2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（湖南长沙专用九年级全部）（考试版）

2024-2025学年九年级数学上学期期末卷

（湖南长沙专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：初中数学全册。

5.难度系数：0.75o

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在0.2,河，-bG四个数中，属于无理数的是（）

A.0.2B.^27C.-1D.73

2.关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬

币正面朝上的概率为表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该

种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这

2

一事件发生的频率稳定在［附近，正确的说法是（）

2

A.②④B.②③C.①④D.①③

3.元旦假期哈尔滨旅游总收入达59.14亿元，南泥北搓成了新时尚.将数据59.14亿用科学记数法表示为

（）

A.5.914xl08B.5.914xl09C.5.914xlO10D.59.14xl08

4.下列计算结果正确的是（）

A.a+a2=a3B.2a6-i-a2=2a3

C.2a2-3a3=6a6D.（3a3）2=9o6

5.如图，直线。〃b〃c,分别交直线机、〃于点4、C、E、B、D、F,下列结论正确的是（）

ACBDAC_BFACBDAC_CE

A.-----=-----B.r—=—D.

CEBFAE~DF•DFCEBD~DF

2x-4<0

6.不等式组川>0的解集在数轴上表示正确的是（）

A——I----------4-----------1--------------L.B.-1------u------>-------u

,-2-101-2-101

>D.-1-------------1-----u—>

C-2-101-2-1012

7.如图，四边形458内接于。。，E在CQ延长线上，若N5=100。,则/ZQE的度数是（）

A.100°B.105°D.110°

8.下列命题正确的是（）

A.方程V—、_1=0没有实数根

B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等

C.平分弦的直径垂直于弦

D.“对角线互相平分”是矩形、菱形、正方形都具有的性质

9.我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问

牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、

每只羊各多少两银子？设1头牛工两银子，1只羊歹两银子，则可列方程组为（

5%+2)=195x+2y=122x+5y=192x+5y=12

A.C.D.

2x+3y=122x+3y=193x+2y=123x+2y=19

10.如图，正方形45s的边长是3,BP=CQ,连接40、。夕交于点。，并分别与边C。、5C交于点

F、E,连接4E,下列结论：①尸；②OA=OEQP;③邑/⑺=S四边形"尸；④当族=1时,

tanNQ4E=y,其中正确结论的是（）

16

A.①③④B.①③C.②④D.①②④

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11.若式子正亘在实数范围内有意义，则x的取值范围是___.

x-2

12.如果圆锥底面圆的半径为4cm,它的侧面积为36万cn?,那么它的母线长为cm.

k

13.如图，M为反比例函数y=—的图象上的一点，轴，垂足为/,△M4。的面积为3,则人的值

为.

14.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中

随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸

到红球，则口袋中红球约有个.

15.如图，。。的直径为10,弦48长为8,点尸在48上运动，则OP的最小值是

16.已知关于x的方程办2+6x+c=0(aw0)的两个根为再=2,马=3,贝！|方程a(x+l>+6(x+l)+c=0的两

根为

三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9

分，24、25题各10分）

17.计算：I］）1—2sin60°+（TT—V2）°+1V3—1|.

此先化简，后求值：空m+4其中=4.

19.如图，扶梯的坡比为4：3,滑梯CQ的坡比为1：2.设ZE=30dm,5C=50dm,一女孩从扶梯走

到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，她经过的总路程是多少（结果保留根号）？

ED

20.某校为组织代表队参加县知识竞赛，校级初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩,

单位：分)，/组：75Wx<80；8组：80<x<85；C组：85<x<90；。组：90<x<95；E组：95<x<

100.并绘制出如图两幅不完整的统计图：

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)参加初赛的选手共有一名，请补全频数分布直方图；

(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角度数是一，E组人数占参赛选手的百分比是「

(3)学校准备组成8人的代表队参加县级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从。组中的两名男

生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生

和一名女生的概率.

频数

(人数)

12

10

0

7580859095100成绩（分）

21.如图，是。。的弦，C是。。外一点，OCLCM,0C交4B于点、P,交。。于点。，且CP=C8.

(1)判断直线8C与。。的位置关系，并说明理由;

(2)若N/=30。，OP=Q,求图中阴影部分的面积.

22.新时代对中小学劳动教育提出了明确要求：把劳动教育纳入人才培养全过程，与德育、智育、体育、

美育相融合.为提高学生的综合素质，丰富学生的校园生活，湖南师大附中博才实验中学湘江校区的

师生们要在一块一边靠墙(墙长15米)的空地上修建一个矩形劳动教育基地48a),劳动教育基地的

一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成(如图所示).若设劳动教育基地的8c边长为x米，面积为

V平方米.

(1)求V与x之间的函数关系，写出自变量x的取值范围；

(2)满足条件的劳动教育基地面积能否达到150平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；

(3)当x是多少时，劳动教育基地面积〉最大？最大面积是多少？

23.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生

兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标V随时间x（分

钟）变化的函数图象如图所示，当0Vx<10和10Vx<20时，图象是线段；当20Vx445时，图象是反

比例函数的一部分.

（1）求点A对应的指标值；

（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道

综合题的讲解时，注意力指标都不低于36?请说明理由.

24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线了=］，+云+。与x轴交于/、B两点,与〉轴交于C点，且

08=OC=4.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在点/，使/N8C=/8CM,如果存在，求〃■点的坐标，如果不存在，说明理

由；

(3)若。是抛物线第二象限上一动点，过点。作