2024-2025学年陕西省渭南市高三年级上册学情调研测试数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年陕西省渭南市高三上学期学情调研测试数学检测试卷

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴

在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.设集合"==W*〉4

A.{x|-l<x<2}B.{x|-l<x<2}C.{x|-2<x<2}D.

{x|-2<x<2}

【正确答案】B

【分析】先求集合的补集解一元二次不等式再应用集合的交集计算即可.

2

【详解】由题意可得物=囚x<4}={x|-2<x<2},/.^n(R5)={x|-l<x<2}.

故选：B.

2.若=则2=()

z+i

1.1.11.11

A.—1B.—F1C.---------iD.—卜一

222222

【正确答案】C

【分析】根据复数的运算法则计算.

Z11-i11.

【详解】因为一;=i3=—i,所以z=—zi—i2=l—Zi，所以Z=「-----------------=--------]

(l+i)(l-i)22,

故选：C.

3.设。=0.3°2/=l.产2,。=1.产3,则()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.

c<a<b

【正确答案】A

【分析】根据指数函数的单调性比较函数值的大小即可.

【详解】因为函数y=11'单调递增，所以1<1,产2<1,产3,故6<c,

又函数y=0.3*单调递减，所以。=0.3°2<0.3°=1，所以a<b<c.

故选：A.

4.记无穷等差数列｛%｝的公差为d,前〃项和为S".设甲：%<0且d〉0；乙：S"有最小

值，贝I()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的

必要条件

【正确答案】A

【分析】利用等差数列的性质以及充分条件与必要条件的判定方法进行判断.

【详解】因为当/<0/>0时，数列｛4｝存在前加项小于0,从第(〃2+1)项开始不小于0,

此时S"有最小值，所以甲是乙的充分条件.

又当为〉0/20时，S"的最小值为耳，所以甲不是乙的必要条件.

综上，甲是乙的充分条件不必要条件.

故选：A

tana.sm(a-p)

5已知丽=加且加NT'则ZiEJ()

1mm-11-m

A.-------B.-------C.-------D.-------

m+1m+1m+1m+1

【正确答案】C

【分析】利用和角公式先把一后的分子、分母展开，再弦化切，代入已知条件即可.

sinacos/?】tana

--------1

.sin(a—，)sinacos夕—cosasin。cosasin^_tan尸_m-\

【详解】因为~r~~=~:~:一~~5

sin(a+0)sinacos/?+cosasin°smacos夕十］tana〔m+1

------+1

cosasin尸tan/3

故选：C

6.已知向量凡ac满足a+B+c=0,，|=2,网=6,且［与3的夹角为'则cos，Q=

()

A25„2V13„2A/39n2a

■13131313

【正确答案】D

【分析】根据条件计算出。）以及r，结合夹角余弦公式求解出结果.

【详解】因为c=-a—B,7B=2x遮xJ=3，

2

所以3.c=B.(一。一B)二一。•3-32=一3-3=-6,

__>2/—>-|乙—2一——*2

因为t。=-(。+叫=a+2a-b+b=4+6+3=13,

2^/39

所以『卜旧,cos。1”而一7r

13

故选：D.

7.已知函数/（x）=/-x-acos2?ix+2有且仅有一个零点，则实数。的值为（）

7474

A.B.D.

4747

【正确答案】C

【分析】由已知得/一x+2=acos2?a，设g(x)=/-x+2,7z(x)=acos27a,分a>0,

a=Q,a<0时，两函数图象交点即可得结论.

【详解】由/(x)=0得％2_x+2=acos27a.

令g(x)--x+2?/z(x)=acos27a.

当。＞0时，g(x)与力(x)的大致图象如图(1)所示,

图⑴图⑵

由于两个函数的图象都关于直线x=L对称，此时如果有交点，交点的个数应为偶数，不可能

2

只有一个；

当a=0时，方程V-x+2=acos27a无解；

当a<0时，g(x)与“(X)的大致图象如图(2)所示，要使两个函数图象只有一个交点,

7(17

则有g,BP—=«cos2兀•一,则a=——.

4I24

故选：C.

