2024-2025学年河南省安阳市高一年级上册期末数学检测试题（附解析）

2024-2025学年河南省安阳市高一上学期期末数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1.设集合4={x£N|—l<x<5},B={y|>=4—,则/口5=（）

A.{1,2}B.{3,4}C.{0,3,4}D.{0,1,2}

4

2.若sina=1,。是第二象限的角，则tan1的值等于（）

4343

A.-B.-C.——D.——

3434

3.“x<0”是“国二一%”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知函数/⑺是奇函数，当x〉0时，/（x）=2i+l,则/（-2）=（）

3

A.1B.——C.-3D.3

4

5.如图是杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”，将其视为一扇面45C。，若益的长为

16,丽的长为48,40=12,则扇面的面积为（）

19thAsianGames

Hangzhou2022

A.190B.192C.380D.384

6.已知幕函数〃x）的图象过点［，当J则/卜-2/）的定义域为（）

A.（0,2）B.

C.(0,2]D.°4

7.已知函数〃x）=U^,设则（）

A.a<c<bB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c

8.定义：对于/（x）定义域内的任意一个自变量的值为，都存在唯一一个*2使得

J〃xj/（X2）=1成立,则称函数”X）为“正积函数”.下列函数是“正积函数”的是

()

A.〃x)=lnxB./(x)=e%C./(x)=esi-D./(x)=cosx

二、多选题（本大题共4小题）

5兀

9.已知角。与一彳的终边相同，则角。可以是（

A.431113

B.一兀C.—兀D.—71

4444

10.已知函数/(x)=/sin(Gx+°)A>0.的部分图象如图所示，则下列说

rr

A.〃x）在区间-于0上是增函数

57rA

B.点-石,oJ是图象的一个对称中心

-，,0，则“X）的值域为-1,R

C.若

2

D.的图象可以由V=cos2x的图象向右平移三个单位长度得到

11.若x〉0j>0,>2x+y=xy,则

221

A.一+—>1

xy

12c

C.xy<SD-hK?

XH----F4,x<0

f(x]=<X

12.已知函数''

|lgx+l|=,x>0>若方程=〃有4个不同实根

x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),贝！J()

11

A.a>2B.x4—x]>—

4110

1c11一

C.X3X4—---D-2＜丁三＜14

34100

三、填空题(本大题共4小题)

13.cos84°cos510-sin84°sin510=.

14.函数〃x)=3「2的零点为.

15.若集合卜辰2+6x+c=0(a<0)}的非空子集为{5},贝1]关于x的不等式办z+6x+cN0的

解集为.

16.已知函数=若对任意xe(O,%)恒有|〃X)|V3,则。的取值集合

为.

四、解答题(本大题共6小题)

17.已知集合/={x|y=log2(2-x)},B={xl[»-a|<1}.

(1)若a=-2,求Zc3；

⑵若“xe4”是“尤e8”的必要条件，求。的取值范围.

sin(a—7i)cos]?兀一a|

18.已知/)=:<宁_1.

cos(4兀-a)tan(兀+a)

⑴化简/(a)；

⑵若a,0均为锐角，/(□)=_嚓,sin(a-⑼=[,求力的值.

19.已知函数/(无)=ax2-x+a.

⑴若不等式/(x)<0在实数R上有解，求实数。的取值范围；

(2)当aVO时，解关于x的不等式/'(xk。.

20.某机构通过对某企业今年的生产经营状况的调查，得到月利润V(单位：万元)

与相应月份x的部分数据如下表：

X25710

y229244241227

(1)根据上表中的数据，)-ky=axi+b,y=-x1+ax+b,y=a-bx(这里的a/都是常数)三

个函数模型中选取一个恰当的模型描述V与x的变化关系，并说明理由;

(2)利用2月份和5月份的数据求出(1)中选择的函数模型，并估计几月份的月利润

最大.

21.已知函数/(x)=2sin[ox+f(o>0).

⑴若"*力+W=o,求0的最小值；

⑵若“X)在区间0微JT上的值域为[1,2],求。的取值范围.

22.已知函数/(无)=142(平+1)+船为偶函数.

(1)求实数上的值；

(2)解关于功的不等式“2加+1)>/(冽-1)；

⑶设g(x)=log2(a2'+a)(aw。)，若函数〃尤)与g(x)图象有2个公共点，求实数”的

取值范围.

