2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（重庆专用人教版九年级上册+九年级下册）（全解全析）

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷

（重庆专用）

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上。写在本试卷上无效。

3.测试范围：人教版九上+九下（含七八年级）。

4.难度系数：0.7o

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

1.以下运算正确的是（）

A..）4=尤7B.%3.x4=x12C.（3x）-=9x2D.（3x）2=6x2

【答案】C

【解析】A、（〃=/,本选项不符合题意；

B、x3.x4=%7,本选项不符合题意；

C、（3x）"=9x2,本选项符合题意；

D、（3x）2=9一,本选项不符合题意；

故选C.

2.如图是一个由6个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A.B.

c.D.

【答案】B

【解析】该几何体从正面看有四列，有两层。从左往右第一列有1个正方形，第二列有1个正方形，第

三列有2个正方形，第四列有1个正方形.

故选B.

3.如图，已知。〃6,/1=58°,贝IJ/2的大小是（）

A.122°B.85°C.58°D.32°

【答案】C

【解析】•/a//b,

/.Z2=58°,

故选C.

C）A7

4.如图，四边形/8C。与四边形HB'C'D是以点。为位似中心的位似图形，已知器=（,若四边形/BCD

UA3

的面积是2,则四边形H2C9的面积是（）

【答案】D

r）A0

【解析】••・四边形与四边形43'。'。是以点。为位似中心的位似图形，且器=:

CZZLD

r）A

:•四边形/BCD的面积：四边形的面积=（兰32

2:四边形的面积=

四边形HB'C'D的面积=二.

故选D.

5.若点/（一3,乂），8（4,%）,C（l,%）在反比例函数y=j的图象上，则外,力，%的大小关系是（）

A.y2<yt<y3B.C.D.必<%<%

【答案】D

【解析】：4=3>0,

...反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y随着x增大而减小，

VA（-3,yt）,8（4,%）,C。,%）,

点/在第三象限，B,C在第一象限，

,?4>1,

乂<%<%，

故选D.

6.估计血（如-4）的值应在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【答案】A

【解析】V2（V18-A/7）=736-714=6-714，

V9<14<16,

•*-3<V14<4>

••—4<—\/14<-3，

/.2<6-V14<3，

故选A.

7.如图，已知矩形的两边长分别为加，”，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形/2C。各边的中

点,得到四边形48cA；第二次,顺次连接四边形44GA各边的中点，得到四边形&82c2。2；…;

如此反复操作下去，则第7次操作后，得到四边形457Gs的面积是（）

mnmnmnmn

B.-C.王D

A-F27-声

【答案】B

【解析】如图，连接

:第一次，顺次连接矩形N3CO各边的中点，得到四边形44GA,

A。、=^BD=BXCX,AR=；=GA,

♦.・四边形/2CA是矩形,

BD=AC,

/.AQi=B]C[=AlBl=CXD1,

四边形是菱形,

H=54G,B[D]——inn,

同理可得4D2=B2c2,C2D2=A2B2,

••・四边形4打。2。2为平行四边形,

4G，片。1,

?.C2B21A2B2,

.•平行四边形452c23为矩形,

「•§2=；4G=^2mn，

依次可得Sa=婴

•••四边形4片。7。7的面积是手

故选B.

8.如图，过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为60。，圆的半径为百，则图中阴影部分面积之和为

A.TI—B.兀—V3C.5/3—兀

3

【答案】D

【解析】如图，记4与CD交于点“"2与斯交于点G,作跖于M,ON1BC于N,连接。GOE,

记。。与OO交点为P,

•・,正六边形，

OE=OC,EM=-EF,CN=-BC,/EOC=120°,NOEG=NOCH=60°,/CON=30。,

22

,/正六边形内切圆的半径为百，

ON=OM=y[3,

设OC=2a,则CN=a,

由勾股定理得，ON=y/0C2-CN2=V3a=V3.

解得，a=\,

正六边形的边长为2,

:过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为60°,

ZGOH=120°,

：.ZGOH-ZEOH=ZEOC-ZEOH,即ZGOE=ZHOC,

又,：/OEG=NOCH,OE=OC,

.•.△OKG%OC//(SAS),

：.ZEOG=ZCOH,

(

r30大(网］i

「・S阴影=2(邑的一S扇形PON)=2—xlx"s/3---------Lfn,

3602

/

故选D.

