2024-2025学年陕西省武功县高二年级上册期末考试数学模拟检测试题（含答案）

2024-2025学年陕西省武功县高二上学期期末考试数学模拟检测试题

班级姓名

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.直线尤+百y-l=0的倾斜角是（）

2.向量Z=（2x,l,3）,S=（l,-2j,9）,若耳/量则（）

121311

A.x=——,y=—B.x=k，y=--C.x=—,y=——D.x=y=\

6322

已知数列｛氏｝是等差数列，

3.是其前〃项和，an=3,a2=39,则凡=（）

A.160B.253C.180D.190

4.已知/+2Ax-4y+/+左-2=0表示的曲线是圆，则上的取值范围是（）

A.（6,+QO）B.[-6,+co）C.（-oo,6）D.（-℃,6]

5.若数列也｝满足4+34+74+…+（2"—1），=〃，则数列也｝的通项公式为（）

41

A.b2nB.b=2〃C.b=D.h=-----

n二nn一r2nn_]

高二数学第1页共6页

6.设S“是等比数列｛%｝的前〃项和，若国=4，%+%+%,=6,则

319519

A.B.—C.一D.——

21036

7.在平面直角坐标系中，抛物线/=6x的焦点为F，准线为/,尸为抛物线上一点，尸为垂足,

若直线师的斜率左=-6，则线段P下的长为（）

A.4B.5C.6D.7

V2y2

8.已知E为椭圆C—+=l（a>b〉0）的右焦点，尸为C上的动点,过尸且垂直于x轴的直线与C

a"b2

交于跖N两点，若的乂|等于|尸丹的最小值的3倍，则C的离心率为（）

1DW

A.-B

3-I2

高二数学第2页共6页

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线/：x+Gy+c=O(cwO),。为坐标原点，贝I]()

A.直线/的倾斜角为120。B.若。到直线/的距离为1,则c=2

C.过。且与直线/平行的直线方程为x+回=0D.过。且与直线/垂直的直线方程为-》=0

10.已知在等比数列｛%｝中，满足%=1,4=2,S"是｛%｝的前力项和，则下列说法正确的是()

A.数列｛%,｝是等比数列B.数列是递增数列

C.数列｛log?%｝是等差数列D.数列｛%｝中，几，邑。，星。仍成等比数列

11.如图，在棱长为2的正方体48co—44GA中，E,歹分别为/百，的中点，则下列结论正确

的是()

A.点B到直线4G的距离为瓜

B.直线CF到平面NEG的距离为逅

3

c.直线4G与平面ZEG所成角的余弦值为上

6

D.直线4G与直线用厂所成角的余弦值为巫

高二数学第3页共6页

二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)

12.己知正项数列｛%｝的前"项和为S,,且｛见｝满足an+\=anan+2'若S3=13,%=1，

nia3+a4

贝I-~1=________.

%+a2

13.以(1,3)为圆心，且与直线x+2y+8=0相切的圆的标准方程是

14.设数列｛4“｝满足q=1,且。"+]-氏=〃+1(〃eN*),则数列,1"＞前10项的和为

四、解答题(本题共5小题，共77分)

15.(13分)已知直线/的方程为(加一2)x+即+3=0,直线/i的方程为x+(m-2)y+4=0.

(1)当加=-1时，求过点/(2,—2)且与/平行的直线方程；(2)当直线时，求实数心的值.

高二数学第4页共6页

16.(15分)已知直线x-y-2=0经过抛物线C：/=2px(p>0)的焦点R且与C交于4,3两点.

(1)求C的方程；(2)求圆心在X轴上，且过a8两点的圆的方程.

17.(15分)已知｛%｝为等差数列，前〃项和为S"(〃eN*),｛"｝是首项为2的等比数列，且公比大于0,

b2+Z?3=12,Z?3=4—24,Hi=11”.

(1)求｛%｝和也｝的通项公式；(2)求数列｛%A｝的前〃项和(〃eN*).

18.(17分)设耳g分别是椭圆C：今+方=1(。>6>0)的左，右焦点，M是。上一点且此与x

轴垂直，直线次与。的另一个交点为N.

(I)若直线的斜率为。，求C的离心率；

(II)若直线在〉轴上的截距为2,且|人困=5闺N|,求a,6.

