2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考（广州专用人教版）解析版

2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求的）

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反则分别叫

做正数与负数，若收入30元记作+3。元，则一10元表示（）

A.收入10元B.收入20元C.支出20元D.支出10元

【答案】D

【解析】

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】解：根据题意，若收入30元记作+30元，贝U-10元表示支出10元.

故选：D.

【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.

2.近日，教育部公布了2025年全国硕士研究生招生考试报名人数共388万，388万科学记数法表示为（）

A.3.88xl02B.3.88xl04C.388xl04D.3.88xlO6

【答案】D

【解析】

【分析】科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数，确定”的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1。时，

n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数，由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：由题意得，388万=3880000=3.88*106,

故选：D.

3.下列计算正确是（）

A.2x+3x=5dB.3xy-xy=2xy

C2x+3y=5xyD.5x2-3x2=2

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键.

根据整式的加减运算法则即可求出答案.

【详解】解：A、2x+3x=5x/5必,故A错误；

B、3xy-xy=2xy,故B正确；

C、2x+3y^5xy,故C错误；

D、5/—3/=2三/2，故D错误.

故选：B.

4.下列图形中三棱柱的表面展开图可以是（)

△

D.

V

【解析】

【分析】本题考查了三棱柱的展开图，关键用两个底面的位置来判断.

根据三棱柱的两个底面是三角形，并且在上下的两侧，直接判断即可.

【详解】解：三棱柱的两个底面是三角形，并且在上下的两侧，三个侧面是长方形，可判断B正确;

故选：B

5.已知加2—祖=2，则2025—27/+2"的值为（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

【答案】B

【解析】

【分析】先把代数式2025-27/+2形变形为-2"-时+2025,然后把苏-根=2整体代入求值即

可.本题考查了已知式子的值，求代数式的值.

【详解】解：m=2，

2025—2m2+2m

=-2（加-+2025

=-2x2+2025

=2021.

故选：B.

6.如果单项式-盯"I与;的和仍然是一个单项式，则的值为（）

A.1B.-1C.-2D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可知单项式-盯与gx"2y3是同类项，再根据同类项，所含字母相同，并且相同字母的

指数也相同，可得。和匕的值，从而得结论.

【详解】解：・单项式一孙2与;x"+2y3的和仍然是一个单项式，

，单项式-孙"I与^产?^是同类项，

o+2=1>6+1=3,

解得：a=—1,b=2,

:.a+Z?=—1+2=1.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键.

7.如图，数轴上A3两点所表示的数分别为。和人，那么下列结论正确的为（）

AB

--------------1—.------------1-----------------------1~•—>

-1a01b

A.a>—bB.|a|>lC.a+b<0D.ab>0

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，有理数加法、乘法的法则，熟悉有理数加法、乘法的符号法则

是解决本题的关键.

根据数。、。在数轴上的位置可确定数。、%与1及-1的大小关系，从而可确定ah、a+b、-b.\a\-l

等的符号，逐一作出判断.

【详解】A、-l<a<0,-Z?<-1,则故该项正确；

B、-l<a<0,则同<1,故该项不正确；

C、-IvavO,b>l,则a+Z?>0,故该项不正确；

D、a<0,b>0,则〃Z?vO,故该项不正确；

故选：A.

8.如图，。是线段的中点，尸是AO上一点.已知第比A尸长6,则OP=()

।।।।

APOB

3

A.6B.2C.-D.3

2

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查线段和差的计算，理解图示，掌握线段和差，中点的定义是解题的关键.

根据线段中点定义及线段的和差求解即可.

【详解】解：是线段48的中点，

OA—OB,

AP=OA-OP,BP=OB+OP,

：.BP-AP=2OP,

'：BPktAP长6,

/.OP=—x6=3,

2

故选：D.

9.如图所示，点A,O,8在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，NCOD是直角，直角顶点与点。

重合，OE平分NBOC,ZDOE=20°,则/AOC的度数为()

A.30°B.35°C.40°D.45°

【答案】c

【解析】

【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度的计算，先利用角的和差关系可得:

ZCOE=70°,然后利用角平分线的定义可得=140。，再利用平角定义进行计算即可解答.