答案

1.【正确答案】C

【分析】根据题意求解4B,再求解其NcB,判断选项.

【详解】/={尤eN-1<尤<5}={0,1,2,3,4},3={-12,-5,4,3,0},

所以"c8={0,3,4}.

故选：C

2.【正确答案】C

【分析】先求得cose,然后求得tana.

4

【详解】由于sina=l，。是第二象限的角，

_______3

所以cosa=-vl-sin2a=,

c-,、，sina4

所以tana=-------=.

cosa3

故选：C

3.【正确答案】A

【分析】根据充要条件的要求分别判断即得，对于较复杂的命题，应先求出其等价

命题在判断.

【详解】因W=-x=x40,由“x<0”可得“xm0"，即“x<0”是“|x|=-x”的充分条

件；

而由“xWO”显然不能得到“x<0"，即“x<0”不是“|x|=-x”的必要条件.

所以“x<0”是“|x|=-x”的充分不必要条件.

故选:A.

4.【正确答案】C

【分析】利用奇函数的定义将/(-2)转化为-〃2),结合xNO的解析式求解即可.

【详解】当X20时,/(x)=2-1+l,则/(2)=2+1尸3；

因为函数“X)是奇函数，则/(-2)=-/⑵=-3.

故选.C

5.【正确答案】D

【分析】根据题意设立/。8=a。4=乙构造方程组，求出人进而求出扇形面积.

Or=16,

【详解】如图，设/4OB=8,OA=r,由题意可知6（12+r）=48,解得i'扇面

/BCD的面积为S=、48xl8」xl6x6=384.

22

6.【正确答案】B

【分析】依据题意设出解析式，求出解析式后求解具体函数定义域即可.

【详解】•・"(X)是幕函数，.•.设〃x)=y",将8,学代入解析式，

得膘=亨，解得机=一3，故/(x)=x4=｛,则/k一2/)=J,12/，

故X-2X2>0，解得

故选：B

7.【正确答案】D

【分析】根据函数的奇偶性、单调性比较大小.

【详解】因为“X)的定义域为｛小刃｝,且=_

所以“X)为偶函数，f(x)=f(\x\),

又当x>0时，=单调递减，

X+X

03

由log30.2<log30.3<log3；=T以及o<O.2-<1,

可得|logQ2|>gg30.3|>/()og30.2|)</(|og30.3|卜fQ.2。1),

即a<b<c.

故选:D.

8.【正确答案】B

【分析】根据“正积函数”的定义一一判断即可.

【详解】对于A,/(x)=lnx,

当士=1时，则不存在巧满足情况，故A不是正积函数；

对于B,7(x)=e\

由个f(xjf(%)==1ne*'e"=1=>Xj+x2=0,

则任意一个自变量的值a,都存在唯一一个巧满足占+苫2=0,

故B是正积函数；

对于C,/(x)=esin\

由7/(^1)/(^2)=VesiM1esinX2=1=>esinX1esinX2=1=>esinX1+sinX2=1,

得sinx1+sin%=0,

当国=0时，贝iJsinx2=0,x2=kn,左eZ,则4不唯一，故C不是正积函数;

对于D,/(x)=cosx,

由”(再)/(工2)='cos.cos尤2=1nc°s尤1cosx2=1,

当cos±e[0,l)时，则不存在巧满足情况，故D不是正积函数.

故选:B.

9.【正确答案】BC

5兀

【分析】依题意。=-三+2亿左EZ,判断选项.

4

【详解】依题意。=一5三7r+2E,左wZ,当左=1时，0=—37r,当上=2时，0=1—1jr,所以

444

BC选项符合，AD选项不符合.

故选：BC.

10.【正确答案】CD

【分析】根据函数图像特征，从最小值，周期，及最低点坐标可依次求出参数值，

得到函数解析式/(x)=sin]2x+W)；将2x+g看成整体角z,由选项求出其值或取值

范围，结合正弦函数的图象即可判断单调性、对称性以及函数的值域；最后通过诱

由图知4=1,匕T=三77r-上it=匕TT则丁=兀,故折2三7r=2,

41234T

77r77r77rjr

代入点（—1），即得：sin（---（p）=—\,则----（p-----v2kn,kGZ,

12662

故夕=一事+2版4eZ,因则得：0=],即./（x）=sin[2x+g）

对于A项，由2E一1（2x+；W2左兀+]（左£Z）,得左兀一^■Kx«左兀+^|•（左£Z）,

57r7T

所以函数〃X）在区间k7i-^,kn+-（左ez）上是增函数.

