2024-2025学年九年级数学下学期开学摸底考（广东省卷专用人教版九年级上册全部-九年级下册第26章）含答案

2024-2025学年九年级数学下学期开学摸底考卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置

上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时,

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.测试范围：人教版九上全部-九下第26章.

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列图案中不是中心对称图形的是（）

A.x=0B.x=3C.x=0或x=3D.x=0且x=3

3.下列说法正确的是（）

A.“相等的圆周角所对的弧相等”是必然事件

B.“相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件

C.“等弦（不是直径）所对的弧相等”是必然事件

D.“等弧所对的弦相等”是必然事件

4.抛物线歹=（%-2）2-1的顶点坐标是（）

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)

5.如图，正六边形内接于。O,的半径是1,则正六边形28CD郎的周长是

（）

试卷第1页，共6页

A.66B.6C.6V2D.12

6.某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨，若平均每月增长率

为》,则可以列出方程(

A.500（1+2x）=720B.500（1+X）2=720

2

C.500（1+X）=720D.720（1-X）2=500

弦8和48相交，若/ZBC=38。，则/。的大小是()

C.60°D.70°

8.若关于％的一元二次方程(〃-2)/—4x+l=0有两个不相等实数根,则。的取值范围是

（）.

A.a<2B.〃<5且C.Q<6且QW2D.a<6

k

9.如图，A,3是反比例函数》=一图象上两点,ZCLy轴于C,mix轴于D,AC=BD=

x

）

C.12D.16.

x=\,与x轴的负半轴的交点坐标是5,0),且一IV

试卷第2页，共6页

X]<0,它的部分图象如图所示，有下列结论：①a6c<0；@b2—4ac>0；③9a+36+c<0；

©3a+c<0,其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.在平面直角坐标系中，点（7,2）关于原点对称的点的坐标是.

12.若点（2,a）在反比例函数y="的图象上，则。=.

X

13.已知x=l是方程x2-3x+c=0的一个根，则实数c的值是.

14.将函数y=5x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应函数的

表达式为.

15.如图，在平面直角坐标系xQy中，已知点8（3,0）,。为平面内的动点，且满足

ZACB=90\。为直线V=x上的动点，则线段CD长的最小值为.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.解方程：x?-1=4（无+1）.

17.如图，在RtZX/BC中，ZACB=90°,N/=32。，以直角顶点C为旋转中心，将ZUBC

旋转到的位置，其中H,9分别是A,8的对应点，且点3在斜边/⑻上，直角边C4,

交4B于D,求NBDC的度数.

试卷第3页，共6页

18.在下面的网格(每个小正方形的边长为1)中按要求画出图形并解答:

⑴试在图中作出△NBC以3为旋转中心，沿顺时针方向旋转90。后的图形△43。，并求出

线段切在旋转过程中所扫过的面积；

(2)作出AABC关于原点。对称的,并直接写出点B2的坐标

19.小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中岳、$2、5、S4分

别表示四个可开闭的开关，“⑤”表示小灯泡，“I”表示电源.电源、小灯泡、开关和线路都

能正常工作.

(1)以下说法正确的有;

①当闭合W、S?时，小灯泡发光；

②当闭合S?、S3时，小灯泡发光；

③当闭合S3、邑时，小灯泡不发光.

(2)随机闭合H，S?,号，$4中的两个开关，请用画树状图或列表的方法，求出能使小灯泡

试卷第4页，共6页

发光的概率.

3一

20.如图，已知一次函数y=x-2与反比例函数y=—的图象交于/、8两点.

x

(1)求/、2两点的坐标；

(2)求△/O8的面积.

21.某公司为配合国家垃圾分类入户的议，设计了一款成本为10元/件的多用途垃圾桶投放

市场，经试销发现.销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数＞=-2x+120.

(1)若该公司获得利润为少元，试写出利润少与销售单价x之间的关系式：当销售单价定位

多少时，该多用途垃圾桶获得的利润最大？最大利润是多少元？

(2)若物价部门限定该产品的销售单价不得超过30元/件，那么定价为多少时才可获得最大利

润？

22.如图，48为。。的直径，CD为。。的弦，且CD1/3,点£为劣弧就上一点，且

(1)尺规作图：作出点E,并且连接。E.(保留作图痕迹，不写作法);

⑵连接NE,CE,M为CE延长线上一点，求证：4E平分NDEM；

(3)求证：FD-FE=EC.

23.已知抛物线必=-x2+bx+c经过点/(-1,0)和B(3,0).

(1)求抛物线的解析式；

试卷第5页，共6页

⑵过点/的直线为=h+左与抛物线交于点尸.

