2024-2025学年人教版高一年级上册数学期末模拟卷（含答案）

学年高一数学上学期末模拟卷01

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版2019必修第一册。

5.难度系数：0.7„

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列说法正确的是（）

A.-GZB.V2eQ

2

C.{0,1,2}={2,1,0)D.{(1,2)}a{1,2}

2.若a<b<0,则下列不等式成立的是()

AA.——1>—1B.

abab

Ca1>abD.ab<b2

3.若sin3=/，则cos3=()

A.-Vl-/2B.Vl-r2

C/Jl-』D，Jl--

l-z2l-r2

4.若函数“力=108。,5（/-"+30）在［2,+8）上是严格减函数，则实数。的取值范围（）

A.(-oo,4)B.(-4,4]

C.(-oo,-4)u[2,+oo)D.[-4,2]

5.已知函数〃x）=sin0x（0>O）的图象的一部分如图1,则图2中的函数图象对应的函数是（）

6.奇函数，(x)在(-8,。)上单调递增，若/(-1)=0,则不等式犷(“<0的解集是().

A.(-1,0)U(0,1)B.(-«),-1)U(1,+«)

C.(-«,-1)U(0,1)D.(-1,0)U(1,+«)

7.已知a=log23,b=log45,c=夜，则。，b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<a<b

8.若对于任意实数x,不等式sin“尤-fsin?尤-3<0恒成立，则实数》的取值范围是()

A.(—8,—2)B.(2,+oo)

C.(-<»,2)D.(-2,+oo)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知。为常数，则关于％的不等式@-4(％-1)<。的解集可能是()

A.(l,a)B.(a,l)C.0D.R

10.下列说法正确的是()

A.函数/(x)=/-尤-2的零点是T,2

B.若定义在［1,2］上的函数/(X)满足〃2)>〃1),则/(无)为增函数

C.函数/(x)=—J----；的定义域为R,则0<a<4

ax^-ax+\

3-2x,0<x<1/,1、、

D.已知函数〃x)=1,则//：值为：

2--,x>1I2

I%

11.函数/(无)在3,句上有定义，若对任意占,马€［。,勿，有，土产卜苴+则称/(X)在他，切上

具有性质尸.下列命题正确的有()

A.函数"x)=2x+l在［-2,3］上具有性质产

.若/(无)在［1,3］上具有性质P,则/(炉)在［1,6］上也具有性质P

C.若/(x)在［1,3］上具有性质P,且/(x)在了=2处取得最大值1,则/(x)=Lxe［l,3］

D.对任意X1,尤2,尤3，匕€团向，若f(x)在上具有性质P,则

f广+*；*+*1v(占)+"%)+〃%)+/(4)］恒成立

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知/(彳)=爪」+5,/(a)=3,则〃-。)=.

X

13.函数/(无)=1211(0尤+0)(0>0,|同<今)的图象如图所示，图中阴影部分的面积为6兀，则函数y=/(x)的

解析式为.

已知函数"X)=［；尤「："j：

14.,若关于尤的方程2/(力+(1_4〃).〃耳-2a=。有4个不同的实根，则

IZ—1,X>U

实数。的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

3lo3

(1)化简求值：+482-lig|+ig2；

(2)已知%-尸=百，求三二二的值.

厂+X

16.(15分)

在①AUB=3,②“xeA”是“xeB”的充分条件，③4门8=0,这三个条件中任选一个，补充到本题

第(2)问的横线处，并求解.

已知集合4={乂。-2<方4<2+2},B=jx|-l<x<-1j

(1)当〃=2时，求Ac3；

(2)若，求实数〃的取值范围.

.(15分)

已知/(x)=立^是定义在R上的奇函数.

3-'+1

⑴求。的值；

⑵若存在区间[m,n](m<n),使得函数y=/(%)+1在[m,n]上的值域为[3;3]，求实数f的取值范围.

