2024-2025学年天津市西青区上学期七年级期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市西青区七年级（上）期末数学试卷

一，选择题：本题共12小题,每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若盈余80元记作+80元,则-50元表示（）

A.亏损-50元B.亏损50元C.盈余50元D.不盈余不亏损

2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,则从正面看到的平面图形是（）

D.

3.据资料显示,海河流域地跨京,津,冀,晋,鲁,豫,辽，内蒙古八省区,流域总面积318000平方千米.将

318000用科学记数法表示为（）

A.318x106B.3.18x106C.3.18x105D.3.18xIO4

4.下列说法正确的是（）

A.一个有理数,不是正数就是负数B.绝对值最小的有理数是0

C.6.23不是有理数D.分数包括正分数,负分数和0

5.下列各对数的大小比较中，正确的是（）

112210

A.一|一5|V+（-5）B.-1>一"C.|-||=-|D.-(-5)<

6.下列各式进行的变形中，正确的是（）

A.若a=b,则22B.若=nk,贝Um=n

C.若a=2b—c,则c=a—2bD.若慨=I，则5a=2b

7.下列对代数式"-a的描述,正确的是（）

A.b的相反数与a的差B.b与。的差的倒数

C.a的相反数与b的差的倒数D.b的倒数与a的差

8.下列说法正确的是（）

A.—^的系数是—3B.2x3-8x2+x是三次三项式

C.矍是单项式D./+尤一1的常数项为1

9.如图，在乙40B内部任意画一条射线0C,。。平分乙40C,0E平分乙BOC,若

乙40B=150°,则NE。。的度数为（）

A.55°

B.60°

C.70°

D.75°

10.在同一平面内有乙4OB=70°52,,A.BOC=35。20',贝U乙4OC的度数是（）

A.106°12,B.35°32'C.106°12'或35°32'D.105°72'或35°32'

11.某种家电的进价为1800元,为促销这种家电,某商场以销售价打8折进行优惠销售,为保证每台家电有

200元的利润，销售价应定为多少元？设销售价应定为x元，则下列方程正确的是（）

A.1800+200=80%%B.1800-80%x=200

C.80%%+200=1800D.1800x80%=200+%

12.有下列结论：

①有下列各数：3,0,-0.2,0.45,-10,-1*其中负有理数有3个.

②射线AB和射线8A是同一条射线.

③一批水果质量一定,按每箱质量相等的规定分装,则装箱数与每箱的质量成反比例关系.

④代数式等的实际意义可以理解为：若〃袋大米的质量是akg,则平均每袋大米的质量是（今/cg,机袋大米的

质量是（詈）kg.

⑤如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等.

其中正确的结论个数是（）

A.5B.4C.3D.2

二，填空题：本题共6小题,每小题3分，共18分。

13.如果一个数的相反数是I，那么这个数是,

14.如图,利用隧道,把弯曲的公路改直,就能缩短两地的路程,这其中蕴含

的数学道理是.

15.用“四舍五入法”将0.01249精确到0.001,所得到的近似数为.

16.某段铁路由甲工程队单独铺设需要a天完成，由乙工程队单独铺设需要b天完成(a>b),若这段铁路总

长度为1200km,则乙工程队比甲工程队每天多铺设铁路km(列代数式表示).

17.某市出租车的收费标准为：路程在3加1以内(含3km)按起步价11元收取,路程超过3km,超过的部分按

每千米2.2元收取,某人乘坐出租车后付款24.2元,则此人乘车的路程为km.

18.如图,每个小正方形的边长为1,观察图中阴影部分面积的计算方法与图形下方对应算式的计算规律,完

(II)根据以上观察,式子4-(71-1)2化简的结果为.

22

(III)结合以上规律,计算(5。2一492)-(402-392)+(3()2_29)-(20-19?)的结果为.

三，解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

计算：

(2)—32+[(-2)2+4—(—5)X2].

20.(本小题8分)

解下列方程：

(l)2x—(x+10)=3x+2(x—1).

21.(本小题8分)

有三堆棋子,第一堆棋子有3a枚(a>2),第二堆棋子比第一堆棋子的2倍少5枚,第三堆棋子比第一堆棋子

的一半多3枚.

(1)计算这三堆棋子的总数(结果用含有a的代数式表示).

(2)当a=10时,求这三堆棋子的总数.

22.(本小题8分)

一家电商在某网络平台上销售脐橙,原计划每天卖200像脐橙，但实际每天的销售量与原计划相比有出入，

下面是某一周这家电商脐橙的销售量情况统计(超过原计划销售量记为正数,不足原计划销售量记为负数，

单位：kg)：+6,—7,+3,—2,+12,+19.

