2024-2025学年数学八年级上册苏科版期末能力提升卷（含解析）

期末能力提升卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版

选择题（共8小题）

1.（2023秋•南充校级期末）下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业

的标志，其中是轴对称图形的是（）

毋©畛©O

A.B.C.D.

2.（2023秋•慈利县期末）下列各数中，不是无理数的是（）

A.V7B.TT

1

C.-D.0.1010010001-

3

3.（2024春•韩城市期末）8的立方根是（）

A.+4B.2C.4D.±2

4.（2023秋•文昌校级期末）下列函数（其中x是自变量）中，不是正比例函数的个数有（）

@y=-x；②y+2=2（尤+1）；③y=A（%是常数）；④/=?.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2023秋•东莞市校级期末）2002年国际数学家大会在北京召开，如图①是大会会标，会标中央

图案是经过艺术处理的，它标志着中国古代数学的成就.如图②是我国古代数学家赵爽为《周髀

算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）

BD

A

图①图②

A.三角形内角和定理B.三角形全等

C.勾股定理D.轴对称图形

1

6.（2023秋•安徽期末）如图，Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=3cm,CD=jfiC,

若动点E以lc"/s的速度从A点出发，沿着A-B/A的方向运动，设E点的运动时间为f秒（0

</<10）,连接。E,当是直角三角形时，，的值最多有（）个

7.（2023秋•阳城县期末）如图，等腰直角三角形DEF的斜边中点O与等腰直角三角形ABC的斜

边中点重合，D,E两点分别在A3、3C上，若A3=4,AD=lf则△。所的面积为（）

A.3B.4C.5D.6

8.（2023秋•灵武市期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数=（〃W0）与（m

W0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（）

B.b<.n

C.当x<2时，y\>yi

D.关于x,y的方程组管-；的解为忧：

二.填空题（共7小题）

9.（2024春•江都区期末）比较大小：3夜2V3.

10.（2023秋•金安区校级期末）在平面直角坐标系中，点尸（2,2）到x轴的距离是.

11.（2023秋•临潼区期末）如图，在△ABC中，A8的垂直平分线交于点。，交于点E,若

△ABC的周长26。相，ZVIEC的周长18。相，则的长为

12.（2023秋•蓬溪县期末）RtA4B。在数轴上如图，点。在原点，08=2,48=1,以点。为圆心,

04为半径画弧，交数轴负半轴于点C,则点C所表示的数为.

13.（2023秋•蜀山区期末）一次函数〉=丘+6（k,6为常数且上W0）,若函数经过点（-2,0）和

（0,1）,则关于尤的不等式依+b>l的解集为.

14.（2023秋•襄汾县期末）如图，。在BC边上，△ABC^^ADE,ZEAC=40°,则NADE的度

数为.

15.（2023秋•迎江区校级期末）如图，在△ABC中，ZABC=30°,AB=1+43,BC=2,点/

在线段上运动（不包含点2）,连接AM,将△ABM沿直线AM翻折得到△AB'M.

（1）当8'ALL8C时，则.

（2）在点M运动过程中，点次到直线BC距离的最大值是.

三.解答题（共10小题）

16.（2023秋•廉江市校级期末）7=8+（兀—3.14）°-（-1）-3+（-1）2018.

17.（2023秋•裕安区校级期末）已知点尸（a-3,4+1）解答下列各题：

（1）若点P在y轴上，试求出。的值；

（2）若。（1,2）,且PQ〃x轴，试求p的坐标.

18.（2023秋•仓山区校级期末）如图，8。平分NA8C,Z1=Z2.求证：AD=CD.

-A

c

19.(2023秋•平桥区校级期末)如图，在△ABC和△Q8C中，ZACB=ZDBC=90a,£是8C的

中点，OE_LA3于点R且AC=即.

(1)求证：4ACB咨4EBD；

(2)若DB=12,求AC的长.

20.(2023秋•金安区校级期末)△ABC在平面直角坐标系无0y中的位置如图所示，已知4(-2,3),

3(-1,1),C(0,2),

(1)作△ABC关于y轴对称的图形△ALBICI；

21.(2023秋•平果市期末)如图，以等边△ABC的边AC为腰作等腰△ACD,连接8。，过点A作

AELBD交BC于点E,交。C的延长线于点£

(1)求证：AE平分/BAD；

(2)若NAFr>=NBAC,CF=2,DF=7,求A尸的长.