18.(17分)

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四

周景色.位于滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置

有36个座舱.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点距地面145米时大约需要15分

钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

⑴经过f分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于f的函数关系式满足"⑺=Asin(初+0)+B

(其中A>0,0>0,|^|<y),求摩天轮转动一周的解析式;

(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？

(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，从游客甲坐上摩天轮后开始计时，多长时

间游客乙和游客甲距离地面的高度首次恰好相同？

19.(17分)

对于函数/(X),g(尤),/z(x),如果存在实数a,反使得Mx)=af(x)+bg(x),那么称/z(x)为/(x),g(x),的线性生

成函数，(a,b)称为生成系数对.

(1)B/(.X)=-X,g(x)=x2+x+1,A(x)=x2-x+1,试判断//(尤)是否为/(x),g(x)的线性生成函数，若是，求

出生成系数对，若不是，说明理由；

(2)已知/(x)=x,g(x)=J的线性生成函数为h(x),生成系数对为(a,l)，试讨论以尤)的奇偶性，并说明理

由；

(3)已知/(》)=4'+羽鼠》)=2，+3》,的线性生成函数为/2。)，生成系数对为(3,-1),若对于任意玉e[O,l],

总存在％e[l,2],使得2….3)+2"以%+机)=100-2…成立，求实数机的取值范围.

学年高一数学上学期期末模拟卷01

参考答案

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

91011

ABCADACD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.7

13./（x）=tanQx-1^

14.—＜。＜0〃w—

24

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）

［解析］（1）原式=1|）［）+22i哈3_g（［g2Tg5）+坨2=1|）+9-1lg2+1lg5+lg2

31

=2+9+2（lg5+lg2）=ll.（6^）

（2）因为两边平方得/+兀-2=5,

所以苫3犷3=卜一尤1）（彳2+1+苫2）=66（13分）

尤2+X-2尤2+X-25

16.（15分）

在①AUB=B,②“xeA”是“尤e8”的充分条件，③4口2=0,这三个条件中任选一个，补充到本题

第（2）问的横线处，并求解.

已知集合A=一2WXWQ+2},B=

（1）当。=2时，求Ac3；

⑵若，求实数〃的取值范围.

【解析】（1）。=2时，A={x|0<x<4},

故Ac3=同0<x<4|n|x|-l<x<=|x0<x<j；（7分）

（2）若选①，AUB=B,故AqB,

显然Aw0,要想满足A。3,

\a-2>-l

3

则.J,解得心。〈不

a+2<-2

I2

3

故实数，的取值范围是V；;（15分）

若选②，“九£4’是“工£3”的充分条件,则AqB,

显然Aw0,要想满足Aq3,

a-2>-\

3

则1c/7,解得心。分，

a+2<-2

I2

3

故实数。的取值范围是"a<--（15分）

若选③，A（']B=0,

、7

需满足。+2<-1或。-2>相

解得。<-3或,

故实数。的取值范围是。<-3或（15分）

17.（15分）

【解析】（1）因为是定义在R上的奇函数，有/（o）=—=o,得。=-1,

3।1/

3X-1

则有/(%)=，函数定义域为R,

3%+1

1-3X3%-1

有〃T+"小守+二-----1-----=0，即〃尤）是奇函数,

1+3、3"+1

所以a=-l；（7分）

V-12

(2)由(1)Wy=/(x)+r=—~~-+t=t+l~—―,

3+13+1

2

令h(x)=t+1--------,

r+i

2

因为y=3'+l在R上递增，所以y=k7在R上递减，

3+1

2

所以/i(x)=，+l-菰，•在R上递增，

3+1

因为函数了=/(尤)+f在加川上的值域为［3”,31，

一7

h(m}=t+l--------=3m

v73"+1

所以2'