-11(1)根据统计的数据，计算这家电商这周中前三天脐橙的总销售量.

(2)根据统计的数据，计算这家电商这周中销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的脐橙数量.

(3)若这家电商以每千克1.5元的价格购进脐橙,又按每千克3.5元的价格出售脐橙，则这家电商本周一共赚了

多少元？

23.(本小题8分)

下表为某篮球比赛部分球队的积分榜(篮球比赛没有平局).

球队比赛场次胜场负场积分

A1210222

B129321

C127519

D116517

E11•••・・・15

F1101111

(1)填空：分析表中信息可知,球队胜一场积分,负一场积分.

(2)求E队已经比完的11场比赛中的胜场数.

(3)分析表中信息可知,。队己经赛了11场，积17分,若此次篮球比赛共赛18轮(每个球队各有18场比赛

),D队希望最终积分达到32分,你认为有可能实现吗？请说明理由.

24.(本小题8分)

(1)如图①，点C,E,D在线段AB上,AC=3,BD=5,CD=3BD,点E是AD的中点,求线段EB的长.

A~~CEDB

图①

(2)如图②,已知NAOC=24COD,平分NA。。,且NA。。=72",求z_BOC的度数.

图②

25.(本小题8分)

如图,4,2两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左边，满足|a|=5,a+b=10.

ab<0.(1)填空：a=b=.

(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发,在数轴上以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q

从点B出发,在数轴上以2个单位长度/秒的速度向左运动.

①运动/秒(t>0)时，电子蚂蚁P表示的数是,。表示的数是(用含/的式子表示).

②设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇,求出点C对应的数是多少？

③出发多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度？

A

B

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:根据题意,把盈余80元记作+80元，则-50元表示亏损50元.

故选：B.

根据盈余80元记作+80元，那么-50元表示亏损50元.

本题主要考查的是生活中的正负数，解题关键是正确记忆在数的前面加上“+”表示盈余,则在数的前面加

上表示亏损.

2.【答案】D

【解析】解：从正面看到的平面图形是：

故选：D.

画出从正面看到的图形即可.

本题考查从不同的方向看几何体,解题的关键是理解题意.

3.【答案】C

【解析】解：318000=3.18x105.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10'的形式,其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位,”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正数,当原数的

绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1(P的形式,其中1<⑷<io,n为整数,表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】B

【解析】解：4••・有理数分为正有理数,负有理数和0,.••一个有理数不是正数就是负数的说法错误,不符合

题意.

A绝对值最小的有理数是0,•••这个说法正确,符合题意.

C.6,23是无限循环小数,是有理数,原说法错误,不符合题.

•分数可分为正分数和负分数，，这个说法错误,不符合题意.

故选：B.

根据有理数的分类和定义,对各种说法进行判断即可.

本题主要考查了有理数的有关概念，解题关键是熟练掌握有理数的分类和有理数的有关概念.

5.【答案】B

【解析】解：A,-5=-5,则该选项错误,不符合题意.

B,；V，-扮子相同,分母不同,且4<5,二那,-j>-;,则该选项正确,符合题意.

G「I—11=I,|>-I,；•I-11>—|,则该选项错误,不符合题意•

D,-(-5)=5,5>y,-(-5)>y,则该选项错误,不符合题意.

故选：B.

利用有理数大小的比较方法：1,在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2,正数都大于零，负数都

小于零,正数大于负数.3,两个正数比较大小,绝对值大的数大,两个负数比较大小,绝对值大的数反而

小.按照从小到大的顺序排列找出结论即可.

本题考查了有理数的大小比较,掌握正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数,两个正数比较大小,绝对

值大的数大,两个负数比较大小,绝对值大的数反而小是解答本题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：A,+121,若。=b,则扁=白,原变形正确,故此选项符合题意.

B,根据等式的基本性质2,必须规定k*0,原变形错误,故此选项不符合题意.

C,若a=2b-c,等号两边同时加c-a,则c=2b-a,原变形错误,故此选项不符合题意.

D,若名=也等号两边同时乘以10,贝屹a=5b,原变形错误,故此选项不符合题意.

故选：A.

根据等式的性质对各选项进行进行逐一判断即可.

本题主要考查了等式的基本性质.解题的关键是熟练掌握等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去

同一个数或字母,等式仍成立,②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.

7.【答案】D

【解析】解：用数学语言叙述代数式〈-a为b的倒数与a的差.

b

故选：D.

利用数学语言表述代数式即可.

此题考查了代数式.解决问题的关键是掌握用语言表达代数式的意义,一定要理清代数式中含有的各种运

算及其顺序.具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点.