下面是小颖同学求AF长的过程，请将解题过程补充完整；

(2)解：如图所示，在物上截取FG=PC,连接BRCG,

,：ZAFD=ZBAC=60a,FG=FC,/XPCG是等边三角形，

VAABC是等边三角形，

：.BC=ACfZACB=ZGCF=60°,

在△ACG和△5CF中,

CA=CB

',

CG=

△ACGgABCF,

由(1)知A尸为3。的垂直平分线,

：.BF=FD,

：.AF^AG+FG^DF+CF^7+2=9.

22.(2023秋•瑞金市期末)如图，ZkABC中，ZABC=30°,ZACB=50°,DE、FG分别为A8、

AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.

(1)求/D4尸的度数；

(2)若△£＞人尸的周长为20,求BC的长.

23.(2023秋•万安县期末)如图，直线y=2x+4与无轴交于点A,与y轴交于点8,点C是。8的

中点.

(1)求点C的坐标；

(2)在x轴上找一点D,使得S^ACD=S^ABC,求点D的坐标；

(3)在x轴上是否存在一点P,使得AAB尸是直角三角形？若存在，请写出点尸的坐标；若不存

在，请说明理由.

24.(2023秋•安庆期末)某校运动会需购买A、8两种奖品，若购买A种奖品3件和8种奖品2件，

共需60元；若购买A种奖品5件和2种奖品3件，共需95元，

(1)求A、B两种奖品单价各是多少元？

(2)学校计过购买A、2两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于

8种奖品数量的3倍.设购买A种奖品机件，购买费用为w元，写出w(元)与小(件)之间的

函数表达式，并求最少费用w的值.

25.(2023秋•长治期末)在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,8。是△ABC的角平分线，

DE1AB于E.

(1)如图1,连接CE,求证：△BCE是等边三角形；

(2)如图2,点M为CE上一点，连接作等边LBMN,连接EN,求证：EN//BC-,

(3)如图3,点P为线段上一点，连接BP,作/8尸。=60°,P。交。E延长线于0,探究

线段尸。，。。与之间的数量关系，并证明.

期末能力提升卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版

参考答案与试题解析

题号12345678

答案BCBBCCCC

选择题（共8小题）

1.（2023秋•南充校级期末）下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业

的标志，其中是轴对称图形的是（）

中，畛⑤O

B.C.D.

【解答】解：选项A、C、。的图形均不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形.

选项B的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形.

故选：B.

2.（2023秋•慈利县期末）下列各数中，不是无理数的是（）

A.V7B.H

1

C.D.0.1010010001--

3

【解答】解：由无理数的概念可知：V7,71,0.1010010001…均是无理数,

［是分数，不是无理数,

故选：C.

3.（2024春•韩城市期末）8的立方根是（）

A.+4B.2C.4D.±2

【解答】解：：23=8,...遮=2,

故选：B.

4.（2023秋•文昌校级期末）下列函数（其中x是自变量）中，不是正比例函数的个数有（）

-x；②y+2=2（尤+1）；@y—l^x（左是常数）；④廿=/.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解:①尸-x是正比例函数；

②y+2=2（x+1）,整理得y=2x,是正比例函数；

③（左是常数），当上=0时，不是函数，当上W0时，是正比例函数；

④/=7,不是函数；

所以不是正比例函数的个数有2个，

故选：B.

5.（2023秋•东莞市校级期末）2002年国际数学家大会在北京召开，如图①是大会会标，会标中央

图案是经过艺术处理的，它标志着中国古代数学的成就.如图②是我国古代数学家赵爽为《周髀

算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）

BD

周

A

裨

某

Ifal

图①图②

A.三角形内角和定理B.三角形全等

C.勾股定理D.轴对称图形

【解答】解：\•“弦图”是利用面积关系证明勾股定理的，

“弦图”解决的数学问题是：勾股定理.

故选：C.

