2024-2025学年辽宁省沈阳市浑南区九年级上期末数学试卷（附答案解析）

2024-2025学年辽宁省沈阳市浑南区九年级上期末数学试卷

一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.（3分）如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（)

2.（3分）下列各数中，最大的数是（）

A.-2B.-1C.TTD.4

3.（3分）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2短的月背样本，实现世界首次月背采样

返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384000

千米，数据384000用科学记数法表示为（）

A.384X103B.38.4X104C.3.84X105D.0.384X106

4.（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.菱形D.平行四边形

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.5m+n=5mnB.4m-九=3

C.3m2+2m3=5m5D.-m2n+2m2n=m2n

6.（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇

匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）

2111

A.-B.—C.-D.一

3234

7.（3分）如图，在平行四边形/BCD中，AB=6,4D=9,的平分线交3c于点E,交。C的延长

线于点尸，BGLAE,垂足为G,BG=4V2,则尸的周长为（）

第1页（共26页）

A.8B.9.5C.10D.5

8.（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳

量之，绳多一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量

木条，绳子剩余1尺.木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长丁尺，那么可列方程组为（）

夕5

久+

=y-%+5

4.一

口B4.

1y2X1

y-X--

12

,-X+5

y4.y-X-5

ch+D4.

yX1y-+1

-2X

l2

9.（3分）如图，边长为5的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连

结AF并延长交CD于点若AH=GH,则CM的长为（）

10.（3分）如图，在半径为6c加的。。中，点/是劣弧玩的中点，点。是优弧玩上一点，且/。=30°,

下列四个结论：①。/L8C；②BC=3Wcm；③扇形OC42的面积为12ir；④四边形N2OC是菱形.其

A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）二元一次方程组『172y的

（%+2y=5

第2页（共26页）

12.（3分）如图，AABC,ZACB=90°,ZABC=40°.将△/BC绕点3逆时针旋转得△48。，使点C

的对应点。恰好落在边AB上，则NA4H的度数是

13.（3分）如图，为的直径，AC^AD,ZA=53°,则乙8的度数是

14.（3分）如图，正比例函数的图象与反比例函数片今（x>0）的图象相交于点/（V3,2旧）,

点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3,连接OB,AB,则△/。2的面积是.

15.（3分）如图，抛物线>=办2+乐+。的顶点/的坐标为（一去〃），与x轴的一个交点位于0和1之间，

则以下结论：①%>0；②5b+2c<0；③若抛物线经过点（-6,yi）,（5,"），则了1>”；④若关

于x的一元二次方程。x2+6x+c=4无实数根，则”<4.其中正确结论是（请填写序号）.

三.解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（10分）计算:

第3页（共26页）

-1_

（1）（一・）-2+2COS30°-|1-V3|+（TT-2025）0；

m+2m—1m—4

（2）（-2~I—-―2~A7）----2~•

m^—2m4m+4m乙

17.（8分）玉米俗称玉米棒子、苞米，是我国第一大粮食作物，也是全世界公认的“黄金作物”.政府鼓

励农民种植玉米，一亩地每年补贴300元.经调查：我省玉米实验田平均亩产量约1300千克，市场销

售价为每千克1.2元，除购买种子、播种、施肥、浇水、收割等成本费用外（随种植亩数的变化而变化）,

种植一亩玉米的净利润达到1360元.

（1）求种植一亩玉米的成本需要多少元；

（2）某农场现有15亩实验田，计划种植玉米和蔬菜，根据经验调查发现：按2023年种植一亩玉米的

成本来计算，以后每多种植1亩，平均每亩的成本会减少20元，2024年农场计划投入3200元的成本

种植玉米，问：该农场计划种植几亩玉米？

18.（8分）为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访了该小区的10名居民，得

到这10名居民一周内使用共享单车的次数统计表如下:

使用次数05101620

人数11341

（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次；

（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数、方差和平均数中不受影响的是（填

“中位数”“方差”或“平均数”）；

（3）该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.

19.（8分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现.该种健身球

每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=-2x+80（20WxW40）,设这种健身球每天

的销售利润为w元.

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

20.（8分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求

第4页（共26页）

为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管N5=24cm,BE=称48,试管

倾斜角a为10°.

（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度（结果精确到0.1cm）；

（2）实验时，当导气管紧贴水槽延长8M交CN的延长线于点凡且MNLCF（点C,D,N,F

在一条直线上），经测得：DE=2736cm,MN=8cm,ZABM=145°,求线段DV的长度（结果精确到

sinl0°-0.17,cosl0°-0.98,tanlO0-0.18)

21.（8分）如图，为。。的直径,C为。。上一点，ADLCD,AD交。。于点E,且。为弧BE的中

,连接/C

（1）求证：CD是。。的切线;

（2）厂为。。上一点，连接/尸，若AF〃CD,AC=10,AF=\2,求。。的半径.

