,C重合），连接4D,将线段/£＞绕着点/逆时针旋转90°得到线段/",连接比1/交

线段ZC于点E,设BC=mCD,AE=nCE.

i）当加=2时，求〃的值；

ii）请直接写出"与加之间满足的函数关系式.

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19.若行的整数部分为0,小数部分为6,则M的值为

20.在平面直角坐标系中，点尸是直线y=x+2上一点，且到无轴与y轴的距离相等，则点尸的

坐标为.

21.某密码锁的密码是一个三位数，小亮说：“它是254.”小明说：“它是964.”小强说：“它

是357.”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字.”则这个密码

锁的密码是.

22.如图，在△/BC中，4D平分乙B4C,交边BC于点。，若BD=6,

CD=3,AADC=45°,则线段NC的长为.

八年级数学第5页（共8页）

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于无轴的直线小。分别交______产，,

y轴于（0,2）,（0,3）两点.若△48C的三个顶点分别在，，/?----------------A

和x轴三条直线上，且满足NC=8C,AACB=90°,则线段的________「

qx

最大值为;当点C在x轴上时，取N8的中点。，点E的坐

标为（2,0）,连接OD,DE,则。D+OE的最小值为.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.（本小题满分8分）

【背景阅读】

图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是一种传统的木制凳子，其柳卯结构体现了古人含蓄

内敛的审美观.其中，梯眼的设计很有讲究，其形状为长方形，且长与宽分别与凳面的长与宽

平行；木工先沿凳面的一条对称轴画一条线（如图2中虚线），再以这条线为基准向两边各取

相同的长度，以确定梯眼的位置，其结构设计体现了数学的对称美.

【数据收集】

某校八年级数学兴趣小组通过测量收集了一类板凳的数据，如图2,设凳面宽度为xmm,

凳面一端两个梯眼的内侧距离为〉mm,下表为其中的部分数据：

凳面宽度x/mm130145155181.5

凳面一端两个梯眼的内侧距离y/mm38.8n48.859.4

［数据分析］

该数学兴趣小组以对应的一组x,y的值分别作为一个点的横、纵坐标，并在平面直角坐

标系中描出了相应的多个点，发现这些点都在同一条直线上.

［建模应用】

（1）求y与X之间满足的函数关系式，并求出表格中〃的值；

（2）当板凳凳面一端两个梯眼的内侧距离刚好等于凳面宽度的方时，求该板凳的凳面宽度.

图1图2

八年级数学第6页（共8页）

25.(本小题满分10分)

如图，在平面直角坐标系尤Oy中，直线/：y=丘+3分别交x轴和y轴于4,8两点,

点C的坐标为(2,-1),连接

(1)直接写出点3的坐标及直线的函数表达式；

(2)连接NC,若△/BC的面积为6,求上的值；

(3)在第一象限内的直线42上取一点D,连接CD,当△8。是等腰直角三角形时，求

点。的坐标.

备用图

八年级数学第7页(共8页)

26.（本小题满分12分）

在△48C中，AB=AC,取边的中点M和平面内一点。，连接DM并延长至点£,使

得EM=DM,连接ND,BE.

【初步感知】

（.1）设-a,AD=m,BE-n.

i）如图i,当点。在/c边上时，求证：机+〃=°；

ii）如图2,当点。不在直线/c上时，请比较。，|m-n\,机+"三者之间的大小关

系（直接写出答案，不必写解答过程）；

［图形探索】

（2）若3c>DE,且切+BE2=AB2,设乙B4D=ct,乙CBE=B,求乙的度数

（用含a,6的代数式表示）；

［综合创新1

（3）在（2）的条件下，当乙4DE+乙BED=180°i时，若DE:屈,^.AD-BE=DE2,

求线段N8的长.

/AA

CBc

cMc

E

图1图2备用图

八年级数学第8页（共8页）

A卷（共100分）

一、选择题（每小题4分，共32分）

12345678

CBADACDB

二、填空题（每小题4分，共20分）

--2

Z2或8

9.>10.y=2x+611.3—V5-113.