1

6.（2023秋•安徽期末）如图，RtZxABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=3cm,CD=jBC,

若动点E以lSi/s的速度从A点出发，沿着A-B-A的方向运动，设E点的运动时间为f秒（0

</<10）,连接。£,当△8OE是直角三角形时，f的值最多有（）个

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：：NC=90°,BC=3cm,ZB=60°,

J.AB=2BC—6cm,

①当NEZ)B=9(r时，

、一1

・BC=3cm,CD=^BC,

BD=2cm,

VZC=90°,

:・/EDB=/C,

■:/B=/B,

:.ABDEsABCA,

.BEBD

••—•,

ABBC

.BE2

••—―,

63

解得：BE=4,

即AE—6-4=2(cm),

当从A到E时，时间t=2秒，

当从A到B再到E时，时间f=6+4=10秒,

V0<?<10,此时舍去；

②当/BE0=9O°时，

:NDEB=NC=90°,/B=NB,

:ABEDsABCA,

.BEBD

••—,

BCAB

.BE2

••—•一,

36

解得：BE=\(cm),

••A.E^~Scirif

当从A到E时，时间t=5秒，

当从A到5再到E时，时间/=6+1=7（秒），

综合上述，时间£=2或5或7共3个，

故选：C.

7.（2023秋•阳城县期末）如图，等腰直角三角形。环的斜边中点。与等腰直角三角形ABC的斜

边中点重合，D,E两点分别在A3、BC±,若AB=4,AZ）=1,则△£>£；尸的面积为（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：连接30,EO,

・・・△ABC是等腰直角三角形，。是斜边AC的中点，

：・OBLAC,OB=|AC,

：.OB=OA,

同理：OE_LDF,OE=OD,

・・・ZAOD+ZBOD=ZBOE+ZBOD=90°,

AZBOE=ZAODf

在△05E和△。4。中，

OB=0A

Z-BOE=乙AOD,

QE=0D

:•△OBEQAOAD(SAS),

；.BE=AD=1,

*：BD^AB-AD=4-1=3,

VZDBE=90°,

：.DE=y/BD2+BE2=V10,

•・・ADEF是等腰直角三角形，

：.EF=DE,

：.ADEF的面积=|xDEXEF=IxZ)E2=5.

故选：c.

8.（2023秋•灵武市期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数yi=ox+b（〃#0）与（m

W0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A.yi随x的增大而增大

B.b〈n

C.当xV2时，yi>yi

D.关于x,y的方程组，鲁一\=一）的解为£

【解答】解：A、yi随x的增大而增大，故选项A正确；

B、由图象可知，一次函数yi=ax+6QW0）的图象与y轴的交点在（mW0）的图象与

y轴的交点的下方，即b<w,故选项8正确；

C、由图象可知：当x<2时，yi<*,故选项C错误；

D、由图象可知，两条直线的交点为（2,3）,

••・关于X,y的方程组〔工二；：二；的解为后二%

故选项D正确；

故选：C.

二.填空题（共7小题）

9.（2024春•江都区期末）比较大小：3a>2V3.

【解答】解：：（3夜尸=18,（2遮）2=12,18<12,

.\3V2>2A/3.

故答案为：>.

10.（2023秋•金安区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（2,2）到x轴的距离是2

【解答】解：点P（2,2）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，

所以点尸（2,2）到x轴的距离为2,

故答案为：2.

11.（2023秋•临潼区期末）如图，在△ABC中，的垂直平分线交于点。，交BC于点E,若

AABC的周长26cm,AAEC的周长18cm,则AB的长为8cm.

【解答】解：：AB的垂直平分线交AB于点交BC于点E,

：.AE=BE,

AABC的周长是26cm,

•*,BC+AB+AC=26(cm),

,/AAEC的周长18cm,

：.AC+AE+EC=18(cm),

；.BC+AC=18(cm),

/.AB=8(cm),

故答案为：8cm.

12.（2023秋•蓬溪县期末）Rt^ABO在数轴上如图，点。在原点，OB=2,AB=1,以点。为圆心,

OA为半径画弧，交数轴负半轴于点C,则点C所表示的数为_-逐_.

【解答】解：由题意得，OB=2,AB=1,/AB。=90°,OC=OA,

：.A0=y/B02+AB2=V5,

：.0C=OX=V5,

•.,点C在点。左侧，

...点c所表示的数为-前，

故答案为：-岳.