①当04x43时，若%-％的最小值为5,求人的值；

②抛物线的顶点为C,对称轴与x轴交于点D,当点P（不与点B重合）在抛物线的对称轴

右侧运动时，直线/P和直线8尸分别与对称轴交于点“，N,试探究A/又。的面积与

的面积之间满足的等量关系.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答.

【详解】解：根据中心对称图形的定义，绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全

重合.

可知A、B、D是中心对称图形；

选项C、绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合，不是中心对称图形.

故选：C.

【点睛】本题考查了中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完

全重合.中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合.

2.C

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】解：X2=3X

移项得：X2-3X=0,

分解因式得：x（x-3）=0,

解得：%=0或%=3,

故选：C.

【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

3.D

【分析】根据弧、弦、圆心角、圆周角的关系逐项判断即可.

【详解】解：A选项，只有在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧才相等，因此“相等的

圆周角所对的弧相等”不是必然事件；

B选项，只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，因此“相等的圆心角所对的

弧相等”不是必然事件；

C选项，只有在同圆或等圆中，等弦（不是直径）所对的弧才相等，因此“等弦（不是直径）

所对的弧相等”不是必然事件

D选项，“等弧所对的弦相等”是必然事件，

故选D.

【点睛】本题考查弧、弦、圆心角、圆周角的关系，以及事件的分类，解题的关键是掌握:

同圆或等圆中，等弧对应的弦是相等的，不仅对应的弦相等，对应的圆周角、圆心角都是相

答案第1页，共15页

等的.

4.D

【分析】本题考查了二次函数的性质，对抛物线的顶点坐标的表达方式了熟于心是解本题的

关键.根据二次函数的性质即可求解.

【详解】解：,•・抛物线了=a（xi）2+左的顶点坐标是（力㈤，

•••抛物线y=（x-2）2-l的顶点坐标是（2,-1）,

故选：D.

5.B

【分析】连接04OB.证明△0/2是等边三角形，求得42=04=1,据此求解即可.

【详解】解：如图，连接OB.

C、---/D

由题意CM=O3=1,ZAOB=60°,

二△0/8是等边三角形，

AB=OA=1,

・••正六边形ABCDEF的周长是1x6=6.

故选：B.

【点睛】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识.

6.B

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据该厂今年十月份以及十二月份的

总产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

【详解】解：依题意得：500（1+X）2=720.

故选：B.

7.B

【分析】本题主要考查圆的知识，连接/。，根据同弧所对的圆周角相等得结合

答案第2页，共15页

直径所对圆周角为直角即可求得答案.

【详解】解：连接/D,如图，

•••NABC=38。,

...ZADC=38°,

••・4B为。。的直径，

ZADB=90°,

则ZCDB=ZADB-ZADC=90°-38°=52°,

故选：B.

8.C

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程实数根的情况求参数，先由两个不

相等实数根得A=16-4x(a-2)xl=24-4a>0,结合一元二次方程的定义，即可作答.

【详解】解：,•・关于x的一元二次方程(。-2)/-4》+1=0有两个不相等实数根，

A=16-4x(d-2)x1=24-4^>0

••・〃<6

〃一2w0

•••Qw2

贝！JQ<6且

故选：C

9.B

【分析】分别延长。、DB,它们相交于。如图，设则OC=5t,根据反

比例函数图象上点的坐标特征得到左=。。”="53则01)=53所以5点坐标为(53力，

于是N£=C£-CN=47,BE=DE-BD=4t,再利用S四边形ABCD=S^ECD-SAEAB得到：

7・4/=9,解得，=2,然后根据《=f・5/进行计算.

【详解】解：分别延长C4、DB,它们相交于E,如图，

答案第3页，共15页

设ZC=E,则&)=£,OC=5tf

k

%,B是反比例函数尸一图象上两点，

x

•".k=OD*t=t・5t,

：.0D=5t,

・•・5点坐标为(5Z,/),

・・・AE=CE-CA=4t,BE=DE-BD=4t,

,:S四边形ABCD=S^ECD-SAEAB,

••・1・5e・5f-y*4M^=9,

"2=2,

・次="5，=5/=5x2=10.

故选：B.

【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一

个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

10.D

【分析】根据函数图象的对称轴和与y轴的交点位置判断出①正确，根据函数图象与'轴

有两个交点坐标判断出②正确，根据当x=3时，函数值小于0,判断出③正确，由对称轴

得6=-2。，再根据当％=—1时，函数值小于0,判断出④正确.