9.在矩形中，BC=2,DC=4i，取4D中点E,连接助、BE,将△BOE沿BE翻折至△3£凡过

点4作b于G,则4G的值为

A

BC

A.yB.正nV26

2395

【答案】C

【解析】连接。尸并延长8E交。厂于点如图所示,

•・・ABDE沿BE翻折得到△麻尸，

:・BF=BD,/FBE=/DBE,

为等腰三角形心。的中线，高线，角平分线,

：.EM±DF,FM=DM,

•:BC=AD=2,E为4D的中点，

：・DE=EA=T,

BD=NBC、CD2=瓜,

BE=y]AB2+AE2=6，

VZBAE=ZDME=90o,NAEB=NMED,

：.ABAEsADME,

,BA_AE_BE

•・^7一砺一而，

即正=_L=号

DMME1

/.DM=—,ME^—,

33

连接4F,

是。尸的中点，E是4D的中点，

是△/£）尸的中位线，

：.ME=-AF,

2

/.AF=2ME=—,

3

BD=BF=瓜

设BG=x,则尸G=C-x,

由勾股定理得：BA2-BG2=AF2-FG2=AG2,

即2-，=g一（后一叶，

解得x二城，

故选C.

10.已知多项式M=2X2—3X—2,多项式N=f—ax+3.

①若/=0,则代数式,的值为~；

x-3x-l3

②当。=-3,x24时，代数式M-N的最小值为-14；

③当。=0时，若M.N=0,则关于x的方程有两个实数根；

④当。=3时，若|M-2N+2|+|M-2N+15|=13,贝ljx的取值范围是一（<x<2.

以上结论正确的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

解得x=2,或x=_g,

【解析】①若M=0,则M=2f-3x—2=0

13尤的值为一弓;

故①错误;

x2-3x-l

②当a——3时，M-N=(2x?-3x-■2)-(x?+3x+3)

—x~~6x—5

=（x-3『-14,.•.当x=4时，代数式M-N的最小值为-13；故②错误;

③由题意得，MN=（2X2-3X-2）（X2+3）=0,

2x2-3尤-2=0或1+3=0，

解2f—3x-2=0得x=2,或x=_J；

解/+3=o,即丁=_3<0,没有实数解，

关于x的方程有两个实数根，故③正确；

④当4=3时，

也-2N+2|+|M-2N+15|

=|(2X2-3X-2)-2(X2-3X+3)+2|+|(2X2-3X-2)-2(X2-3X+3)+15|

■3x—6|+|3x+7|=13

f3x+7>07

・•・1—八，解得-故④错误；

[3x-6<03

综上，只有③正确；

故选B.

第n卷

二、填空题：本题共8小题，共32分。

11.一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是.

【答案】10

【解析】设这个多边形的边数为〃，则该多边形的内角和为("-2)义180。,

依题意得：(«-2)xl80o=360°x4,

解得：«=10,

这个多边形的边数是10.

故答案为：10.

12.将数0.0002024用科学记数法表示为.

【答案】2.024x1O-4

【解析】将数0.0002024用科学记数法表示为2.024x107,

故答案为：2.024x1()7.

13.已知。是方程2丁+3》一4=0的一个根，则代数式2a2+3。的值等于—.

【答案】4

【解析】是方程2f+31-4=0的一个根，

••2矿+3a—4=0,

••2。~+3。—4-

故答案为：4.

14.在一个不透明的袋子里有1个红球、1个白球和2个黑球(除了数字不同，其余完全一样)，从袋子中

随机摸出2个球，则摸出的这2个球一红一黑的概率为

【答案】I

【解析】列表如下:

红白黑黑

红（红，白）（红，黑）（红，黑）

白（白，红）（白，黑）（白，黑）

黑（黑，红）（黑，白）（\里八'、，里八、、，）

黑（黑，红）（黑，白）（\里八、、，八里、、y）

共有12种等可能的结果，其中摸出的这2个球是一红一黑的结果有4种，

41

・・・摸出的这2个球是一红一黑的概率为展=1,

故答案为：

r

y—12-------

15.若关于y的不等式组:3无解，且关于x的分式方程=+1==■的解为负数，则所有满

_如田>。X+1xT

足条件的整数。的值之和是.

【答案】3

f-2y-l

[解析]

--（y-a）>0

[v>2

整理得：

[y<a

•••不等式组无解,

:.a<2,

ea1X+Q/口-,

斛-----HI=------,得：x=—2a—I,

x+lx-l

••・方程得解为负数,

二.一2。—1<0»

1

9•Q〉----

2

当。=0时，x=-l,分式方程无解,

••a>——且Q。0

2

—<〃W2,且QWO,

2

的整数解为：1,2.