13.（2023秋•蜀山区期末）一次函数〉=丘+6（k,6为常数且左W0）,若函数经过点（-2,0）和

（0,1）,则关于尤的不等式依+b>l的解集为尤>0.

【解答】解：如图所示，即为一次函数y=fcv+b的函数图象，

由函数图象可知，当一次函数的函数值大于1时自变量的取值范围为x>0,

二・关于元的不等式日+。>1的解集为％>0,

14.（2023秋•襄汾县期末）如图，。在3C边上，AABC^AADE,ZEAC=40°,则NAOE的度

：.ZBAC=ZDAE,AB=AD,NADE=NB,

：.ZEAC=ZDAB=40°,

.♦.△AB。中，ZB=j(180°-/BAD)=70°,

：.ZADE^,

故答案为：70°.

15.(2023秋•迎江区校级期末)如图，在△ABC中，ZABC=30°,AB=1+W，BC=2,点M

在线段8C上运动(不包含点B),连接AM,将△ABM沿直线AM翻折得到△AB'M.

(1)当B'M_LBC时，则15°.

⑵在点M运动过程中，点皮到直线小距离的最大值是一等.

由折叠性质可知：/B=/B'=30°，/AMB=NAMB',

,/ZAMB+ZAMB'+ZBMB'=360°,

ZAMB^ZAMB'=135°,

VZBAM+ZAMB+ZB=ISO°,

：.ZBAM^15°,

故答案为：15°；

(2)如图，AB'=AB,当垂足E在线段A3,上时，点、B'到直线BC距离的最大;

B'

由折叠性质可知：NBAM=/B'AM,NB=/B'=30°,

：.ZBAE=6Q°,

:./EAM=/BAM=/B'=30°,

：.AE=B'E=^AB

故答案为：节店.

三.解答题(共10小题)

16.（2023秋•廉江市校级期末）V^8+（兀—3.14）°-+（-1）2018

【解答】解：原式=-2+1-(-8)+1

=-1+8+1

=8.

17.(2023秋•裕安区校级期末)已知点尸(〃-3,〃+1)解答下列各题：

(1)若点尸在y轴上，试求出〃的值；

(2)若。(1,2),且尸。〃x轴，试求p的坐标.

【解答】解：(1)・.•点尸(〃-3,。+1)在y轴上，

•.a-3=0,

解得。=3；

(2)・・,点尸(〃-3,6Z+1),Q(1,2),且尸。〃x轴，

。+1=2,

解得

•••4-3=1-3=-2,

：.P(-2,2).

18.(2023秋•仓山区校级期末)如图，8。平分NA8C,Z1=Z2.求证：AD=CD.

C

【解答】证明：:班)平分NA5C,

J/ABD=NCBD,

VZ1=Z2,

.*.180°-Zl=180°-Z2,

・•・NADB=NCDB,

在△A3。和△C3O中，

2LABD=ACBD

BD=BD，

.Z-ADB=Z-CDB

：.AABD^ACBD(ASA),

：.AD=CD.

19.(2023秋•平桥区校级期末)如图，在△ABC和中，ZACB=ZDBC=90°,E是的

中点，。石_LA8于点R&AC=EB.

(1)求证：△ACBgAEBD；

(2)若DB=12,求AC的长.

【解答】(1)证明："：ZACB=ZDBC=90°,DELAB,

：.ZDEB+ZABC^9Q°,ZA+ZABC=90°,

：.ZDEB=ZA.

在△ACB和△£B£)中，

'/-ACB=Z.EBD

AC=EB,

/A=乙DEB

:.AACB义AEBD(ASA)；

(2)解：VAACB^/\EBD,

：.BC=DB,AC=EB.

是BC的中点，

1

：.EB=^BC.

*：DB=n,BC=DB,

：.BC=12f

1

：.AC=EB=^BC=6,

20.(2023秋•金安区校级期末)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，已知4(-2,3),

B(-1,1),C(0,2),

(1)作△A5C关于y轴对称的图形△A13C1；

(2)将△A1BC1向右平移4个单位长度，作出平移后的△A2&C2.

/A

图i

(2)如图，232c2即为所求.

21.(2023秋•平果市期末)如图，以等边△ABC的边AC为腰作等腰△AC。，连接BD,过点A作

AELBD交BC于点E,交。C的延长线于点?