高二数学第5页共6页

19.(17分)平面上两个等腰直角△K4C和A48C,/C既是AR4c的斜边又是AA8C的直角边，沿4C

边折叠使得平面尸NC_L平面48C,M为斜边Z8的中点.

(1)求证：AC1PM；

(2)求尸C与平面尸N8所成角的正弦值；

(3)在线段尸3上是否存在点N,使得平面CWL平面P/B?若存在，求出)的值；若不存在，说明理由.

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2024-2025学年陕西省武功县高二上学期期末考试数学模拟检测试题

班级姓名

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.直线尤+百y-l=0的倾斜角是（）

—x+—,则直线的斜率左=-且S-JT

【解析】直线x+岛-1=0,即昨-,所以倾斜角为斗.

3336

故选：C【答案】C

2.向量。=(2x,l,3),6=(l,-2y,9),若q//g,则()

1213-11

A.x=——,y=—B.x=—y=——C.x=—,y=—D.x=y=l

63f6222

【解析】由题设与=£=|，故X】,安-1.故选：B【答案】

B

3.已知数列｛qj是等差数列，S,是其前〃项和，«n=3,a2=39,则%=(

A.160B.253C.180D.190

q+d=39

【解析】设数列｛与｝的首项为4,公差为d,因为41=3,2=39,所以解得q=43,d=-4,

“1+10d=3

所以与="&受2=U|竺=253,故选：B.【答案】B

4.已知—+/+2依:一4夕+左2+左一2=o表示的曲线是圆，则左的取值范围是（）

A.（6,+8）B.[-6,+oo）C.（-oo,6）D.（一吗6]

【解析】由方程Y+/+2丘一4》+左2+k-2=0可得（x+左?+（＞—2）2=6—左，

所以当一二府仄〉0时表示圆，解得儿＜6.故选：C.【答案】C

5.若数列也｝满足4+34+74+…+（2"—则数列也｝的通项公式为（）

41

n

A.bn=2nB.bn=2C.bn=—D.bn=-----_--]-

【解析】因为4+3"+7仇+--+（2"—=〃①，当”=1时，4=1,当〃之2时

4+3为+7a+…+（2"T-1）%=〃-1②，

①一②得所以当〃=1时，=占也成立，所以〃=占；

2—1Z—12—1

故选：D【答案】D

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6.设S“是等比数列｛%｝的前〃项和,若W=4,%+%+。6=6,则

319519

A.-B.—C.一D.——

21036

【解析】设等比数列｛%｝的公比为心若q=1,则为+%+。6=3%=S3,矛盾.

%(1-%q31-/3

所以，qw1,故为+生+七二=q3s3,则/=

i-qi—q2

"q6ax(1-/

所以，s6=-=(1+/).

i-qi—q

I-/,

1-/axioSg19s3219

=—s.)因此，岳=丁.近=6故选：B•【答案】B

i-qi—q43

7.在平面直角坐标系中，抛物线V=6x的焦点为尸,准线为/,尸为抛物线上一点，为垂足,

若直线"的斜率左=-6,则线段尸尸的长为（）

A.4B.5C.6D.1

【解析】•.•抛物线的方程为/=6无，.•.焦点F（j30）,准线/的方程为尤=-土3

•直线4F的斜率先=一百，，直线"'的方程为〉=—C（x—］）,当x=—5时，y—3>/3,即小—^不行）.

•.•上4，/,/为垂足，点的纵坐标为3百，代入到抛物线方程得，P点的坐标为弓,3百）.

.••卢尸|=|尸山=^-（-|）=6.故选：C.【答案】C

22

8.已知E为椭圆C：二+二=l（a〉b〉0）的右焦点，尸为。上的动点，过下且垂直于x轴的直线与C

a2b2

交于M,N两点，若W〃V|等于|尸尸|的最小值的3倍，则。的离心率为（）

A.B.V3

32T2

22

【解析】E为椭圆C：.+3=1（4〉6〉0）的右焦点，P为C上的动点，

由椭圆的性质，可得|PR|min=。—过尸且垂直于x轴的直线与。交于河，N两点,

；=也.；|7kW|等于|PF|的最小值的3倍，.♦."1=3（a-c）.

aa

高二数学第2页共8页

••・椭圆中=02,，2（/—。2）=3/一3改，gp2c--3ac+a2*4=0>

则勺—弩+:=0...e=—,.2e2-3e+l=o,解得e=—或e=l（舍）.故选：B.【答案】B

aaa-a2

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线/：x+Cy+c=O（cwO）,。为坐标原点，贝I]（）