所有满足条件的整数〃的值之和为3.

故答案为：3.

16.如图，在△Z5C中，ZC=90°,4C=BC=5,点b分别为边与上两点，连接石尸，将

沿着石尸翻折，使得3点落在4C边上的。处，，40=2,则石。的值为.

【答案】平

【解析】如图，过点。作。G,45于点G,

VZC=90°,AC=BC=5,

・・・N/=N5=45。，AB=ylAC2+BC2=572，

・・・DG工AB,

・•・为等腰直角三角形，

AD=2,

AG=JAD=也,

2

设DE=x,

由折叠的性质得：EB=x,

GE=AB-AG-EB=4y/2-x，

在RtAT>G£中，DG2+GE2=DE2,

/.(可+(40-J?=x2,

解得：x=1Z@，

8

即止四

8

'：将4BEF沿着E尸翻折，使得B点落在2C边上的。处,

ABO=-DB,ZEOB=90°,

2

DB=>JDC2+CB2=V34，

.•・8。=孚

EO=^EB--BO2=叵

8

故答案为:平

17.如图，在。。中，48为直径，BD为弦,点C为弧3。的中点，以点C为切点的切线与48的延长线交

于点连接4。交5。于点厂，若力F=3CF,AB=6,则无的长度为；的长度为

【答案】24

【解析】连接。。,

点C为弧的中点，

OCYBD,

以点C为切点的切线与AB的延长线交于点E,

OCLCE,

CE//BD,

AF_AB

AF=3CF,AB=6,

3CF

—,OA=OB=OC=-AB=3

~CFBE2

BE=2；

：.OE=OB+BE=5-,

CE=y）OE2-OC2=4，

故答案为：2；4.

18.若一个偶数位数的整数A满足各数位上的数字从左往右和从右往左的排列均相同，则称整数A为“镜像

数”.如22,1331,123321,分别为二位、四位、六位“镜像数”.某数学兴趣小组发现六位“镜像数”可

由任意三位数变换得到：如三位正整数5=赤（各数位均不为0）,将其各数位数字反向排列得到新的

三位数，$△=而，再将原数s扩大1000倍加上新数s△即可得到一个六位“镜像数”，此时称必为$的“影

子数”，规定M（s）=与若两个各数位数字均不为0的三位数加=121+2x,〃=576+y（x,y为

整数，l«xV4,满足〃z与〃的“影子数”之差能被7整除，则W的最小值为.

【答案】y

【解析】加=121+2%,

/.叫=100（2x+l）+21,

|121+2x-[100（2x+l）+21]|_|-I98x|

==2x，

9999

*.*%=576+y，

当时,

:"的各数位数字均不为0,

二尸4,

当50V8时，

|576+y-[100（6+^-10）+85]|

^=100（6+7-10）+85,MG=

99

:加与"的“影子数”之差能被7整除，

①当时，

ma-n4=100（2%+1）+21-[100（6+y）+75]=100（2x-y）-554,

当2x-y=4时，符合题意,

_y+l_y+1

2xy+4

1+12

当J=1时,

1+45

小值

②当5aV8时,

7«A-HA=100（2x+l）+21-[100（6+y-10）+85]=100（2x-j）+436,

当2x-y=-l时，符合题意,

M（n）_9-y_9-y

2xy-1

当y=8时，

[而u小值=寸于

..1<2

75,

M（n\i

.，.777—7的最小值为三，

M[m）7

故答案为：—.

三、解答题：本题共8小题，共78分。其中：19题8分，其余每题10分。

19.（8分）计算：

（l）4x（x-^）-（2x+）；）2；

（QQQ

⑵12TA卜?+]4+4•

\a-2）a+2a

【解析】（1）解：原式=4/-2（4/+4a+/）

=4x2-4xy—4x2-4xy-y2

=-Sxy-y2；(4分)

2a—〃+2+2)

(2)解:原式=

q—2(a+2)2

a+2a(a+2)

2(q+2)"

20.（10分）如图，应）是平行四边形/BCD的对角线，BF平分/DBC,交CD于点尸.

（1）请用尺规作/工。2的角平分线。£,交AB于点、E（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后,

请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；

（2）根据图形猜想四边形OE3厂为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整.

证明：•..四边形N58是平行四边形，

/.AD//BC

；N4DB=N（两直线平行，内错角相等）

又DE平分/4D8,BF平分NDBC,

；.ZEDB=-ZADB,ZDBF=-ZDBC,

22

ZEDB=ZDBF,

：.DE//（）（填推理的依据），

又四边形ABCD是平行四边形，

BE//DF,

.•.四边形。砂尸为平行四边形（）（填推理的依据）.