57r7T

当左=0时，函数“X）在区间-上是增函数，

7T）7T57r

故函数〃尤）在区间-万，-而上是减函数，在区间-立■,（）上是增函数，故A项错

误；

对于B项，由2x+；=版（左eZ）,得x=弓-弓■（左eZ）,

函数〃x）图象的对称中心是佟4，°"eZ,（而"一建-学时，丘Z,故B项

k2o7266

错误;

7T则一142x+1《一1点“2》总<^,

对于C项，若--<x<0,

2

则〃x）的值域为-1,^-,故C项正确;

对于D项，y=cos2x=sin!2x+—I,

n71

将函数y=cos2x的图象向右平移力个单位长度得到尸sin2X+—=sin2x-\—

122

的图象，故D项正确.

故选：CD.

11.【正确答案】ABD

122212

【分析】由题意可得一+—=1,根据一+—>—+—可判断A；x+2y+xy=3x+3y,利用

xyxyxy

“乘1法”可判断B；根据2x+yN27^可判断C；2x+尸中可化为（x-l）（y-2）=2,

利用基本不等式可判断D.

12

【详解】x>0y>0,\'2x+y=xy,

19%y

2212

—=1,A正确；

xyxy

x+2y+秒=3x+3y=（3x+3。[：=944-y29+Q,当且仅当岳=了时等号成

立，B正确；

2x+y=xy>2y/lxy,解得中28,C错误；

（x-l）（y-2）=2,由题意知，x-l>0,j-2>0,则—1-+二-22、二———=2,当且

x-1y—2—1歹一2

仅当一[=三时等号成立，D正确.

x-1y-2

故选:ABD.

12.【正确答案】BCD

【分析】画出函数图像，结合函数性质逐项分析得答案.

【详解】当x<0时x+^W-2,即x+,+442,当且仅当尸一1时取等号，

XX

在（-00,-1）上/（X）递增，在（-1,0）上/（x）递减，

当x>0时|lgx+l|20,且在（0,伍）上/（x）递减，在（5,+W上/（x）递增，

综上，可得“X）图象如下,

当且仅当0<。<2时方程/（X）=a有4个不同实根，A错误;

结合图象及题设知：无I<-1,尤4>历，尤4-X]>历，B正确;

由题得Igw+lwlgz+l且恒退+1|=加%+1],

所以坨工3+1+坨乙+1=0,坨（当乙）=-2,W匕=击，C正确；

不，Z是方程x+」+4=a的两个根，即方程,+（4-a）x+l=0的两个根,

X

11_|_

122

所以xxx2=1,x1+x2=a_4,则—z-+—7=22=x：+x；=(Q-4)—2,

再x2再x2

由0<a<2,得—4<Q—4<—2,所以2<(q—4)2—2<14,D正确.

故选：BCD.

13.【正确答案】一旦二母

22

【分析】根据和角余弦公式的逆用，即可求解.

【详解】cos84°cos51°-sin84°sin51°=cos§4。+51。)=cosl35°=-cos45°=-

故一变

2

14.【正确答案】logs2

【分析】根据题意，由函数零点的定义，代入计算，即可得到结果.

【详解】令/(x)=3，-2=0,则3，=2,即工=1(^2,

所以函数〃x)=3-2的零点为log32.

故log32

15.【正确答案】{5}

【分析】分析可得。%2+6%+°="％一5)「，利用二次不等式的解法解原不等式，即可得

解.

【详解】由题意可知，方程办2+bx+c=o的唯一解为％=5,故"2+bx+c=Q(x_5『，

由ax2+fcr+c=〃(x-5)220可得(x-5『<0,解得x=5,

故关于工的不等式办2+区+020的解集为{5}.

故答案为.{5}

16.【正确答案】{-1}

a<3sinx-cos2x,、…

【分析】由绝对值不等式解得心--cm对xe(°㈤恒成立,再结合二次函数

的图象和单调性即可得到答案.

