2024-2025学年人教版九年级下数学《反比例函数》测试卷（附答案解析）

2024-2025学年人教版九年级下数学《第26章反比例函数》测试卷

一、选择题

1.（4分）如果反比例函数（。是常数）的图象在第一、三象限，那么。的取值范围是（）

A.a<0B.a>0C.a<1D.a>1

2.（4分）反比例函数y=-*下列说法不正确的是（）

A.图象经过点（1,-3）B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=x对称D.y随x的增大而增大

3.（4分）当左>0,x<0时，反比例函数y=］的图象在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（4分）在下列选项中，是反比例函数关系的为（）

A.在直角三角形中，30。角所对的直角边y与斜边x之间的关系

B.在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的直径”之间的关系

D.面积为20的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系

5.（4分）若反比例函数y=（2八1）久3/-2k-i的图象位于第二、四象限，则左的值是（）

A.0B.0或1C.0或2D.4

6.（4分）如图，反比例函数1在第二象限的图象上有两点/,B,它们的纵坐标分别为4,2,直线与x轴

交于点C,则△/OC的面积为（）

A.8B.10C.12D.24

7.（4分）如图，直线歹=-x+3与y轴交于点4与反比例函数歹=/（左W0）的图象交于点C,过点。作轴

于点B,49=350,则反比例函数的解析式为（）

4422

A.y=—B.y=----C.y=—D.y=----

zXzXzXzX

A

8.（4分）已知点4（-2,乃）、5（-1,”）、C（3,冲）都在反比例函数y=（的图象上，则yi,”，g的大小关

系是（）

A.y\<y2<y3B.ys<y2<yiC.y3<yi<y2D.yi<yi<y3

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9.（4分）如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于4、。两点、43，工轴于5,轴于。，则

四边形/BCD的面积为（）

C.4.5D.6

10.（4分）如图，过点。（1,2）分别作x轴、歹轴的平行线,交直线y=-x+6于4、5两点，若反比例函数

（x>0）的图象与△45C有公共点，则左的取值范围是（）

B.2WZ8C.2WkW5D.5WZ8

、填空题

11.（5分）已知y是1的反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表

达式.

（分）点尸在反比例函数》=（（左）的图象上，点。（）与点尸关于〉轴对称，则反比例函数的解析式

12,5W02,4

为.

13.（5分）如图，直线y=Ax与双曲线了=1（x>0）交于点/（1,a）,贝!J左=.

14.（5分）若反比例函数y=宝的图象位于第一、第三象限内，正比例函数y=（2后-9）x过第二、第四象限，则

k的整数值是.

15.（5分）新学期开始时，有一批课本要从N城市运到3县城已知两地路程为500千米，车速为每小时x千米，若

从/城市到2县城所需时间为了小时，则〉与x的函数关系式是.

16.（5分）如图，点/、8在反比例函数y=9（x>0）的图象上，过点/、3作x轴的垂线，垂足分别为C、D,延

长线段N8交x轴于点E,若OC=CD=DE,则△ZOE的面积为.

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三、解答题

17.（8分）已知正比例函数＞=/久与反比例函数y=5的图象都过/（加，1）点.

（1）求的值，并求反比例函数的解析式；

（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点8的坐标.

18.（8分）如图，正比例函数＞=表的图象与反比例函数＞=5在第一象限的图象交于/点，过/点作x轴

的垂线，垂足为已知的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果8为反比例函数在第一象限图象上的点（点8与点N不重合），且8点的横坐标为1,尸为x轴上一点,

求使PA+PB的值最小时点P的坐标.

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19.（8分）已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量了（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如

图所示（即图中线段。幺和双曲线在/点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，了与x之间的函数关系式及自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时

间内，师生不能进入教室？

y(mg)

x(min)

20.（8分）已知反比例函数＞二%,

（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求人的取值范围;

（2）若其图象与一次函数y=-x+1图象的一个交点的纵坐标是3,求左的值.

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21.（12分）已知反比例函数>=受"为常数，后W1）.

（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为点尸，若点P的纵坐标是2,求人的值；

（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求人的取值范围；

（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点/（xi,/1）、B（X2,>2）,当yi>/2时，试比较xi与

X2的大小.

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22.(12分)如图，等腰梯形放置在平面直角坐标系中，己知/(-2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函

数的图象经过点C

(1)直接写出点C的坐标；

(2)求反比例函数的解析式；

(3)将等腰梯形/BCD向上平移m个单位后，使点2恰好落在曲线上，求m的值.