【详解】解：•.・函数图象对称轴在丁轴右边，

・•.ab<0f

•・・函数图象与y轴交于正半轴，

AC>0,

•••abc<0,故①正确；

,•・函数图象与x轴有两个交点坐标，

・••/—4QC>0,故②正确；

根据二次函数图象的对称性，它与x轴的另一个交点坐标在2和3之间，

.•.当％=3时，>=9。+36+。<0,故③正确；

•••抛物线的对称轴是直线X=-3=1，

2a

•*,b——2clf

当％=一1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c<0,故④正确.

答案第4页，共15页

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数图象和性质，解题的关键是能够通过函数图象判断出各项系数之

间的关系.

11.(1,-2)

【分析】本题考查了中心对称，关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，熟记相

关结论即可.

【详解】解：由题意得：点(-1,2)关于原点对称的点的坐标是。，-2),

故答案为：(1,-2)

12.6

【分析】此题考查反比例函数图象上的点，代入解析式计算即可得到点的坐标值，熟练掌握

反比例函数的知识是解题的关键..

1o

【详解】解：・点(2,。)在反比例函数y=—的图象上，

X

10

将(2,a代入y=上,

X

Wa=y=6,

故答案为：6.

13.2

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=l,代入原方程，得到关于c的一元一次方程,

解方程即可求解.

【详解】解：:Al是方程/-3x+c=0的一个根，

1-3+c=0

解得：c=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的

关键.一元二次方程的解(根)的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为

一元二次方程的解.

14.y=5(x+2)2+3

【分析】根据二次函数平移的法则求解即可.

【详解】解：由二次函数平移的法则“左加右减”可知，二次函数y=5x2的图象向左平移2个

答案第5页，共15页

单位得到y=5(x+2>,由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5(x+2p的图象向上平移3

个单位可得到函数y=5(x+2y+3,故答案是：y=5(x+2>+3.

【点睛】本题主要考查二次函数平移的法则，其中口诀是：“左加右减”、“上加下减”，注意

数字加减的位置.

15.V2-1

【分析】由直径所对的圆周角为直角可知，动点C轨迹为以中点M为圆心，月3长为直

径的圆，求得圆心M到直线的距离，即可求得答案.

【详解】■.■ZACB=90°,

•••动点C轨迹为：以4B中点M为圆心，长为直径的圆，

•.•4(1,0),8(3,0),

二点”的坐标为：(2,0),半径为1,

过点M作直线>=x垂线，垂足为D,交OD于C点，如图：

此时CA取得最小值，

•••直线的解析式为：了=》，

tanZMOD=1,

・••/MOD=45°,

•・•OM=2,

d—MD=-\[2,

CD最小值为d-r=6-l，

故答案为：V2-1.

【点睛】本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离

垂线段最短是正确解答本题的关键.

16.再二-1fx?=5

答案第6页，共15页

【分析】先将方程整理成一般式，再用因式分解法求解即可.

【详解】解：X2-1=4(X+1),

整理得：x2-4%-5=0,

(x+l)(x-5)=0,

x+l=O或x-5=0,

X]=11,x?—5,

【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键.

17.96°

【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性

质，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

由内角和定理求出N/8C=58。，由旋转的性质得到N8'=/C5/=58。，BC=BC,得到

NCB，B=NB，BC=58。,再由三角形内角和定理求出乙4'8。=64。，由三角形外角的性质求

出NBDC的度数即可.

【详解】解：•.•44匿=90。乙4=32。,

NABC=180°-ZABC-ZA=58°,

・••以直角顶点C为旋转中心，将旋转到A/2'C'的位置，

NB'=ZCBA=58°,5C=B'C,

NCB'B=ZB'BC=58°,

ZA'BD=180°-ZABC-ZB'BC=180°-58°-58°=64°,

ABDC=+NA'BD=32°+64°=96°.

18.(1)图见解析,S=4〃；

(2)图见解析，鸟(5,-1),

【分析】本题考查了作图一旋转变换，轴对称变换，以及扇形的面积公式，掌握旋转的性

质和关于原点对称的点的坐标特征是解题关键.

(1)根据旋转的性质画出图形，再由扇形面积公式求出线段创在旋转过程中所扫过的面

积即可；

(2)根据关于原点对称的点的坐标横、纵坐标互为相反数，画出图形，再写出点名的坐标

即可.

答案第7页，共15页

【详解】(1)解：如图△48。为所求作的图形;

由题意可知，AB=4,ZABAX=90°,

••・线段A4在旋转过程中所扫过的面积S=22H=4万；

360

(2)解：如图，△4刍6为所求作的图形，层(5,T),

故答案为：鸟

19.⑴①③

【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是结合物理知识，知道必须闭合

H，且闭合岳、$2或尾中一个，小灯泡才会发光.