【详解】因为xe(0,?i),sinx>0,

a<3sinx-cos2x

所以(x)|«3o-3sinx<cos2x+a<3sinxo

a>-3sinx-cos2x'

2

17

因为3sinx-cos2x=3sinx+2sin2%-1=2|sinx+—

I4,T

因为sinx>0,则3sinx+2sin2x-1>-1，

3Tj

-3sinx-cos2x=2sin2x-3sinx-1=2\sinx--<2

I4I-T(°

所以TVaW-l,故。=-1,所以“的取值集合为{-1}.

故答案为.{T}

17.【正确答案】⑴{M-3<x<-l}

【分析】（1）由题意得化简集合，结合交集的概念即可得解.

（2）由题意80即问题转化为“+1V2恒成立，由此即可得解.

【详解】（1）/={x|y=log2（2-x）}={x|x<2},

由+2]<1解得—3<x<—1,

所以°=一2时，8={x|-3<x<-l},

所以4口8="|一3<%<-1}.

（2）若“尤e/”是“xeB”的必要条件，则2=/,

由（1）知力={x|X<2},5={x|4—1<X<Q+1},

所以对任意xeB,有xe/,

所以问题转化为。+142恒成立，

所以即。的取值范围为

18.【正确答案】（l）f（a）=-sinc

【分析】（1）利用诱导公式和三角函数的周期性化简即可.

（2）把所求角用已知角表示（整体思想），即cos^=cos[a之所以用余弦

是因为用正弦无法判断尸是第几象限角.

一sinasina—sina,sina—sina・sina

=--------------------------------=----------------=-sinex

【详解】（1）原式cos。tanasinasincr

cosa--------

cosa

（2）由（1）得一sina=一"^,所以sina=豆匝,

1010

因为a1均为锐角，所以cosa=Jl—5言戊=巫,

10

又见,㊂[。,]）,所以一T<a—夕<，，

由sin（a-/?）=,得cos（a一夕）=Jl—sii?d=~^~9

所以

cosacosfa-^)+sin«sin(a-f)\=一/亚+3AAO-X^_=也

1051052

又尸为锐角，故£=：,

4

19.【正确答案】

(2)答案见解析

【分析】(1)对。进行分类讨论，再根据题设条件即可求出结果；

(2)利用含参不等式的解法，对。进行分类讨论，即可求出结果.

【详解】(1)因为/(x)=ax2-x+a<0在R上有解，

(1)当Q=0时，X〉0成立，

(2)当。〉0时，由A>0,得到1一4/>0,解得

2

(3)当。<0时，a/_%+〃<0在R上恒有解，

综上所述，实数。的取值范围为。<1.

2

(2)由得到Q%2_%+q<0,因为4<0,

(1)当。=0时，得到—X<0,即x>0上，此时不等式的解集为｛x|x>0｝,

(2)当〃<0时，因为A=l—4/,

①当-^Va<0,A>0,此时方程62-》+0=0的两根

2

此时不等式ax2-x+a<0的解集为｛x|x<—―-加一或x>~加一｝.

2。2a

②当时，A<0,此时不等式办?-x+a<0的解集为R,

2

综上所述：

当°=0,解集为｛小>。｝;

1+Jl-4/Tha：

当一5«〃<。，解集为｛x|x<

当。<-于解集为R.

20.【正确答案】(1)选取二次函数>=-/+如+6,理由见解析

(2)y=-(x-6)2+245,1<x<12,xeN,；6月份的利润最大

【分析】（1）根据表格中的数据不是单调函数，即可作出选择;

（2）将点（2,229）,（5,244）代入,求得函数y=+i2x+209,lVxV12,xeN*,结合二次

函数的性质，即可求解.

【详解】（1）解：由题目中的数据知，描述每月利润V与相应月份数x的变化关系

不是单调函数，

所以应选取二次函数y=-/+ax+6进行描述.

(2)解：将点(2,229),(5,244),代入y=-/+ax+6,

-22+2。+6=229

可得解得a=12,6=209,

-52+5a+b=244

所以y=-x2+12x+209,l<x<12,xeN*,即y=-(x-6)2+245,1<x<12,xeN,,

所以当x=6时，了取最大值，故可估计6月份的利润最大.

21.【正确答案】(1)1

⑵[L2]

【分析】（1）根据条件可知函数关于点［不户寸称，代入即可求解；

（2）首先求OX+］的范围，再根据三角函数的图象和性质，即可列不等式求。的取

O

值范围.

【详解】