2024-2025学年人教版数学八年级上册期末综合练

期末综合练

一、单选题

1.下列运算正确的是()

A.2a3+3a3=5a6B.(-/n6)-(-7?z)3=m2

C.(—2盯4J=_6H2D.-102x(-10)4=-106

2.若一个多边形的内角和等于1800。，这个多边形的边数是()

A.6B.8C.10D.12

3.在平面直角坐标系中，点4(3,和点2(a2)关于x轴对称，则()

A.m=2,n=3B.m=—2，n=3

C.m=—2,〃=—3D.m=2fn=—3

4.如图，OP平分NMON,ON于点A,点。是射线OM上的一个动点.若B4=2,则

C.2D.1.5

5.对于分式考7,当X、y都扩大到原来的3倍时，分式的值()

A.不变B.扩大到原来的3倍

C.扩大到原来的9倍D.不能确定

6.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释(*-1)2=尤2-2尤+1的是()

c.

7.如图所示，一个60。角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，那么N1+N2

180°.C.240°D.300°

8.体育测试中，小明和小亮进行1500米跑测试，小明的速度是小亮的1.25倍，比小亮少

用了1分钟，设小亮的速度是X米/秒，则所列方程正确的是（）

15001500115001500/八

A.-------=-------+1B.-----------------=60

l.25xxxl.25x

1500150015001500

D.-----------------=60

x1.25%1.25xx

三-2〈已

9.已知关于无的分式方程三+3=1的解为正数，关于y的不等式组＜

22

x-33-x

2y-l>a-2y

恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数。的和是（）

A.1B.3C.4D.6

10.如图，在△ABC中，AB=4,ZABC=60°,ZACB=45°,。是3c的中点，直线/经过

点。，AEM,BFLI,垂足分别为E,F,则AE+BF的最大值为（）

2"C.46D.3A/2

二、填空题

若分式三

11.的值等于0,则。的值为

12.分解因式：2尤2-8=

13.世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.0000000076克，将

0.0000000076用科学记数法表示为.

14.等腰三角形的两边长分别是3和6,那么这个三角形的周长是.

15.若点。-1）和点（2㈤关于x轴对称,则侬等于

16.如图，已知AB-C尸，E为。尸的中点，若AB=13cm,C/=6cm,B£>=cm.

17.如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的中线，以点。为圆心，DB长为半径画弧交8C

的延长线于点E,则/CDE=.

三、解答题

18.计算：

+(%-3.14)°

X1

⑵171”X2+X

19.解方程：

⑴=^—;

X2+3xx2-9

x__2

⑵x-2"(x-l)(x-2)*

20.先化简，再求值：［——-9其中％=

(x—l)x-1

21.如图，在VA3C中，ZCAE=22°,ZC=47°,ZCBD=30°.

A

D

E

⑴求ZAFB的度数；

(2)^ZBAF^2ZABF,求NBA产的度数.

22.(1)班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90

公里，队伍8：。。从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速

度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地.问：大巴与小车的平均

速度各是多少？

(2)某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书.施工一天需付甲工程队工

程款1.5万元，付乙工程队工程款1」万元.工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三

种施工方案：

方案人甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

方案b乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；

方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

23.在AABC中，AB=AC,点D是射线CB上一动点(不与点8、C重合)，以4。为边在其

右侧作AADE,使得AD=AE、NDAE=NBAC,连接CE.

(2)设/BAC=a,ADCE=/3.当点。在射线CB上移动时，探究a与//之间的数量关系，并

说明理由.

参考答案:

1.D

解：A、2/+3/=5°3,原式计算错误，不符合题意；

B、(-/户(_*3=(_加6/(_机3)=.，原式计算错误，不符合题意；

C、(-2x/)3=-8x3y12,原式计算错误，不符合题意；

D、-102x(-10)4=-102x104=-106,原式计算正确，符合题意；

2.D

解：设这个多边形是w边形，

根据题意得：(n2)X180=1800,

解得：几二12.

・・・这个多边形是12边形.

3.B

・・・点A(3,m)和点B(n,2)关于％轴对称,

n=3,m=—2.

4.D

解：当尸时，尸。的值最小，

TO尸平分NMON,PALON,B4=2,

：.PQ=PA=2,

所以尸。的最小值为2,

所以A,B,D不符合题意，D符合题意；

5.B

解：分式含;中的X,y都扩大为原来的3倍，

3-3x-3y=27xy=

、・3-3x-3y9x-3y3x-y^x-y

分式的值扩大为原来的3倍.

6.A

解：根据(XT?几何意义表示为边长为x截去1个单位长正方形的面积,

由尤2-2尤+1可知边长为X正方形的面积，减去2个边长为龙和1的长方形，加一个边长为1

的正方形，即可知A满足题意.

7.C

如图，根据三角形内角和定理，得N3+N4+60°=180°,

又根据平角定义，Z1+Z3=1800,Z2+Z4=180°,

J180°—N1+180°-Z2+60°=180°.

・・・N1+N2=24O°.