h(n)=t+l---------=3〃

Iv73〃+l

(3m)2-r3m-z+l=0

所以2，

10")—=。

因为0<3"<3",所以关于x的方程/一比一+1=0有两个不相等的正实根,

A=/2-4(l-z)>0

所以</>0,

l-t>0

解得2a-2</<1，即r的取值范围为（2行-2,1）.（15分）

18.（17分）

【解析】（1）由题意知，A=,xl24=62,4+2=62+2=145,解得8=83,

2

2兀7T

又7=15x2=30,所以。=7=西，

r=0时，H（f）=62sine+83=145-124=21,解得sin°=-l,

因为忸区（所以°=-1，

所以8（f）=62sin］?T+83,0<Z<30；（6分）

（2）令”（。=52,得62sin［一。］+83=52,解得sin［工/一。］=-；,

7rlTT7T

BPcos^r=1,因0WfW30,依题意，需使尚仁三，解得y5,

所以游客甲坐上摩天轮后5分钟，距离地面的高度第一次恰好达到52米；（11分）

（3）由题意知，H，）=62sin［j^7—,1+83=—62cosj^7+83,

TT71兀）cc

因中间间隔5个座舱，则有H5)=-62cos——5)+83=-62cos—t—|+83,

153）

71兀171与inS,

依题意，H（/）=H（/-5）,fipcos=cos——t=—cos——1+

153215215

即Lcos'f-^=0,所以cos（/t+[=0,解得白f+g=]+k兀，左wZ；

2152151153）1532

所以f=g+15左，左eZ；左=0时，t=2.5<5,不合题意；当左=1时，t=17.5,

即从游客甲坐上摩天轮后开始计时，17.5分钟游客乙和游客甲距离地面的高度首次恰好相同.(17分)

19.(17分)

【解析】(1)若以》)为/(x),g(x)的线性生成函数，则〃(x)=4(x)+0g(x),

即/-尤+1=。(》2-x)+/7(x2+x+l)=(a+b)x2+(b-a)x+b,

a+b=1

所以,b-a=-l,无解，故不存在实数瓦使得/z(x)=4(x)+Z7g(x),

b=l

所以/7(x)不是f(x),g(x)的线性生成函数.(5分)

(2)因为/(x)=x,g(x)=：的线性生成函数为依0,生成系数对为(。,1),

所以0(X)=叭幻+g(X)=+4,

X

当Q=0时，/z(x)=-^-,xe(-oo,0)U(0,+oo),

对任意—x£(-00,0)U(0,+oo),都有h(-x)=[=h(x),

X

故当a=0时，h(x)=-4为偶函数；

当aw0时，h{x}=办+二,x£(—oo,0)U(0,+co),

对任意—xG(-OO,0)U(0,+oo),

易至!Jh(<—x)=—oxH——w/z(x),/z(—x)——ax-\——w-/z(x),

当awO时，/7(x)="+±既不是奇函数也不是偶函数.

厂

综上：当a=0时，为偶函数；

当awO时，力(无)既不是奇函数也不是偶函数.(11分)

(3)因为/•(彳)=下+彳,虱乃=2，+3了的线性生成函数为/心)，生成系数对为(3,-1),

所以h(x)=3/(x)-g(x)=3x4、-2',

因为2'，2mH0

由2研初,/?(西)+2%h(x2+根)=10-2”2研机，

叱+32+加)=]3x2,+3x4i4,1。

7192百2^2+m2西2巧+机

化简得2再+2*2+”=4,即2巧+机=4-2*

令m(x)=4-2x,xe[0,l],n(x)=2x+m,xe[l,2]

易知加(X)=4-2"在x£[0,1]单调递减，所以m(x)e[2,3],

n(x)=2»"在xe[1,2]单调递增，所以"3=2-e[21+m,22+m],

则由题意可得粗。)=4-2,在尤e[0,1]的值域是n(x)=2fl在xe口,2]的值域的子集.

「，，1+m

所以[r2,3仁1—2力1,即[2"<23,解得][…m<0g”一2,

所以实数m的取值范围log23-2V”?V0.(17分)

学年高一数学上学期末模拟卷01

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版2019必修第一册。

5.难度系数：0.7。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列说法正确的是（）

A.—eZB.GQ

C.{0,1,2}={2,1,0}D.{（1,2）}={1,2}

【答案】C

【解析】A选项，:不是整数，所以2EZ,A选项错误；

B选项，也是无理数，所以B选项错误；

C选项，集合元素的无序性，所以C选项正确；

D选项，{。,2）}是点集，{1,2}是数集，两者没有包含关系，故D错误.

故选C

2.若avbvO,则下列不等式成立的是（）

11C11

AA.—>—B.—<—

abab

Ca2>abab<b2

【答案】C

【解析】对于A,因为avZ?vO,所以—>不，

ab

所以一故A错误；

ab

1111

对于B,因为>0,7<0,所以-±>：,故B错误；

abab

对于CD,因为avbvO,所以"AQAH?〉尸,故C正确，D错误.