(1)求证：AE平分NBA。；

(2)若/Ara>=N3AC,CF=2,DF=1,求AF的长.

下面是小颖同学求AF长的过程，请将解题过程补充完整；

(2)解：如图所示，在以上截取/G=PC,连接BECG,

'：ZAFD=ZBAC=60°,FG=FC,ZXFCG是等边三角形，

Z.CG=CF.

'：△ABC是等边三角形，

J.BC^AC,ZACB=ZGCF^60°,

/ACG=60°-/BCG=/BCF,

在AACG和△BCP中，

CA=CB

',

CG=

，AACG2ABCF,

：.AG=BF.

由（1）知AF为BO的垂直平分线,

:.BF=FD,

：.AG=DF.

4尸=AG+PG=£）F+b=7+2=9.

【解答】(1)证明：:△ABC是等边三角形，

：.AB=BC^AC,

•••△AC。是等腰三角形，

：.AC^AD,

：.AB=AD,即△A3。是等腰三角形，

'JAGLBD,

平分NBA。，

:点E是AG线段上的一点，即点A,G,E三点共线，

平分NBA。；

(2)解：如图所示，在物上截取PG=BC,连接BRCG,

A

F

VZAFD=ZBAC=60°,FG=FC,

.♦.△■FCG是等边三角形，

：.CG=CF,

'：^ABC是等边三角形，

：.BC=AC,ZACB=ZGCF=60°,

ZACG=60°-/BCG=/BCF,

在AACG和△BC/中，

CA=CB

ZXCG=NBCF,

.CG=CF

：.AACG^ABCF(SAS),

J.AG^BF,

由(1)可知Ab为8。的垂直平分线，

；.BF=FD,

：.AG=DF,

.•.AP=AG+PG=Z)F+CB=7+2=9.

故答案为：CG=CF,ZACG=60°-ZBCG=ZBCF,AG=BF,AG=DF.

22.(2023秋•瑞金市期末)如图，/XABC中，ZABC=30°,ZACB=50°,DE、PG分别为A3、

AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.

(1)求ND4F的度数；

(2)若/的周长为20,求8c的长.

.\ZBAC=180°-30°-50°=100°；

是线段AB的垂直平分线，

：.DA=DB,

.•.NZMB=/A3C=30°,

同理可得，ZFAC=ZACB=50°,

：.ZDAF^ABAC-ZDAB-ZFAC^100°-30°-50°=20°；

(2)•.•△D4F的周长为20,

：.DA+DF+FA^20,

由(1)可知，DA=DB,FA=FC,

：.BC^DB+DF+FC=DA+DF+FA=20.

23.（2023秋•万安县期末）如图，直线y=2x+4与无轴交于点A,与y轴交于点8,点C是。8的

中点.

(1)求点C的坐标;

(2)在x轴上找一点D,使得SAACD=SAABC,求点D的坐标；

(3)在x轴上是否存在一点P,使得△A2P是直角三角形？若存在，请写出点尸的坐标；若不存

在，请说明理由.

【解答】解：(1):直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点2,

当x=0时，y=4；当y=0时，x=-2,

：.B(0,4),A(-2,0),

:点C是。8的中点,

：.C(0,2)；

(2)'：OA=2,OC=2,BC=OB-OC=4-2=2,

11

S^ABC=BC*OA•—=2X2x77=2,

22

9•*S/\ACD=S/\ABCy

11

：.SMCD=AD9OC-=AZ)X2X=2,

2/7

：.AD=2,

当点。在点A左侧时，。。=。4+4。=2+2=4,

：.D(-4,0),

当点。在点A右侧时，。。=。4-4£>=2-2=0,

：.D(0,0),

综上，D(-4,0)或(0,0)；

(3)存在，设点尸的坐标为(777,0),

①/APB=90°时，点尸与原点重合，坐标为(0,0)；

®ZABP=90°时，则Ap2=AB2+Bp2,

'：AP=m+2,AB2=O^+OB-=22+42=20,BP1=OB2+OP2=42+m2,

(m+2)2=20+42+m2,

解得加=8,

：.P(8,0),

综上，P(0,0)或(8,0).

24.(2023秋•安庆期末)某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，

共需60元；若购买A种奖品5件和8种奖品3件，共需95元，

(1)求