8.B

解：由题意，得

15001500“

----------------=o(J.

xl.25x

9.C

去分母得,2a-4=x-3,

解得％=2a-1,

・・・元=3时，方程产生增根,

x^3j即2a—lw3

aw2,

•/2tz—1>0

「.〃>一且aw2,

2

g-2<3①

<22

2y—l>a—2y(2)

解不等式①得：y<4,

解不等式②得：>2竽，

4

,•・不等式组有解，

•••不等式组的解集为：*Wy<4,

・・•恰好有三个整数解，

...0<-^tl<l,

4

解得一1<。43,

又•.・〃〉一且

2

.,」<〃工3且

2

二•整数〃为1,3,其和为1+3=4,

10.B

解：如图，过点。作CKJJ于点K,过点A作A”,5c于点”,

在RSAHB中,

vZABC=60°,AB=4,

/.BH=2,AH-2^3,

在RtAAHC中，ZACfi=45°,

AH=CH=2A/3,

AC=ylAH2+CH2=A/12+12=2A/6，

•・,点。为5c中点,

/.BD=CD,

在ABED与ACKQ中，

ZBFD=ZCKD=90°

<ZBDF=ZCDK,

BD=CD

・•.ABFDMACKD(AAS),

:.BF=CK,

延长AE,过点。作CNLAE于点N,得矩形ENCK,

:.CK=EN,

:.AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN,

在RtAACN中，AN<AC,

当直线AC时，最大值为2庭,

综上所述，AE+M的最大值为2指.

11.0

本题考查了分式值为。的条件，根据分子为0,分母不为0,即可求解.

解：依题意，2a=0,a+1^0

解得：a=0,

故答案为：0.

12.2（x+2）（x-2）

解：2V一8

=2（X2-4）

=2（x+2）（x-2）

故答案为:2（x+2）（x-2）.

13.7.6x10"

此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中

1<|a|<10,〃为整数即可求解，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少

位，,的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝

对值<1时，”是负整数，解题的关键要正确确定“的值以及〃的值.

解：0.0000000076=7.6xlO-9,

故答案为：7.6x10-9.

14.15

解：①当三边的长为3,3,6,因为3+3=6,故不能构成三角形；

②当三边的长为3,6,6,能构成三角形，

,周长为3+6+6=15,

故答案为：15.

15.2

解：：点（皿-1）和点（2,n）关于x轴对称,

m=2,n=l,

mn=2,

故答案为：2.

16.7

解：•：ABHCF,

...ZADE=ZEFC,

：=NFEC,E为OR的中点，

ZADE=NEFC

在VADE和△CRE中，,QE=EF,

ZAED=NFEC

：.AADE沿ACFE(ASA),

AD=CF=6cm,

AB=13cm,

/.BD=13-6=7(cm).

故答案为：7.

17.30730S

解：在等边VABC中，ZABC=ZACB^60°,

8。是等边VABC的边AC上的中线，

.•.班＞平分/ABC,

ZDBC=-ZABC=30°,

2

;BD=ED,

ZDEC=ZCBD=30°,

ZCDE=ZACB-ZDEC=60°-30°=30°

故答案为：30°.

18.(1)-5

⑵r

⑴解：卜7|+(-J+(万-3.14)°-D

=7-4+1-9

xx(x+l)

-1

=-----xx(x+1)

x+1

=f.

9

19.⑴一

(2)无解

31

(1)解:

x2+3x%2—9

31

原方程可化为E

(x+3)(x-3)

方程两边同乘工(x+3)(x-3),得3(%-3)=%,

9

解得，

9

检验：当x=］时，x(x+3)(x-3)w。,

=：是原方程的根.

XY2

(2)解：一不一1=

A-Z(x-l)(x-2)

等式两边都乘以(％—2)得，%(%—1)—(x—1)(%—2)—2,

,,f—X—f+3x—2=2,

解得，x=2,

当％=2时，(工_1)(%_2)=0,

・・・％=2是方程的增根，原方程无解.

2-x3』-2

z9nu..----------

x+12

1-x+l(x+l『

解:原式二

x-1

2-x(x+l)(x-l)

%一］(x+1)2

2—x

x+1

当％二母一1时，

原式二一^-----L

V2-1+1

_3-V|

二F

_372-2

一2

21.(l)ZAfB=99°

(2)NBAF=54。

(1)解：QZA£B=NC+NC4E,ZC=47°,NG4E=22。，

:.ZAEB=69°,

•;NCBD=30。，

/.ZAFB=69°+30°=99°；

(2)解：ZBAF=2ZABF,ZAFB=99°f

/.3ZABF=180-99°,

:.ZABF=27°f

ZBAF=54°.

22.(1)40,60(2)方案C

解：(1)设大巴的平均速度为了公里/小时，则小车的平均速度为1.5%公里/小时,

，口4•口口古上用909011

根据题思，得：一=+—+-,

x1.5%24

解得：％=40,

经检验：x=40是原方程的解，

1.5x=40xl.5=60,

答:大巴的平均速度为40公里/小时，小车的平均速度为60公里/小时；

(2)设甲单独完成这一工程需x天，则