【详解】解：；ZCOD=90°,ZDOE=20°,

：.ZCOE=ZCOD-ZDOE=90°-20°=70°,

；OE平分NBOC,

：.ZBOC=2NCOE=140°,

ZAOC=180°-ZBOC=40°,

故选：C.

10.如图，长为x,宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影

长方形I,II.若每块空白长方形较短的边长为4,则阴影长方形I,II的周长之和为()

A.2x+4B.4x+8C.2y+4D,4y+8

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查图形周长的计算，正确表示I,II的长和宽是求解本题的关键.

依次表示两个长方形的周长，再判断.

【详解】由题意得：空白长方形较长边等于长方形II的较长边，其长度=x-4*3=(尤-12)cm,每块空

白长方形较短的边长为4.

阴影I的长为：3x4=12cm,宽为：y-(x-12)=(y-x+12)cm,

...阴影I的周长=2(y—x+12+12)=(2y—2x+48)cm

阴影H的长为：(九一12)cm,宽为：y-4x2=(y-8)cm.

阴影H的周长=2(尤—12+y—8)=(2x+2y—40)cm,

阴影长方形I,II的周长之和为：2y-2x+48+2x+2y-40=(4y+8)cm.

故选：D.

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.写出一个系数是2、次数是3的单项式：.

【答案】2ab之（答案不唯一）.

【解析】

【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可解答.

【详解】解：系数是2、次数是3的单项式，如：Imn1.

故答案为：2ab之（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了单项式，掌握单项式的系数和次数的确定方法是解答本题的关键.

12.已知（x—2）2+|y+l|=0,则的相反数为一.

【答案】-1

【解析】

【分析】本题主要考查非负性，相反数的定义，根据非负数的性质，可求出x、y的值，相加后取相反数

即可，理解非负性，相反数的定义是解题的关键.

【详解】解：根据题意得：％—2=0,y+l=0,

解得：x=2,y=-l,

x+y=2-1=1,

•.•%+》的相反数为—1,

故答案为：-1.

13.如果x=1是方程2a—3无=7的解，则a的值为.

【答案】5

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解.把x=l代入原方程，即可求解.

【详解】解：=l是方程2a—3x=7的解，

2a—3x1=7,

解得：a=5,

故答案为：5.

14.幻方，最早源于我国，古人称之纵横图.在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数

字之和均相等，则图中的。的值为一.

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设第一行第二个方格中的数为x,根据第一行及第二列上的三

个数字之和相等，可列出关于。的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设第一行第二个方格中的数为x,

根据题意得：一5+x+l=x+a—8,

即—5+1=。—8,

解得：a=4.

故答案为：4.

15.G2609次列车从天津西站出发，途经5站，到达太原南站，在这段路线上往返行车，需印制车票

（任何两站之间，往返两种车票），需要种不同的票价.

【答案】42

【解析】

【分析】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有〃个点，则线段的数量有必F条”.

先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可.

【详解】解：7个点中线段的总条数是7x6+2=21（种），

:任何两站之间，往返两种车票，

；・应印制21x2=42（种），

故答案为：42.

16.如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时，求最后输出的

结果y是.

73

【答案】-##1.75##1-

44

【解析】

【分析】根据题中的程序流程图，将x=4代入计算，得到结果为-2小于1,将1=-2代入计算得到结果

为1,将x=l代入计算得到结果大于1,即可得到最后输出的结果.

【详解】解：输入x=4,代入(f-8)x\-得：(16-8)x(-=

将％=—2代入(r-8)x(；-,得：(4-8)X]_£|=1=1,

将x=l代入(f一8)又]；一切得：(l-8)x[-：]=：＞l,

7

则输出的结果为一.

4

7

故答案为：—.

4

【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序流程是解本题的关键.

三、解答题(本题共9小题，共72分.解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算：—12025+(—15)+(-3).

【答案】2.

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可，熟练掌握运算法则是解

题的关键.