8.已知四面体45c3的顶点均在半径为3的球面上，若48=C£)=4,则四面体45。体积

的最大值为()

1616垂16A/2

A.—

333

【正确答案】B

【分析】设E为N8的中点，尸为CD的中点，。为四面体48。外接球的球心，通过

「ABCD=-C—ABFABF~3，4ABF，CF+§，&ABFDF=gs*CD,协同样利用

EF<OE+OF进行放缩后可得最大值.

【详解】如图，设E为的中点，E为CD的中点，。为四面体N8CA外接球的球心，

因为

，工

V/AIDQlC^DU~C~~AABDFr^zL)J-ABDFr——3SA△AtB5Fr*CF—3S4AABBFT•DF——3SAABF,CD~^4AAtB5fF——24B•EF

^AB(OE+OF),

所以右B8＜：/8CD-(0£+0E),又OE=OF=H¥=5

所以%BCD4工义4*4、2石=”叵，当且仅当与CD垂直，且均与环垂直时取等号.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知/为空间内的一条直线，巴仅为空间内两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若///%/u夕，则a///?B.若/_La,/u^,则&_1_夕

C,若a//，,/utz,贝U///{5D,若a_L，，/ua,贝

【正确答案】BC

【分析】根据线面及面面位置关系分别判断A,D,根据面面垂直判定定理及面面平行定义判断

B,C.

【详解】对于A,若///%/u/,则可能a//£或a与尸相交，故A错误；

对于B,根据面面垂直的判定定理可知B正确；

对于C,根据面面平行的性质可知C正确；

对于D,若a：L/3,lua,则可能///氏/u/7,或/与尸相交且成“任意”的角，故D错误.

故选：BC.

10.已知加〉0,”〉0,加2+“2—掰〃=4,贝！I()

33

A.log2m+log2n<1B.m+n<4C.m+n<16D.

4m+y/n<2V2

【正确答案】BCD

【分析】利用基本不等式逐项求解判断即可.

【详解】对于A,m2+n2=mn+4>2mn>即加"V4,当且仅当加=〃=2时等号成立,

LUlog2m+log2M=log2(mn)<2,故A错误；

/、2

对于B,由加—加〃=4，得(加+〃)=3mn+4<3-I--—I+4,

即(加+〃)2416,则加+〃<4,当且仅当加=〃=2时等号成立，故B正确；

对于C,冽3+〃3=(掰+〃乂加2—mn+川)=4(加+〃)<16,

当且仅当加=〃=2时等号成立，故C正确；

对于D，Jm+J加+〃+2y]mn<,2(加+.)，

又加+〃44,所以+当且仅当初=〃=2时等号成立，故D正确.

故选：BCD.

11.已知函数/(')的定义域为R,若2[/(x+y)+/(x—y)]=/(x)/(y)J⑴=2,则

()

A./⑵=一2B./(%)是偶函数C./(%)以4为周期D.

2025

E/W=-4

左=1

【正确答案】ABD

【分析】令x=lj=0,可判断A；令x=0,可判断B；由A知/(x+l)+/(x—l)=/(x),

分析可得/(x)=/(x-6)即可判断C分析易得

/(I)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=0,进而结合周期求解即可判断D.

【详解】由题意，2[/(x+y)+/(x—y)]=/(x)/(y),/⑴=2,

对于A,令x=l,y=O,得4/(1)=/(1)/(0),则/(0)=4,

令y=1,得2[/(x+1)+/(x-1)]=/(x)/(l)=2/(x),

则/(x+l)+/(x—l)=/(x),所以/(2)=/⑴—/(0)=-2,故A正确；

对于B,令x=0,得于/")+/(-y)]=/(O)/(y)=4/8),得/(、)=/(一y),

所以/(X)是偶函数，故B正确；

对于C,由A知，/(x+l)+/(x-l)=/(x),则/(x+2)+/(x)=/(x+l),

所以/(x+2)=/(x+l)—/(x)=—/(x—l),

贝1」/(》)=-/。-3)=/。-6),所以函数/(x)以6为周期，故C错误；

对于D,7(1)=2,/(2)=-2,/(3)=-/(0)=-4,/(4)=-/(1)=-2,

/(5)=-7\2)=2J(6)=-〃3)=4,

则/(I)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=0,

2025

又2025=6x337+3,所以工/(左)=337x0+2-2-4=-4,故D正确.

k=l

故选：ABD.

