2024-2025学年四川省达州市高三年级上册10月月考数学检测试题（含答案）

2024-2025学年四川省达州市高三上学期10月月考数学检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.命题“三。>0,/+1<2”的否定为()

A.3a>0,a2+1>2B.Ba<0,a2+1>2

C.V4Z>0,«2+l>2D.Vtz<0,«2+l>2

2.已知集合/=料％2—3<o}]=国o<x+i<3},则()

A.B.G^,2)

C.q6，拒)D.(-1,2)

3.已知《是第二象限的角，尸(x,2)为其终边上的一点，且sina=g,则X=()

A.-4B.±4C.±4A/2D.

-472

4.已知函数〃x)=(x—2)",〃eN*,则“〃=1”是"/(x)是增函数”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件

5.某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润s(单位：百万元)

—2广+50/—98,/<8,,人人》

与新设备运行的时间/(单位：年，/eN*)满足s=<：,当新设备生产

~t+10厂一2/,728,

的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间()

A.6B.7C.8D.9

6.己知函数/(x)对任意xeR,都有/(x)+/(—x)=lj(x)的图象关于点(―称,

1

D.-

44

7.已知函数/(x)=sin(»x+l(0〉0)在区间(0,兀)上有且仅有2个零点，则O的取值范围

是()

A.B-[AC.[3,5)D-(3,5]

8.己知函数/(x)=d+3x+l,若关于x的方程/(siiu)+/(加+cosx)=2有实数解，

则加的取值范围为()

A.[-1,72]B.[-1,1]C.[0,1]D.

卜

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是()

2x

A.若x〉0,则r---<1B.若a>b,c>d,则ac〉/?d

x+1

C.若则^—+^^24D.若a〉b〉l〉c〉0,贝I

Q+11-a

abc>bac

)

71

A.co=2B.(P=一

3

(0、

C.7(x)的图象与y轴的交点坐标为0,—TD.函数y=|/(x)的图象关于直线

7

11.已知。=2100=In一=--，则()

930

A.c>aB.a>bC.c>bD.b>a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上

12.某班共有60名学生，其中参加物理竞赛的有27人，参加数学竞赛的有25人，只参加

这两个竞赛中的一个竞赛的共有44人，则这两个竞赛都没参加的学生有

人.

13.若4金[一],。[，>COS26Z=cos(cr+—j,贝Ua=.

e%xa

14.已知QWN,函数/(%)=§------€(l,+00),Vx1?X2€(1,+GO),且M<X2，恒有

则。的最大值为______________.

x2X]

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

己知命题P：Hre[0,7r],sinx-aWcosx.当)为假命题时，设a的取值集合为Z.

(1)求/；

(2)请写出一个非空集合8,使得“ae/”是“ae5”的必要不充分条件.

16.(15分)

已知△43C的内角A,B,C的对应边分别为a,4c,M(2c+b)cosA+acosB=0.

(1)求角/；

(2)若△ZBC的面积为交G,周长为15,求a.

17.(15分)

已知函数f(x)=x2-ain(x+1).

(1)若a=4,求/(x)的极值点;

(2)若a〉—g,讨论/(x)的单调性.

18.(17分)

已知函数f(x)=COS2XCOS2X.

(1)讨论/(x)在区间(0,兀)上的单调性；

(2)求/(x)的最大值和最小值；

(3)设〃〉10,〃eN*,证明：cosxsin33xf(.^)/(2x)/.

19.(17分)

当一个函数值域内任意一个函数值y都有且只有一个自变量x与之对应时，可以把这个函数

的函数值y作为一个新的函数的自变量，而这个函数的自变量x作为新的函数的函数值，我

们称这两个函数互为反函数.例如，由y=3x,xeR,得x=g,yeR,通常用x表示自变

量，则写成y=：”R,我们称y=3x,xeR与y=互为反函数.已知函数

/(x)与g(x)互为反函数,若48两点在曲线y=/(x)上,C,。两点在曲线y=g(x)上,

以A,B,C,D四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线y=x垂直，

则我们称这个矩形为/(x)与g(x)的“关联矩形”.

(1)若函数f(x)=G，且点在曲线y=/(x)上.

(i)求曲线y=/(x)在点4处的切线方程；

(ii)求以点Z为一个顶点的“关联矩形”的面积.

(2)若函数/(x)=hu,且/(x)与g(x)的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积

为S.证明：.(参考数据：V^-l-ln2<0)

高三数学试题答案

1.C存在量词命题的否定为全称量词命题.

2.A因为幺=q6,百)8=(—1,2),所以幺口8=61,6)

._____01

3.D依题意，x<0,r=\OP\=Vx2+4,其中，O为坐标原点，则sina=,，=—,

Vx2+43

所以x=—4后.