【解析】（1）解：如图，根据角平分线的作图步骤，得到DE,即为所求;

AD

（2）证明：•..四边形/88是平行四边形，

/.AD//BC

=（两直线平行，内错角相等）.（3分）

又；DE平分NADB,BF平分^NDBC,

：.NEDB=-ZADB,ZDBF=-ZDBC

22

ZEDB=ZDBF.

：.DE//BF（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据）（8分）

又：四边形N5CD是平行四边形.

，BE//DF,

...四边形。E8尸为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）.（10分）

21.（10分）国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某

校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛.现从该校七、八年级中各

随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：不

合格0Wx<60,合格60Wx<80,良好80Vx<100,优秀x=100）.下面给出了部分信息：

七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量

年级平均数众数中位数满分率

七年级82100a25%

八年级82b8835%

七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图

七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80,84,85,90,95,98

八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80,82,84,86,86,90,94,98

根据以上信息，解答下列问题：

⑴直接写出。，6的值；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由（写出

一条理由即可）；

（3）该校七、八年级各有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数是多

少？

【解析】（1）解:七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（80+84）+2=82

（分），因此中位数是82分，即。=82；

八年级学生竞赛成绩的中位数是88,因此在88分以上的应有10人，可得100分的有10-3=7（人）,

因此竞赛成绩的众数为100,即6=100

.,.“=82,6=100；（4分）

（2）我认为八年级学生对“国安知识”掌握较好

•••七年级和八年级竞赛成绩的平均数均为82分，八年级竞赛成绩的中位数为88分，大于七年级竞赛

成绩的中位数82分

八年级学生对“国安知识，，掌握情况较好.（7分）

（3）七年级学生优秀占比为25%,八年级学生优秀占比为35%

...参加此次活动成绩优秀人数大约为：800x25%+800x35%=480（人）

答：参加此次活动成绩优秀人数大约为480人.（10分）

22.（10分）某校组织七年级学生去距学校10km的实践中心开展研学活动，一部分学生骑自行车先走，过

了16min后，其余学生乘坐汽车出发，结果乘汽车的学生比骑车的学生提前24min到达实践中心，已

知汽车速度是骑车学生速度的3倍.

（1）求骑车学生的速度是多少（速度单位：km/h）?

（2）汽车追上骑车学生的地点距离实践中心的路程有多远?

【解析】（1）解：设骑车学生的速度是xkm/h,则汽车速度是3xkm/h,

1016+24

由题意得：—=一十----------

3%60

解得，x=10,

经检验x=10是原方程的解，

答:骑车学生的速度是10km/h；（5分）

（2）设骑车学生出发歹小时后，汽车追上骑车学生,

由题意得：10.y=3xl0「-普

（60

2

解得，V=

2

10-10x-=6（km）,

答：汽车追上骑车学生的地点距离实践中心的路程是6km.（10分）

23.（10分）如图1,在矩形4BCD中，AB=12,3c=10,£为40边上的中点，连接BE,与对角线4C

交于点RG为48边上的动点（含端点），过点G且平行于5c的直线分别与BE,NC交于尸，0两点.

设2G=无，PQ=y.

图1图2

（1）求出y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；

（2）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出此函数的图象，并写出此函数的一条性质：

（3）若函数了=mx-i的图象与该函数的图象有两个交点，则m的取值范围为.

【解析】（1）解：过点下作即/〃则HW=N8=12,

DC

E

HM

AB

VAD^BC,K是4。的中点，

:.AEFA—ABFC

.EA_FH_5_1

,,前一诉7一记—5

:.HF=A,MF=8

•；PQ\\BC\\AD

...当0Vx48时，JFQSABFC

.)'_8r

10"8

y=-：x+10(0Wx<8)

当8<xW12时，APFQSAEFA

•』

>•一x-8

54

y=—10(8<x<12)

-1x+10(0<x<8),

综上，y=-(4分)

|x-10(8<x<12).