方法点睛：对于抽象函数问题，常常是进行适当赋值，再结合函数的奇偶性、单调性等知识

进行解决问题.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知=是奇函数，则掰的值为

J\)mx1----

e—1

【正确答案】4

【分析】根据函数为奇函数，由/(r)+/(x)=0恒成立，求参数的值.

r22x

【详解】因为函数/(x)=±J是奇函数，所以〃r)+/(x)=O恒成立,

e,m-1

2x22x

f_XV.e-Y,ee("-2)xe?x，，、

即+一=0=£——+=o=e(",-2卜m-2=2,

e^-1emx-ll-emxemx-1

所以加=4.

故4

712兀

13.己知函数/(x)=cosox-sin(yx(。〉0),若f,且/(x)在区间

上恰有两个极值点，则/

【正确答案】-1

【分析】先根据条件确定函数周期，进而确定&的值，再求对应的函数值.

【详解】因为f(x)=coscox-sina>x=41cosj,

又因为/(x)在区间上恰有两个极值点，且/=/(g］，

所以/(x)的最小正周期T=幺—殳=四，即&4,

362co2

LL一,，兀、兀.兀1

所以/三二cos7—smz二一I.

yoy22

故-1

14.对于数列｛4｝,称｛A%｝为数列｛%｝的一阶差分数列，其中A%=%+1—%,称心，“｝

为数列｛4｝的左阶差分数列，其中=A""+i—A"%(左22,左eN*).已知数列出n｝

满足4=1,且｛△"+「"-2"｝为｛%｝的二阶差分数列，则数列｛%｝的前〃项和S,,=.

【正确答案】(〃-1>2"+1

【分析】根据题意得到6用-2〃=2",变形得到是首项为g,公差为g的等差数列,

从而求出〃=〃-2"T,利用错位相减法求和，得到答案.

【详解】因为｛△"+］—"—2"｝为｛bn｝的二阶差分数列，即她用一2一2"=A2”，

由屋”=3M—妆，故Ab-"=A*-\bn，

可知Ab,=2+2"，即以=么+2"，

得或+「2〃=2”，

所以。讨_%=J-又4_=J_

所以2向2〃—2,乂2「2’

故数列［与］是首项为工，公差为」的等差数列，

［2"J22

n1

因此2=工+』(〃_1)=4，bn=n-2-,

2"22''2

所以S〃=2°+2x2+3x22+…+〃・2"T①，

①x2得2S“=2+2x2?+3x2,+…+〃2"②，

1_2n

①-②得_S=2°+2+22+---+2,,-1-n-2"=--------n-2"=(l-n)-2"-1，

n1-2I'

故S“=(〃一1>2"+1.

故(〃-1>2"+1

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1,

15.己知函数/(x)=-X2-3X+«ln(x+2)的图象在点(0,/(0))处的切线与直线x+y=0

平行.

(1)求a；

(2)求/(x)在区间［-1,4］上的最大值.(参考数据：拈631.79)

【正确答案】(1)a=4

【分析】(1)先求导函数再根据点(0,/(0))处的切线与直线x+.y=0平行得出广(0)=—1求

参；

(2)先根据导函数正负得出函数单调性，进而比较端点函数值即可求出最大值.

【小问1详解】

由题意得f(x)=x—34-------,x>—2.

x+2

由点(0,/(0))处的切线与直线x+y=0平行知/'(0)=—1,即—3+T=—1,

所以a=4.

【小问2详解】

由(1)知/(x)=,Y—3x+41n(x+2)J'(x)=(x+D(x-2),x〉_2.

2x+2

当xe(-1,2)时，/(X)<0,/(x)在(-1,2)单调递减，

当xe(2,4)时，/(X)>0,/(x)在(2,4)单调递增.