三、解答题（本大题共5个题，共48分）

14.（本小题满分12分，每题6分）

解：（1）原式

=372-1-V2+1

=242.

x—2y=—3)CD

（2）整理，得

3x+2〉——1.(2)

①+②，得4x=-4.

解得x=-1.

将x=T代入①，得-1-2y=-3.

解得y=l.

，原方程组的解是卜=T'

[y=l.

娄

15.（本小题满分8分）攵

O

解：（1）补全条形统计图如图所示.4

35

众数是8分，中位数是9分.30

（2）甲的说法不对，理由如下：25

20

本次调查学生的知识竞赛成绩的平均分为15

分10

(7x10+8x35+9x25+10x30)-<-100=8.755

一

O一

ABCD别

V8<8.75,组

甲没有达到平均分，即甲的说法不对.

16.（本小题满分8分）

解：（1）画出平面直角坐标系xOy,如图所示.

（2）画出直线/：y=-2x+4,如图所示.

（3）点8的坐标为（4,2）.

设直线的函数表达式为尸父+6.

将点/(3,4),B(4,2)代入,

4^J3k+6=4,

\4k+b=2.

解得y=-2,

W=10.

二・直线45的函数表达式为》=-2%+10.

数学参考答案及评分意见第1页，共7页

,•kAB=ki,

直线直线I.

17.（本小题满分10分）

4

解：（1）在y=-§x+4中，令x=0,得y=4.令y=0,得x=3.

，点/的坐标为（3,0）,点3的坐标为（0,4）.

•.•点N关于y轴的对称点为C，

.,.点C的坐标为（-3,0）.

•点3的坐标为（0,4）,

设直线BC的函数表达式为y=kxx+4.

将点C（-3,0）代入，得一3耳+4=0.

4

解得勺=—.

13

...直线5C的函数表达式为y=。x+4.

（2）i）方法'一：

•/沿OD翻折得到△EOD,且点E刚好落在y轴上,

AEOD名AAOD.

：.ZEOD=ZAOD=-々05=45。.

2

・•・直线OD的函数表达式为》=%.

’4

开¥++44，

联H53

y=x.

'12

X=—，

解得7

12

v=—.

.•.点。的坐标为（1,/）-

方法二：

AAOD沿OD翻折得到△EOQ,

・•・4EOD会4AOD.

：.OE=OA=3,DE=DA.

・・・点£的坐标为（0,3）.

4

•・•点。在直线尸——x+4上，

3

4

设点D的坐标为(加，m+4).

3

又・：DE=DA,点4的坐标为(3,0),

c4cc4r

(m—0)2+(-—m+4-3)2=(m—3)2+(-—m+4-0)2.

数学参考答案及评分意见第2页，共7页

解得机=乜

7

16)12

--巨+4--——+4=——

33777

・••点D的坐标为

ii)DELBC,理由如下：

方法一,：

延长。£交5C于点E

XAODeXEOD,

：.ZOAD=ZOED.

丁/FEB=/OED,

：.ZFEB=ZOAB.

•・,点。与点4关于〉轴对称，

：・AB=BC,OA=OC.

：.ZCBO=ZABO.(三线合一)

ZCBO+ZFEB=ZABO+ZOAB=90°.

：.ZBFE=9Q°.即DELBC.

方法二：

\-AAOD沿OD翻折得到△EOQ,且点E刚好落在〉轴上,

：.OE=OA=3.

・•・点七的坐标为(0,3).

设直线DE的函数表达式为尸左2%+3.

将点代入，得/幻+3=]

解得左2=_。

4

•・,直线BC的函数表达式为/=^/4,

?.k「k,=-x=-1.

1-3

：.DE±BC,

18.(本小题满分10分)

解：(1)•・•在RtzXZCB中，ZC=90°,

；・/ABC+/BAC=90°.