故选C.

3.若sin3=/,则cos3=（）

A.B.C.D.

\-t-1-r

【答案】A

jr

【解析】因为lrad257°，5<3<7i,sin3=£,

所以cos3=-Vl-sin23=-\ll-t2•

故选A

4.若函数〃尤）=1叫5（无2-公+3可在[2,+«））上是严格减函数，则实数。的取值范围（）

A.（-a>,4）B.（-4,4]

C.（-co,-4）u[2,+<»）D.[-4,2]

【答案】B

【解析】因为y=bg°-5尤在定义域上单调递减，

要使函数/（x）=logos（x2-办+3。）在[2,+co）上是严格减函数,

则y=炉-冰+3a在[2,+动上单调递增且大于0恒成立，

2-2,解得一4<aW4,

所以

2~-2a+3。>0

即实数。的取值范围（T,4].

故选B

5.已知函数"x）=sin。尤（。>0）的图象的一部分如图1,则图2中的函数图象对应的函数是（）

户"B.

A.y=f

【答案】D

【解析】由图1可知，T=2,所以。=亍=兀，所以/(x)=sin7ix,

图2可看成由图1向右平移1个单位长度，得-1),

再将所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变，得〃2x-l).

故选D.

6.奇函数/⑺在(-冬0)上单调递增，若〃-1)=0,则不等式犷'(耳<。的解集是().

A.(-1,0)U(0,1)B.(-«,-1)U(1,+«)

C.(-8,-1)U(0,1)D.(-1,0)U(1,+co)

【答案】A

【解析】因奇函数/⑴在(-。,0)上单调递增，/(-1)=0

则在(0,+s)上单调递增，/(I)=0.

得了(x)>。=>xe；/(x)<Onxe(-oo,-l)u(0,1).

则x/(x)<2"[(xx<)0>。或[f”x>同0<0"五一1叽(°」),

故选A

7.已知"=log23,b=log45,c=①，则。，b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】C

2

【解析】依题意，b=log45=log2V5,Z><log2>/5-log,V6=^-log25-log26

ii2s

<1log25+log262=22

(log230)<(log232)=

4'2,一loloio

53

因止匕人<1<拒<5=log22V2<log23=4,所以

故选c

8.若对于任意实数乙不等式sinOTsi/x-3<0恒成立，则实数/的取值范围是()

A.(-oo,-2)B.(2,+oo)

C.(-oo,2)D.(-2,+8)

【答案】D

【解析】由原不等式得，rsin2x>sin4x-3,

(1)sinx=0时，0>-3,不等式成立，ZGR,

3

(2)当sinxwO时，t>sin2x---------,

sinx

3

则原问题转化为求函数"X)=Sin2尤-夫的最大值问题,

3

令siYxn加，则/(%)=%(加)=相——,其中0〈机<1,

m

因为=%-2在(0,1］单调递增，所以“X)1n「九(1)=-2,因此"-2,

综合(1)、(2)可知，实数7的取值范围是(-2,+00).

故选D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.已知。为常数，则关于x的不等式的解集可能是()

A.(l,a)B.(a,l)C.0D.R

【答案】ABC

【解析】当a<l时，(尤-a)(尤-1)<。的解集为故B正确；

当a=l时，(x-a)(尤一1)<。的解集为0,故C正确；

当心1时，(xn)(x-l)磷0的解集为(l,a),故A正确；

故选ABC.

10.下列说法正确的是()

A.函数/。)=尤2-x-2的零点是T,2

B.若定义在［1,2］上的函数/(尤)满足〃2)>/(1),则“尤)为增函数

C.函数/(尤的定义域为R,则0<a<4

ax-ax+1

3-2x,0<x<1z

D.已知函数"r)=.1，则//：值为。

2--,x>lI<2〃2

Ix

【答案】AD

【解析】A选项，令/(%)=/一元一2=0,解得玉=一1,工2=1，所以函数/(x)=f-％-2的零点是一1,2,

故A选项正确；

B选项，根据增函数的定义可知，若定义在［1,2］上的函数/(%)满足/(2)〉/⑴，则/(x)不一定为增

函数，故B选项错误；

C选项，函数f(x)二一"---7的定义域为R,Q=2_Q%+IWO,当a=O时，符合题意，当〃时，

ax—ax+1

A=Z?2-4ac=tz2-<0,解得0<a<4,综上，04。<4,故C选项错误;

3-2x,0<x<l,,x

选项，〃x)='JV>1，//(2I=2，故口选项正确;

,x'

故选AD.