【详解】解：-12025-8X^-1^+(—15)一(—3)

=-l-8x-+15-3

4

=-1-2+5

=2•

18.解一元一次方程：五2—3匚'=1.

46

【答案】x=T

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类

项、系数化为1等，根据解一元一次方程的方法求解即可，掌握去分母解一元一次方程的方法是解题的关

键，注意符号变换.

等式两边同时乘以公分母12,去分母得，3（x+2）—2（2x—1）=12,

去括号得，3x+6—4x+2=12,

移项得，3x-4x=12-6-2,

合并同类项得，—x=4,

系数化为1得，x=T.

19.已知A=—+2y）—孙，B=-x2-,当久=一1,丁=（，求A-33的值;

【答案】2/+2孙—2丫，-3

【解析】

【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握其运算法则是解题的关键.

根据题意，由整式的混合运算得到A-33=2必+2孙-2y,再把x=-1,y=（代入计算即可求解.

【详解】解：A-3B

=一（炉+2y）_xy_3（-x~-

=-x1-2y-xy+3x2+3xy

-2x2+2xy-2y,

当久=_],,=:时，原式=2x（—1）-+2x（_l）x：_2x：=2—g—g=-3.

20.如图，点C为线段AB上一点，且AC:6c=2:3,N是BC的中点，若A3=50,求AN的长.

।______।_____।______i

ACNB

【答案】35

【解析】

【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及中点的性质是解答此题的关键.设

AC=2x,BC=3x,则AB=5x=50,得到x=10,则3C=30,由N是的中点得到

BN=-BC=15,即可求出⑷V的长.

2

【详解】解：・・・AC:5C=2:3,

:.设AC-2%,BC-3x,

：.AB=5X=50,

%=10,

・・・BC=30,

TN是5C的中点，

：.BN=-BC=15,

2

：.AN=AB-BN=35.

21.如图为海口市65路公交站牌的一部分.某天，小明参加志愿者服务活动，他从紫荆花园站出发，到从

A站下车时，本次志愿者服务活动结束.如果规定向汇亚广场方向为正，向西秀海滩方向为负，当天的乘

车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：

+4,—3,+9,—8,+6,~2,一7,+3.

东

电

市

海

宜

嘉

椰

华龙

白

市

海

紫昌

民

置

置

市

汇

西

万

坡

方

口

力

口

地

欣

华

树

银泉

劳

荆

炜

声

地

地

公

亚

华

秀

一

港

洋

路

会

村

税

广

铭

集

大渔

动

花玉

东

花

安

广

花

海

口

路

展

局

场

都

团

厦村

局

园园

路

园

局

场

滩

园

口

中

南

心

门

（1）请通过计算说明A站是哪一站？

（2）若相邻两站之间的平均距离为0.6千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少

千米？

【答案】（1）A站是民声东路站

（2）总路程约是25.2千米

【解析】

【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数及其混合运算，理解绝对值、会有理数的混合运算是解题的

关键.（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；（2）计算所有站数绝对值的和，再

乘以0.6即可.

【小问1详解】

3+9-8+6-2-7+3=2.

答：A站是民声东路站.

【小问2详解】

(|4|+|-3|+|9|+1-8|+|6|+|-2|+|-7|+|3|)x0.6=25.2(千米).

答：小明乘坐公交车行进的总路程约是25.2千米.

22.某中学组织七年级师生开展研学活动，需租车前往.现有甲、乙两种客车可供选择，它们的载客量和租

金如表格所示，校方根据信息初步制定以下两种方案：

方案一：单独租用甲型客车若干辆，刚好坐满；

方案二：单独租用乙型客车可以少租2辆，但会有30个座位空余.

甲型客车乙型客车

载客量(人/辆)3545

租金(元/辆)11001300

(1)参加此次研学活动的师生共多少人？

(2)以上两种方案，哪一种更划算？

(3)若可以同时租用两种客车，是否存在一种更划算的方案？若存在，请写出你的方案.

【答案】(1)420人

(2)方案二更划算(3)租3辆甲型客车，7辆乙型客车

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解问题，解题关键是找到题目中的等量关

系.