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23.（10分）已知一次函数y=fcc+6的图象与反比例函数）/=元的图象交于点/,与x轴交于点3（5,0）,若OB

且学

AB,S^CMB=

（1）求反比例函数与一次函数的表达式;

（2）若点P为x轴上一点，尸是等腰三角形，直接写出点P的坐标.

（3）若点。为x轴上一点，△/C0是直角三角形，直接写出点。的坐标.

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24.（14分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点。逆时

针旋转a度角后的图形.若它与反比例函数>=字的图象分别交于第一、三象限的点8、D,已知点/（-加，0）、

C（m,0）.

（1）直接判断并填写：不论a取何值，四边形的形状一定是；

（2）①当点8为（2，1）时，四边形48c〃是矩形，试求p和加有值；

②观察猜想：对①中的加值，直接写出能使四边形为矩形的点3坐标.

（3）试探究：四边形/BCD能不能是菱形？若能，直接写出2点的坐标；若不能，说明理由.

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2024-2025学年人教版九年级下数学《第26章反比例函数》测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.（4分）如果反比例函数>=号（a是常数）的图象在第一、三象限，那么。的取值范围是（）

A.。<0B.。>0C.D.6z>1

解：：反比例函数y=?（a是常数）的图象在第一、三象限，1>0,...a〉：!.故选：D.

2.（4分）反比例函数7=-|,下列说法不正确的是（）

A.图象经过点（1,-3）B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=x对称D.y随x的增大而增大

解：选：D.

3.（4分）当Q0,x<0时，反比例函数尸例图象在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：根据反比例函数的性质，左>0时，图象在第一三象限，又因为x<0,所以图象在第三象限.故选：C.

4.（4分）在下列选项中，是反比例函数关系的为（）

A.在直角三角形中，30°角所对的直角边了与斜边x之间的关系

B.在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系

C.圆的面积S与它的直径”之间的关系

D.面积为20的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系

解：选：D.

5.（4分）若反比例函数y=（201）x3R-2k-i的图象位于第二、四象限，则后的值是（）

A.0B.0或1C.0或2D.4

解：依题意有3庐-2左-1=-1,解得后=0或仁|,又因为函数图象位于第二、四象限，所以

121，一

即左V亍而所以左的值是0.故选：A.

6.（4分）如图，反比例函数y=-,在第二象限的图象上有两点/,B,它们的纵坐标分别为4,2,直线与x轴

交于点C,则△/OC的面积为（）

A.8B.10C.12D.24

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解：：反比例函数尸-1在第二象限的图象上有两点4B,它们的纵坐标分别为4,2,

.\x=-2,歹=4；%=-4,>=2,.\A（-2,4）,5（-4,2）,

设直线的解析式为：y=kx+b,则｛;二［jC解得：｛.二：则直线的解析式是：y=x+6,

1

.7y=0时，x=-6,：.CO=6,的面积为：-x6X4=12.故选：C.

7.（4分）如图，直线y=-x+3与〉轴交于点4,与反比例函数>=/（左W0）的图象交于点C,过点。作轴

于点8,40=35。，则反比例函数的解析式为（）

A4「4「2-2

A.y=—B.y=C.y=—D.y=

zXzXJXzX

解：：直线y=-x+3与y轴交于点（0,3）,即。4=3,：/O=35O,.,.02=1,...点C的横坐标为-1,

:点C在直线y=-x+3上，.•.点C（-1,4）,...反比例函数的解析式为：y=-p故选：B.

8.（4分）已知点4（-2,乃）、5（-1,二）、C（3,冲）都在反比例函数的图象上，则yi,”，g的大小关

系是（）

A.y\<yi<y?,B.y3<yi<y\C.y3<y\<yiD.yi<y\<y?,

解：..•点N（-2,/）、8（-1,»）、C（3,”）都在反比例函数y=9的图象上，

44

.*.^1=-2,yi=-4,J3=7,**-4<-.••"VyiVg.故选：D.

Q

9.（4分）如图，正比例函数歹=x与反比例函数歹=，的图象相交于/、C两点、轴于5,轴于。，则

解：四边形45CQ的面积为以40/^^#^85^0g=3乂2=6.故选：D.

10.（4分）如图，过点C（l,2）分别作X轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于/、8两点，若反比例函数

（x>0）的图象与△/2C有公共点，则左的取值范围是（）

A.2WkW9B.2WZ8C.2WZ5D.5W反8

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解：：点C（l,2）,轴，/C〃x轴，.•.当x=l时，y=-1+6=5,

当y=2时，-x+6=2,解得x=4,.,.点/、8的坐标分别为/（4,2）,B（1,5）,

根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，左=1X2=2最小，

设反比例函数与线段48相交于点（x,-x+6）时左值最大，则《=x（-x+6）=-X2+6X=-（x-3）2+9,

:TWxW4,.•.当x=3时，左值最大，此时交点坐标为（3,3）,因此，左的取值范围是2W上W9.故选：A.