4.A由/(x)=(x—2)",得/'(x)=〃(x—2尸，则当〃=2左+1,左eN时，

/(x)=(x-2)"是增函数，故，〃=1”是"/(x)是增函数”的充分不必要条件.

-98

c—2/----F50/<8

5.B由题意，新设备生产的产品可获得的年平均利润y='=t''当

t[-r2+10r-2,r>8.

9898

/<8时，27+—228,当且仅当/=7时，等号成立，贝2/——+50<22.当时，

tt

一r+10/_2=—(/—5)2+23414,当且仅当/=8时，等号成立.故当新设备生产的产品

可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间/=7.

6.B(方法一)因为/(x)的图象关于点]—!■,：!对称，所以/(—x)+/(—兀+》)=1,

又/(x)+/(—x)=l，所以/。)=/(一兀+X)，所以/(X)是周期为兀的周期函数,所以

11971

12="4

(方法二)取/(x)=；—；sin2x满足题意，得

119兀]11.11977111.兀3

——sin---sin|20^---—+—sin—

~^2~J22622I62264

7.B因为0<%<兀，所以0<GX<S,令/(x)=sin④r+l=0,则方程

sins=-1有2个根，所以」<s<——,解得一<切<一，则。的取值范围是

2222

(1四

12'2

8.D令g(x)=/(x)-l=/+3%,则g'(x)=3%2+3〉0恒成立，则g(x)在R上单调

递增，且g(x)是奇函数.由/(sinx)+/(加+cosx)=2,得

f(sinx)-1=-[/(m+cosx)-1],即g(sinx)=g(-m-cosx),从而sinx=-m-cosx,

即加=-sinx-cosx=-

2x2

9.AD对于A,当x〉0时，—...=----r<l，A正确.

厂+lx+-

X

对于B,若a=1,6=-l,c=-l,d=-2,则ac=-l,6d=2,此时B错误.

_1—Cl?Q?+1

2+—z——+------y

11___a+11-a〉

对于C,-5---1-----7

Q+11-a2"

2+2此口

=2,当且仅当。=0时，等号成立，C错误.

2

对于D,因为a〉b>1>c>0,所以>a'T,故ab，>ba，,D正确.

j।j।)j।j।

10.AD由图可知，/(x)的最小正周期T=—=—,则。=2,——o=—+左兀,左eZ,

co232

由0<°<兀，得9=巴，即/(x)=Ltan12x—巴］,则/(0)=—由/(x)的图象关

6216J6'

于点［詈,o］对称，可得函数了=|/(x)的图象关于直线x=答对称.

11.ACD

iog^—iog—1109(

。=24100=2210=—,Z?=ln—=-In—=-ln1,a-b=-+ln\1

10910ITo10I1

1-x

令f(x)=x+ln(l-x),xG(0,1),则/'(x)=l-<0,/（x）在（0,1）上单调递

1-x1-X

VTo10:所以

减，所以f1</（0）=0,即因为c=

…二4吗10191―1

.令h(x)—lux-Jx+j—,x£(1,+co),则

99

12A/X-X-1_-(Vx-1)2

<0,/z（x）在（l,+oo）上单调递减，所

33

卡2x^2户

10

以7z</z(l)=0,即b<c.

27+25-44

12.12由题可得这两个竞赛都参加的学生有------------=4人，所以这两个竞赛都没参

2

力口的学生有60-（44+4）=12人.

兀

13.——由cos2a=cosa+—,得cos2°-sin2a=——(cosa-sina).因为

12I4217

71,0),所以cos。一siniwO,则cosa+sina=，^,则sin(a+巴兀

a€r由

J2I4

兀兀兀

ae,0j,得a+；£'则0解得a=*

4,4

14.8因为7再,％2£（1，+°°），且再<%2，恒有/（%）</（0）,

x2

X00

所以国/（七）<lf（、2）在％W（L+）上恒成立・

3%Q+l

设g(x)=V(x)=.-2--,xe(l,+oo),

3Q+1

3x6Z+1

e•X

可得函数g(x)=3-在XW（1,+8）上单调递增,

。+1

所以g'(x)=d"-xa20在xw(1,+8)上恒成立，故3x2a\wc.

当xw(1,+8)时，a<---恒成立.

'lux

设〃(小高―)，则〃'(》)=窄/

令/z'(x)=O,得％=«,当xe(l,e)时，〃(%)<O,/z(x)单调递减，

当x£(e,+oo)时，W(x)>O,/z(x)单调递增，

所以=〃(e)=3e《8.2,又因为QWN,所以。的最大值为8.