(1)设单独租用甲型客车时租用x辆，则单独租用乙型客车时租用(无-2)辆，根据已知数量关系列一元

一次方程，求出尤后，即可求解；

(2)用租用数量乘以单价求出两种方案的租金，比较大小即可；

(3)设租。辆甲型客车，。辆乙型客车，刚好师生都有座位，则得35。+456=420,取正整数解，计算相

应的费用，并与方案一、方案二的费用进行比较即可得出答案.

【小问1详解】

解：设单独租用甲型客车时租用x辆，

由题意知：35x=45(X—2)—30,

解得x=12,无一2=10,

35x12=420（人），

即参加此次研学活动的师生共420人.

【小问2详解】

解：结合（1）中结论可知，

方案一的租车费用为：12x1100=13200（元），

方案二的租车费用为：10x1300=13000（元），

13000<13200,

•••方案二更划算；

【小问3详解】

解：设租a辆甲型客车，6辆乙型客车，刚好师生都有座位,

贝135。+453=420,

<2=3

解得正整数解一，

b=l

此方案的租车费用为：3x1100+7x1300=12400（元），

12400<13000<13200,

...租3辆甲型客车，7辆乙型客车更划算.

23.某停车场为24小时营业，其收费方式如表所示:

收费时段白天(8:00-20:00)夜间(20:00-8:00)

收费方式8元/小时4元/小时

1.收费计时单位时段为1小时，不足一个收费计时单位的

按一个收费计时单位收费；

2.白天时段连续停放超过6小时，不超过12小时（含12

小时）的，一律按6小时停车时间收费；

备注

3.夜间时段连续停放超过6小时，不超过12小时（含12

小时）的，一律按6小时停车时间收费；

4.停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计

收费.

（1）若某辆车某日9:00进场停车，10:36离场，则需付停车费元；若某辆车某日19:00进场停

车，21:40离场，则需付停车费元；

（2）某辆车在某日16:00进场停车，停车计费时间为x小时（x为正整数），若在当日的20:00之前离

开，需缴停车费元；若在当日的20:00-24:00离开，需缴停车费元.（用含x的式子表

示）

（3）若某次刘老师在该停车场停车费用为60元，其中白天时段停车a小时，夜间时段停车万小时（a,b

均为非负整数），请你直接写出两种符合条件的a,b的值.

【答案】（1）16,16；

（2）8%,（16+4x）

（3）。=5,Z?=5；a=6,b=3

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际运用，列代数式，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键.

（1）根据题意，确定时间，根据收费计算即可；

（2）根据题意，确定时间，根据收费列式即可；

（3）根据题意，代指计算即可.

【小问1详解】

解：10:36—9:00是1小时36分，

需付停车费：2x8=16（元）；

20:00—19:00是1（小时），21:40—20:00是1小时36分，

需付停车费：1x8+2x4=16（元），

故答案为：16,16；

【小问2详解】

解：进场停车，停了X小时后离场，X为整数，若在当日的20:00之前离开，

.•.停车时间为白天时段，不超过6小时，

故停车费为8%元；

若离场时间在当日的20:00-24:00间，则白天时段停4小时，夜间停（无-4）小时，

故停车费为：32+4（x—4）=16+4x（元），

故答案为：8%，（16+4x）；

【小问3详解】

解：①〃=51=5,停车费为5x8+5x4=60（元）,

②a=6,）=3,停车费为6x8+3x4=60（元）.

24.如图，将直角三角板。尸Q的直角顶点。放在直线43上，射线OC平分NAOQ.

(2)如图(2)若NCOQ=2NBOQ,求NCOP的度数；

(3)将直角三角板OPQ绕顶点。按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中：当/8。。=80。时，求

NCOP的度数.