二、填空题

11.（5分）已知y是x的反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表

达式_y=:（后>0艮|J可）.

解：..•反比例函数y=1（左是常数，左W0）,在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而减小，

；">0,尸,，故答案为：y=1.

12.（5分）点P在反比例函数y=9（左#0）的图象上，点0（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式

为%一彳一8­

解：：点0（2,4）和点P关于y轴对称，点坐标为（-2,4）,将（-2,4）解析式得，

后=孙=-2X4=-8,.•.函数解析式为y=-#故答案为：j=-1.

9

13.（5分）如图，直线y="与双曲线（x>0）交于点4（La）,则k=2.

7

解：•・•直线歹=履与双曲线（x〉0）交于点4（1,Q）,：,a=2,k=2,故答案为：2.

14.（5分）若反比例函数》=铝的图象位于第一、第三象限内，正比例函数了=（24-9）x过第二、第四象限，则

k的整数值是4.

一3〉0

,解得3〈人<4.5；又左是整数，.."=4.故答案为：4.

2fc-9<0

15.（5分）新学期开始时，有一批课本要从/城市运到3县城已知两地路程为500千米，车速为每小时x千米，若

从/城市到B县城所需时间为y小时，则y与x的函数关系式是一=当（x>0）.

解：由路程等于速度乘以时间得：xy=500.•./=¥G>0）故答案为：>=绊（x>0）.

16.（5分）如图，点/、8在反比例函数y=g（x>0）的图象上，过点/、3作x轴的垂线，垂足分别为C、D,延

长线段N3交x轴于点£,若OC=CD=DE,则的面积为6.

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解：由题意得，$^"=苧=2,和是等高三角形，.•.$△/小：S“CE=OC：CE=1：2,

••・S&4CE=4，故S&4OE=S&4OC+S&4CE=6.故答案为：6.

三、解答题

17.(8分)已知正比例函数y=与反比例函数y=1的图象都过/Cm,1)点.

(1)求加的值，并求反比例函数的解析式；(2)求正比例函数与反比例函数的另一个交点2的坐标.

1,1k

(1)解：把4(冽，1)代入夕=可％得：1=可冽，・,•加=3,即4(3,1),把4(3,1)代入》=亍得：左=3,

・••反比例函数的解析式是y=*

(y=亍%①1o

(2)解：《,,①代入②得：-X=解得：X1=3,x2=-3,代入①得：yi=l,竺=-1，

3=(②3

・•・正比例函数与反比例函数的交点5坐标是(3,1),(-3,-1),

•・Z(3,1),工正比例函数与反比例函数的另一个交点5的坐标是(-3,-1).

18.(8分)如图，正比例函数了=%的图象与反比例函数＞=《"W0)在第一象限的图象交于/点，过/点作x轴

的垂线，垂足为已知△。/M的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；

(2)如果3为反比例函数在第一象限图象上的点(点2与点/不重合)，且2点的横坐标为1,尸为x轴上一点,

求使PA+PB的值最小时点P的坐标.

_1?

解：⑴设4点的坐标为(a,b),则由；ab=1,得仍=2=匕・,•反比例函数的解析式为y=7；

'_1

(2)由条件知：两函数的交点为-,一彳"，解得：［；［［：,.../点坐标为：(2,1),

y~x

作出4点关于'轴对称点C点，连接5C,P点即是所求则点C(2,-1),U：B(1,2),

设直线8C的解析式为：尸fcc+6,2•,，解得：.•.直线8C的解析式为：尸-3x+5,

12k+b=-13=5

S5

当y=0时,x=j,・・・点0(-,0).

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19.（8分）已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量了（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如

图所示（即图中线段ON和双曲线在/点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，了与x之间的函数关系式及自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时

间内，师生不能进入教室?

解：（1）设反比例函数解析式为尸号，将（25,6）代入解析式得，—25X6=150,则函数解析式为尸喈G

N15）,将歹=10代入解析式得，x=15,故/（15,10）,设正比例函数解析式为^=内，

将/（15,10）代入上式即可求出〃=等则正比例函数解析式为尸（04W15）；

（2）令y=喈=2,解得：x=75,答：从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室.

20.（8分）已知反比例函数了=?.（1）若在其图象的每个分支上，夕随x的增大而增大，求人的取值范围；

（2）若其图象与一次函数y=-x+1图象的一个交点的纵坐标是3,求左的值.