22.（12分）【基础巩固】

（1）如图1,在△ABC中，D为48上一点，乙4CD=NB.求证：AC2^AD'AB.

（2）如图2,在平行四边形/BCD中，E为BC上一点、,尸为CD延长线上一点，NBFE=/A.若BF

,BE=3,求40的长.

1

（3）如图3,在菱形48CD中，E是4B上一点,尸是△/BC内一点，EF//AC,AC=2EF,/EDF=专

/BAD,AE=2,DF=5,则菱形48CD的边长为

第5页（共26页）

23.(13分)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线＞=0片+云+4(aWO)与x轴交于/(-4,0)、B(2,

0)两点(点/在点2的左侧)，与y轴交于点C,点。(0,3),连接4D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是线段/。上一点，过点P作PQLx轴交抛物线于点0,交线段于点E,点尸是直线4D

上一点，连接/。，FQ=EQ,当△尸£。的周长最大时，求点。的坐标和△尸£。周长的最大值；

9

(3)如图2,已知女(：,。)・将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线/。交

4

于点N,连接HN,当△/所是等腰三角形时，求抛物线的平移距离乩

第6页(共26页)

2024-2025学年辽宁省沈阳市浑南区九年级上期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.（3分）如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（）

正面

故选：D.

2.（3分）下列各数中，最大的数是（）

A.-2B.-1C.TTD.4

【解答】解：：-2<-l<n<4,

四个数中最大的数为4,

故选：D.

3.（3分）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2奴的月背样本，实现世界首次月背采样

返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384000

千米，数据384000用科学记数法表示为（）

A.384X1023B.38.4X104C.3.84X105D.0.384X106

【解答】解：384000=3.84X105.

故选：C.

4.（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

第7页（共26页）

C.菱形D.平行四边形

【解答】解：/、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;

5、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

。、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.

故选：C.

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.5m+n=5mnB.4m-n—3

C.3m2+2m3=5m5D.-m2n+2m2n=nrn

【解答】解：/、5m+n^5mn,故/错误；

B、4加-故8错误；

C、3m2+2m3^5m5,故C错误；

D、-m2n+'2.m~n=m2n,故D正确.

故选：D.

6.（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇

匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）

2111

A.-B.-C.一D.一

3234

【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：

第一次第二次所有可能的结果

,红球（红球，红球）

/红球乙

开始,邮（红球，球球）

、出《红球（绿球，红球）

TO（喇，钙）

•♦.尸两次都是红球=！.

故选：D.

7.（3分）如图，在平行四边形/BCD中，AB=6,AD=9,/B/D的平分线交于点£,交DC的延长

线于点F，BGLAE,垂足为G,BG=4近,则尸的周长为（）

第8页（共26页）

A.8B.9.5C.10D.5

【解答】解：在口48CD中，AB=CD=6,AD=BC=9,NA4D的平分线交8c于点E,

ZBAF=ZDAF,

,:AB〃DF,

：.NBAF=ZF,

：./F=ZDAF,

.•.△NO9是等腰三角形，AD=DF=9；

,CAD//BC,

.♦.△EFC是等腰三角形，且尸C=C£.

：.EC=FC=9-6=3,

：.AB=BE.

：.BG±AE,AB=6,BG=4五,

可得：AG=2,

又；BGUE,

：.AE=2AG=4,

的周长等于16,

又：四边形ABCD是平行四边形，

；.4CEFS4BEA,相似比为1：2,

.♦.△CE尸的周长为8.

故选：A.

8.（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳

量之，绳多一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量

木条，绳子剩余1尺.木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A（y=x+4-5（y=x+4.5

A.1B.f„

-x-1iy=2x-1d

第9页（共26页）

|厂”+4-5]y=x-4.5

（|y=x+l（y=2%+1

【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为:

'y=x+4.5

1,,

—x+1

故选：C.

9.（3分）如图，边长为5的大正方形/5CZ）是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFG”组成，连

若AH=GH,则CW的长为（)

5

A.-B.-C.1D.-

244

【解答】解:过点又作尸。于点N,设〃与GH交于点K,如图,

:・HE=HG=GF=EF,AH//GF,

■:AH=GH,

：・AH=HE=GF=EF.