(1)必须闭合H，且闭合$2、邑或其中一个，小灯泡才会发光，据此求解；

(2)用树状图或列表法列出所有的情况，再找出能让小灯泡发光的情况，利用概率公式求

解即可.

【详解】(1)解：①当闭合耳、邑时，小灯泡发光，正确；②当闭合$2、$3时，小灯泡发

光，错误;③当闭合S3、邑时，小灯泡不发光，正确，

故答案为：①③；

(2)解：列表如下：

S3

(")(")(")

S?⑸出)⑸同)⑸㈤)

答案第8页，共15页

$3⑸出）区邑）⑸㈤)

⑸,SJ⑸同）

由表可知，总共有12种等可能结果，其中能使小灯泡发光的结果有6种结果，所以能使小

灯泡发光的概率为=；.

20.（1）/的坐标是（3,1）,B的坐标是（-1,-3）；（2）4

【分析】（1）求出两函数解析式组成的方程组的解即可;

（2）先求出函数y=x-2与y轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式求出面积即可.

y=x—1

【详解】解：（1）解方程组3，

y=-

IX

解得:

即A的坐标是（3,1）,B的坐标是（-1,-3）；

即OC=2,

,；A的坐标是（3,1）,B的坐标是（-1,-3）,

•'-△AOB的面积S=S/\AOC+SABOC=~X2X3+—x2xl=4.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组等知识点，能求出A、

B、C的坐标是解此题的关键.

21.（1）当销售单价定为35元时，商场可获最大利润，最大利润是1250元；

（2）当销售单价定为30元时，商场可获最大利润，最大利润是1200元.

答案第9页，共15页

【分析】(1)根据利润=销售量X(销售单价-成本)得到少与x之间的函数关系式；

(2)利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价.

【详解】(1)解：fT=(x-10)(~2x+120)=-2x2+140x-1200(x>10),

W=-2x2+140x-1200=-2(x-35J+1250,

；.x=35时，少有最大值，最大利润为1250元；

答：当销售单价定为35元时，商场可获最大利润，最大利润是1250元；

(2)解：•1•J7=-2X2+140X-1200=-2(X-35)2+1250,

•••x<30,抛物线开口向下，在x=35的左侧，)，随x的增大而增大，

.•.x=30时，少有最大值，最大值为1200元.

答：当销售单价定为30元时，商场可获最大利润，最大利润是1200元.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据配方法得出二次函数的最值是解题关键.

22.⑴见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】(1)以C为圆心，8c为半径画弧交劣弧NC于点E,点E即为所求；

(2)设NE/C=x,根据垂径定理和圆周角定理得出/E4c===

ZDEC=2x,再表示出NDHB,ZAEH,//EM即可求证；

(3)根据等腰三角形的三线合一得出斯=HF,再根等角对等边得出40=8。即可解答.

【详解】(1)解：如图，点E即为所求：

(2)证明：如图:

答案第10页，共15页

・•/B为。。的直径，CD1/5,CE=CB'

♦♦♦

•••DB=CB=CE，

ZEAC=ZCAB=ZEDC=x,ADEC=2x,

ZEAB=2x,/DHB=90°-x=NAHE,

在/中，ZAEH=180°-2x-^90-=90°-x,

.­.Z^EM=180°-(90°-x)-2x=90°-x,

：•/AEH=/AEM,

・•・AE平分/DEM；

(3)证明：连接BD,

由(2)可知=即是等腰三角形,

•；NEAC=NCAB,

・•・EF=HF,

❷♦

•••CE=CB，

・•.ZEDC=ZCDB,

-CD1AB,

・•・ZDBH=ADHB,

答案第11页，共15页

:,DH=BD,

♦♦♦

rDB=CB=CE，

EC=BD=DH,

：・FD—FH=BD,

即FD-EF=EC.

23.(1)%—+2x+3.

⑵①左=-2・②MD+=8或S.ND-S./皿=8.

【分析】(1)将点/(TO)和8(3,0)代入抛物线必=-/+云+。中，即可解题.

(2)①根据(1)中抛物线解析式，表达出%-%得解析式，利用二次函数增减性，结合

最小值为5,分类讨论求解即可.

②根据抛物线解析式得出对称轴和点。的坐标，在利用直线%=履+左与抛物线交点为P

求出点尸，设直线3P的解析式为%=mx+〃，求出解析式，再利用根据直线/尸和直线AP

分别与对称轴交于点M,N,表达出点M,N的坐标，然后分两种情况利用三角形面积公式

求解即可.

【详解】(1)解：•.・抛物线”=f2+6x+c经过点和8(3,0).

J-l-6+c=0

有9+36+c=O'

抛物线的解析式为必=-X?+2x+3.

(2)解：(J)由题知