所以/(x)在区间［-1,4］上的最大值为/(-I)和/(4)中的较大者.

7

因为/(T)=5，/(4)=41116—4,

所以/(-l)-/(4)=y-41n6>0,BP/(-l)>/(4),

7

故f(x)在区间［-1,4］上的最大值为-.

16.在V48c中，内角B,C的对边分别为a,b,c,已知土理二

asinC-sinB

(2)如图，河为V45C内一点，且=—.AM=a,证明：BM=b-a.

3

jr

【正确答案】（1）-

（2）证明见解析

【分析】（1）根据正弦定理边角互化，并结合余弦定理即可求得答案；

（2）设8%=x,在中应用余弦定理得x=或x=6-a,再结合（1）及大角对大

边即可得6-。>0,进而证明

【小问1详解】

〜b+csin/-sinB

解：----=------------，

asmC-smB

.♦•由正弦定理得2±二=伫2,整理得=°2.

ac-b

.届4吃小西汨ca2+b2-c21

・・由余弦定理倚cosC=-----------二—，

2ab2

7T

又。£（0,兀）,・.。=§.

【小问2详解】

没BM=x.

在△4W中，由余弦定理可得/+%2+。％=。2,

a2+x2+ax=a2+b2-ab，整理得x?+。1+人（。一〃）=0,

即：（x+b）\x+（<2—Z））］=0,解得：x=—b或x=b—a,

由题易知x=—b舍去，下证x=b-。>0即可得证明BM=b-a.

2兀

在△4W3中，Z.AMB--AM<AB,即a<c.

3

二・结合（1）有b?-ab=b（b-a）=c2-a1>0,:.b-a>0

故x=Z）-a>0,即即/二〃一a.证毕.

17.如图，在以A,B,C,D,E,尸为顶点的五面体中，平面。。防_L平面

ABCD,AB//CD//EF,DE±DC,AB=AD=BC=EF=2,CD=4,CF=273.

（1）证明：DEIBC；

（2）求直线4F与平面ADE所成角的正弦值.

【正确答案】（1）证明见解析

【分析】（1）根据面面垂直的性质定理可得平面45CD,从再由线面垂直的定义可得

结论；

（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算得直线4F的方向向量及平面法

向量，即可得所求.

【小问1详解】

•.•平面CDE1尸，平面48CD,平面。。£尸口平面48。。=。。,。七，。。，OEu平面

CDEF,

DE1平面ABCD,

又5Cu平面ABCD,DE1BC.

【小问2详解】

如图，过E作尸。//ED交。。于点。，作OP_L45于点P.

由（1）得。平面/BCD,:R9//DE,:.平面/BCZ）,

.•.OP,OC,OE两两垂直,

故以。为原点，。尸,。。,。9所在直线分别为1,以2轴建立空间直角坐标系,

由条件可得Z(行,—1,0)，5(V3,1,0),。(0,—2,0),F(0,0,272),

AF=(-V3,l,2V2),DB=("3,0),DF=(0,2,272).

设平面BDF的法向量为)=(%)/)，

h-DB=+3y=0fx=-0y

则——厂二:，

n-DF=2y+2v2z=01y=-\2z

令z=1,贝Uy=—y/1.,x=^6，

所以1=（、％,-五』）为平面ADE的一个法向量.

设直线AF与平面BDF所成的角为，，

—•-J2A/6

则sin6=|cos〈AF,公匕法=T，

即直线4F与平面BOE所成角的正弦值为逅

9

18.己知｛4｝是首项为1的等差数列，其前〃项和为S“，跖=70,｛4｝为等比数歹U,b2=a6,

b2+b3-80.