A.直线/的倾斜角为120。B.若。到直线/的距离为1,贝Uc=2

C.过。且与直线/平行的直线方程为x+5=0D.过。且与直线/垂直的直线方程为&-y=0

【解析】直线/可化为：y=_旦x-Bc,所以斜率左=一且，得倾斜角为150。，故A错误；

333

由点到直线的距离公式得〃=7鼻=1,得忖=2,所以c=±2,故B错误；

设与直线/平行的直线方程为x+®+〃=0,因为平行直线方程经过原点，所以〃=0,

即平行直线方程为x+岛=0,故C正确；设与直线/垂直的直线方程为+=0,因为垂直直线方程

经过原点，所以冽=0,即垂直直线方程为瓜-y=0,故D正确.故选：CD.【答案】CD

10.已知在等比数列｛%｝中，满足％=1,4=2,£是｛%｝的前〃项和，则下列说法正确的是（）

A.数列｛%」是等比数列B.数列[:]是递增数列

C.数列｛log?%｝是等差数列D.数列｛4｝中，/，邑。，仍成等比数列

【解析】依题意可知q=2"-l,s上（j）=2"一1，

"“1-2

产+1

所以出“=229％±1=诉=4,所以数歹£%｝是等比数列，A选项正确.

1

11121-n11f1]

一=不工，所以一片二右7=彳，且一二1，所以数列1一卜是递减数列，B选项错误.

42122〃2%[an\

an-i

设％=log24=〃-1,则“+]—4=〃-5-1）=1,所以数列｛Iog2〃j是等差数列，C选项正确.

$0=21°—1,820=220—1,830=2"-1,因为^—；，

故数列｛%｝中，Ho,邑”邑。不成等比数列，所以D选项错误.故选：AC.【答案】AC

11.如图，在棱长为2的正方体48CD—446。中，E,尸分别为4用，的中点，则下列结论正确

高二数学第3页共8页

的是()

A.点3到直线4。的距离为Jd

B.直线CF到平面NEG的距离为逅

3

c.直线4G与平面ZEG所成角的余弦值为组

6

D,直线4G与直线8产所成角的余弦值为巫

10

【解析】在棱长为2的正方体48CD—中，E,尸分别为44，43的中点，

以。为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图,

8(2,2,。)，4(2,0,2),G(0,2,2),48=(0,2,-2),4G=(-2,2,0),

则点3到直线4G的距离为:

<7=I48|-1-(y=2亚.卜-(「广)2=&,故A正确;

V148H4GlV2V2-2V2

2(2,0,0),F(2,l,0),£(2,1,2),C(0,2,0),丽=(2,-1,0),近=(0,1,2),布=(-2,2,2),

_n-AE=y+2z=0

k=(0,1,0),设平面的法向量五二(xj,z),则｛—.’

\n-ACX=-2x+2y+2z=0

取x=l,得拓=(1,2,—1),由于瓦厂分别为44,4S的中点，所以EF//CC1且EF=CC「

因此四边形尸为平行四边形，故£。"/尸又尸C(Z平面4EG，ECiU平面NEC],所以W〃平

面/£。1，.•.直线C下到平面4EG的距离为I"~4=F^-H^I=下2=4x/6，故B正确;

\n\V63

2

设直线4G与平面AEC所成角为。，则sin-=———厂厂=三，故C错误;

ie=14GH引272.766

4(2,2,2),率=(0,T,-2),设直线/£与直线男尸所成角为。，则cos6=岑•颦=/=坐

|AXCX|•|BXF|272•7510

故D正确.故选：ABD.【答案】ABD

二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)

12.已知正项数列｛。"｝的前"项和为S,,且｛%｝满足=。“%+2,若£=13,%=1,

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则空口二

ax+a2

【解析】因为。3=。,4+2,所以数列｛叫为等比数列，设公比为4（q＞0）,

则邑=%（1+4+4?）=13,得/+g_12=0,解得q=3（g=-4舍去），

所以21£1=/3+电）="=9.【答案】9

ax+?q+出

13.以（1,3）为圆心，且与直线x+2y+8=0相切的圆的标准方程是.