•・•线段45绕着点4逆时针旋转90°得到线段

AZBAC+ZMAN=90°,AB=AM.

：.ZABC=ZMAN.

■:MN1AC,

AZMNA=ZC=90°.

AAABC^AMAN(AAS).

：.MN=AC,AN=BC.

：.MN=AC=AN+CN=BC+CN.

(2)i)①当点。在线段BC上时.

如图，过点M作于点N.

数学参考答案及评分意见第3页，共7页

由(1)知△40。之△A£4N.

：.MN=AC,AN=DC.

•；AC=BC,

：.MN=BC,且CN=BD.

又•：/MEN=NBEC,ZMNE=ZBCE=90°,

：.AMEN^ABEC(AAS).

：.NE=CE=-CN.

2

Vm=2,：.BD=CD.：.AN=CN.

13

：.CE=-AC,AE=-AC.

44

■:AE=nCE,

人口-AC

\"=>=3.

CE-AC

4

②当点D在线段BC的延长线上时.

过M点作TWLCN的延长线于点N.

与(1)同理，得△4DCg△M4N.

：.MN=AC=BC,AN=CD.

：.AC+AN=BC+CD,即CN=BD.

XVZMEN=ZBEC,NMNE=/BCE=9Q°,

:.AMNE%ABCE(AAS).

：.NE=CE=-CN.

2

•：BC=mCD且m=2,

：.BD=3CD=3AN=CN.

2

：.AC=-CN,

3

：.AE=AC-CE=-CN.

6

"：AE=nCE,

-CN

AE6

•n==-7---

1

5CF—CN3

2

综上所述，〃=3或〃=L

3

m+1-m-1

iiJn=------或〃=-------

m-1m+1

数学参考答案及评分意见第4页，共7页

B卷（共50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

19.26-420.(-1,1)21.267

22.3亚23.V26标

二、解答题（共30分）

24.（本小题满分8分）

解：（1）设y与x之间满足的函数关系式为y=fcc+6.

130左+6=38.8,

由题意,

155左+6=48.8.

k=0.4,

解得

Z)=-13.2.

二〉与x之间满足的函数关系式为y=0.4x-13.2.

当x=145时，y=0.4xl45-13.2=44.8.

:.n的值为44.8.

(2)由题意，W-y=—x.

3

**•0.4x—13.2=—x.

3

解得x=198.

答:凳面宽度为198mm.

25.（本小题满分10分）

解：（1）点5的坐标为（0,3）.

直线的函数表达式为y=-2x+3.

（2）设直线交x轴于点尸.

在y=-2x+3中，令y=0,得-2x+3=0.解得x=—.

・•・点尸的坐标为（一，0）.

2

如图，S^ABC=S^ABP+S^ACP=AP-1AP-\yc\=2AP=6.

J/尸=3.

39

・••点4的坐标为（-一，0）或（一，0）.

22

将点/的坐标代入y=Ax+3,

39

得左+3=0或一左+3=0.

22

7

解得左=2或左=—.

3

数学参考答案及评分意见第5页，共7页

(3)①当C3_LCA，C2=C£>i时，

N(03)

分别过瓦2作x轴的垂线，

与过点C的水平线交于P,。两点.

(D)

贝！|/。=/取。=/2。口=90°.M2

ZQCDt=90°-ZBCP=ZCBP.

：怡

.ACQDABPC(44S).O

P

CQ=BP=yB~yc=4fD[Q=CP=xc~XB=2.

由点。的坐标为（2,-1）,得点。i的坐标为（6,1）.

②取3d的中点连接CM.

VZBCD=^°,CB=CDX.

：.ZBCM=ZCBM=45°.

ABCM也是等腰直角三角形.

二。2的坐标为（3,2）.

③倍长CM至点、N,连接BN,则BN=BC（中垂线性质）.

AZN=ZBCN=45°.

ABCN也是等腰直角三角形.

.