11.函数f（x）在［a,b］上有定义，若对任意占,超e［a,b］,有土芳■卜苴/&）+〃％）］,则称/（尤）在切上

具有性质尸.下列命题正确的有（）

A.函数/（x）=2x+l在1-2,引上具有性质P

B.若Ax）在［1,3］上具有性质p,则/（月在［1,6］上也具有性质P

C.若/（尤）在［1,3］上具有性质P,且/（尤）在x=2处取得最大值1,则，（无）=l,xe［1,3］

D.对任意尤，1尤2,尤3，匕€［。,切，若/（尤）在［。，句上具有性质P,则

f］.+［；1+工［v"J+"%）+/（斗）+"%）］恒成立

【答案】ACD

【解析】对A,f（x）=2x+l,对任意看,%2e［-2,3］时,

X

f［'-；［〃玉）+小2）］=2*^^+1_；（2占+1+2X2+1）=0,

满足［十三］=；+"%）］,A选项正确；

对B,函数/（尤）=-彳在［1,3］上满足性质P,证明方法同A选项,

对于函数/(%2)=*,/(0.12)+/(0.32)=-0.01+(-0.09)=-0.1,

012+0.32=-0.0025>-0.05,不满足了(手][/(%)+/(9)],

2

/卜2）=一/在［1,«］上不满足性质尸，故B选项不成立;

对C：在［L3］上，/⑺在x=2处取得最大值1,由〃2）=/广+；-［4；"J）+"4—刈］,

/（x）+/（4-x）＞2

•••'〃"4〃”而=〃2）=1，故〃尤）=八4一尤）=1

、〃4-m「〃2）=l

所以对任意的再,'e［l,3］J（x）=l,故C选项成立；

对D,对任意尤I，%,尤3,尤4e［a,b］,

；(%+%)+；(%+匕)二；广+[“胃+/j

4；2(/(^I)+/(^))+1(/(^)+/(^4))=^[/(XI)+/(X2)+/U)+/(^4)]>

尤3+易]；[仆[)+〃々)+/(%3)+/(4)],故D选项成立.

故选ACD.

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知/(%)=%3-工+5,/(«)=3,则/(_〃)=.

X

【答案】7

R1a1

【解析】由题意，。3——+5=3,则—=_2,

aa

所以/(-〃)=-卜一0+5=一(一2)+5=7,

故答案为：7.

13.函数〃x)=tan(0x+0)(0>O,[d<g)的图象如图所示，图中阴影部分的面积为6H，则函数y=/(x)的

解析式为.

【答案】〃x)=tangx-三1

【解析】如图所示.

区域①和区域③面积相等，故阴影部分的面积即为矩形A88的面积,

可得|A8|=3,设函数的最小正周期为T,则恒。=7,

兀.]

由题思可得37=6兀，解得了=2兀，故一=2兀，可得刃=7，

0)2

即"x)=tangx+，，

又/(x)的图象过点即tan(gx>,=tan『|+d=-l,

因为夕4-亭"所以看+°=一1,解得°=

乙乙)JLNT-J

故〃x)=tangx-

故答案为：f(x)=tanQx--|^.

3x—r2r<0

f/一八，若关于x的方程2/2(x)+(i_4a)"(x)_2a=0有4个不同的实根，则

)2—1,x>0

实数〃的取值范围是.

【答案】-且

24

【解析】2/2(x)+(i—4〃)・/(x)—2〃=0n[2/(x)+l}[/(%)—2。]=。，

解得y(x)=-;或/(x)=2a,

3x-x2,x<0及丁=-；，的图象，如下:

画出/(x)=y=-i

2-x-l,x>0

其中,=2一％-1,随着工的增大，无限接近于直线y=-1,

故要想2产(力+(1-4Q)・〃X)-2〃=0有4个不同的实根,

贝!J需一1v2Qv。且2aw—,解得—<。<0且〃w—.