【答案】(1)ZAOP=30°

⑵ZCOP=18°

(3)NCOP度数为40°或140°

【解析】

【分析】(1)OPQ为直角三角板，所以ZPOQ=90°,又因为/BOQ=60°,所以

ZAOP=180°-ZPOQ-ZBOQ=30°；

(2)OC平分ZAOQ,所以ZAOC=ZCOQ，又因为ZCOQ=2ZBOQ,根据

ZAOC+ZCOQ+ZBOQ=180°,得至UZBOQ=36°,ZCOQ=72°,即可得到

ZCOP=ZPOQ-ZCOQ=18°；

(3)分类讨论，当。。在直线A8上方时并做图；当。。在直线A8下方时并做图，根据图形信息和条件信

息进行列式计算即可.

【小问1详解】

1/。尸。为直角三角板，

/.ZPOQ=90°,

■：ZBOQ=60°,ZAOP+ZPOQ+ZBOQ=180°,

ZAOP=180°-ZPOQ-ZBOQ=180-90°-60°=30°；

【小问2详解】

V0C平分NAOQ,

ZAOC=ZCOQ,

ZCOQ=2ZBOQ,

设XBOQ=x,则Z.COQ=ZAOC=2x,

■：ZAOC+ZCOQ+ZBOQ=180°,

2x+2x+x=180°,x=36°,

：.ZBOQ=36°,ZCOQ=72°,

由（1）得NPOQ=90。，

/.ZCOP=ZPOQ-ZCOQ=90°-72°=18°,

【小问3详解】

①如图，当OQ在直线AB上方时，

ZBOQ=8Q°,：.ZAOQ=100°,

•：0c平分ZAO。，.•.NCOQ=；ZAOQ=gxlOO°=50°,

ZPOQ=90°,：.ZCOP=ZPOQ-ZCOQ=90°-50°=40°,

②如图，当。。在直线AB下方时，

1.•ZBOQ=8Q°,：.ZAOQ=100°,

,1•0C平分ZAO。，Z.COQ=|ZAOQ-1x100°=50°,

1.•ZPOQ=90°,：.ZCOP=ZPOQ+ZCOQ=900+50°=140°；

综上所述：ZCOP的度数为40°或140°.

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，熟练掌握角平分线的定义及角的计算的方法进行求

解是解决本题的关键.

25.我们知道，时可以理解为I。-0|,它表示：数轴上表示数。的点到原点的距离，这是绝对值的几何意

义.进一步地，数轴上的两个点A,B,分别用数b表示，那么A,B两点之间的距离为

\AB\=\a-t\,反过来，式子卜-可的几何意义是：数轴上表示数。的点和表示数b的点之间的距离.

(1)利用此结论，回答以下问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是—，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是—.

②数轴上表示无和-1的两点A和8之间的距离是,如果|A同=2,那么x为.

(2)探索规律：

①当忖―1+|x—2|有最小值是.

②当+|x—2|+|x—3|有最小值是.

③当++,一4|有最小值是.

(3)规律应用

工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I,一只配件箱应

该放在哪个工作台处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短？最短路程是多少米？

(4)知识迁移

|x+4|—卜―5|最大值是,最小值是.

【答案】(1)①3；4；②|x+l|；1或一3

(2)①1；②2；③4

(3)当配件箱放在工作台£处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程为40米

(4)9,-9

【解析】

【分析】此题主要考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴上点A所表示的数为a,点8所表示的数为

b,贝卜卜一可及其几何意义，以及“两点之间，线段最短”是解答此题的关键，分类讨论是解答此

题的易错点.

(1)①理解并掌握|A却=|a-4及其几何意义，即可求解；②理解并掌握却=k一4及其几何意义，即

可求解；

(2)①理解并掌握|A@=|a-4及其几何意义和“两点之间，线段最短”，然后即可求解；②理解并掌握

q及其几何意义和“两点之间，线段最短”，然后即可求解；③理解并掌握|A4=|a-4及其

几何意义和“两点之间，线段最短”，然后即可求解；

(3)根据(2)可知当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，然后即

可求解；

(4)理解,+4|+|尤-5|表示几何意义，然后分类讨论数x的点在表示数-4点的左侧、数x的点在表示

数T,5两点之间、数%的点在表示数-4点的右侧，然后即可求解最大值和最小值；

【小问1详解】

解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是：12-51-3；

数