由题意得：RtA5CF^RtACDG,

：.BE=CF=AH=DG,ZBAE=ZDCG.

：.BE=EF=GF=FC,

U：AE±BF,

：・AB=AF,

：./BAE=/FAE,

第10页（共26页）

・•・ZDCG=ZFAEf

U：AE//GC,

：./FAE=/GFK.

'：ZGFK=ZCFM,

：.ZCFM=/DCG,

：.MF=MC,

■:MNLFC,

：.FN=NC=^FC,

延长3b交CD于点尸，如图,

AD

Bc

■:PF〃MN,

:・MN为ACFP的中位线，

1

,CM=

同理：P/为△CG。的中位线，

1

：.CP=成CD,

1

：.CM=^CD,

q

C“=yq.

解法二：过点M作MN，尸C于点N,设E4与GX交于点K,如图,

BC

:四边形所G〃是正方形,

:.HE=HG=GF=EF,AH//GF,

第11页（共26页）

■;AH=GH,

：.AH=HE=GF=EF.

由题意得：RtA^5£^RtRtAADH^RtACDG,

:.BE=CF=AH=DG,ZBAE=ZDCG.

：.BE=EF=GF=FC.

*：AELBF,

:.AB=AF,

：.ZBAE=ZFAE,

：./DCG=/E4E,

U：AE//GC,

：./FAE=/GFK.

u：ZGFK=ZCFM,

:./CFM=/DCG,

：.MF=MC,

设MF=MC=x,则AM=5+x,DM=5-x,

在RtZ\4DM中，由勾股定理得：

52+（5-x）2=（5+x）2,

解得：%=搭.

CM=叔.

q

故选：D.

10.（3分）如图，在半径为6c加的。。中，点4是劣弧死的中点，点。是优弧玩上一点，且/。=30°,

下列四个结论：①。/L3C；②BC=3Wcm；③扇形0c42的面积为12ir；④四边形N20C是菱形.其

中正确结论的序号是（）

A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

【解答】解：：点/是劣弧沅的中点,

第12页（共26页）

：.OA±BC,所以①正确；

,OA=OC,

...△CMC为等边三角形，

：.BC=2X6x噂=6®所以②错误;

同理可得△403为等边三角形，

ZAOB=60°,

：.ZS0C=120",

]20X7T*X62

...扇形OCAB的面积为一——=12ir,所以③正确;

36U

U：AB=AC=OA=OC=OB,

四边形/20C是菱形，所以④正确.

故选：D.

二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）二元一次方程组jLA?的解是—:1一.

【解答】解：产了=%,

（x+2y=5②

①+②得：4x=8,

解得x=2,

把x=2代入②中得：2+2y=5,

解得y=1.5,

所以原方程组的解为:

故答案为｛江：5・

12.（3分）如图，AABC,ZACB=90°,ZABC=40°.将△/BC绕点3逆时针旋转得△©8。，使点C

的对应点。恰好落在边AB上，则NA44的度数是70°

AB

A'

第13页（共26页）

【解答】解："：ZACB=90°,ZABC=40°,

：.ZCAB=90°-ZABC=90°-40°=50°.

•.•将△48C绕点8逆时针旋转得到AH8C',使点C的对应点C'恰好落在边上,

；./4'3N=/ABC=40°,A'B=AB,

：.ZBAA'=NBA'A=^(180°-40°)=70。,

故答案为：70。.

13.(3分)如图，为O。的直径，AC=AD,//=53°,则的度数是37°.

【解答】解：连接3C,如图所示:

----/

'：AB为OO的直径，

ZACB=90°,

在RtZ\/3C中，N/=53°,

：.ZABC=90°-乙4=37°,

'：AC=AD,

:./ABD=/ABC=37°,

故答案为：37°.

14.（3分）如图，正比例函数/=hx的图象与反比例函数/=*G>0）的图象相交于点N（V3,2百）,

点8是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3,连接。8,AB,则△NO8的面积是2百.

第14页（共26页）

【解答】解：（1）.••正比例函数的图象与反比例函数（x>0）的图象相交于点/（V3,

2遮），

2V3=y[3k\,2V3=隼，

V3

・・ki=2,左2=6,

...正比例函数为y=2x,反比例函数为：尸*

过点B作BD//x轴交OA于点D,

:点2是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3,

.,.y=?=2,

：.B（3,2）,

：.D（1,2）,

：.BD=3-1=2.

x

SAAOB=S^ABD+S^OBD—2X（2V3—2）+x2X2=2V3,

故答案为2百.