8.【答案】B

【解析】解：A-等系数是原说法错误，故此选项不符合题意.

B,2%3-8/+x是三次三项式,原说法正确,故此选项符合题意.

C,根据多项式的定义知,矍是多项式,原说法错误,故此选项不符合题意.

D,x2+x-1的常数项为-1,原说法错误,故此选项不符合题意.

故选：B.

根据单项式次数,系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可,单项式的系数是单项式中的数字因数,单项

式的次数是单项式中所有字母的指数和.

本题考查了单项式的系数和次数,多项式的次数和常数项,熟记定义是解题关键.

9.【答案】D

【解析】解：:。。平分乙40C,0E平分乙8。0

11

・•・乙COD=^Z-AOC,乙EOC="BOC.

illi

・・・乙EOD=+2OC=氯乙BOC+Z.AOQ=

•・•乙AOB=150°.

1

・•・乙EOD=^AOB=75°.

故选：D.

由角平分线得至此COD="AOC,乙EOC="BOC,由NEOD=^BOC+^AOC,即可解答.

此题考查了角平分线的相关计算,角的和差等知识.熟练掌握以上知识点是关键.

10.【答案】C

【解析】解：如图1所示.

AA

OB

图1图2

当射线OC在乙40B内时，乙40C=Z.AOB-Z.BOC=70°52'-35°20,=35°32'.

如图2所示.

当射线0c在乙40B外时,此时乙40C=Z.BOC+乙AOB=70-52,+35°20'=105°72'=106°12,.

综上,40C的度数为35。32'或106°12'.

故选：C.

分两种情况考虑：如图1与图2所示,分别求出N40C的度数即可.

此题考查了角的计算,运用讨论的思想,熟练掌握角算法则是解本题的关键.

11.【答案】A

【解析】解：设定价为x元,根据题意得：

1800+200=80%x.

故选：A.

设定价为尤元,根据等量关系：售价x折扣-利润=进价,即进价+利润=售价x折扣,依此列出方程即可.

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关

系列出方程.

12.【答案】C

【解析】解:①下列各数：3,0,—0.2,0.45,—10,-其中负有理数有一0.2,—10,-共3个,故说法正确.

②射线AB和射线BA不是同一条射线,原说法错误.

③一批水果质量一定,按每箱质量相等的规定分装,则装箱数X每箱的质量=这批水果总质量,则装箱数与每

箱的质量成反比例关系,故说法正确.

④代数式詈的实际意义可以理解为：若〃袋大米的质量是akg,则平均每袋大米的质量是机袋大米的

质量是（詈）kg,原说法错误.

⑤如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等,故说法正确.

.•.正确的有3个.

故选：c.

根据有理数的分类,射线的定义,成反比例定义，代数式的意义,同角的补角相等依次判断即可.

该题主要考查了有理数的分类,射线的定义,成反比例定义，代数式的意义,补角等知识点,解题的关键是掌

握以上知识点.

13.【答案】-|

【解析】解：设这个数是乂

根据题意得,—％=

解得久=_|.

则这个数是-|.

故答案为：-卷.

根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案.

本题考查了相反数的概念,掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键.

14.【答案】两点之间线段最短

【解析】解：由线段的性质可知：

两点的所有连线中，可以有无数种连法,如折线，曲线,线段等,这些所有的线中,线段最短.

故答案为：两点之间线段最短.

根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可.

本题主要考查了线段的性质，即两点之间线段最短.

15.【答案】0.012

【解析】解：•••0.01249用四舍五入法精确到0.001,也就是近似数与0.001所有数字个数相同.

.­.0.01249~0.012.

故答案为：0012.

根据四舍五入的方法,让精确到哪一位,要保证所写近似数与0.001所有数字个数相同，即精确到小数点后第

3位,利用四舍五入可以直接得出答案.

此题主要考查了数的精确值问题，得出写近似数与0.001所有数字个数相同，得出结果是解决问题的关键.

16.【答案】（罕—必当

vbay

【解析】解：根据题意：乙工程队比甲工程队每天多铺设铁路：（罕-

vbay

故答案为：(竿一理).

vbay

根据题意先表示出甲，乙两个工程队的工作效率,再作差即可.

本题考查列代数式.理解题意是关键.

17.【答案】9

【解析】解：设此人乘车的路程为x千米.

由题意可知：2.2(久一3)+11=242

解得：x=9.

此人乘车的路程为9km.

故答案为：9.

根据起步价11元,3千米后每千米收取2.2元,乘坐该市出租车后付款24.2元,直接列出方程即可.

本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本题的关键.

18.【答案】62-52=6+5=112n-140

【解析】解：(I)22-I2=2+1,32-22=3+2,42-32=4+3,

所求的图形的算式为62—52=6+5=11.