(2)如图所示,

图2

当0WxV8时，y随X的增大而减小，当8<xW12时，V随X的增大而增大.（7分）

（3）当了=/x-l过（8,0）时,

8m—1=0

解得：m=—,

O

当夕=加工一1过（12,5）时，12加-1=5

解得：加=g,

结合函数图象，可得：函数了=/x-l的图象与该函数的图象有两个交点，则加的取值范围为

11

—<m<—

82

故答案为：.（10分）

o2

24.（10分）2023年植树节，许多志愿者到重庆某地参加植树活动，一志愿者团队在3点集合，计划前往

位于其正北方向的/点植树，但由于即段损毁严重，道路他不能通行，于是该志愿者团队根据现场

情况拟定了两种方案：

方案一：从3点沿着路线8fC—N步行前进，其中C点在3点的正东方向，A点在C点的西北方向,

志愿者在C尸段步行过程中清除路障共需花10分钟；

方案二：从8点沿着路线E一尸步行前进，其中E点在8C的延长线上，。点在K点的北偏

西60。方向，/点为/C和的交点，全程道路畅通，已知N尸=3,£尸=800米，志愿者步行速度

为80米/分钟，

北

（1）求BE的长；（结果保留根号）

（2）哪种方案到达/点所花时间更短？请说明理由，（忘“41，V3«1.73）

【解析】（1）解：过尸作尸GJ.BE于点G,

由题知，23=90°,Z^C5=90°-45°=45°,/。班=90。-60。=30。，£尸=800米,

NFGE=90°,

...在Rt△尸GE中，FG=EFsinZFEG=400,EG=EFcosZFEG=40043（米），

FG

・••在Rt△产GC中，CG=-------------=400（米），

tanZFCG

'：ZFGE=90°=AB,AF=CF,

：.FG//AB,

.CFCG

，9^4F~^G

：.BG=CG=400（米）,

400+400百）（米）,

答:成长为卜00+400百）米.（5分）

,5>x60o

（2）解：由（1）知，5C=5G+GC=800米,

.•.在Rta/3C中，AC=———=800亚（米），

cosZACB

故方案一所花时间为80°+80°及+10=20+10夜。34.1分钟，

80

3c=800亚米，

AF=CF=-AC=400y[2（米），

2

/.BE+EF+FA=1200+40072+40073（米），

故方案二所花时间为120°+40°收+40°6=15+50+5有-30.7分钟，

80

:30.7<34.1,

...方案二到达/点所花时间更短.（10分）

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线j=af+6x-2与x轴交于点工（-3,0）,5（1,0）,过点/

的直线J=X+C与y轴交于点C,过点B的直线与〉轴交于点。（。,-3）.

⑴求抛物线的表达式；

（2）如图1,点尸是x轴下方抛物线上一动点，过点P作PQ〃7轴交直线/C于点°,过点0作直线皮）

的垂线交5。于点M；求PQ+加0M的最大值及此时点P的坐标；

⑶如图2,把抛物线向右平移3个单位，再向上平移8个单位得到新抛物线了，过新抛物线V上点E

作直线班>的平行线交新抛物线了对称轴于点R交y轴于点G,连接长4、GB.若NFAO=NOGB,

直接写出点尸的坐标.

22

【解析】⑴解：由题意得，抛物线的表达式为：y=a(x+3^x-l)=a(x+2x-3)=ax+bx-2,

则-3a=_2,

2

解得：a=-,

24

则抛物线的表达式为：了=§/+§K-2；(3分)

(2)解：如图：过点。作x轴平行线交直线。3于点£,

把点/(-3,0)代入y=x+c得：

—3+c=0,

解得,c=3

直线/C解析式：y=x+3,

设直线BD的解析式为y=kx+b,

把8(1,0),。(0,-3)代入.=H+仇得：

(k+b=0

\b=-3'

所以，直线£)8解析式：y=3x-3,

•.•03=13=3,

tanAOBD=工=3,BD=Vl2+32=屈,

OD

•：QE//AB,

：./QEM=/OBM,

tanZ.OBD-tanZ.QEM=3,

贝UsinZQEM=sinZOBD=—=-1==

BDVio10

则QM=QExsmZQEM,

•CM3厢“

••QM————QEt

(94p+6

设p\p,-p2+-p-p,p+3),E夕+3,

3

则〃。+加加=〃+3--2+3-»1,

2

,.---<0,故尸。+厢有最大值，

744

故°=一7，尸Q+UQM的最大值为—,

此时(7分)

(3)解：平移后抛物线的对称轴为直线x=2,设点尸(2£“),

又直线即的表达式为：y=3x-3,

EF//BD,

设直线环的表达式为：y=3(x-2)+m,

则点G(0,加一6),

CR1

则tanZ.OGB------=---------

OG|m-6|

ZFAO=ZOGB,

m1

:.tanNFAB=yF

J