224

故答案为：T<"。且"廿.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

_1

（1）化简求值：3+41（物3_；坨_1+炮2；

L九3一3

(2)已知求的值.

x2+x~2

［解析］(1)原式=(|)［3)+221哈3_；(炮2_35)+32=1|)+9-1lg2+1lg5+lg2

31

=2+9+2(lg5+lg2)=ll.

(2)因为x-元T=G，两边平方得一+工-2=5,

-122

所以反士(x-x)(x+l+x)_673

2-22

X+Xx+尤-25

16.（15分）

在①AU8=3,②“xeA”是“xeB”的充分条件，③4口3=0,这三个条件中任选一个，补充到本题

第（2）问的横线处，并求解.

已知集合4=｛彳|〃-2<%（"+2｝,8=｛，-14尤4：1

(1)当。=2时，求AcB；

(2)若,求实数。的取值范围.

【解析】(1)a=2时，A={x|0<x<4},

^AnB=|x|0<x<4|n|x|-l<x<-!|=1xO<x<-1

(2)若选①，AUB=B,故AQB,

显然A*0,要想满足2,

a-2>-l

3

则〈c/7，解得IVaV；；,

a+2<-2

I2

3

故实数。的取值范围是IVa

若选②，“xeA”是“xe8”的充分条件，则A=B,

显然A*0,要想满足

a-2>-l

则〈7?解得^-a-~3

a+2<-2

I2

3

故实数。的取值范围是IV。vm

若选③，AC\B=0,

、7

需旃足〃+2＜-1或〃-2＞/,

解得。＜-3或。＞，，

故实数。的取值范围是。＜-3或

17.（15分）

已知=之丑是定义在R上的奇函数.

3，+1

⑴求”的值；

（2）若存在区间［m,n］使得函数y=/（x）+1在［m,n］上的值域为［3m,3n］,求实数t的取值范围.

【解析】（1）因为/（尤）=之土是定义在R上的奇函数，有/（0）=野=0,得a=-l,

3+12

3X-1

则有/(x)=，函数定义域为R,

3X+1

x_1_1i_V1/、

有/-X+〃%)=2-—+J_L==+JV_L—=o,即/X是奇函数,

'7v73iiy+ii+y3x+i

所以a=-1；

V-1?

(2)由(1)得y=/(X)+t=-------1-t=t+l----------，

r+iy+i

令h(x)=t+l--------,

r+i

2

因为y=3"+l在R上递增，所以y二一在R上递减,

2

所以/z（x）=/+l-上递增，

3+1

因为函数y=/（尤）+f在上〃,”］上的值域为［3团,31,

2

h(m)=t+l-^—=3m

3根+1

所以<

-^—=3"

%(〃)=1+1-

3"+1

3"'-r3m-/+l=0

所以2，

(3")--r3"-r+l=0

因为0<3m<3",所以关于X的方程尤2TX—+1=0有两个不相等的正实根,

A=/2-4(l-z)>0

所以</>0,

1-7>0

解得2拒-2</<1，艮"的取值范围为(20-2,1)

18.(17分)

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四

周景色.位于滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置

有36个座舱.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点距地面145米时大约需要15分

钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

⑴经过♦分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于f的函数关系式满足“⑴=Asin(&+°)+3

(其中A>0,。>0,网<5),求摩天轮转动一周的解析式“⑺；

(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？

(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，从游客甲坐上摩天轮后开始计时，多长时

间游客乙和游客甲距离地面的高度首次恰好相同？

【解析】(1)由题意知，A=|xl24=62,A+B=62+B=145,解得8=83,

Xr=15x2=30,所以。号27r弋ir，

f=o时，H(r)=62sin^+83=145-124=21,解得sine=-l,

因为忸区：所以夕=一]

所以“(。=62sint——+83,0<f<30；

(2)令”(/)=52,得62sin[一5]+83=52,解得sin/一5]=一；，

7T1JTJT

gpC0S2Lz=l,因0WfW30,依题意，需使尚/=；,解得t=5,

所以游客甲坐上摩天轮后5分钟，距离地面的高度第一次恰好达到5