【解析】圆心到切线的距离d=匕姿］©=30，所以圆的半径厂=3石，所以圆的标准方程为

VI2+22

*-1)2+3-3)2=45.【答案】(X-1)2+(J；-3)2=45

14.设数列｛里,｝满足q=1,且a“+i-%="+1（〃eN*）,则数列＜二-＞前10项的和为

n(n+1)

TT

【解析】由题意得：an=(a〃-％)+(%-an_2)+...+(a2-q)+%=〃+〃-1+・・・+2+1=——-——

所以《二？4一^），'—士）=$岛=9【答案】累

四、解答题（本题共5小题，共77分）

15.（13分）已知直线/的方程为（加—2）x+冲+3=0,直线/1的方程为x+（加—2）y+4=0.

（1）当帆=-1时，求过点幺（2,-2）且与/平行的直线方程；（2）当直线时，求实数机的值.

【解析】（1）以=-1时，直线/的方程为—3x—y+3=0,即y=-3x+3」.•所求直线与/平行，k=-3.

故过点幺（2,—2）与I平行的直线方程是＞+2=—3（x—2）即3x+7—4=0.

（2）Z：（加一2）x+皎+3=0,/i：x+（加一2）＞+4=0

/.（m-2）+m（77j-2）=0,解得加=T或2.

16.（15分）已知直线x—y—2=0经过抛物线。：丁=28（。＞0）的焦点尸，且与。交于/,8两点.

（1）求。的方程；（2）求圆心在x轴上，且过48两点的圆的方程.

【解析】⑴依题意，抛物线C的焦点联•,（））在直线x—了一2=0上，则勺2=0,解得夕=4,

所以。的方程为

高二数学第5页共8页

（2）由（1）知，抛物线C的准线方程为x=—2,设Z（X］,必），3（%,%），的中点为河（5,%）），

x—y—2=0

由《2o消去＞得-12x+4=0，贝|）工1+12=12,有为=-2=6,%=%—2=4,即

y=8x

M（6,4）,因此线段45的中垂线方程为歹—4=—（x—6）,即y=—x+10,令k0,得x=10,设所

求圆的圆心为E,则£（10,0）,又45过C的焦点产，则有|4a二|/用+|可＞七+2+%2+2=16,

设所求圆的半径为八则厂2=［网］

+|ME|2=82+42+42=96.

故所求圆的方程为（x—10『+/=96.

17.（15分）已知｛与｝为等差数列，前〃项和为S”（〃eN*）,｛"｝是首项为2的等比数列，且公比大于0,

b2+b3=12也=%-2%,S”=1也.

（1）求｛%｝和也｝的通项公式;（2）求数列他也｝的前〃项和（〃eN*）.

【解析】（1）设等差数列｛%｝的公差为d,等比数列｛£｝的公比为/

由已知62+4=12,得6i（g+r）=12,而。=2,所以/+g_6=o.

又因为q＞0,解得g=2.所以，6“=2".由&=%-2%,可得3d-%=8①.

由品=11"，可得4+51=16②，联立①②，解得％=W=3,由止匕可得%=3〃-2.

所以，｛%｝的通项公式为。“=3〃-2,也｝的通项公式为或=2".

（2）设数列｛电也｝的前〃项和为［，由%,=6及-2,有［=4x2+10x22+16x23+…+（6〃-2）x2",

27；=4x2?+10x23+16x2,+…+（6”-8）X2"+（6〃-2）X2"M,

上述两式相减，得一（=4x2+6x22+6x23+…+6x2"-（6〃一2）X2"M

12x（l-2"）

=——^-4-（6n-2）x2,,+1=-（3«-4）2"+2-16.

得7＞（3〃-4）2"您+16.所以,数列｛的也｝的前"项和为（3〃-4）2"+2+16.

18.（17分）设月,用分别是椭圆CS4=1（。＞6＞0）的左，右焦点，M是C上一点且M片与X

轴垂直，直线M片与。的另一个交点为N.

（1）若直线儿0的斜率为^,求C的离心率；

4

（II）若直线血W在y轴上的截距为2,且|〃乂|=5出N|,求a,b.

一31

【解析】（I）tanNM^g=券=',解得e=g

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(ID依据题意，原点。为月月的中点，峥与x轴垂直，所以直线两

与》轴的交点尸(0,2)是线段M片的中点，故|MF,|=Q=4，即〃=4。

a

由|人困=5忻N|,得忸制=2忻N|设阳玉,弘)，且片(一c,0),易知弘＜0,则

=_3

2(-