解：（1）•.•在反比例函数了=子图象的每个分支上，y随x的增大而增大：.k-2<0,解得：k<2；

（2）将y=3代入y=-x+1,解得：x=-2,.•.反比例函数尸修图象与一次函数y=-x+1图象的一个交点的

,k—7

坐标为（-2,3）,将（-2,3）代入y=%，解得：k=-4.

21.（12分）已知反比例函数产空■“为常数，21）.

（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为点P,若点P的纵坐标是2,求左的值；

（2）若在其图象的每一支上，了随x的增大而减小，求左的取值范围；

（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点4（xi，yi）、B（X2，J2），当天1>»2时，试比较XI与

%2的大小.

解：（1）由题意，设点尸的坐标为（冽，2）•.•点夕在正比例函数y=x的图象上，，2=加，即加=2.

点尸的坐标为（2,2）...•点尸在反比例函数夕=?的图象上，...2=9,解得左=5.

（2）:在反比例函数7==图象的每一支上，夕随x的增大而减小，1>0,解得人>1.

（3）•••反比例函数丁="图象的一支位于第二象限，...在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.

,点4（xi,yi）与点2（X2,72）在该函数的第二象限的图象上，_S.yi>yi,xi>X2.

22.（12分）如图，等腰梯形放置在平面直角坐标系中，已知/（-2,0）、B（6,0）、D（0,3）,反比例函

数的图象经过点C（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数的解析式；

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(3)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在曲线上，求m的值.

解：(1)过点C作于点E,：四边形48CD是等腰梯形，.•./D=3C,DO=CE,

"：NDCM=/CEO=90。，在RtZX/OD和RtABEC中，〔丝=吟,：.RtA^OD^RtA5£C(HL),

=CE

:・A0=BE=2,•:B0=6,:.DC=OE=A,：.C(4,3)；

(2)设反比例函数的解析式为：＞=§根据题意得：3=1,解得：左=12,

二反比例函数的解析式为：尸?，即反比例函数的解析式是尸?；

(3)将等腰梯形N3C。向上平移加个单位后点3恰好落在曲线上，.•.点3(6,m),

171?

..,点B(6,m)恰好落在双曲线歹二三上，工当％=6时，m==2,即冽=2.

23.(10分)已知一次函数＞=入+6的图象与反比例函数y=?的图象交于点/,与x轴交于点3(5,0),若08

AB,且S404B=^.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)若点尸为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，直接写出点尸的坐标.

(3)若点0为x轴上一点，△/C。是直角三角形，直接写出点。的坐标.

1q111q

解：(1)如图，过点/作4D_Lx轴于点D,,：S^0AB=^-,XOB＞AD=x5AD=

：.AD=3,,：B(5,0),；.AB=OB=5,在Rt^/皿中，BD=VXB2-AD2=V52-32=4.

：.OD=9,：.A(9,3),=£经过点/,，3=3，.•.加=27,...反比例函数表达式为尸§；

...尸质+b经过点/,点3,屋kj,解得［一/，.•.一次函数表达式为尸%—今

(2)本题分三种情况：①当以N3为腰，且点2为顶角顶点时，如图：

,:BP=OB=5,.,.点尸的坐标为尸1(0,0)、尸2(10,0),

第14页(共16页)

②当以为腰，且以点/为顶角顶点时，如图：点2关于/。的对称点即为所求

,:BD=DP3=4,.•.尸3（13,0）,

③当以为底时，如图：作线段48的中垂线交x轴于点心，交48于点£,则点马即为所求

（一苧），在中，+。2

由（1）得，C0,RtzXOBCBC=70c25=J5+目T，VcosNABP4=cosZOBC,

5

BE0B5525256565

田・・・5尸4=箸，・・・。尸4=箸+5=詈,・••尸4,0）.

BP4~BCBP8

4T

65

综上所述，点尸的坐标为（0,0）或（10,0）或（13,0）或0）；

（3）如图，点。为x轴上一点，△NC。是直角三角形,

设。Cm,0）,：.0Q=\m\,①当N/CQ=90°时，,:点、B（5,0）,由Cl）得，C（0,-竽）,

：222（苧）（一苧）22（）解得〃?=4s

.CQ~+BC=BQ,?.m+-+5=5-77?2,...Q（一正，0）；

②当NC40'=90°时，,:NCB0=/4BQ',ZCOB=ZBAQ'=90°,OB=AB,

学，.・.。。'=竽,,45

:.△BOCQ^BAC（ASA）,：.BQ'=BC=2+52=•9•Q（丁，0）,