15.解：(1)因为命题?：Hx£[O,7i],sinx-QVcosx为假命题，所以

—ip:Vx€[0,7l],sinx-a>cosx为真命题.

由sinx-a>cosx,得sinx-cosx>a,

sinx-cosx=因为x£[0,7l],所以1―：£一£,朗

所以Q<拒sin[x-：J,即a<—1.

所以/=„<-1J.

(2)因为“a£4”是3”的必要不充分条件，所以集合5是集合4的真子集，

则8=%,<-2｝符合题意(答案不唯一).

16.解：(1)因为(2c+Z))cos/+acos5=0,所以2或0$4+庆054+如055=0.

由正弦定理得siiL4cos3+cosZsinS=-2sinCcos4,

则sin(4+3)=-2sinCcos4,

即sinC=-2sinCcos/.

在△45C中，sinCwO,故cosZ=-L.

2

因为Ze(0,7r),所以幺=3-.

(2)因为△48C的面积为"正，所以』bcsin%="Y^,得be=15.

4234

由余弦定理得。2-b2+c2-2bccos4,则/=(b+c)2-be.

又。+6+。=15,所以。2=(15—Q)2—15,解得。=7.

17.解：(1)因为〃=4,所以/(%)=--41n(x+l),x〉一1,

则f\x)=2x--—=2("+2)(1).

'7x+1x+1

当xe(—1,1)时，/'(x)<0,/(x)单调递减；当xe(l,+oo)时，/'(x)〉0,/(x)单调递

增.

故/(x)的极小值点为1,无极大值点.

(2)由/(X)=/—ain(x+l),x〉—1,得/(比)=2x—%=2〃-+j；-.

1

若。〉—一，即4+8。〉0,则方程2/9+2x—。=0的解为

2

―1+J1+2cl-1-Jl+2a

寸—2—，”一2—

若0<1+2。<1,即则再>%2>-1・当

—1—J1+2a)।।(—1+Jl+2a)4、八也

X€-1,---------------IJ---------------,+00时，/(X)>O,当

_1_Jl+2a—1+J1+2〃)7x

xe---------------,------------时，/\x)<0,

I22)

则/(X)的单调递增区间为T7+°和—+'+",+00,单调递减区间为

、2yli27

1-J1+2a-1+Jl+2a、

I-2-'-2-7

若1+2。21,即。20,则、2<-1<再.当-1,1+&+2"时，当

I2,

xeT+J1+2。4。p时，/，(x)〉o,则/(x)的单调递增区间为T+J1+2。什。P

)I2,

单调递减区间为1―1,T+丁+也.

I2)

18.(1)解:由题可得

/，（%）=-2cosxsinx•cos2x+cos2x-（-2sin2x）=-2sinxcosx•0cos2x-1）=

-2sinxcosx（2cosx-l）（2cosx+1）.

rrjr27r

X

令/'（%）=0在》6（0,兀）上的根为苞=y,x2=—>3=—

当臼吟

时，/'(x)<OJ(x)单调递减，当xc卜寸，/'(x)〉OJ(x)单调递增,

当xegg］时，r(x)<OJ(x)单调递减，当xet,7i］时，/(力0,/(%)单调

递增.

综上，()在［，］和上单调递减，在和，兀］

/Xomn上单调递增.

（2）解：因为/（X+71）=cos2（X+7l）cos2（X+7T）=COS2XCOS2X=f（x）,

所以/(x)的一个正周期为7T.

根据(1)中结论,

所以/(X)的最大值为1,最小值为-

8

(3)证明：

cosxsin33xf（x）/（2x）/（4x）…f（2〃x）=sin33xcos3xcos32xcos34x---cos32nx-cos2w+1x

<sin33XCOS3XCOS32XCOS34X---COS32nx\

又sin3x=sinxcos2x+cosxsin2x=sinx0-2sin2x^+2sinx°-sin2x^）=3sinx_4sin3x,

所以|sin3x|cosxcos2xcos4xcos8x…cos2〃x

=p-4sin2x||sinx||cosxcos2xcos22x…cos2Hx|

,HIsin2〃+i%3

«31sl叫cosxcos2xcos4x…cos2〃x|<3-'y+1'<产,

所以cosxsin333（x）/（2x）/（4x）…券，得证.

19.(1)解：(i)因为点在曲线/(x)=«上，所以

由/(x)=4,得/(》)=3,则/

1,

27x

则曲线y=/(x)在点/处的切线方程为j=x+1.

(ii)由/(%)=&,得g(x)=/(x20).

根据对称性可设4。关于直线y=x对称，可得D,则

V2

k

M