故答案为：62—52=6+5=11.

(II)n2—(n—I)2=n+n—l=2n—1.

故答案为：2n—1.

(UI)原式=(50+49)-(40+39)+(30+29)-(20+19)

=99—79+59—39

=40

故答案为：40.

(I)分析所给的三个图形与算式即可求解.

(II)对上述的图形与算式进行总结即可.

(III)利用所得的规律进行求解即可.

本题主要考查图形的变化规律,有理数的混合运算,正确进行计算是解题关键.

19•【答案】解：⑴原式

(2)原式=-9+(4+4+10)=-9+11=2.

【解析】(1)先算中括号的减法,再算括号外的乘除法即可解答.

(2)先计算乘方和括号内运算,再计算乘法和除法,最后计算加法即可.

本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

20.【答案】解:(1)2%-(%+10)=3x+2(x-1).

去括号,得2%—x—10—3%+2%—2.

移项,得2%-%-3%-2x=10-2.

合并同类项,得-4%=8.

系数化为1,得1=-2.

1-x2x+lQ

=--一2.

去分母,得3(1-x)=2(2x+1)-12.

去括号，得3—3久=4x+2-12.

移项,得一3%-4x=2-12-3.

合并同类项，得-7久=-13.

系数化为1,得”=号

【解析】(1)根据去括号,移项,合并同类项,系数化为1,解一元一次方程的一般步骤解出方程.

(2)根据去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,解一元一次方程的一般步骤解出方程.

本题主要考查解一元一次方程,掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.

21.【答案】解：(1)第一堆棋子有3a枚.

第二堆棋子有：2X3a-5=(6a-5)枚.

第三堆棋子有：gx3a+3=(|a+3)枚.

三堆棋子的总数为：

3

3a+(6a—5)+a+3)

3

=3a+6a—5+2a+3

210

=CL-2.

即这三堆棋子的总数是为-2.

(2)当a=10时.

ya-2=yX10-2=103,即当a=10时,这三堆棋子的总数是103.

【解析】(1)根据题意先表示出这三堆棋子数量,再求和即可.

(2)将a=10代入求值即可.

本题考查了列代数式,解答本题的关键是找准各量之间的关系,列出代数式.

22.【答案】解:(1)200X3+(6-7+3)=600+2=602(kg).

答：这家电商这周中前三天脐橙的总销售量是602kg.

(2)19-(-11)=19+11=30(题)

答：这家电商这周中销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的脐橙数量是30kg.

(3)200x7+(6-7+3-2+12+19-11)=1400+20=1420(kg)

1420X(3.5-1.5)=1420x2=2840(元).

答：这家电商本周一共赚了2840元.

【解析】(1)根据题意，把前三天的销售量相加即可.

(2)由表格可得销售量最多的一天是星期六,销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相

减即可求解.

(3)先根据表格求得本周的销售量,再乘以每千克的利润求解即可.

本题考查正负数的实际应用，正确理解题意,熟练掌握正负数的意义是解题关键.

23.【答案】21

【解析［解：(1)设胜一场积x分，负一场积y分.

依题意得：lly=11.

解得：y=1.

依题意得：10%+2y=22.

解得：x=2.

则胜一场积2分,负一场积1分.

故答案为：2,1.

(2)设E队已经比完的11场比赛中胜了尤场.

依题意得：2久+(11—%)=15.

解得：x=4.

答:E队已经比完的11场比赛中胜了4场.

(3)没有可能实现，理由如下：

设。队在18场比赛中胜了x场.

若最终积分达到32分,则：2x+(18-%)=32.

解得：x—14.

即。队在18场比赛中需胜14场最终积分才能达到32分.

由。队已经胜了6场,故后面还需胜8场.

由表中数据可知。队已经比了11场,若全部赛完还需再比7场.

而8>7,因此D队积分不可能达到32分.

(1)设胜一场积无分，负一场积y分，根据F球队和A球队的比赛情况,列出方程计算即可.

(2)设设E队已经比完的11场比赛中胜了尤场.负场(11—%),根据题意，得2x+(ll—%)=15,解方程即

可.

⑶设D队在18场比赛中胜了x场.若最终积分达到3(2分)则2x+(18-x)=32,解得x=14.进而可得出

后面还需胜8场即可，由表中数据可知。队已经比了11场,若全部赛完还需再比7场，而8>7,因此D队积

分不可能达到32分.

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用,解答本题的关键是找准等量关系,列出一元一次

方程或二元一次方程.

24.【答案】解：(1)因为BD=5,CD=3BD.

所以CD=15.

因为A