（1）求｛4｝和也｝的通项公式；

（2）求数列｛（一1）"屋｝的前九项和北；

1d—4

（3）记g=8“+不，若2»寸一■对任意〃eN*恒成立，求实数X的取值范围.

b〃cn-c2n

【正确答案】（1）%=3〃—2,〃=4"

生二即，〃为偶数

2

⑵北=

—9〃2+3〃+4、1,大田

------------,〃为奇数

2

3

(3)---,+co

128

【分析】（1）设等差数列｛%｝的公差为d,等比数列｛〃｝的公比为q,根据题意求出d、q的

值，根据等差数列和等比数列的通项公式即可求得数列｛4｝和抄」的通项公式；

（2）求得a*-*=3（%+%+J,然后对〃分偶数和奇数两种情况讨论，结合等差数列的

求和公式可求得北的表达式；

（3）求出数列｛4,｝的通项公式，分析数列｛"“｝的单调性，可求出数列｛么｝最大项的值，即

可得出实数X的取值范围.

【小问1详解】

7x6

设等差数列｛%｝的公差为d,因为q=1,跖=7%+;-1=7+211=70,解得d=3,

所以，%=%+（〃一l）d=l+3（〃-1）=3〃一2.

设也｝的公比为9,因为/=4=3x6-2=16,62+4=62（1+4）=16（1+4）=80,

2n2n

解得4=4,所以，bn=b2q--=16x4-=4.

【小问2详解】

因为<i-d=（%+「％）（%+i+%）=3（a„+%+i）,

当〃为偶数时，T"=（一%-+a；）+（-匹+%）+/a；+a；）+—H-1+a„）

2

“、°a,+an,3H-19n-3n

=31%+%+%+—\-an）=3n-‘=3n---=-

当〃为奇数时，看=&-端=9（〃—1）；3（〃—1）_（%_2）2=-9〃2；3〃+4.

9/-3〃为偶数

2

所以，北=,

-,〃为奇数

I2

【小问3详解】

191

因为%=62“+7=4"+不，c：-C2“=2x4".

令d=学21=”

'j"2x4"

3w—63〃-93〃-6-4（3〃-9）30—9n

2x4"-2X4"T_2x4"-2x4"

当2<〃<3时，dn>dn_x,即4<4<4,

当〃>3时，dn<dn_x,即4〉Z〉&〉…,

3

所以，数列｛4｝的最大项为4=上

128

a-43「3、

因为42后----恒成立，所以，2>6/=—,即实数2的取值范围为.

qf33128L128J

19.帕德逼近是法国数学家亨利・帕德发现的一种用有理函数逼近任意函数的方法.帕德逼近

有“阶”的概念，如果分子是加次多项式，分母是〃次多项式，那么得到的就是卜如，］阶的帕

德逼近，记作K”,”.一般地，函数/(X)在x=0处的［加,〃］阶帕德逼近定义为：

2m

&‘"(")="；叠土;二，且满足/⑼=(0)/(0)=凡,"(0)，

J-十L)\大-।人"I十UJv

/"(0)=£,〃(0)，••/+")(0)=(0).

注：f〃(x)=［八切J(3)(x)=［/"(X)…=［广力⑴］.

已知函数/(x)="在x=0处的［1,1］阶帕德逼近为&i(x)=?+产.

L十X

(1)求为,100的解析式；

(2)当x<2时,比较/(x)与凡,1(幻的大小;

13

(3)证明：当x>0时，尸<-.

2

2+x

【正确答案】(1)Ai(x)=--

，2-x

(2)答案见解析(3)证明见解析

【分析X1)根据题意知/'(X)=e:/"(x)=](x)=卢二4，用仆)=一—占+%，,

(1+姐)(1+bxx)

然后由

/(0)=&,“(0),/'(0)=图,“(0)/'(0)=只.(0)可求出旬，％,可,从而可求出勺⑺；

2+x

(2)根据题意设厂(x)=e，-----,x<2,确定函数的单调性，根据函数单调性比较函数值

2—x

大小，

从而可得当x<2时，/(x)与与i(x)的大小；

1rlX3InV

(3)给不等式两边取对数后，转化为证一土<ln±,令fi(x)=」,然后利用导数求出其

x2x

最小值，

13

再次转化为证ee<2,然后利用(2)的结论证明即可.

2

【小问1详解】

由题意知/'(X)=吐/”⑴=e',R；j(x)=焉*凡G)=言疗和

f(O)=勺(。)/(。)=&(。)J"(。)=储(。)，

旬二1,

1=4，

1

即《\=al-aQbx,解