15.（3分）如图，抛物线>=办2+乐+。的顶点/的坐标为（一去〃），与x轴的一个交点位于0和1之间，

则以下结论：（l）abc>0；（2）5b+2c<0；③若抛物线经过点（-6,加），（5,二），则丁1>”;④若关

于x的一元二次方程办2+区+o=4无实数根，则〃V4.其中正确结论是①②⑷（请填写序号）.

【解答】解：•・・抛物线^="2+反+。的顶点/的坐标为（-%n）,

,_1

，，-2a3,

第15页（共26页）

••a=引，

・・•抛物线开口方向向下，即QVO,

・・・b〈O,

当x=O时，y=c>0,

abc>Of故①正确.

由图象可得：当工=1时，y=a+b+c<0,

・・・5b+2cV0,故②正确.

V直线x=-挽抛物线的对称轴，

...点(-6,A)到对称轴的距离大于点(5,»)到对称轴的距离，

：.yi<y2,故③错误.

:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4无实数根，

，顶点/在直线>=4的下方，

：.n<4,故④正确.

故正确的有①②④.

故答案为：①②④.

三.解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

16.(10分)计算：

(1)(一])-2+2COS30°-|1-V3|+(TT-2025)0；

m+2m—1H7—4

(2)(~~7)

m£T—2nm4m+4

【解答】解：(1)-2+2COS30°-|1-V3|+(TT-2025)0

=4+2x^+l-V3+l

=4+V3+1-V3+1

=6；

,,m+2m—1m2

(2)原式=片~—y]---

m(m—2)0n—2)乙m—4

2

_(m+2)(771—2).相

m(m-2)2m-4

m2—4—m2+mm2

—____________•-------

m(m-2)2m-4

第16页(共26页)

__m

（771—2）2

_m

m2—4m+4-

17.（8分）玉米俗称玉米棒子、苞米，是我国第一大粮食作物，也是全世界公认的“黄金作物”.政府鼓

励农民种植玉米，一亩地每年补贴300元.经调查：我省玉米实验田平均亩产量约1300千克，市场销

售价为每千克1.2元，除购买种子、播种、施肥、浇水、收割等成本费用外（随种植亩数的变化而变化）,

种植一亩玉米的净利润达到1360元.

（1）求种植一亩玉米的成本需要多少元；

（2）某农场现有15亩实验田，计划种植玉米和蔬菜，根据经验调查发现：按2023年种植一亩玉米的

成本来计算，以后每多种植1亩，平均每亩的成本会减少20元，2024年农场计划投入3200元的成本

种植玉米，问：该农场计划种植几亩玉米？

【解答】解：（1）设种植一亩玉米的成本需要x元，依题意得：

300+1.2X13001360,

解得：x=500,

所以种植一亩玉米的成本最高需要500元，

答：种植一亩玉米的成本最高需要500元；

（2）设该农场计划种植y亩玉米，则每亩的成本为500-20（y-1）=（520-20y）,

依题意得：（520-20j）j=3200,

整理得：/-26^+160=0,

解得：yi=10，竺=16（不合题意，舍去），

所以该农场计划种植10亩玉米，

答：该农场计划种植10亩玉米.

18.（8分）为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访了该小区的10名居民，得

到这10名居民一周内使用共享单车的次数统计表如下：

使用次数05101620

第17页（共26页）

人数11341

(1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是13次,众数是16次;

(2)若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数、方差和平均数中不受影响的是中位数(填

“中位数”“方差”或“平均数”)；

(3)该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.

【解答】解：(1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是吟竺=13(次)，

众数为16次，

故答案为：13,16；

(2)把数据“20”看成了“30”，

那么中位数，方差和平均数中不受影响的是中位数和众数,

故答案为：中位数.

0x1+5x1+10x3+16x4+20x1119

(3)•.•样本的平均数为:

1+1+3+4+110

估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2000*号=23800次.

19.(8分)某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现.该种健身球

每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-2x+80(20(xW40),设这种健身球每天

的销售利润为w元.

(1)求坟与x之间的函数关系式；

(2)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

【解答】解：(1)根据题意可得：w=(x-20)y

=(x-20)(-2x+80)

=-2X2+120X-1600,

卬与x的函数关系式为：w=-2X2+120X-1600；

(2)根据题意可得：w=-2X2+120X-1600=-2(x-30)2+200,

：-2<0,

...当x=30时，w有最大值..最大值为200.

答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.

20.(8分)实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求

第18页(共26页)

为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管N5=24cm,BE=称48,试管

倾斜角a为10°.

（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度（结果精确到0.1cm）；

（2）实验时，当导气管紧贴水槽延长8M交CN的延长线于点凡且MNLCF（点C,D,N,F

在一条直线上)，经测得：DE=2736cm,MN=8cm,ZABM=145°,求线段DV的长度(结果精确到

0.1cm).(参考数据：sinl0°-0.17,cosl0°-0.98,tanl0°-0.18)

B

\M

NF

【解答】解：（1）如图，过点E作EGL/C于点G,

"：AB=24cm,BE=^AB,

；.BE=8cm,AE=\6cm,

在RtZk4£G中，AE=16cm,ZAEG=10°,

/.^G=cosl0°・AE

20.98X16

仁15.7(cm)=CD,

答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约为15.7c冽；

(2)如图，过点5分别作BPLFC,垂足分别为H、P,

在中，BE=10cm,ZEBH=10°,

：.HE=sm10°•防-1.36(cm),BH=coslO°・EBE84(cm),

：.HD=DE-HE=21.36-1.36=26(cm)=BP,

VZABF=145°,

：.ZPBF=145°-90°-10°=45°,

：.BP=PF=HD=26cm,

■:MN工CF,ZNMF=45°,MN=8cm,

MN—NF=8cm,

:・DN=DP+PF-NF

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7.84+26-8

225.8Cem）,

21.(8分)如图，45为。。的直径，。为。。上一点，AD工CD,40交。。于点£,且。为弧5£的中

点，连接/C

(1)求证：C。是。。的切线；

(2)月为上一点，连接/R若AF〃CD,AC=10,AF=12,求。。的半径.

【解答】（1）证明：如图，连。C,

・・・。为弧5月的中点，

：.BC=CE,

：./EAC=/CAB,

'：OA=OC,

：・/CAB=/ACO,

：.NEAC=NACO,

：.OC//AD,

：.ZOCD+ZD=1SO°,

'：AD.LCD,

：.ZD=90°,

：.ZOCD=9Q°,

J.OC.LCD,

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，/0C为。。的半径，

，CD为。。的切线；

（2）解：如图，延长CO交//于G点，由（1）知/OCD=90°,

,JAF//CD,

：.ZCGF=ZOCD=90°

1

J.OGVAF,AG=^AF=6,

：/C=10,

CG=y/AC2-AG2=V102-62=8,

在RtZ\NOG中，根据勾股定理得：0G2+/G2=O/2,

设半径为r,则OG=CG-0C=8-r,

：.(8-r)2+62=r2,

._25

.・r=W

25

...o。的半径为二.

4

22.(12分)【基础巩固】

(1)如图1,在△/BC中，D为AB_L一点、,ZACD=ZB.求证：AC1=AD-AB.

【尝试应用】

(2)如图2,在平行四边形/BCD中，E为BC上一点、,下为CD延长线上一点，NBFE=NA.若BF

=4,BE=3,求40的长.

【拓展提高】

...1

(3)如图3,在菱形48CD中，E是48上一点，尸是△/2C内一点，EF//AC,AC=2EF,ZEDF=

ABAD,AE=2,DF=5,则菱形43a)的边长为5"-2.

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图3

；/ACD=/B,ZA=ZA,

：.AADCSAACB.

ADAC

AC—AB

：.AC2=AD'AB.

(2)解：：四边形/BCD是平行四边形,

：.AD=BC,ZA=ZC,

又：/BFE=NA,

：.ZBFE=ZC.

又：ZFBE^ZCBF,

：.ABFEs^BCF.

BFBE

BC-BF

:.BF2=BE-BC.

•SBF2―42—16

•3一谓一手一手

：.AD=学.

(3)解：如图，分别延长M,DC相交于点G,

:四边形/BCD是菱形,

1

：.AB//DC,/BAC="BAD,

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■:ACIIEF,

・・・四边形AEGC为平行四边形，

：.AC=EG,CG=AE,/EAC=/G,

1

.ZEDF="BAD,

：.ZEDF=ABAC.

：.ZEDF=ZG.

又丁/DEF=NGED,

：.AEDFsAEGD.

・EDEF

・・访―~DE'

：.DE2=EF*EG,

又,：EG=AC=2EF,

：.DE2=2EF2.

：.DE=y/2EF.

DGDE

v•,--=---

,DFEF'

:.DG=历DF=5近.

：.DC=DG-CG=5V2-2.

故答案为：5>/2—2.

23.(13分)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=af+bx+4(aWO)与x轴交于/(-4,0)、B(2,

0)两点(点/在点2的左侧)，与y轴交于点C,点。(0,3